常用邏輯用語測(cè)試題

1、常用邏輯用語測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題 3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .下列語句不是命題的有（）x2 -3 =0 ;與一條直線相交的兩直線平行嗎？3+1 = 5;5x 3 >6A.B.C.D.2 .（改編題）命題“ a、b都是奇數(shù)，則 a+b是偶數(shù)”的逆命題是（）A . a、b都不是奇數(shù)，則 a+ b是偶數(shù)B . a+b是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)C. a+b不是偶數(shù)，則 a、b都不是奇數(shù)D. a+b不是偶數(shù)，則 a、b不都是奇數(shù)223 .命題“若a> b,則ac2 >bc2”這里a、b、c都是實(shí)數(shù)）與它的逆命題、否命題、

2、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A . 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 0個(gè)4 .命題“若人口8 =人，則人0 8=8”的否命題是（）A.若 AUBWA,則 AABWBB.若 AAB = B,則 AU B=AC.若 AABWA,則 AUBWBD.若 AUB=B，則 AAB = A5.（改編題）下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）若p八q為假命題，則出q均為假命題X =1 ”是X2 3x +2 =0”的充分不必要條件22命題 若X 3x+2=0，則x=1的逆否命題為：若X#1|JX 3x+200”22對(duì)于而翅 p:3uR,使彳x +x+1 <0 ,則一1p : Vx= R,均有x +x + 1

3、之0A4B3C2D126 .已知命題 p:二x=R,x +2ax+aE0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-,0 U1,二）B.0,1C.（-二,0）U（1,二）D. （0,1）a _一 一7 .（原創(chuàng)題）“一 =2”是直線ax+2y =0垂直于直線 x + by=1”的（）bA.充分而不必要條件 B.充分必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件8 .用反證法證明命題：" a, b6N, ab能被5整除，那么a, b中至少有一個(gè)能被 5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是 （）A . a、b都能被5整除B. a、b都不能被5整除C. a、b不都能被5整除D. a不能被

4、5整除，或b不能被5整除229 .圓x+y =1與直線y =kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件是（）A. k （-.2, .2） B.k （-：,-,2）IJ（ 2,二）C.k （-, 3, . 3） D.k- （_：,_-,3）|J（ .3,：）210 .命題：軍x6 R, X2 X +2上0”的否定是（） 22A. 3x R, X X+2 之 0B. Vx R, X X+2 之 0_22C. 3x R, X X+2<0D. v x R, X X+2<0一a b c一11、在AABC中,設(shè)命題p:=，命題q:AABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（）sin B sin C sin

5、AA.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.即不充分也不必要條件一21 _._x _x.八12、設(shè)命題 p:函數(shù)f（x）=lg（ax x+a）的定義域?yàn)?R;命題q:不等式3 -9 <a對(duì)一切正實(shí)數(shù) 均成立.如 4果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（1,二）B.0,1C.0,二）D.（0,1）二、填空題（共 4小題，每小題 3分共12分，把答案填在相應(yīng)的位置上）13 .設(shè)p?r都是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的條件,r是t的 條件.（用充分？必要？充要填空）14 .末位數(shù)字是0或5的整

6、數(shù)能被5整除”的否定形式是；否命題是.15 .（原創(chuàng)題）若命題£xC R, x2+ax+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.16 .給出下列命題：（1）命題“若b2 4ac<0,則方程ax2+bx+c=0 （aw0）無實(shí)根”的否命題（2）命題“ ABC中，AB=BC=CA那么 ABC為等邊三角形”的逆命題（3）命題“若a>b>0,則嗚>人>0”的逆否命題（4） “若m>1,則mx22 （m+1） x+ （m 3） > 0的解集為R”的逆命題其中真命題的序號(hào)為.三.解答題：（本大題四個(gè)小題，共 52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

7、演算步驟）17 .（本小題10分）寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.（1）兩條平行線不相交（2）兩條對(duì)角線不相等的平行四邊形不是矩形（3）若 x> 10,貝U 2x + 1>2018 .（改編題）（本小題10分）, I =2-/2 一 已知命題 p:4-xw6，q：x -2x+1-a >0（a>0）, 若非p是q的充分不必要條件，求 a的取值范圍.19 .（本小題10分）已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題 q:方程4x2 + 4（m-2）x+ 1=0無實(shí)根.若p或q”為真，p且q”為假，求m的取值范圍.20 .（本小題 10

8、分）證明：已知a與b均為有理數(shù)，且 ja和 法 都是無理數(shù)，證明 Ji + < b也是無理數(shù).21 .（本小題12分）已知下列三個(gè)方程：x2 +4ax 4a+3=0 , x2 + （a1）x + a2=0 , x2 + 2ax2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【挑戰(zhàn)能力】 1.（改編題）在 AABC中,A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C,充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2 （原創(chuàng)題）命題p:若 a, bw R,若 a+b>1 則 a + b>1,命題q :函數(shù)y = Jx-1|_2的定義域是(“O, -1 U氐+00 )，則下列命題()a.

