第6章彎曲變形和剛度

1、南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)2/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)3/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)4/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)5/100EIM1凸曲線凸曲線凹曲線凹曲線拐點(diǎn)拐點(diǎn)彎矩為零彎矩為零彎矩為正彎矩為正彎矩為負(fù)彎矩為負(fù)mmmmmmmmM 圖mmmmmm斜直線斜直線mm直線直線直線直線M 圖mmmm南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)10/100（a）CaaABmDa（b）CaaABq（c）C3aaABqD（d）CaaABmDam南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)11/100解：作彎矩圖：解：作彎矩圖：0020 axx

2、ww邊界條件：邊界條件：（a）CaaABmDam/2m/2 axaxaxaxww axaxaxaxww2222 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)12/100解：作彎矩圖：解：作彎矩圖：0020 axxww邊界條件：邊界條件： axaxaxaxww （b）CaaABqqa2/49qa2/32南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)13/100解：作彎矩圖：解：作彎矩圖：CDaxxlww 300邊界條件：邊界條件： axaxaxaxww3333 （c）C3aaABqDqa2/28qa2/9南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)14/100解：作彎矩圖：解：作彎矩圖：0000 xxw 邊界條件：邊界條件：

3、axaxaxaxww axaxaxaxww2222 （d）CaaABmDamm南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)15/100橫截面形心處的鉛垂位移，稱為橫截面形心處的鉛垂位移，稱為撓度（撓度（deflectiondeflection），），用用w w 表示；表示；變形后的橫截面相對(duì)于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，變形后的橫截面相對(duì)于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，稱為稱為轉(zhuǎn)角（轉(zhuǎn)角（slopeslope），），用用 表示；表示；南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)16/100 橫截面形心沿水平方向的位移，稱為橫截面形心沿水平方向的位移，稱為軸向位移軸向位移或或水平位水平位移（移（horizonta

4、l displacementhorizontal displacement），），用用u u表示。在小變形情表示。在小變形情形下，水平位移形下，水平位移u u與撓度與撓度w w相比為高階小量，故通常不予考相比為高階小量，故通常不予考慮。慮。 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)17/100 在在Oxw Oxw 坐標(biāo)系中，撓度與坐標(biāo)系中，撓度與轉(zhuǎn)角存在下列關(guān)系：轉(zhuǎn)角存在下列關(guān)系： 在小變形條件下，撓度曲在小變形條件下，撓度曲線較為平坦，即線較為平坦，即 很小，因而很小，因而上式中上式中tantan。于是有。于是有tanddxwxwddw w w w（x x），），稱為稱為撓度方程（撓度方程（def

5、lection equationdeflection equation）。）。 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)18/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)19/100力學(xué)中的曲率公式力學(xué)中的曲率公式數(shù)學(xué)中的曲率公式數(shù)學(xué)中的曲率公式EIM123222dd1dd1xwxw南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)20/100d=1dwx22322dd1d1dwxwxEIMxw22dd南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)21/100EIMxw22ddEIMxw22dd00dd22Mxw,00dd22Mxw,南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)22/100 采用向下的采用向下的w w 坐標(biāo)系，有坐標(biāo)系，有E

6、IMxw22dd南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)23/100EIMxw22dd 對(duì)于等截面梁，應(yīng)用確定彎矩方程的方法，寫出彎矩方程對(duì)于等截面梁，應(yīng)用確定彎矩方程的方法，寫出彎矩方程M(x)，代入上式后，分別對(duì)代入上式后，分別對(duì)x作不定積分作不定積分,得到包含積分常數(shù)的撓度方程與轉(zhuǎn)得到包含積分常數(shù)的撓度方程與轉(zhuǎn)角方程：角方程： dddlM xwxCxEI DCxxxEIxMwlldd其中其中C、D為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)24/100 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)25/1001) 支承條件：支承條件： 2) 連續(xù)條件：連續(xù)條件：撓曲線是光滑連續(xù)唯一的撓曲

7、線是光滑連續(xù)唯一的|x Cx Cx Cx Cww，y0wy0wy0; 0wwl lylwFABC式中式中C、D為積分常數(shù)，由梁邊界、連續(xù)條件確定。為積分常數(shù)，由梁邊界、連續(xù)條件確定。 dddlM xwxCxEI DCxxxEIxMwlldd 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)26/100梁的彎曲撓度與轉(zhuǎn)角梁的彎曲撓度與轉(zhuǎn)角方程，以及最大撓度和最大轉(zhuǎn)方程，以及最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。角。 左端固定、右端自左端固定、右端自由的懸臂梁承受均布載荷。均由的懸臂梁承受均布載荷。均布載荷集度為布載荷集度為q ，梁的彎曲剛，梁的彎曲剛度為度為EI 、長度為、長度為l。q、EI 、l均已知。均已知。南南 京京 工

