傅里葉變換分析

1、第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1 .信號(hào)、信息與消息的差別？信號(hào)：隨時(shí)間變化的物理量；消息：待傳送的一種以收發(fā)雙方事先約定的方式組成的符號(hào)，如語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等信息：所接收到的未知內(nèi)容的消息，即傳輸?shù)男盘?hào)是帶有信息的。2 .什么是奇異信號(hào)？函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)或積分有不連續(xù)點(diǎn)的這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。例如：?jiǎn)芜呏笖?shù)信號(hào)(在t=0點(diǎn)時(shí)，不連續(xù))，單邊正弦信號(hào)(在t=0時(shí)的一階導(dǎo)函數(shù)不連續(xù))。較為重要的兩種奇異信號(hào)是單位沖激信號(hào)或t)和單位階躍信號(hào)u(t)。3 .單位沖激信號(hào)的物理意義及其取樣性質(zhì)？沖激信號(hào)：它是一種奇異函數(shù)，可以由一些常規(guī)函數(shù)的廣義極限而得到。它表達(dá)的是類幅度很

2、強(qiáng)，但作用時(shí)間很短的物理現(xiàn)象。其重要特性是篩選性，即：二x(t)dt=二(t)x(0)dt=x(0)4 .什么是單位階躍信號(hào)?單位階躍信號(hào)也是一類奇異信號(hào)，定義為:u(t)=1t00t:0它可以表示單邊信號(hào)，持續(xù)時(shí)間有限信號(hào)，在信號(hào)處理中起著重要的作用5 .線性時(shí)不變系統(tǒng)的意義同時(shí)滿足疊加性和均勻性以及時(shí)不變特性的系統(tǒng)，稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)。即：如果一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)分別為“和X2時(shí)，輸出信號(hào)分別是yi(t)和y2(t)。當(dāng)輸入信號(hào)X(t)是Xi(t)和X2(t)的線性疊加，即:x(t)=axi(t)+b&(t),其中a和b是任意常數(shù)時(shí),輸出信號(hào)y是y1(t)和y2(t)的線性疊加,即

3、：y(t)=ay1(t)+by2(t);且當(dāng)輸入信號(hào)x(t)出現(xiàn)延時(shí)，即輸入信號(hào)是x(tto)時(shí)，輸出信號(hào)也產(chǎn)生同樣的延時(shí)，即輸出信號(hào)是y(t10)o其中，如果當(dāng)x(t)=x1(t)+x2時(shí)，y(t)=yi(t)+y2(t),則稱系統(tǒng)具有疊加性；如果當(dāng)x(t)=ax1時(shí)，y(t)=ayi(t)則稱系統(tǒng)具有均勻性。線性時(shí)不變系統(tǒng)是最基本的一類系統(tǒng)，是研究復(fù)雜系統(tǒng)，如非線性、時(shí)變系統(tǒng)的基礎(chǔ)。6 .線性時(shí)不變系統(tǒng)的意義與應(yīng)用？線性時(shí)不變系統(tǒng)是我們本課程分析和研究的主要對(duì)象，對(duì)線性時(shí)不變性進(jìn)行推廣，可以得到線性時(shí)不變系統(tǒng)具有微分與積分性質(zhì)，假設(shè)系統(tǒng)的輸入與輸出信號(hào)分別為x(t)和y(t),則當(dāng)輸入信號(hào)

4、為史時(shí)，輸出信號(hào)則為皿；dtdt或者當(dāng)輸入信號(hào)為(7川石時(shí)，輸出信號(hào)則為f_y(T)dT0另外，線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的處理作用可以用沖激響應(yīng)(或單位脈沖響應(yīng))、系統(tǒng)函數(shù)或頻率響應(yīng)進(jìn)行描述。而且多個(gè)系統(tǒng)可以以不同的方式進(jìn)行連接，基本的連接方式為：級(jí)聯(lián)和并聯(lián)。假設(shè)兩個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為：hi(t)和h2(t),當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后，整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：h(t)=h(t)*A(t);當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)后，整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：h(t)=%(t)+h2(t);當(dāng)t<0時(shí)，若h(t)=0,則此系統(tǒng)為因果系統(tǒng);若h(t)dt<吧,則此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1 .如何獲

5、得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型是實(shí)際系統(tǒng)分析的一種重要手段，廣泛應(yīng)用于各種類型系統(tǒng)的分析和控制之中。不同的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可能具有不同的形式和特點(diǎn)。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型通常由兩種形式：建立輸入-輸出信號(hào)之間關(guān)系的一個(gè)方程或建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的若干個(gè)方程組成的方程組（狀態(tài)方程）。對(duì)于本課程研究較多的電類系統(tǒng)而言，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型主要依據(jù)兩個(gè)約束特性：元件特性約束和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。一般地，對(duì)于線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其輸入-輸出方程是一個(gè)高階線性常系數(shù)微分方程，而狀態(tài)方程則是一階常系數(shù)微分方程組。在本章里，主要討論系統(tǒng)的輸入-輸出方程。2 .系統(tǒng)的起始狀態(tài)和初始狀態(tài)的關(guān)系？起始狀態(tài)：通常又稱0-

