《數(shù)學(xué)廣角──找次品》單元練習(xí)試題及答案

1、?數(shù)學(xué)廣角找次品?單元練習(xí)試題及答案一、填空1在10個零件里有1個是次品次品重一些，用天平稱，至少稱    次就一定能找出次品。考查目的：主要考查對找次品的方法的掌握情況。答案：3。解析: 可以把10個零件分成三組3，3，4，把含有3個零件的兩組分別放在天平兩端。假設(shè)天平平衡，那么次品在剩下的一組里，把剩下的一組分為兩組2，2，分別放在天平兩端，下沉的一端當(dāng)中含有次品，再分成兩組1，1放在天平兩端，找出重的一個即為次品；假設(shè)天平不平衡，把重的一組分成1，1，1，任選其中兩個稱量。假設(shè)天平平衡，那么剩余一個就是次品；假設(shè)天平不平衡，那么下沉的一端所放的就是次品。由上

2、述分析可知至少稱3次就一定能找出次品。2灰太狼用1瓶變形藥水質(zhì)量比純潔水要稍重一點偷換了羊村的15瓶純潔水中的1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱    次才能保證找出這瓶變形藥水?？疾槟康模簩φ掖纹返姆椒ǖ恼莆?。答案：3。解析:可以把15瓶平均分成三份5，5，5，把其中的2份分別放在天平上，如果平衡，那么剩下的一份就是含有變形藥水的；如果不平衡，重的一份就是含有變形藥水的一份。再把重的這份分成2，2，1，用天平來判斷找出重的一瓶即為變形藥水。3為了用盡可能少的次數(shù)找出次品，你會對待測物品進(jìn)行分組嗎？考查目的：找次品中進(jìn)行合理分組的能力。答案：解析: 在找次品的過程中，為了

3、用最少的次數(shù)找出次品，應(yīng)盡可能把待測物品平均分成3份，故6個待測物品可分為2，2，2三組；當(dāng)待測物品為15個時，至少需要稱量3次，可分為5，5，5三組；當(dāng)待測物品為19個時，至少需要稱量3次，可分為7，7，5三組；當(dāng)待測物品為25個時，至少需要稱量3次，可分為9，9，7三組。在分組過程中，可以進(jìn)行比擬，找到解決問題的多種策略及最正確策略。4有5個零件，其中有一個是次品，重量稍重，根據(jù)如下圖可以推斷出        號零件一定是正品?？疾槟康模簩φ掖纹返倪壿嬐评磉^程的掌握。答案：。解析:根據(jù)找次品的方法，由于只有一個是次品且其質(zhì)量稍重，

4、可以肯定這個次品在天平的左邊，其他的3個零件都是正品，從而進(jìn)行正確解答。5一個偶然的時機(jī)，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，他至少需要用天平稱    次才能找出假的硬幣?？疾槟康模豪谜掖纹返姆椒ń鉀Q實際問題。答案：2。解析:根據(jù)題意，把8枚金幣分成三組3，3，2，把3個一組的分別放在天平的兩端。假設(shè)天平平衡，那么次品在2個的一組里，把這2個分成兩組1，1，放在天平兩端，輕的就是次品；假設(shè)天平不平衡，就把輕的一組分成1，1，1，任選兩個放在天平上，假設(shè)天平平衡，那么沒稱的是次

5、品；假設(shè)天平不平衡，那么輕的是次品。由此可知至少稱兩次才能找出假的硬幣。二、選擇1有三袋食鹽，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克輕還是比500克重。用天平至少稱    次能保證稱出這袋食鹽比500克重或輕。A.1                  B.2                  C.3  &#

6、160;               D.4考查目的：對找次品的方法的掌握。答案：B。解析:可先把其中2袋放在天平兩端稱量，假設(shè)天平平衡，把未取的那袋與天平上任一袋分別放在天平兩端，如果未取的那一袋在低端，那這袋食鹽比500克重，反之比500克輕；假設(shè)第一次稱量時天平不平衡，就用同上方法逐步分析進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論。2在一批外表相同的零件里混入了一個次品次品輕一些，如果能用天平稱量的方法找這個次品，最好的方法是先把這批零件平均分成    份，然后再稱。A.2  &

7、#160;               B.4                  C.3                  D.5考查目的：主要考查對找次品的合理分組方法的掌握。答案：C。解析:如果分成2份，每份的零件數(shù)量多，相對來說需要稱的次數(shù)就會變多；分成

8、4份最少要稱2次才能保證找出次品在哪一份當(dāng)中；故最好分成3份，這樣稱的次數(shù)相對較少，且一次就能找出次品在哪一份當(dāng)中。3在15瓶口香糖中，14瓶的質(zhì)量相同，只有1瓶比其他瓶少4片。如果要確保找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱     次。A.2                  B.3                 

9、0;C.4                  D.1考查目的：對找次品的方法的掌握。答案：B。解析:可把15瓶口香糖分成三組5，5，5，任選其中兩組放在天平兩端。假設(shè)天平平衡，那么次品在剩下的一組里，把這組分成三組2，2，1，稱量兩組2，2，從而找出次品；假設(shè)天平不平衡，找出輕的一組分成三組2，2，1，稱量兩組2，2，找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平稱3次。4有12箱桃子，其中11箱質(zhì)量相同，有1箱質(zhì)量缺乏，至少稱    次保證一定能找出質(zhì)量缺乏的

10、這箱。A.3                  B.2                  C.4                  D.5考查目的：對找次品的方法的掌握。答案：A。解析:把12箱桃子分成三組4，4，4，任選其中兩組放在天平兩