8、工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)27/100 建立建立Oxw坐標(biāo)系（如圖所示）。因?yàn)榱荷献饔糜羞B續(xù)分坐標(biāo)系（如圖所示）。因?yàn)榱荷献饔糜羞B續(xù)分布載荷，所以在梁的全長上，彎矩可以用一個(gè)函數(shù)描述，即布載荷，所以在梁的全長上，彎矩可以用一個(gè)函數(shù)描述，即無需分段。無需分段。 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)28/100 從坐標(biāo)為從坐標(biāo)為x的任意截面處截開，因?yàn)楣潭ǘ擞袃蓚€(gè)約束的任意截面處截開，因?yàn)楣潭ǘ擞袃蓚€(gè)約束力，考慮截面左側(cè)平衡時(shí)，建立的彎矩方程比較復(fù)雜，所以力，考慮截面左側(cè)平衡時(shí)，建立的彎矩方程比較復(fù)雜，所以考慮右側(cè)部分的平衡，得到彎矩方程：考慮右側(cè)部分的平衡，得到彎矩方程： 21( )02M xq lxx

9、l x南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)29/10021( )02M xq lxxl 將上述彎矩方程代入小撓度微分方程，得將上述彎矩方程代入小撓度微分方程，得 212EIwMq lx 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)30/100積分后，得到積分后，得到 212EIwMq lx 316EIwEIq lxC 4124EIwq lxCxD南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)31/100固定端處的約束條件為：固定端處的約束條件為： 316EIwEIq lxC 4124EIwq lxCxD00 xw，d00dwxx， =34,624qlCqlD 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)32/100316EIw

10、EIq lxC 4124EIwq lxCxD34,624qlCqlD 336qlxlEI 434424qwlxl xlEI南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)33/100336qlxlEI 434424qwlxl xlEI 從撓度曲線可以看出，在懸臂梁自由端處，撓度和轉(zhuǎn)角均為最大值。 于是，將 x = l，分別代入撓度方程與轉(zhuǎn)角方程，得到： 3max6BqlEI4max8BqlwwEI南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)34/100加力點(diǎn)加力點(diǎn)B的撓度和的撓度和支承支承A、C處的轉(zhuǎn)角。處的轉(zhuǎn)角。簡支梁受力如簡支梁受力如圖所示。圖所示。FP、EI、l均為已均為已知。知。南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大

11、學(xué)學(xué)35/100 因?yàn)橐驗(yàn)锽處作用有集中力處作用有集中力FP，所以需要分為，所以需要分為AB和和BC兩段兩段建立彎矩方程。建立彎矩方程。 首先，應(yīng)用靜力學(xué)方法求得首先，應(yīng)用靜力學(xué)方法求得梁在支承梁在支承A、C二處的約束力分別二處的約束力分別如圖中所示。如圖中所示。 在圖示坐標(biāo)系中，為確定梁在在圖示坐標(biāo)系中，為確定梁在0l/4范圍內(nèi)各截面上的范圍內(nèi)各截面上的彎矩，只需要考慮左端彎矩，只需要考慮左端A處的約束力處的約束力3FP/4；而確定梁在；而確定梁在l/4l范圍內(nèi)各截面上的彎矩，則需要考慮左端范圍內(nèi)各截面上的彎矩，則需要考慮左端A處的約束力處的約束力3FP/4和荷載和荷載FP。南南 京京 工工

12、 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)36/100 于是，于是，AB和和BC兩段的彎矩方程分別為兩段的彎矩方程分別為 1P3044lMxF xx 2PP3444llMxF xFxxl南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)37/100 211P2d30d44wlEIMxF xxx 1P3044lMxF xx 2PP3444llMxF xFxxl 222PP2d3d444wllEIMxF xFxxlx南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)38/100積分后，得積分后，得 211P2d30d44wlEIMxF xxx 222PP2d3d444wllEIMxF xFxxlx12P183CxFEI22P2P242183ClxFxF

13、EI113P181DxCxFEIw223P3P246181DxClxFxFEIw其中，其中，C1、D1、C2、D2為積分常數(shù)，由支承處的約束條件和為積分常數(shù)，由支承處的約束條件和AB段與段與BC段梁交界處的連續(xù)條件確定。段梁交界處的連續(xù)條件確定。 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)39/10012P183CxFEI22P2P242183ClxFxFEI113P181DxCxFEIw223P3P246181DxClxFxFEIw 在支座在支座A、C兩處撓度應(yīng)為零，即兩處撓度應(yīng)為零，即x0， w10; xl， w20 因?yàn)?，梁彎曲后的軸線應(yīng)為連續(xù)光滑曲線，所以因?yàn)?，梁彎曲后的軸線應(yīng)為連續(xù)光滑曲線，

14、所以AB段與段與BC段梁交界處的撓度和轉(zhuǎn)角必須分別相等，即段梁交界處的撓度和轉(zhuǎn)角必須分別相等，即 xl/4， w1w2 ; xl/4，1=2南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)40/10012P183CxFEI22P2P242183ClxFxFEI113P181DxCxFEIw223P3P246181DxClxFxFEIwx0， w10; xl， w20 xl/4， w1w2 ; xl/4，1=2D1D2 =02P211287lFCC南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)41/100 將所得的積分常數(shù)代入后將所得的積分常數(shù)代入后,得得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程為：到梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程為： 22P37812