6、狀態(tài)，它是指系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入之前的狀態(tài)，包含了全部“過去”的信息（一般地，我們認(rèn)為激勵(lì)信號(hào)都是在零時(shí)刻加入系統(tǒng)的）。初始狀態(tài)：通常又稱0.狀態(tài)，它是指系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入之后的狀態(tài)。起始狀態(tài)是系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能情況的反映。一般用電容器上的電壓vc（0一）和電感中的電流（0）來表示電路的儲(chǔ)能情況。若電路的輸入信號(hào)中沒有沖激電流或階躍電壓，則0時(shí)亥狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)有：vc（0B=vc（0）和八（0九一（03 .零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的含義？零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號(hào)和起始狀態(tài)的性質(zhì)劃分的。如果系統(tǒng)無外加輸入信號(hào)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，由起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)（也可以看作為由起始狀態(tài)等效的電壓

7、源或電流源-等效輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)），稱為零輸入響應(yīng)，一般用yzi表示；如果系統(tǒng)起始無儲(chǔ)能，系統(tǒng)的響應(yīng)只由外加信號(hào)所產(chǎn)生，稱為零狀態(tài)響應(yīng)，一般用yzs（t）表小0根據(jù)等效原理，系統(tǒng)的起始儲(chǔ)能也可以等效為輸入信號(hào)，根據(jù)系統(tǒng)的線性性質(zhì)，系統(tǒng)的響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。4 .沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系和意義？沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)都屬于零狀態(tài)響應(yīng)，而且分別是特殊激勵(lì)條件下的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)：是系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)6（t）激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)，一般用h(t)表示，而且利用h(t)可以確定系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。當(dāng)t<0時(shí)，若h(t)=0,則此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；反之，系統(tǒng)是非因

8、果的。若f|h(t)dt<00,則此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。階躍響應(yīng)：是系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)u(t)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)，一般用g(t)表示。tt根據(jù)u(t)=f5(x)dT,有g(shù)(t)=fh(x)di：或：根據(jù)6(t)=duW,有h(t)=dg3dtdt5 .卷積積分的意義？卷積積分定義為：y(t)=x(t)*h(t)"x(ht)d其意義在于：將信號(hào)分解為沖激信號(hào)之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t),求解線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)。在數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，一般分為5個(gè)步驟：Stepl:變量代換，將給定信號(hào)的自變量t轉(zhuǎn)換為?。焕纾簒(t

9、)-x(),h(t)-h()Step2：反褶，把兩個(gè)參與卷積運(yùn)算的信號(hào)中的一個(gè)信號(hào)反褶；例如：h()-<h(-)Step3:平移，把反褶后的信號(hào)沿橫軸(時(shí)間軸)七位移t;例如：h(-)>h(t-)Step4:乘積，把變換后的兩信號(hào)相乘；例如：x(i)h(t-T)Step5:積分，根據(jù)位移不同導(dǎo)致的信號(hào)乘積的不同結(jié)果，在非零區(qū)間進(jìn)行積分運(yùn)算；即t2x(T)h(t7)dE。ti第三章傅里葉變換分析1.什么是頻譜？如何得到信號(hào)的頻譜？目前我們熟悉的是信號(hào)幅度隨著時(shí)間變化而變化的常見表示方式，比如正弦信號(hào)的幅度隨著時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化；另一方面，對(duì)于正弦信號(hào)，如果知道其振幅、頻率和相位

10、，則正弦信號(hào)的波形也惟一確定。根據(jù)這個(gè)原理和傅里葉級(jí)數(shù)理論，滿足一定條件的周期信號(hào)都可以分解為不同頻率的正弦分量的線性組合，從而我們用各個(gè)正弦分量的頻率-幅度、頻率-相位來表示周期信號(hào)的描述方式就稱為周期信號(hào)的頻譜表示，隨著對(duì)信號(hào)研究的深入，我們將周期信號(hào)的頻譜表示又推廣到非周期信號(hào)的頻譜表示，即通常的傅里葉變換。對(duì)于周期信號(hào)，其頻譜一般用傅里葉級(jí)數(shù)表示，而傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)就稱為信號(hào)的頻譜：00Q0fT(t)=a0，_iancosn1tbnsinn1t=00、gcos(n-1t，"n)n4n=4或(t)=JFnejn4tn二二二其中：1T-in.tFn=-.2TfT(t)en4tdt

