第8講相關(guān)分析和回歸分析

1、西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研室西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研室一、相關(guān)分析一、相關(guān)分析二、回歸分析二、回歸分析相關(guān)系數(shù)示意圖相關(guān)系數(shù)示意圖 散點(diǎn)呈橢圓形分布，散點(diǎn)呈橢圓形分布，X X、Y Y 同時(shí)同時(shí)增減增減-正正相關(guān)相關(guān)（positive correlation)positive correlation)； X X、Y Y 此增彼減此增彼減-負(fù)負(fù)相關(guān)相關(guān)(negative correlation) (negative correlation) 。 散點(diǎn)在一條直線上，散點(diǎn)在一條直線上， X X、Y Y 變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)相同相同-完完全正相關(guān)全正相關(guān); ;反向反向變化變化-完全負(fù)相

2、關(guān)。完全負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)示意圖相關(guān)系數(shù)示意圖 X X、Y Y 變化互不影響變化互不影響-零零相關(guān)相關(guān)(zero correlation)(zero correlation) 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，對(duì)于正態(tài)分布，對(duì)于正態(tài)分布資料資料,選擇積差相關(guān)系數(shù)選擇積差相關(guān)系數(shù), 又稱又稱 Pearson Pearson 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù). . 對(duì)于非正態(tài)分布資料對(duì)于非正態(tài)分布資料, ,選擇等級(jí)相關(guān)系數(shù)選擇等級(jí)相關(guān)系數(shù)(Spearman(Spearman或或KendallKendall相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)). ). Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式:Y

3、YXXXYlllYYXXYYXXr22【例例1】相關(guān)分析相關(guān)分析.sav 分析年齡和片段長度的相關(guān)性分析年齡和片段長度的相關(guān)性相關(guān)性相關(guān)性1-.732*.000123123-.732*1.000123123Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)）NPearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)）N年齡(歲)限制性端粒片斷長度(bp)年齡(歲)限制性端粒片斷長度(bp)在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。*. 結(jié)論結(jié)論:兩變量存在顯著的負(fù)相關(guān)兩變量存在顯著的負(fù)相關(guān) 回歸分析回歸分析(Regression)是一種應(yīng)用極為廣泛的數(shù)量是一種應(yīng)用極為廣泛的數(shù)量分析方法。它用于考察一個(gè)變量分析方法。它用于考察一個(gè)變量(因

4、變量因變量)與其余變量與其余變量(自變量自變量)之間的數(shù)量關(guān)系，并通過回歸方程的形式反之間的數(shù)量關(guān)系，并通過回歸方程的形式反映這種關(guān)系映這種關(guān)系, 進(jìn)而為控制和預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。進(jìn)而為控制和預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。 一元線性回歸一元線性回歸(linear regression): 自變量只有一個(gè)自變量只有一個(gè). 多元線性回歸多元線性回歸(multiple linear regression): 自變量自變量有多個(gè)有多個(gè). （1）確定回歸方程中的自變量和因變量；）確定回歸方程中的自變量和因變量；（2）確定回歸方程形式；）確定回歸方程形式；（3）建立回歸方程，估計(jì)參數(shù)；）建立回歸方程，估計(jì)參數(shù)；（4）對(duì)

5、回歸方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；）對(duì)回歸方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；（5）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測。）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測。 l 01 yx一元線性回歸方程模型一元線性回歸方程模型01122kkyxxx多元線性回歸方程模型多元線性回歸方程模型2012yxx01xye可化為線性回歸的方程模型可化為線性回歸的方程模型1. 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 決定系數(shù)決定系數(shù)R2越接近于越接近于1，說明回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，說明回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬和得越好擬和得越好. 2. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值越大，則值越大，則P值越小值越小,說明回歸方程越顯著說明回歸方程

6、越顯著.3. 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的絕對(duì)值越大，則相應(yīng)的絕對(duì)值越大，則相應(yīng)的的P值越小值越小,說明回歸系數(shù)越顯著說明回歸系數(shù)越顯著. 特別地特別地,在顯著時(shí)回歸系在顯著時(shí)回歸系數(shù)的置信區(qū)間不包含數(shù)的置信區(qū)間不包含0.l 【例例2】回歸分析回歸分析1.sav 上海醫(yī)科大學(xué)兒科醫(yī)院研上海醫(yī)科大學(xué)兒科醫(yī)院研究某種代乳粉的營養(yǎng)價(jià)值是用大白鼠做試驗(yàn)，得大白究某種代乳粉的營養(yǎng)價(jià)值是用大白鼠做試驗(yàn)，得大白鼠進(jìn)食量（鼠進(jìn)食量（g）和體重增量（）和體重增量（g）間關(guān)系的原始數(shù)據(jù)。）間關(guān)系的原始數(shù)據(jù)。試對(duì)進(jìn)食量和體重增量進(jìn)行回歸分析。試對(duì)進(jìn)食

7、量和體重增量進(jìn)行回歸分析。體重增量體重增量-17.3570.222進(jìn)食量進(jìn)食量l 如果將一些回歸效果不顯著的自變量引入方程如果將一些回歸效果不顯著的自變量引入方程,會(huì)降會(huì)降低模型的精度低模型的精度,因此需要將其從方程中剔除因此需要將其從方程中剔除,同時(shí)應(yīng)盡可能同時(shí)應(yīng)盡可能將回歸效果顯著的自變量放入方程中將回歸效果顯著的自變量放入方程中; 在需要時(shí)在需要時(shí),還可以還可以添加交叉項(xiàng)添加交叉項(xiàng)(考慮交互效應(yīng)考慮交互效應(yīng))和平方項(xiàng)和平方項(xiàng)(二次函數(shù)二次函數(shù))以進(jìn)一步以進(jìn)一步提高模型的精度和實(shí)用性提高模型的精度和實(shí)用性.哪個(gè)模型的調(diào)整決定系數(shù)哪個(gè)模型的調(diào)整決定系數(shù)RC2大大,哪個(gè)模型就優(yōu)哪個(gè)模型就優(yōu).逐步回歸法逐步回歸法: methodstepwise,選用不同的組選用不同的