15、8FxxlEI xlxEIFxw23P128781 222P317824128FlxxxlEI xllxxEIFxw233P128746181 據(jù)此，可以算得加力點(diǎn)據(jù)此，可以算得加力點(diǎn)B處的撓度和支承處處的撓度和支承處A和和C的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角分別為分別為 EIlFwB3P25632P7128AF lEI2P5128BF lEI南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)42/100 確定約束力確定約束力, ,判斷是否需要分段以及分幾段判斷是否需要分段以及分幾段 分段建立撓度微分方程分段建立撓度微分方程 微分方程的積分微分方程的積分 利用約束條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)利用約束條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù) 確定確

16、定撓度與轉(zhuǎn)角方程以及指定截面的撓度與轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角方程以及指定截面的撓度與轉(zhuǎn)角 分段寫出彎矩方程分段寫出彎矩方程南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)43/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)44/100 基于桿件變形后其軸線為一光滑連續(xù)曲線和位基于桿件變形后其軸線為一光滑連續(xù)曲線和位移是桿件變形累加的結(jié)果這兩個(gè)重要概念，以及在移是桿件變形累加的結(jié)果這兩個(gè)重要概念，以及在小變形條件下的力的獨(dú)立作用原理，采用小變形條件下的力的獨(dú)立作用原理，采用疊加法疊加法（superposition method）由現(xiàn)有的撓度表可以得到由現(xiàn)有的撓度表可以得到在很多復(fù)雜情形下梁的位移。在很多復(fù)雜情形下梁的位移。南

17、南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)45/100Cl/2l/2ABMeEIlMweA162 EIlMeB6 EIlMeC3 Cl/2l/2ABFCl/2l/2ABqCl-bbABFEIFlwA483 EIFlC162 EIFlB162 EIqlwA38454 EIqlCB243 EIblFbwA48)3(22 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)46/100EIlMweB22EIlMeB qlABFlABlABMeEIFlB2 2EIFlwB33EIqlB6 3 EIqlwB84南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)47/100 疊加法應(yīng)用于多個(gè)載荷作用的情形疊加法應(yīng)用于多個(gè)載荷作用的情形 疊加法應(yīng)用于

18、間斷性分布載荷作用的情形疊加法應(yīng)用于間斷性分布載荷作用的情形 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)48/100 多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個(gè)載荷單多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。)()()(),(2121nnFFFFFF )()()(),(2121nnFwFwFwFFFw CL/2L/2BF1F2F3Fn 疊加法應(yīng)用于多個(gè)載荷作用的情形疊加法應(yīng)用于多個(gè)載荷作用的情形 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)49/100簡支梁受力如簡支梁受力如圖所示，圖所示，q、l、EI均為已均為已知。知。C截面的撓度截面

19、的撓度wC ；B截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角 B。南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)50/100321CCCCwwww1. .將梁上的載荷變將梁上的載荷變?yōu)槿N簡單的情形。為三種簡單的情形。123BBBB南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)51/1002. .由撓度表查得由撓度表查得三三種情形下種情形下C截面的撓度和截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角。EIqlwEIqlwEIqlwCCC4342411614813845,EIqlEIqlEIqlBBB33323131161241南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)52/1003. 應(yīng)用疊加法，將簡單載荷應(yīng)用疊加法，將簡單載荷作用時(shí)的結(jié)果分別疊加作用時(shí)的結(jié)果

20、分別疊加 將上述結(jié)果按代數(shù)值相加，將上述結(jié)果按代數(shù)值相加，分別得到梁分別得到梁C截面的撓度和支座截面的撓度和支座B處的轉(zhuǎn)角處的轉(zhuǎn)角: : ,EIqlwwiCiC43138411EIqliBiB3314811南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)53/10053南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)54/10054梁的總長為梁的總長為l南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)55/10055BB南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)56/100 疊加法應(yīng)用于間斷性疊加法應(yīng)用于間斷性 分布載荷作用的情形分布載荷作用的情形 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)57/100 對(duì)于間斷性分布載荷作用的情形，根據(jù)受力與約對(duì)于

21、間斷性分布載荷作用的情形，根據(jù)受力與約束等效的要求，可以將間斷性分布載荷，變?yōu)榱喝L束等效的要求，可以將間斷性分布載荷，變?yōu)榱喝L上連續(xù)分布載荷，然后在原來沒有分布載荷的梁段上，上連續(xù)分布載荷，然后在原來沒有分布載荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布載荷，最后應(yīng)用疊加加上集度相同但方向相反的分布載荷，最后應(yīng)用疊加法。法。 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)58/100懸臂梁受力懸臂梁受力如圖所示，如圖所示，q、l、EI均為均為已知。已知。C截面的撓度截面的撓度wC和和轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 C。南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)59/1001. . 首先，將梁上的載荷首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形

22、變成有表可查的情形 為了利用撓度表中關(guān)于梁為了利用撓度表中關(guān)于梁全長承受均布載荷的計(jì)算結(jié)果，全長承受均布載荷的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算自由端計(jì)算自由端C處的撓度和轉(zhuǎn)角，處的撓度和轉(zhuǎn)角，先將均布載荷延長至梁的全長，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效為了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效果，在果，在AB段還需再加上集度段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。相同、方向相反的均布載荷。 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)60/100 分別畫出這兩種情形下的撓分別畫出這兩種情形下的撓度曲線大致形狀。于是，由撓度度曲線大致形狀。于是，由撓度表中關(guān)于承受均布載荷懸臂梁的表中關(guān)于承受均布載荷懸臂梁的計(jì)算結(jié)果

