有效數(shù)字及處理原則（課堂PPT）

1、四、有效數(shù)字及其處理規(guī)則四、有效數(shù)字及其處理規(guī)則（一）（一） 有效數(shù)字有效數(shù)字1. 1. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的兩類(lèi)數(shù)字實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的兩類(lèi)數(shù)字（1 1）非測(cè)量值）非測(cè)量值如：測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)如：測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)()()有效數(shù)字位數(shù)可看作無(wú)限多位。有效數(shù)字位數(shù)可看作無(wú)限多位。1數(shù)據(jù)位數(shù)反映測(cè)量的數(shù)據(jù)位數(shù)反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度準(zhǔn)確程度，這類(lèi)數(shù)字稱為，這類(lèi)數(shù)字稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字?？梢蓴?shù)字可疑數(shù)字：（2 2）測(cè)量值或計(jì)算值）測(cè)量值或計(jì)算值有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有1 1個(gè)單位的個(gè)單位的誤差誤差。有效數(shù)字有效數(shù)字 就是指分析儀器就是指分析儀器實(shí)際能測(cè)量到

2、的實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字?jǐn)?shù)字，通常包括全部準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位，通常包括全部準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位不確定的可疑數(shù)字。不確定的可疑數(shù)字。2結(jié)果結(jié)果 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)0.51800 0.51800 0.51800.51800.5180.518 2 2、有效數(shù)字意義有效數(shù)字意義（1 1）表示）表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的大小大?。? 2）表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果所包含的誤差）表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果所包含的誤差正確地反映測(cè)量的準(zhǔn)正確地反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。確程度。0.001 0.001 0.2% 30.2% 30.00001 0.00001 0.002% 50.002% 50.0001 0.00

3、01 0.02% 40.02% 433 3、數(shù)據(jù)中零的作用、數(shù)據(jù)中零的作用(1) (1) “0 0” 在兩個(gè)非在兩個(gè)非0 0數(shù)字的中間數(shù)字的中間0 0為有效數(shù)字為有效數(shù)字(2) (2) “0 0” 在數(shù)字的末位在數(shù)字的末位0 0為有效數(shù)為有效數(shù)字字(四位四位)三位三位六位六位(四四)(五五)(四四)(3) (3) “0 0” 在小數(shù)點(diǎn)前后在小數(shù)點(diǎn)前后0 0不是不是有效數(shù)字，定位作用有效數(shù)字，定位作用 (三三)(一一)44、注意點(diǎn)注意點(diǎn)(1) 科學(xué)計(jì)量式中，只看前面部分科學(xué)計(jì)量式中，只看前面部分3.4 104(二二)值，值，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)pH =

4、 4.34(二二)a.a. 容量器皿容量器皿: :滴定管（如：滴定管（如：25.32mL25.32mL）、移液管）、移液管（25.00mL25.00mL）；）；取小數(shù)點(diǎn)后取小數(shù)點(diǎn)后2 2位有效數(shù)字位有效數(shù)字容量瓶（如：容量瓶（如：100.0mL 100.0mL 、250.0mL250.0mL）？）？ 量筒量筒( (量至量至1mL1mL或或0.1mL)0.1mL)如：如：25mL25mL、 4.0mL4.0mL其它：其它：5b. b. 分析天平的讀數(shù)分析天平的讀數(shù)萬(wàn)分之一天平萬(wàn)分之一天平(稱至稱至0.0001g):取小數(shù)點(diǎn)后取小數(shù)點(diǎn)后4 4位有效數(shù)字，如：位有效數(shù)字，如：1.2350g1.235

5、0g千分之一天平千分之一天平(稱至稱至0.001g):取小數(shù)點(diǎn)后取小數(shù)點(diǎn)后3位有效數(shù)字，如：位有效數(shù)字，如： 0.234g1%天平天平(稱至稱至0.01g):取小數(shù)點(diǎn)后取小數(shù)點(diǎn)后2位有效數(shù)字，如：位有效數(shù)字，如：4.03g, 0.23gc.托盤(pán)天平托盤(pán)天平(稱至稱至0.1g):取小數(shù)點(diǎn)后取小數(shù)點(diǎn)后1位有效數(shù)字，如：位有效數(shù)字，如：4.0g, 0.2gd.d.標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度：用標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度：用4 4位有效數(shù)字表示。位有效數(shù)字表示。如：如：0.1000 mol/L0.1000 mol/L6（二）修約規(guī)則（二）修約規(guī)則1. 1. 為什么要進(jìn)行修約？為什么要進(jìn)行修約？ 數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度

6、，舍去多余數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。的數(shù)字。2. 2. 修約規(guī)則：修約規(guī)則：“四舍六入五留雙四舍六入五留雙” （1 1）當(dāng)多余尾數(shù)）當(dāng)多余尾數(shù)4 4時(shí)舍去尾數(shù)，時(shí)舍去尾數(shù)，6 6時(shí)進(jìn)位。時(shí)進(jìn)位。 三位三位三位三位7（2 2）尾數(shù)正好是）尾數(shù)正好是5 5時(shí)分兩種情況：時(shí)分兩種情況： 三位三位a. a. 若若5 5后數(shù)字不為后數(shù)字不為0 0，一律進(jìn)位，一律進(jìn)位b.b.5 5后無(wú)數(shù)或?yàn)楹鬅o(wú)數(shù)或?yàn)? 0，5 5前是奇數(shù)則將前是奇數(shù)則將5 5進(jìn)位，進(jìn)位， 5 5前是偶數(shù)則把前是偶數(shù)則把5 5舍棄，簡(jiǎn)稱舍棄，簡(jiǎn)稱“奇進(jìn)偶奇進(jìn)偶舍舍”。三位三位三位三位8有效數(shù)字位數(shù)修約規(guī)則：有效數(shù)字位