9、pvq假b . p Aq真c. p真，q假 d. p假，q真 3.已知ab #0,求證a + b =1的充要條件是 a3 +b3 + ab -a2 -b2 = 0 .常用邏輯用語測(cè)試題參考答案一、選擇題1 .【答案】C【解析】無法判斷其真假，為疑問句，所以只有為命題.2 .【答案】B【解析】“都是”的否定是“不都是”3 .【答案】C【解析】原命題為假命題，當(dāng) c=0時(shí)不成立，故逆否命題也為假命題；逆命題與否命題都是真命題；另外 四種命題中真命題與假命題的個(gè)數(shù)只能是0, 2, 4,不可能是3個(gè).4 .【答案】A【解析】" A U B=A ”的否定是“ A U Bw A”而不是“ A n

10、 Bw A”5 .【答案】D【解析】由命題p Aq真假性的可知 A是錯(cuò)的.6 .【答案】D【解析】p為假,知不存在xw R,使x2+2ax + a W0”為真，即Uxw R,22x +2ax+a>0 為真，.=4a - 4a<0= 0 < a < 1.7 .【答案】A【解析】由a = 2"知直線ax+2y=0與直線x+by=1的斜率均為1,兩直線垂直；當(dāng).a = 0,b = 0時(shí)兩直 線垂直。8 .【答案】B【解析】反證法證明命題應(yīng)假設(shè)結(jié)論不正確.“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”9 .【答案】C2, 一【斛析】圓與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)，得圓心（0,0

11、）到直線，到直線丫 =4+ 2的距禺d = 十卜2之1，所以k （-.3, .3）.10 .【答案】C【解析】考查含有全稱量詞的命題的否定11 .【答案】A【解析】2RsinBsinCasin BbsinCc 2RsinA 2RsinB . A ., 2,即=,sin AsinC = sin sin A sin B sinC2RsinCsin A,sin Asin B2sin c,一,得(sin C -sin B)(sin A +sin B +sin C) =0,則 sinC =sin A, : C = A.同理得 C = B,. A = B = C，則AABC是等邊三角形.反之成立.12.【

12、答案】B21a 0la 0【解析】若命題p為真，即ax x + a a 0恒成立.則/，有,. a>1.4V ： 01 - a2 < 0121令 y 3 9 （3 ） *,由 xa0 得 3 > 1, - y 3 9 的值域?yàn)椋?#176;°,0）.若命題q為真，則a至0 .由命題“p或q”為真,且“p且q”為假，得命題p、q 一真一假.當(dāng)p真q假時(shí),a不存在；當(dāng)p 假q真時(shí)，04a <1.二、填空題（共 4小題，每小題 4分共16分，把答案填在相應(yīng)的位置上）13 .【答案】充分充要【解析】由題意可畫出圖形:由圖形可看出p是t的充分條件,r是t的充要條件.14

13、 .【答案】否定形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被 5整除；否命題：末位數(shù)不是 0或5的整數(shù)，不能被 5整除.【解析】否定形式只否定結(jié)論；否命題否定條件與結(jié)論。15 .【答案】-2<a<2.【解析】由 AW0導(dǎo)：a2 -4 <0,;,-2 <a <2,16 .【答案】(1) (2) (3)【解析】三,解答題：(本大題四個(gè)小題，共 52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .【解析】(1)逆命題：若兩條直線不相交，則它們平行，為真命題.否命題：若兩條直線不平行，則它們相交為真命題.逆否命題：若兩條直線相交，則它們不平行為真命題.(2)逆命題：若平行四邊形

14、不是矩形，則它的兩條對(duì)角線不相等，為真命題.否命題：若平行四邊形兩條對(duì)角線相等，則它是矩形，為真命題.逆否命題：若平行四邊形為矩形，則它的兩條對(duì)角線相等，為真命題.(3)逆命題：若2x+1>20,則x>10,為假命題.否命題：若 x<10,則2x+1<20,為假命題.逆否命題：若 2x+1<20,則x<10,為假命題.18 .【解析】p: 4 -x >6,x >10,或乂 <2,A = x| x >10,或乂 < 一21 -a - -2而p= q,J.AB,即1+a W10 ,二 0<a M3a 02 A =m2 -4 +

15、 0 . 一19 .【解析】右萬程x +mx+1=0有兩不等的負(fù)根，則 解得m>2,m >0 ,即命題p: m>2若方程4x2+4(m2)x+1 = 0無實(shí)根， 22則 A= 16(m2) - 16= 16(m -4m+3)<0解得：1<m<3.即 q： 1<m<3.因p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又p且q”為假，所以命題 p、q至少有一為假，因此，命題p、q應(yīng)一真一假，即命題 p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真.m >2 廿 m <2m W1 或m 之31 <m <3J解得：m > 3或 1 <

16、; m < 2.20 .【解析】假設(shè)Va +Vb是有理數(shù)，則(0a +Vb ) (Va?Jb)=a由 a>0, b>0 則 Ja + 4b >0 即 癡 + 4b W.a-.'bQ 即（Ja ?<b）Q這樣（a+ + bb）+ （ Ji ? jb）=2 <'a Q從而Ja Q （矛盾）：a+ + bb是無理數(shù).21 .【解析】假設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)根，則：解集：1<a<0, .,所求實(shí)數(shù) a的取值范圍是：a< 1或a>0【挑戰(zhàn)能力】【解析】:AB AC二 BA BC設(shè)AD為MBC的高線，則二AC1cosA = AD, BC cosB =BD2.