23、，上述兩種情形下自由計(jì)算結(jié)果，上述兩種情形下自由端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為 再將處理后的梁分解為再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計(jì)算各個(gè)簡單載荷作用的情形，計(jì)算各個(gè)簡單載荷引起的撓度和轉(zhuǎn)角簡單載荷引起的撓度和轉(zhuǎn)角 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)61/100變形后變形后ABAB部分為曲線，部分為曲線，但但BCBC部分仍為直線。部分仍為直線。xM2cBcBBwwwLw南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)62/100兩種情形下自由端的撓度和轉(zhuǎn)兩種情形下自由端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為角分別為再將處理后的梁分解為簡再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計(jì)算各個(gè)簡單單載荷作用的情形，計(jì)

24、算各個(gè)簡單載荷引起的撓度和轉(zhuǎn)角載荷引起的撓度和轉(zhuǎn)角414322218112128482,CCBBqlwEIlqlqllwwEIEI EIqlEIqlCC323148161,南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)63/100將簡單載荷作用的結(jié)果將簡單載荷作用的結(jié)果疊加疊加 ,EIqlwwiCiC42138441EIqliCiC321487南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)64/100依據(jù)：依據(jù)： 若結(jié)構(gòu)可分為若干部若結(jié)構(gòu)可分為若干部分分，且各部，且各部分分在荷載作用下的在荷載作用下的變形不是相互獨(dú)立的，那么，結(jié)構(gòu)中變形不是相互獨(dú)立的，那么，結(jié)構(gòu)中某某點(diǎn)的位移是各個(gè)部點(diǎn)的位移是各個(gè)部分分在這一荷載作用

25、下的變形在該點(diǎn)所引起的位移的疊加。在這一荷載作用下的變形在該點(diǎn)所引起的位移的疊加。南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)65/100F F F F FF F F F FABCEIFaw331aw2aGILFaABP)(ABGILFaP2ABEIFLw333321wwww 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)66/100=+PL1L2ABCBCPL2w1w2等價(jià)等價(jià)xwxw12wwwwPL1L2ABC剛化剛化AC段段PL1L2ABC剛化剛化BC段段PL1L2ABCMxw南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)67/10067南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)68/100aBACaq qaM M=qa=qa2

26、 2P P=qa=qa解解 使用疊加積分法求轉(zhuǎn)角和撓度。使用疊加積分法求轉(zhuǎn)角和撓度。 (a) 將梁上的載荷分解為三種簡單載荷單獨(dú)作用的情形。將梁上的載荷分解為三種簡單載荷單獨(dú)作用的情形。BACaaaP=qa(1)BACaqaa(3)BACaaaM=qa2(2)3()2() 1 ()3()2() 1 (CCCCCCCCvvvv南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)69/100(b) 而第三種情形又可分解為如下二種載荷單獨(dú)作用的情形。而第三種情形又可分解為如下二種載荷單獨(dú)作用的情形。(32)BACaaaqaqa2/2(31)BACaqaaqa2/2qa(31)BACaqaaqa(32)BACaaaqa

27、2/2)32()31()3()32()31()3(CCCCCCvvv南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)70/100EIqaavvEIqaEIaqaPAPCCPAPCC4416)2 ()(4)()() 1 (32)()() 1 (，EIqaavvEIqaEIaqaMAMCCMAMCC3362)(4)()() 2(32)()() 2(，EIqaaEIqavEIqaEIaqaEIqavEIqaCCCC33 , 332)21(8 , 643)32(32)32(4)31(3)31(南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)71/100EIqaEIqaEIqavvvEIqaEIqaEIqaCCCCCC241138

28、 236444)32()31()3(333)32()31()3(，EIqaEIqaEIqaEIqavvvvEIqaEIqaEIqaEIqaCCCCCCCC24132411341272344444)3()2()1(3333)3()2()1(南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)72/100(已知已知AB段和段和BC段的長度都為段的長度都為a)南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)73/100ABC CCB南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)74/10074南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)75/10075南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)76/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)77/100 對(duì)于主要

29、承受彎曲的零件和構(gòu)件，剛度設(shè)計(jì)就是根對(duì)于主要承受彎曲的零件和構(gòu)件，剛度設(shè)計(jì)就是根據(jù)對(duì)零件和構(gòu)件的不同工藝要求，將最大撓度和轉(zhuǎn)角據(jù)對(duì)零件和構(gòu)件的不同工藝要求，將最大撓度和轉(zhuǎn)角( (或者指定截面處的撓度和轉(zhuǎn)角或者指定截面處的撓度和轉(zhuǎn)角) )限制在一定范圍內(nèi)，即限制在一定范圍內(nèi)，即滿足彎曲剛度條件滿足彎曲剛度條件： 上述二式中上述二式中 w w 和和 分別稱為許用撓度和許用轉(zhuǎn)角，分別稱為許用撓度和許用轉(zhuǎn)角，均根據(jù)對(duì)于不同零件或構(gòu)件的工藝要求而確定。均根據(jù)對(duì)于不同零件或構(gòu)件的工藝要求而確定。 wwmax max南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)78/100鋼制圓軸，左端受力為鋼制圓軸，左端受力為FP，