11、端，從而找出質(zhì)量缺乏的那箱在哪一組內(nèi)。再把含有次品的一組分成兩組2，2放在天平兩端，找出其中輕的一組繼續(xù)分成兩組1，1進(jìn)行稱量，從而找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平稱3次。5有27個零件，其中有一個零件是次品次品輕一些，用天平稱，至少稱     次能保證找出次品零件。A.2                  B.4             

12、     C.5                  D.3考查目的：主要考查學(xué)生依據(jù)天平平衡原理找次品的能力。答案：D。解析:把27個零件分成三組9，9，9，第一次把其中兩份分別放在天平兩端，假設(shè)平衡，那么次品在未取的一份里；假設(shè)不平衡，那么次品在輕的一端的一份里。把含有次品的一份分成三組3，3，3，其中兩份放在天平兩端，假設(shè)平衡，那么次品在未取的一份里；假設(shè)不平衡，那么次品在輕的一端的一份里。從含有次品的3個零件中取兩個放在天平兩端，假設(shè)平衡，

13、那么未取的那個是次品；假設(shè)不平衡，輕的一端的就是次品。由此可知至少稱3次能保證找出次品零件。三、解答1根據(jù)圖示信息答復(fù)下列問題。1如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出被吃掉5個的那一筐？請寫出主要過程。2如果天平兩邊各放5筐，稱一次有可能稱出來嗎？考查目的：對找次品的方法的掌握。答案：1根據(jù)題意，可把11個蘋果分成4，4，3三組，先稱量4，4兩組。假設(shè)天平平衡，那么次品在未取的那份中，在未取的3筐中找出輕的就是次品；假設(shè)天平不平衡，把輕的一組分成2，2兩組稱量，找出較輕的一組繼續(xù)分成1，1稱量，從而找出次品。答：如果用天平稱，至少稱3次可以保證找出被吃掉5個的那一筐。2答：如果天平兩邊各放5筐

14、，稱一次有可能稱出來。解析:根據(jù)題意可知，被吃掉5個的那筐蘋果一定比其他筐的重量要輕。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理分組，從而用盡可能少的次數(shù)找出次品。21箱牛奶有12袋，其中11袋質(zhì)量相同，另1袋質(zhì)量缺乏，如果用天平來稱，至少稱幾次能保證找出這袋牛奶？考查目的：運用找次品的知識解決實際問題。答案：把12袋牛奶分成4，4，4三組，任選兩組稱量。假設(shè)天平平衡，那么次品在未取的那組中，把未取的4袋分成2，2兩組稱量，找出輕的一組分成1，1稱量，從而找出次品；假設(shè)天平不平衡，找出輕的一組分成2，2兩組稱量，再找出輕的一組分成1，1稱量，從而找出次品。答：至少稱3次能保證找出這袋牛奶。解析:根據(jù)題意可知，把1

15、2袋牛奶平均分為3份可用盡可能少的次數(shù)找出次品。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與合理分組，利用天平平衡原理，用最少的次數(shù)找出次品。3爸爸買了5個冰淇淋，其中4個都是150克，另外1個有155克。用天平稱，至少稱幾次一定能找出重155克的那個冰淇淋？考查目的：主要考查依據(jù)天平平衡原理解決找次品問題的能力。答案：首先從5個冰淇淋里任選4個，平均分成2份，分別放在天平的兩端，假設(shè)天平平衡，那么未取的冰淇淋就是155克的；假設(shè)天平不平衡，把在天平重的一端的兩個冰淇淋分別放在天平兩端，比擬重的冰淇淋就是155克的。答：至少稱2次一定能找出重155克的冰淇淋。解析:根據(jù)題意，可把其中4個分成兩組2，2分別放在天平

16、兩端，假設(shè)平衡，那么未取的就是質(zhì)量稍重的；假設(shè)不平衡，可以再進(jìn)行合理分組，從而判斷出次品。4有15袋花生，其中有一袋比其他的都要輕。問：1至少稱幾次能找出輕的那袋？2稱一次有可能找出輕的那一袋嗎？為什么？考查目的：主要考查依據(jù)天平平衡原理解決實際問題的能力。答案：1首先把15袋花生平均分成三份，即5，5，5分組，任取兩份分別放在天平兩端。假設(shè)天平平衡，那么較輕的那袋就在未取的5袋中；假設(shè)天平不平衡，從天平翹起的一端的5袋花生中任取4袋，平均分成兩份，分別放在天平兩端。假設(shè)天平平衡，那么較輕的那袋就是未取的；假設(shè)天平不平衡，把天平翹起的一端的2袋花生分別放在天平兩端，翹起的一端所放的就是較輕的那袋。答：至少稱3次能找出輕的那袋。2答：稱一次有可能找出輕的那一袋。從15袋花生中任取14袋，平均分成兩份，每份7袋，分別放在天平兩端。假設(shè)天平平衡，那么未取的那袋就是較輕的。解析:根據(jù)題意可把15袋花生分成三組5，5，5，選取其中兩組用天平稱量。假設(shè)平衡，那么較輕的那袋就在未取的5袋中；假設(shè)不平衡，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找出輕的一組繼續(xù)進(jìn)行合理分組，并用天平稱量來判斷，由此可知至少3次能找出輕的那一袋。第2題從15袋中任取14袋分成兩組7，7，用天平稱量。假設(shè)平衡，那么未取的那袋就是輕的，故稱一次有可能找出輕