11、n=0,-1,-2,.,-：T-21,Fn=2(an-Jbn)n=1,2,./F0=ao對(duì)于非周期信號(hào)，其頻譜一般用傅里葉變換表示：1f(t)=,.F(J)ejtd2二其中：F(J)=：f(t)eJtdt2.周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜有何不同？周期信號(hào)的頻譜可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示，它是離散的、非周期的和收斂的。而非周期信號(hào)的頻譜用傅里葉變換表示，它是連續(xù)的、非周期的和收斂的。若假設(shè)周期信T.Tf(t)一：:：t:號(hào)為fT(t),非周期信號(hào)為fo(t)=T()22,并假設(shè)周期信號(hào)fT(t)的傅里葉級(jí)數(shù)、一0otherwise的系數(shù)為Fn,非周期信號(hào)fo(t)的傅里葉變換為F(J0),則有如下的關(guān)系

12、：11Fn=-F(J1)11.="F(J1)|2-nTTT3 .吉伯斯現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的？當(dāng)周期信號(hào)存在不連續(xù)點(diǎn)時(shí)，如果用傅里葉級(jí)數(shù)逼近，則不論用多少項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)，只要不是所有項(xiàng)，則在不連續(xù)點(diǎn)必然有起伏，且其起伏的最大值將趨近于一個(gè)常數(shù)，大約等于不連續(xù)點(diǎn)跳變值的8.95%,我們稱這種現(xiàn)象為吉伯斯現(xiàn)象。4 .傅里葉變換的對(duì)稱性如何應(yīng)用？傅里葉變換的對(duì)稱性是指：若f(t)-F(j)=|F(j)|ej()則f(t)hF(j")=|F(jM|ejQ3；f*(t卜Jj=)F(j,)ef')f*(寸)F*(j)=|F(j)|e()從而應(yīng)用傅里葉變換的線性性質(zhì)：實(shí)信號(hào)的傅里葉變換具

13、有共腕對(duì)稱性，即實(shí)信號(hào)的幅度譜具有偶函數(shù)的特點(diǎn)，而相位譜具有奇函數(shù)的特點(diǎn)。實(shí)際中我們應(yīng)用的基本都是實(shí)信號(hào)和實(shí)系統(tǒng)，因而在頻域分析時(shí)基本上都用到這一特性。例如：某實(shí)系統(tǒng)的頻響特性是：H(j0)=|H(僧)歸刈儂；輸入的是實(shí)信號(hào)，具有頻譜：X(j)=|X(j)|ejx(°從而輸出的也是實(shí)信號(hào)，且頻譜為：Y(j)HH(j)l|X(j)|ejh()'()5 .傅里葉變換的對(duì)偶性有何意義？傅里葉變換的對(duì)偶性建立了信號(hào)的時(shí)域表示波形和頻域表示波形之間的對(duì)偶特點(diǎn)，即信號(hào)的表示形式不論是哪一種，在對(duì)信號(hào)的信息表示方面是等價(jià)的。利用傅里葉變換的對(duì)偶性可以很方便地求解某些信號(hào)的傅里葉逆變換。6

14、.傅里葉變換的微分積分特性應(yīng)用有何條件？傅里葉變換的微分積分特性有兩個(gè)方面，即時(shí)域的微分積分特性和頻域的微分積分特性；根據(jù)傅里葉變換的對(duì)偶性，兩類的條件也具有對(duì)偶性。這里說明應(yīng)用時(shí)域的傅里葉變換微分積分特性的條件。時(shí)域微分特性表示為：“皿df(t)右f(t)fF(jw),則：hjoF(jco)dt時(shí)域積分特性表示為：tF(i.)右f(t)fF(jcc),貝U:f(i)dT+tiF(0)6(©)j.一般地，這兩個(gè)特性常結(jié)合起來用于求解復(fù)雜信號(hào)的傅里葉變換。即：假設(shè)：中(t)=58易于得到相應(yīng)的傅里葉變換(jm)；dt從而應(yīng)用積分特性，有F(j),"j)F(0)、.()j注意，

15、上述間接求解法中，對(duì)于傅里葉變換的時(shí)域微分特性應(yīng)用沒有特殊的要求，但是，對(duì)于積分特性的應(yīng)用要求信號(hào)f(t)=0(t=M)。若不能滿足此條件，則上式的積分特性表達(dá)式要修正為：力(j)，.、F(j)二f(-二)f(二)、()j7 .什么是信號(hào)的周期取樣，取樣對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么樣的影響？取樣會(huì)不會(huì)改變信號(hào)的性質(zhì)，如果改變，如何改變的？隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)點(diǎn)得到了信號(hào)處理和電子應(yīng)用領(lǐng)域工作者的廣泛認(rèn)可，因而數(shù)字系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣。而數(shù)字系統(tǒng)要求處理的信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，這樣就要求產(chǎn)生數(shù)字信號(hào)，在工程中，一般是通過A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的，而從物理概念上來說，首先對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行取樣，然后通過