30、FP20 kN，al m，l2 m，E=206 GPa，其他尺寸如圖所示。規(guī)定軸承，其他尺寸如圖所示。規(guī)定軸承B處的處的許用轉(zhuǎn)角許用轉(zhuǎn)角 =0.5。根據(jù)剛度要求確定該軸的直徑根據(jù)剛度要求確定該軸的直徑d。 B南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)79/100根據(jù)要求，所設(shè)計(jì)的軸直徑必須使軸具有足夠的剛度，根據(jù)要求，所設(shè)計(jì)的軸直徑必須使軸具有足夠的剛度，以保證軸承以保證軸承B處的轉(zhuǎn)角不超過許用數(shù)值。為此，需按下列步處的轉(zhuǎn)角不超過許用數(shù)值。為此，需按下列步驟計(jì)算。驟計(jì)算。BEIlaFB3P由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為處的轉(zhuǎn)角為 南南 京京 工工 業(yè)業(yè)

31、 大大 學(xué)學(xué)80/100由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為處的轉(zhuǎn)角為 BEIlaFB3P B根據(jù)設(shè)計(jì)要求，有根據(jù)設(shè)計(jì)要求，有 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)81/100B根據(jù)設(shè)計(jì)要求，有根據(jù)設(shè)計(jì)要求，有 B其中，其中， 的單位為的單位為rad（弧度），而（弧度），而 的單位為（的單位為（）（度），）（度），考慮到單位的一致性，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入后，得到軸的直徑考慮到單位的一致性，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入后，得到軸的直徑 111mmm10111m100.52063101802120643-493d南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)82/100南南 京京 工工

32、業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)83/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)84/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)85/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)86/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)87/100zEIxMw)( xyFLEIFLwwLx33max F增大增大EI。F減小跨度。減小跨度。F改善梁的受力情況。改善梁的受力情況。F增加支承。增加支承。 wEIFLw 33max減小最大彎矩減小最大彎矩南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)88/100EIqLw4max013.0 Mx82qLqLL/5qL/5402qL502qL MxqL/2L/2EIqLw43max107875. 0

33、EIqLw43max10326. 0 322qL Mx512/92qL南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)89/100 因此因此, ,減小彈性位移除了采用合理的截面形狀以減小彈性位移除了采用合理的截面形狀以增加慣性矩增加慣性矩I 外，主要是減小梁的長度外，主要是減小梁的長度l。當(dāng)梁的長度。當(dāng)梁的長度無法減小時(shí)，則可增加中間支座。無法減小時(shí)，則可增加中間支座。 例如，在車床上加工較長的工件時(shí)，為了減小例如，在車床上加工較長的工件時(shí)，為了減小切削力引起的撓度，以提高加工精度，可在卡盤與切削力引起的撓度，以提高加工精度，可在卡盤與尾架之間再增加一個(gè)中間支架。尾架之間再增加一個(gè)中間支架。 南南 京京 工

34、工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)90/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)91/1003-3=0lMA ABFAyFAxq南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)92/1004-3=1l ABMAFAyFAxFB南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)93/100532633FBxMBBl AMAFAyFAxFByBl AMAFAyFAxFBxFBy南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)94/100例例 題題 10-710-7求求: : 梁的約束力。梁的約束力。已知：已知：A端固定、端固定、B端鉸支梁的彎曲剛度為端鉸支梁的彎曲剛度為EI， 長度為長度為l。B Al南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)95/100解：解：

35、1. 列出平衡方程列出平衡方程2. 列出變形協(xié)調(diào)方程列出變形協(xié)調(diào)方程 FAy+FBy - ql=0FAx=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0Bl AMAFAyFAxFB南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)96/1003. 列出物性關(guān)系列出物性關(guān)系2. 列出變形協(xié)調(diào)方程列出變形協(xié)調(diào)方程 wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)= - Fbyl 3 /3EIwB(q)wB(FBy)Bl AMAFAyFAxlB AMAFAyFAxFB南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)97/100解：解：4. 綜合求解綜合求解FAy+FBy - ql=

36、0FAx=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0聯(lián)立解出聯(lián)立解出:wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)= - Fbyl 3 /3EIFBy =3ql /8 ,FAx=0 ,MA= ql 2/8FAy =5ql /8 ,Bl AMAFAyFAxFB南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)98/100 結(jié)論與討論結(jié)論與討論南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)99/100 關(guān)于變形和位移的相互關(guān)系關(guān)于變形和位移的相互關(guān)系 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)100/100二梁的受力二梁的受力( (包括載荷與約束力包括載荷與約束力) )是否相同？是否相同？二梁的彎矩是否相同？二梁