7、數(shù)修約規(guī)則：四舍六入五考慮四舍六入五考慮五后非零應(yīng)進(jìn)一五后非零應(yīng)進(jìn)一五后是零看奇偶五后是零看奇偶奇進(jìn)偶不進(jìn)奇進(jìn)偶不進(jìn)不連續(xù)修約不連續(xù)修約93.3.示例與討論示例與討論（1 1）示例：保留）示例：保留四位四位有效數(shù)字，修約：有效數(shù)字，修約： 14.2442 14.2442 26.4863 26.4863 15.0250 15.0250 15.0150 15.0150 15.0251 15.0251 （2 2）一次修約到位，）一次修約到位，不能連續(xù)多次地修約不能連續(xù)多次地修約。如如 2.34572.3457修約到兩位，應(yīng)為修約到兩位，應(yīng)為2.32.3，如連續(xù)修約則為如連續(xù)修約則為 2.34572.

8、3462.352.4 2.34572.3462.352.4 不對(duì)不對(duì)14.2414.2426.4926.4915.0215.0215.0215.0215.0315.0310（三）運(yùn)算規(guī)則（三）運(yùn)算規(guī)則1.1.加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 結(jié)果的位數(shù)結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)的數(shù)據(jù)的位數(shù) （即以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)）（即以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)） 例：例： 0.0121 0.0121 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 0.00010.0001 25.64 25.64 0.010.01 1.057 1.057 0.0010.00126.7091112. 2. 乘除法運(yùn)算乘

9、除法運(yùn)算有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的的數(shù)據(jù)的位數(shù)位數(shù)（即以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)）（即以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)）(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 60.06)/ 139.8 = 0.0711791840.0325 0.0325 （0.0001 / 0.0325 0.0001 / 0.0325 ） 100% = 100% = 0.3% 0.3% 5.103 5.103 （0.001 / 5.1030.001 / 5.103） 100% = 100% = 0.02%

10、 0.02% 60.06 60.06 （0.01 / 60.06 0.01 / 60.06 ） 100% = 100% = 0.02%0.02% 139.8 139.8 （0.1 / 139.80.1 / 139.8） 100% = 100% = 0.07% 0.07% 121)1)若某一數(shù)據(jù)中第一位有效數(shù)字大于或等于若某一數(shù)據(jù)中第一位有效數(shù)字大于或等于8 8，則，則有效數(shù)字的位數(shù)可多算一位。如有效數(shù)字的位數(shù)可多算一位。如8.158.15可視為四位有效數(shù)字可視為四位有效數(shù)字。（2 2）在分析化學(xué)計(jì)算中經(jīng)常會(huì)遇到一些倍數(shù)、分?jǐn)?shù)，）在分析化學(xué)計(jì)算中經(jīng)常會(huì)遇到一些倍數(shù)、分?jǐn)?shù)，如如2 2、5 5、8

11、8倍及倍及1/21/2、1/31/3等，這些數(shù)字可視為足夠準(zhǔn)確等，這些數(shù)字可視為足夠準(zhǔn)確，不考慮其有效數(shù)字的位數(shù)，計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，不考慮其有效數(shù)字的位數(shù)，計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)由其它測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)決定。，應(yīng)由其它測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)決定。（3 3）在計(jì)算過(guò)程中，）在計(jì)算過(guò)程中，為提高計(jì)算結(jié)果的可靠性，可以暫為提高計(jì)算結(jié)果的可靠性，可以暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字位數(shù)，時(shí)多保留一位有效數(shù)字位數(shù)，得到結(jié)果時(shí)再根據(jù)數(shù)字修約得到結(jié)果時(shí)再根據(jù)數(shù)字修約的規(guī)定，棄去多余的數(shù)字。一般的規(guī)定，棄去多余的數(shù)字。一般可先修約后計(jì)算?？上刃藜s后計(jì)算。13（4 4）在分析化學(xué)計(jì)算中，對(duì)于各種化學(xué)平衡）在分析化學(xué)計(jì)算中，對(duì)于各種

12、化學(xué)平衡常數(shù)的計(jì)算，一般保留兩位或三位有效數(shù)字。常數(shù)的計(jì)算，一般保留兩位或三位有效數(shù)字。對(duì)于各種誤差的計(jì)算，取一位有效數(shù)字即已足對(duì)于各種誤差的計(jì)算，取一位有效數(shù)字即已足夠，最多取兩位。夠，最多取兩位。對(duì)于對(duì)于pHpH值的計(jì)算，通常只取值的計(jì)算，通常只取一位或兩位有效數(shù)字即可，如一位或兩位有效數(shù)字即可，如pHpH值為值為3.43.4、7.57.5、10.4810.48。（5 5）定量分析的結(jié)果，對(duì)于高含量組分（例如定量分析的結(jié)果，對(duì)于高含量組分（例如10%10%），要求分析結(jié)果為四位有效數(shù)字；對(duì)于），要求分析結(jié)果為四位有效數(shù)字；對(duì)于中含量（中含量（1%1%10%10%）范圍內(nèi)，要求有三位有效數(shù)）范圍內(nèi)，要求有三位有效數(shù)字；對(duì)于低含量組分（字；對(duì)于低含量組分（1%1%），一