16、對(duì)取樣得到的離散信號(hào)量化而獲得數(shù)字信號(hào)。一般地，取樣是通過周期地啟動(dòng)取樣開關(guān)，即取樣是等間隔進(jìn)行的，因而稱為周期取樣。信號(hào)經(jīng)取樣后，由連續(xù)時(shí)間信號(hào)而成為離散時(shí)間信號(hào)。若取樣間隔太大，將會(huì)造成信號(hào)中信息的丟失；而若取樣間隔太小，雖然可以很好地保留信號(hào)中的信息，但需存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量太大，造成系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)太重。如何很好地確定取樣間隔，可由奈奎斯特取樣定理進(jìn)行選擇。而且取樣對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的作用可用下式表示：假設(shè)彳S號(hào)x(t)的頻譜為X(j。)，對(duì)其進(jìn)行周期取樣得到xs(t),取樣頻率為f=1/T(T是取樣間隔)。則Xs(t)的傅里葉變換為:1二Xs(j)'、X(j-jTn=二8 .什么是調(diào)制？調(diào)制對(duì)信號(hào)

17、產(chǎn)生什么樣的影響？調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)是什么？如何從幅度調(diào)制中解調(diào)出原基帶信號(hào)？調(diào)制就是通過攜帶信息的基帶信號(hào)(調(diào)制信號(hào))g去控制載波信號(hào)c(t)的某一個(gè)或某幾個(gè)參數(shù)，使這些參數(shù)按照g(t)的規(guī)律變化，從而形成具有高頻頻譜的窄帶信號(hào)s(t)0其目的是為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高效傳輸。信號(hào)被調(diào)制后，將易于發(fā)射和接收，且易于區(qū)分同一頻帶的不同基帶信號(hào)。幅度調(diào)制有多種方式，對(duì)于常規(guī)幅度調(diào)制方式，只要利用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波就可以實(shí)現(xiàn)解調(diào)；而對(duì)于抑制載波調(diào)制或脈沖幅度調(diào)制，可以利用同步解調(diào)方式實(shí)現(xiàn)。9 .系統(tǒng)頻域分析的特點(diǎn)是什么？系統(tǒng)頻域分析方法實(shí)際上也是對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的具體運(yùn)用。它是將輸入信號(hào)分解為不同頻率的正弦信號(hào)的線性

18、組合，而這些正弦信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)后，其穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)，但幅度和相位受到系統(tǒng)的控制而改變，在輸出端，對(duì)這些幅度和相位發(fā)生改變的正弦信號(hào)相加，即得到系統(tǒng)的輸出信號(hào)。而將輸入信號(hào)推廣到任意的頻譜存在的信號(hào)，則為系統(tǒng)的頻域分析方法。10 .不失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是什么？在實(shí)際工作中能否獲得不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)？不失真?zhèn)鬏數(shù)囊饬x是輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相比，只有幅度大小和出現(xiàn)先后的差別，而波形相同。根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn)，這就必然有系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為mt)=k、)或系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為H(ej)=Ke1t0由此可見，該系統(tǒng)是一個(gè)理想系統(tǒng)，因而在實(shí)際工作中是不能實(shí)現(xiàn)的。11 .理想低通濾波器的頻率響應(yīng)具有什么特點(diǎn)？理

19、想低通濾波器定義為具有如下頻率響應(yīng)的系統(tǒng)：HlpM)=Ke"2c0otherwise因而若輸入信號(hào)的頻譜全部包含在濾波器的通帶范圍之內(nèi)，則此低通濾波器對(duì)于此輸入信號(hào)而言就為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。但理想低通濾波器實(shí)際上也是不能實(shí)現(xiàn)的，工程中，常用實(shí)際的濾波器來逼近理想濾波器。第四章拉普拉斯變換分析1 .拉普拉斯收斂域的意義是什么？拉普拉斯變換定義為：stX(s)=.一xt(e)dt是廣義積分，其中變量s=o+j。是復(fù)變量，因而積分是否存在將取決于變量s,那么使得廣義積分存在的s的值所組成的集合就是拉氏變換的定義域。這說明，拉氏變換的收斂域確定了拉氏變換存在范圍。收斂域不同，說明信號(hào)不同。對(duì)于