37、的彎矩是否相同？二梁的變形是否相同？二梁的變形是否相同？二梁的位移是否相同？二梁的位移是否相同？ 正確回答這些問題，有利于理解位移與變形之間的正確回答這些問題，有利于理解位移與變形之間的相互關(guān)系。相互關(guān)系。南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)101/100 BC段有沒有變形？有沒有位移？段有沒有變形？有沒有位移？沒有變形沒有變形為什么會(huì)有位移？為什么會(huì)有位移？FPABC 總體變形是微段變形累加的結(jié)果?？傮w變形是微段變形累加的結(jié)果。 有位移不一定有變形。有位移不一定有變形。南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)102/100 關(guān)于梁的連續(xù)光滑曲線關(guān)于梁的連續(xù)光滑曲線 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)

38、103/100 由由M 的方向確定軸線的凹凸性。的方向確定軸線的凹凸性。 由約束性質(zhì)及連續(xù)光滑性確定撓度由約束性質(zhì)及連續(xù)光滑性確定撓度曲曲 線的大致形狀及位置。線的大致形狀及位置。南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)104/100 試根據(jù)連續(xù)光滑性質(zhì)以及約束條件，畫試根據(jù)連續(xù)光滑性質(zhì)以及約束條件，畫出梁的撓度曲線的大致形狀出梁的撓度曲線的大致形狀南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)105/100南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)106/100離開教育人將一無是處離開教育人將一無是處康德康德南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)107/100曲曲 率率 二二 曲率及其計(jì)算公式曲率及其計(jì)算公式一一 弧微分

39、弧微分三三 曲率圓與曲率半徑曲率圓與曲率半徑南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)108/100NTA0 xMxxx .)b,a()x(f內(nèi)內(nèi)具具有有連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)xyo規(guī)定：規(guī)定：;)1(增增大大的的方方向向曲曲線線的的正正向向?yàn)闉?x,)2(sAM .,取取負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)相相反反時(shí)時(shí)取取正正號(hào)號(hào)一一致致時(shí)時(shí)的的方方向向與與曲曲線線正正向向當(dāng)當(dāng)ssAM一 弧微分.)y,x(A:作為度量弧長的基點(diǎn)作為度量弧長的基點(diǎn)在曲線上取點(diǎn)在曲線上取點(diǎn)00),y,x(M對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)對(duì)于曲線上任意一點(diǎn))(xss 易看出：弧長易看出：弧長 是是 的單調(diào)增函數(shù)的單調(diào)增函數(shù). .x南南 京京

40、工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)109/100)(xss 下面求下面求 的導(dǎo)數(shù)與微分的導(dǎo)數(shù)與微分,),(上上的的另另一一點(diǎn)點(diǎn)為為曲曲線線設(shè)設(shè)yyxxN MNs NMTA0 xxxx xyo22 xMNxs22 xMNMNMN 2222)()(xyxMNMN 222)(1xyMNMN 222)(1xyMNMNxs南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)110/100MNx ,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng).12dxyds 故故,)(為單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)xss .12dxyds 故故弧微分公式弧微分公式NMTA0 xxxx xyo1lim2 MNMNMNyxyx 0lim南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)111/100-描述曲線

41、局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。1M3M)2 2M2S 1S MM 1S 2S NN )1 1）弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大，）弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大，2）轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大。）轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大。1 1 曲率的定義曲率的定義1 )二、曲率及其計(jì)算公式南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)112/100) S S) .M .MC0Myxo.sKMM 的平均曲率為的平均曲率為弧段弧段（設(shè)曲線設(shè)曲線C是光滑的，是光滑的，.0是是基基點(diǎn)點(diǎn)M, sMM （. 切切線線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角為為MM定義定義sKs 0lim曲線曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)M處的曲率處的曲率,lim0存在的條

42、件下存在的條件下在在dsdss .dsdK 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)113/100例例1 直線的曲率處處為零直線的曲率處處為零.例例2 圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且且半徑越小曲率越大半徑越小曲率越大.0, 0 sK as1 asa,設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為asK1 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)114/1002 2 曲率的計(jì)算公式曲率的計(jì)算公式,)(二階可導(dǎo)二階可導(dǎo)設(shè)設(shè)xfy ,tany ,12dxyyd .)1 (232yyk ,arctany 有有dxyds21dsdk南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)115/100解解：A點(diǎn)處梁的曲率半徑

43、為 , 即01EIMAA0AM02132aLPaPMALa32南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)116/100 maxfmax213212622)()(CxCFxFLxEIwCFxFlxEIwxlFxMEIw次：列撓曲線方程并積分兩00|00| 2010CwCwxx，得：；，得：數(shù)：由邊界條件決定積分常)3(6)2(22xlEIFxwxlEIFxw為：轉(zhuǎn)角和撓曲線方程分別EIFLwfEIFLBB323max2max解：建立坐標(biāo)系如圖解：建立坐標(biāo)系如圖x處彎矩方程為：處彎矩方程為： 例例1 圖示圖示B端作用集中力端作用集中力P的懸臂梁，求其撓曲線方程。的懸臂梁，求其撓曲線方程。 yxFBAlx)

44、()(xlFxM南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)117/100例例2 求圖示梁受集中力求圖示梁受集中力F作用時(shí)的撓曲線方程。作用時(shí)的撓曲線方程。 FabClABxFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；xlFbEIw 122ClFbxEIw)0(axAC段)(lxaCB段xlFbaxFEIw)(2222)(2ClFbxaxFEIw1136DxClFbxEIw22336)(6DxClFbxaxFEIw)(60; 000;2221212121bllFbCCwlxDDwxDDwwCCwwax，得處，得處，則，則時(shí)，)3(6222xblEIlFbw)(31)(22222blxa

45、xblEIlFw)(6222xblEIlFbxw)()(62233xblxaxblEIlFw)0(axAC段)(lxaCB段南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)118/100解：解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程 )( 0)0( )()(LxaaxaxFxM寫出寫出微分方程的積分并積分微分方程的積分并積分 112)(21DCaxFwEI 21213)(61DxDCxCaxFEIw )( 0)0( )(LxaaxaxFwEIxyFLa例例3 3 求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)119/100

46、應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)0610230 CFawx0210120 CFax 32221161 ; 21FaDCFaDC axaxww axax 11DC 2121DaDCaCFLaxy南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)120/100寫出彈性曲線方程并畫出曲線寫出彈性曲線方程并畫出曲線 )(a 36)0( 3)(6)(32323Lx axaEIFax axaxaEIFxw aLEIFawwLx 362maxEIFaax22max 最大撓度及最大轉(zhuǎn)角最大撓度及最大轉(zhuǎn)角FLaxy南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)121/100例例4 用積分法求圖示梁（剛度為用積分法求圖示梁（剛度為EI）的）的 w

47、A 、 B 、 A 及及最大撓度最大撓度。eeMxlMM(x) 解：求支反力，列彎矩方程：解：求支反力，列彎矩方程：30000lMCwDwelxx 建立微分方程并積分：建立微分方程并積分：用邊界條件確定積分常數(shù)：用邊界條件確定積分常數(shù)：Cl/2l/2ABMeFAxyeeMxlMxMwEI )(CxMxlMwEIee 22DCxxMxlMEIwee 2326lMFeA 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)122/100例例5 用積分法求下列各梁（剛度為用積分法求下列各梁（剛度為EI）的）的 wA 、 B 、 A 及及最大撓度最大撓度。30000lMCwDwelxx Cl/2l/2ABMeFAxy列

48、撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，求指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角：列撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，求指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角：)32(12lMxMxlMEIweee )326(123xlMxMxlMEIweee EIlMweA162 EIlMeB6 EIlMeA3 lxw 3110 EIlMwe392max EIlMwe6 .152max 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)123/100例例6 用積分法求梁（剛度為用積分法求梁（剛度為EI）的）的 wA 和和 B 。lFaFB 解：求支反力，列彎矩方程：解：求支反力，列彎矩方程：建立微分方程并積分：建立微分方程并積分：FBClaABF alxllxlalFxlFalxxlFawE

49、I)()(0 alxlClxlalFxlFalxCxlFawEI22212)(2)(202xy alxllxlalFxlFalxxlFaxM)()(0)(南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)124/100例例7 用積分法求梁（剛度為用積分法求梁（剛度為EI）的）的 wA 和和 B 。 alxlClxlalFxlFalxCxlFawEI22212)(2)(202 alxlDxClxlalFxlFalxDxCxlFaEIw2233113)(6)(606 lxlxlxlxlxxwwwwww 0 00用邊界條件確用邊界條件確定積分常數(shù)：定積分常數(shù)：0 62121 DDFalCCFBClaABFxy lx

50、lxlxlxxwwwww 0 0 00南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)125/100列撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，求指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角：列撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，求指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角：EIaalFwA3)(2 EIFalB6 alxlFallxlalFxlFaEIlxFalxlFaEIw)6)(2)(2(10)62(1222 alxlxFallxlalFxlFaEIlxxFalxlFaEIw6)(6)(610)66(1333FBClaABFxy南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)126/100解：由對(duì)稱性，只考慮半跨梁ACD)0()(1111axqaxxM)2()(2)(222222axaaxqqax

51、xMq1122222()EIyqaxqEIyqaxxa q21112qaEIyxC 11EIyqax 22222()qEIyqaxxa 3111 116qaEIyxC xD例例8 已知梁的抗彎剛度為已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并。試求圖示簡支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定確定max和和vmax。yaABCxaaaDE1x2xAFqa BFqa yaABCxaaaDE南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)127/100由連續(xù)條件：121212,xxayyyy2121DDCC得由邊界條件：1100 xy 01D得由對(duì)稱條件：2220 xay 32611qaC得232

52、22226()qaqEIyxxaC 34222222624()qaqEIyxxaC xD10 xa12126113 qaEIax()22axa2222336311 qEIaxxaa()南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)128/100max AxqaEI10311162422198maxxaqayyEI 10 xa22axa12113611 yqaEIa xx()223243224444 yqEIaxxaa x()目錄目錄南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)129/100例例1 1 按疊加原理求按疊加原理求A截面轉(zhuǎn)角和截面轉(zhuǎn)角和C截面撓度。截面撓度。解、解、載荷分解如圖載荷分解如圖由梁的簡單載荷變