20、單邊拉變換來說，其收斂域的一般形式為a>a0。2 .極點(diǎn)和零點(diǎn)的意義是什么？它們有什么作用？如果limxs(=網(wǎng)則稱s=p是X(s)的極點(diǎn)；s>p如果limXs(=),0則稱s=z是X(s)的零點(diǎn)。s)z極點(diǎn)的位置決定了信號(hào)波形變化參數(shù)，如單調(diào)性(增長(zhǎng)或衰減)和振蕩快慢(頻率)；而零點(diǎn)確定了信號(hào)波形的不變參數(shù)，如振幅和初相位。3 .拉普拉斯變換的初值定理和終值定理的應(yīng)用條件是什么？拉普拉斯變換的初值定理為：若f(t)1Fs(且f(t)連續(xù)可導(dǎo)則Ijmft(=)f；02.理lsFns()其應(yīng)用的條件為F(s)必須是有理真分式；如果不是，則必須利用長(zhǎng)除法，將F(s)表示為：F(s)=B

21、(s)°F(s)其中，B(s)是s的多項(xiàng)式，F(xiàn)o(s)是有理真分式。則有l(wèi)imf(t)=f(0)=f0(0)=limsF0(s)拉普拉斯變換的終值定理為：若f(t)1Fs(且f(t)連續(xù)可導(dǎo)則limft(=)fS(=)孑的m()由于我們只討論單邊拉氏變換，因而其應(yīng)用的條件為F(s)的極點(diǎn)必須全部在s平面的左半平面，否則，其終值不存在。4 .如何獲得電容或電感元件的等效電路？根據(jù)電容和電感的伏安特性以及拉氏變換的微分積分性質(zhì)，可以很方便地獲得兩種元件的s域等效電路。電容：ic(t)=Cdv拉氏變換：1c(s)=sCVC(s)CvC(0一)(1)dt,、11-或Vc(s)=Ic(s)+v

22、c(01(2)sCs從而等效電路為：同理，對(duì)電感也可以進(jìn)行類似的分析，請(qǐng)參閱課本Page193圖4-15和圖4-16第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的S域分析1 .系統(tǒng)函數(shù)是如何定義的？它的意義何在？系統(tǒng)函數(shù)定義為：H(s)Yzs(s)X其中，YZs(s),X(s)分別是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入信號(hào)的拉氏變換；也就是說系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入信號(hào)的拉氏變換的比值。換一種寫法：Yzs(s)=H(s)X(s)。根據(jù)拉氏變換的時(shí)域卷積性質(zhì)，則有yzs(t)=h(t)*x(t)。從而系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是一對(duì)拉氏變換的關(guān)系。因而其地位和作用與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)完全等同。但是由于在拉氏變換域內(nèi)，零狀態(tài)響應(yīng)是

23、系統(tǒng)函數(shù)和輸入信號(hào)的乘積運(yùn)算，因而應(yīng)用系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)將比應(yīng)用沖激響應(yīng)的方法分析系統(tǒng)更為簡(jiǎn)便和直觀。2 .在給定相應(yīng)的系統(tǒng)條件時(shí)，如何利用系統(tǒng)函數(shù)求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)？線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一般是有理分式的形式，因而又可以表示為零、極點(diǎn)分布的表示形式，對(duì)求解系統(tǒng)的響應(yīng)特別方便。對(duì)n階系統(tǒng)，已知其系統(tǒng)函數(shù)為H(s),其n個(gè)極點(diǎn)(假設(shè)互不相同)分別為pi,p2,，pn。若給定系統(tǒng)的起始條件y(k)(0)k=0,1,2,，n-1,則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：nyzi(t)八AzE'i1其中：Azii由下面的方程組確定。nZAzii=y(0_)TnZAziipi=y(0Di=1anka

24、n二(n,)/cr工Aziipi=y(01若給定系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(t),其拉氏變換為X(s),則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為Yzs(s)=H(s)X(s)的逆變換。3 .系統(tǒng)函數(shù)在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)有何作用？根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件：fCC|h(t)|dt<«,則hOeTtdtlsdM00，即沖激響應(yīng)的拉氏變換的收斂域包含虛軸，而考慮到我們研究的都是因果系統(tǒng)，其收斂域?yàn)樨晗隆?,說明當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)都在s平面的左半平面時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這也說明了系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4 .系統(tǒng)函數(shù)在分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時(shí)有何作用？系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為：在正弦信號(hào)激勵(lì)下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨

25、信號(hào)頻率變化而變化的特性。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的研究，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)(必須是穩(wěn)定系統(tǒng))之間具有如下的關(guān)系：H(j)=HS)，用系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)表示為：m11(j-Zi)H(j)=H0i【(j-Pk)k=1根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以表示為零點(diǎn)矢量與極點(diǎn)矢量之間的矢量乘法運(yùn)算。5 .如何利用系統(tǒng)函數(shù)求解正弦激勵(lì)信號(hào)下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為H(s),輸入信號(hào)為乂=Acosgt+gu(t)根據(jù)系統(tǒng)頻域分析方法，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：yss(t)=H(ji)x(t)=H(s)1st1Acos(it)u(t)6 .全通系統(tǒng)有何特點(diǎn)？全通系統(tǒng)是指任意頻率的信號(hào)均能通過系統(tǒng)進(jìn)行傳輸