53、形表，由梁的簡單載荷變形表， 查簡單載荷引起的變形。查簡單載荷引起的變形。EIFawCF63 EIFaAF42 EIqLwCq2454 EIqaAq33 qqFF=+AAABBBCaa南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)130/100qqFF=+AAABBB Caa疊加AqAFA )43(122qaFEIa EIFaEIqawC624534 EIFawCF63 EIFaAF42 EIqLwCq2454 EIqaAq33 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)131/100例例2 按疊加原理求按疊加原理求C截面撓度。截面撓度。解：解：載荷無限分解如圖載荷無限分解如圖由梁的簡單載荷變形表，由梁的簡單載荷

54、變形表， 查簡單載荷引起的變形。查簡單載荷引起的變形。疊加疊加EIxLxFdwC48)43()d(22 xLxqxxqFd2d)(d0 xEILxLqxd24)43(222 CCqdww LxEILxLqx5.00222d24)43(q00.5L0.5LxyCEIqL2404 xxqFd)(d xdx南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)132/100例例3 用疊加法求梁（剛度為用疊加法求梁（剛度為EI）的）的 wB 和和 B 。解：解：Cl/2l/2ABF2lwwAABEIFlwA243EIFl4853AwEIFlA82A BwEIFlAB82EIFlEIFlwB162433Cl/2l/2ABF

55、qCl/2l/2ABq BqwBqBqBFBBqBFBwwwEIqlEIFl6832EIqlEIFl848543南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)133/100例例4 用疊加法求梁（剛度為用疊加法求梁（剛度為EI）的）的 wB 和和 B 。解：解：Cl/2l/2ABqBw2lwwAAB EIqlwA1284 EIql38474 EIqlA483 EIqlAB483 EIqlEIqlwB9612844 Cl/2l/2ABqCl/2l/2ABq B2wB221BBB 21BBBwww EIqlEIql64833 EIqlEIql8384744 EIql4853 EIql384414 AwA 南南

56、京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)134/100qCABl/2l/2例例5 用疊加法求梁（剛度為用疊加法求梁（剛度為EI）的）的 wC 。qCABl/2l/2qCABl/2l/2qwC1wC2wC解：解：21CCCwww EIql76854 2CCww 121CCww 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)135/100例例6 用疊加法求梁（剛度為用疊加法求梁（剛度為EI）的）的 wA 和和 B 。解：將載荷分解：解：將載荷分解：Cl/2l/2ABFLFCl/2l/2ABFCl/2l/2ABFlEIlFlEIlFwA2)2(3)2(23 EIlFlEIlFB 2)2(2 EIFlwA63 EIFl892

57、 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)136/100例例6 用疊加法求梁（剛度為用疊加法求梁（剛度為EI）的）的 wA 和和 B 。解：將載荷分解：解：將載荷分解：Cl/2l/2ABFLFEIlFlEIlFlEIlFwA2)2(2)2(23)2(223 EIlFlEIFlB222 Cl/2l/2ABFCl/2l/2ABFlEIFl48113 EIFl2 Cl/2l/2ABFFl/2南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)137/100例例7 用疊加法求梁（剛度為用疊加法求梁（剛度為EI）的）的 wA 和和 B 。解：解：EIqaaEIaqaawBA416)4(4211 EIqaEIaqaB416)4(

58、321 qCaABqaaaCaABqaaaqCaABaawA1 B1南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)138/100例例7 用疊加法求梁（剛度為用疊加法求梁（剛度為EI）的）的 wA 和和 B 。EIqaaEIaqaawBA33)2(214222 EIqaEIaqaB33)2(2322 ACaBaaqCaABaaqa2/2qawA2 B2wA303 B qABEIqawA843 南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)139/100例例7 用疊加法求梁（剛度為用疊加法求梁（剛度為EI）的）的 wA 和和 B 。EIqaEIqaEIqawwwwAAAA834444321 EIqaEIqaEIqaBBB

59、123433321 qCaABqaaaEIqawA2454 CaABqaaawA1 B1ACaBaaqa2/2wA2 B2wA3qABqa南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)140/100例例8 已知：梁的剛度為已知：梁的剛度為EI，欲使，欲使 wD 0，求：，求：F 與與 q 的關(guān)系及的關(guān)系及 wC 。解：解：DMDqDwww F EIqaEIaqwDq2453842544 CaABaaD EIFaEIaFawDM416232 CF65qaF qCaABaaDqCaABaaDFaF0245443 EIqaEIFawD南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)141/100例例8 已知：梁的剛度為已知：

60、梁的剛度為EI，欲使，欲使 wD 0，求：，求：F 與與 q 的關(guān)系及的關(guān)系及 wC 。CFCMCqCwwww EIaaqawBqCq2423 EIaaFaawBMCM32 EIqa954 EIqa34 65qaF EIqaEIFawCF185343 EIqawC24 FCaABaaDCFqCaABaaDqCaABaaDFaF南南 京京 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)142/1006-4 6-4 梁的剛度校核梁的剛度校核 maxww max一、梁的剛度條件一、梁的剛度條件其中 稱為許用轉(zhuǎn)角；w 稱為許用撓度。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：、校核剛度：校核剛度：、設(shè)計(jì)截面尺寸；設(shè)計(jì)截面尺寸；、確定許