26、，且經(jīng)過系統(tǒng)后，各頻率信號(hào)均有相同的幅度增益，但各頻率信號(hào)的相位改變不具有明顯的聯(lián)系。一個(gè)全通系統(tǒng)的零點(diǎn)與極點(diǎn)一定是關(guān)于s平面的縱軸對(duì)稱。7 .什么叫模擬濾波器？巴特沃茲濾波器有何特點(diǎn)？利用模擬器件實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的濾波作用的系統(tǒng)，稱為模擬濾波器。其作用一般具有選頻、濾噪等作用。巴特沃茲濾波器是一種可以實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單的濾波器，其特點(diǎn)是：幅頻響應(yīng)具有單調(diào)性的特點(diǎn)，且濾波性能隨著濾波器階數(shù)的增高而增強(qiáng)，但復(fù)雜性也隨之增加。另外，N階巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)在s平面上均勻分布在以截止頻率0c為半徑，以空為間隔的圓周上(考慮穩(wěn)定性原因，且一定在s平面的左半平面)。2N8 .系統(tǒng)框圖和信號(hào)流圖有何區(qū)

27、別？它們的作用是什么？系統(tǒng)框圖和信號(hào)流圖是進(jìn)行系統(tǒng)模擬的有效方法。信號(hào)流圖只有點(diǎn)和線組成，可以看作為系統(tǒng)框圖的一種簡(jiǎn)化形式。它們都是用加法器、積分器和數(shù)乘器來模擬實(shí)際系統(tǒng)中出現(xiàn)的微分、放大和求和等信號(hào)處理和變換功能，從而降低實(shí)驗(yàn)成本，提高系統(tǒng)研制效率的目的。第六章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1 .離散時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)相互之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？離散時(shí)間信號(hào)是指自變量（時(shí)間）離散、而函數(shù)值（幅度）連續(xù)變化的信號(hào)；連續(xù)時(shí)間信號(hào)是指自變量（時(shí)間）連續(xù)的信號(hào)；數(shù)字信號(hào)是指自變量（時(shí)間）離散、而函數(shù)值（幅度）也離散的信號(hào)；模擬信號(hào)是指自變量（時(shí)間）連續(xù)、而函數(shù)值（幅度）也連續(xù)變化的信

28、號(hào)；對(duì)模擬信號(hào)或連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行取樣可以得到離散時(shí)間信號(hào)，而對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行量化則得到數(shù)字信號(hào)；對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行插值可以恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)。2 .周期離散時(shí)間信號(hào)的周期如何確定？若離散時(shí)間信號(hào)是周期的，即xn=xn+rN,其中r是任意整數(shù)，N是正整數(shù)。而對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)而言，若其是周期的，則有x（t）=x（t+rT）,其中r是任意整數(shù)，T是正實(shí)數(shù)。如正弦信號(hào)：x（t）=sin（6t+平），其周期為丁=空；而正弦序列：xn=sin（Qn+中）,其周期有如下形式確定：如果生=N為整數(shù),則其周期就是N;Q如果生=q,其中p,q是互質(zhì)的兩正整數(shù)，即空是有理數(shù)，則其周期為N=q；1p如果里是無理數(shù)，則

29、正弦序列不是周期序列。3.單位樣值序列、單位階躍序列之間的關(guān)系是什么，將單位階躍序列推廣到一般的序列后，它們之間的關(guān)系又怎樣？1n=0單包樣值序列止義為：n=0otherwise單位階躍序列定義為:unn_0otherwise從而有：un="、nmmOn='kk-：(1)(2)或、n=unun1(3)將式（1）推廣到任意序列xn,有oCxn=、xm-nmm=_二二4 .序列的移位運(yùn)算有何特點(diǎn)？序列的差分運(yùn)算是如何得到的?序列的移位有左移和右移，左移為：xn+m,其中m是正整數(shù)；右移為：xn-m,其中m是正整數(shù)；即對(duì)于序列來講，其移位只能是整數(shù)大小的移位，不能出現(xiàn)其它任意小數(shù)形

30、式的移位。差分運(yùn)算定義為：xn-xn-1（一階后向差分）xn+1卜xn（一階前向差分）5 .離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型怎么描述？怎么實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間系統(tǒng)？離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來表示的，對(duì)于線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，其輸入-輸出的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階常系數(shù)線性差分方程。離散時(shí)間系統(tǒng)是由數(shù)字器件實(shí)現(xiàn)的，即利用延時(shí)器、加法器和數(shù)乘器，實(shí)現(xiàn)描述系統(tǒng)差分方程中的各個(gè)運(yùn)算。6 .常系數(shù)線性差分方程的解如何得到？在求解過程中應(yīng)注意什么問題?常系數(shù)差分方程的求解方法有多種，如迭代法，經(jīng)典解法，系統(tǒng)解法，變換解法等等迭代法求解簡(jiǎn)單，但不易得到方程的閉式解；經(jīng)典解法：分別求解方程的齊次解(通解)和特解，進(jìn)而得到

31、方程的完全解。特解的求解較為簡(jiǎn)單，形式和方程的自由項(xiàng)相同，系數(shù)根據(jù)差分方程兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同得到；根據(jù)特解以及方程的邊界條件得到齊次解中的待定系數(shù)。在此應(yīng)注意，齊次解中的待定系數(shù)必需由初始條件，即x0,x1,xN1(N階差分方程)確定，否則會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果；如果給的不是初始條件，而是起始條件x-N,x-N1,x1,需通過差分方程迭代得到初始條件x0,x1,，xN1后,再確定待定系數(shù)。系統(tǒng)解法是將系統(tǒng)的解分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分，其中零輸入響應(yīng)是不考慮系統(tǒng)的輸入信號(hào)，即將輸入信號(hào)視為0(xn=0),由系統(tǒng)的起始條件y-N,y-N+1,.,y-1(也可以看為起始儲(chǔ)能)確定的響應(yīng)，而零狀態(tài)響應(yīng)則

32、是不考慮系統(tǒng)的起始狀態(tài)，(即y-N=y-N+1=.=y-1=0),只由系統(tǒng)的輸入信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)；但是考慮到系統(tǒng)的線性時(shí)不變特性，可以根據(jù)系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)hn,利用卷積和的方法求解零狀態(tài)響應(yīng)，即yn=hn*xn。變換解法主要是指利用單邊z變換方法求解差分方程，主要利用z變換的線性特性和移位特性。注意由于考慮到系統(tǒng)的起始狀態(tài)可能不為零，因而對(duì)于z變換移位特性的應(yīng)用要尤其小心。7 .線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)有和意義，它在分析離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)起著怎樣的作用？單位樣值響應(yīng)hn定義為離散時(shí)間系統(tǒng)在輸入信號(hào)為單位樣值信號(hào)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。它在離散時(shí)間系統(tǒng)中的地位和作用等同于單位沖激響應(yīng)在連續(xù)時(shí)間系

33、統(tǒng)中的地位和作用：(1)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：yn=hn*xn(2)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件是：工|hn|<gn二二(3)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：hn=0,n<0(4)離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：H(z)=£hnznn二二od(5)離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：H(ejC)=£hneT。n二二第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析1.z變換是如何提出的？它的作用是什么？z變換是為分析離散時(shí)間系統(tǒng)而提出的一種工程分析方法，它在離散時(shí)間系統(tǒng)分析中的地位和作用等價(jià)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析中的拉氏變換。它可以看作為拉氏變換的推廣。qQz變換定義為：X（z）=£xnz,-雙邊Z變

34、換（1）n二二二oOX(z)=£xn-單邊z變換n0(2)其中z是復(fù)變量，z=Rez+jImz=rejC。而對(duì)于取樣信號(hào)的拉氏變換為-_stXs(s)1二Xsedt0cl-DOZx(nT)Jn=002-二上te、(t-nT)dt(3)-x(nT)、(t-nT)etdt二x(nT)e=nTn=.：如果刈川=*”?。?令2=/，可以發(fā)現(xiàn)式（1）和式（3）相同2 .雙邊z變換和單邊z變換時(shí)如何定義的？它們的定義域是如何確定的？收斂域的意義是什么？Q0z變換定義為：X（z）=£xnz'-雙邊z變換（1）n二二：oOX（z）=£xn"z-單邊z變換（2）n

35、=0z變換收斂域就是使上述級(jí)數(shù)收斂的所有z的取值的集合。根據(jù)級(jí)數(shù)收斂理論，一般我們用根值判別法或比值判別法來確定z變換收斂域，其作用是建立序列和z變換之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)序列的不同性質(zhì)，序列z變換的收斂域各不相同，具體參閱教材Page297-298表7-1。3 .z變換和拉氏變換之間有什么樣的關(guān)系？具體分析見問題1中的式（1）和（3）,根據(jù)兩式，可以建立分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的拉氏變換的變量s和分析離散時(shí)間系統(tǒng)的z變換的變量z之間的映射關(guān)系:sT=ez=rejRs=a+jo,則有r=eT,CmT,具體見教材Page300表7-2。4 .z逆變換的求解方法有幾種？在應(yīng)用部分分式求解z逆變換時(shí)，應(yīng)注

36、意什么問題？z逆變換的求解方法主要有三種：圍線積分法（復(fù)變函數(shù)理論），幕級(jí)數(shù)展開法和部分分式展開法。其中幕級(jí)數(shù)展開法只適用于單純的左邊序列或右邊序列，而且不易得到序列的解析式，因而實(shí)際中使用不多；而圍線積分法（復(fù)變函數(shù)理論）和部分分式展開法因其方法的邏輯性較強(qiáng)，適用于各種序列，而且便于得到序列的解析式，所以，最為我們所采納。在求解z逆變換時(shí)，特別要注意極點(diǎn)相對(duì)于收斂域的位置，因?yàn)檫@關(guān)系到序列的性質(zhì)，是序列的左邊部分還是右邊部分。5 .說明如何應(yīng)用z變換的移位性質(zhì)求解差分方程。z變換是求解差分方程的一種有效手段和便捷的方法?？紤]到實(shí)際的系統(tǒng)大多是因果系統(tǒng)，且滿足差分方程N(yùn)Mamyn-m=brxn

37、一門mq0r=0輸入信號(hào)為因果信號(hào)，即xn=0,n<0,邊界條件：y-N,yN+1,，y1,求輸出信號(hào)yn。從給定的條件可以看出，輸出信號(hào)在n<-N時(shí)，輸入信號(hào)為零，方程為齊次差分方程，此時(shí)的解就為齊次解（其系數(shù)由邊界條件y-N,yN+1,，y-1）確定或者可以通過迭代法求解。當(dāng)n至0時(shí)，一般用單邊z變換求解差分方程。此時(shí)，對(duì)方程兩邊取單邊z變換，N1M、amz引Y（z）%ylz'八brz=X（z）m0l-mr=0MXbrz-r從而：Y(z)=-N0X(z)-'amzm30mjmamz-|二l_mN'、amz"mm-0yiz，力對(duì)上式求解逆z變換，

38、即得到方程的解yn(n>0)06 .線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是如何定義的？說明它在分析和求解離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)中的作用是什么?線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的定義類似于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的H(s)的定義。Y(z)H(z)二X(z)其中：Y(z),X(z)分別是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)和輸入信號(hào)的z變換，因而H(z)在離散時(shí)間系統(tǒng)中的地位和作用也類似于H(s)o(1)系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的關(guān)系:'amyn-m=brxn-ruH(z)=M二brzY(z)yrr=0m=0(2)系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)的關(guān)系:H(z)Hhn(z變換對(duì))極點(diǎn)決定hn的波形性質(zhì)，零點(diǎn)影響hn的幅度和相位。(3)

39、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性的關(guān)系:H(z)收斂域包含單位圓u系統(tǒng)穩(wěn)定H(z)收斂域?yàn)閨z|r,(r至0)u因果系統(tǒng)7 .離散時(shí)間信號(hào)的頻譜如何定義？它具有什么特點(diǎn)?離散時(shí)間信號(hào)的頻譜定義為離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換:oOX(ej阿=ZxneHnn二二二其意義在于建立了離散時(shí)間信號(hào)和傅里葉變換之間的關(guān)系，從而建立了信號(hào)的時(shí)間域和頻率域之間的映射關(guān)系，統(tǒng)一了離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)和連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法。離散時(shí)間信號(hào)的頻譜具有周期性和連續(xù)性的特點(diǎn)，這是與連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜的主要區(qū)別。8 .離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是如何定義的？它的意義是什么？如何得到離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線？離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

40、反映了離散時(shí)間系統(tǒng)在正弦序列激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨離散信號(hào)頻率的變化關(guān)系。它定義為單位樣值響應(yīng)序列hn的傅里葉變換，即H(ejl)Jhne,n=|H(ejlJ)|ej(,')n二二二根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)的關(guān)系：H(z)=Zhnzn二二二有H(e3=H(z)kg，因而可以根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布利用矢量作圖的方法粗略地獲得系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。9 .數(shù)字濾波器具有什么特點(diǎn)？它有什么優(yōu)點(diǎn)？在實(shí)現(xiàn)時(shí)，有幾種結(jié)構(gòu)？各有什么特點(diǎn)？在數(shù)字濾波器中，輸入和輸出都是離散時(shí)間序列。數(shù)字濾波器的作用是對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行處理和變換，這里我們是指選頻濾波器，即濾除信號(hào)中的多余頻率成分的濾波器。其優(yōu)點(diǎn)主要有：精度高，穩(wěn)定性好，靈活性大，體積小，易于集成等。實(shí)現(xiàn)時(shí)，主要有三種結(jié)構(gòu)：(1)直接型：穩(wěn)定性受系數(shù)影響較大，零點(diǎn)和極點(diǎn)受系數(shù)的影響很大；(2)級(jí)聯(lián)型：實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，零點(diǎn)和極點(diǎn)受系數(shù)的影響較??；(3)并聯(lián)型：實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)也較簡(jiǎn)單，極點(diǎn)受系數(shù)影響較小，但零點(diǎn)受系數(shù)影響較大。第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析法1 .狀態(tài)變量以及