函數(shù)的單調(diào)性教案(教研課)

1、函數(shù)的單調(diào)性教案及設(shè)計說明課 題：函數(shù)的單調(diào)性教材：人教版全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第一冊（上）P27P29授課教師： 四川省東電中學 李青蓮【教學目標】1使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力 3通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程【教學重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學難點

2、】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學方法】 教師啟發(fā)誘導講授，學生探究學習【教學手段】 計算機、投影儀【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課前布置任務(wù)：(1) 由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因. (2) 通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.引導學生識圖，捕捉信息，啟

3、發(fā)學生思考問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預案：著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”，水位高低、燃油價格、股票價格等歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小這就是函數(shù)的第三大性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今

4、天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律： （1）、觀察這三個圖象，你能說出圖象的特征嗎？（2）、隨x的增大，y的值有什么變化？1 借助圖象，直觀感知引導學生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問題思考：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)

5、性的直觀，描述性的認識設(shè)計意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識2探究規(guī)律，理性認識問題1：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？預案：(1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為1222,所以 在為增函數(shù)(2) 仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以在為增函數(shù)(3) 任取,因為,即，所以在為增函數(shù)對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量問題2、如何用x與 f(x)來描述上升的圖像？在給定區(qū)間上任意取且，則函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上是增函數(shù)。問題3、如何用x與 f(x)來描

6、述下降的圖像？在給定區(qū)間上任意取且，則函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上是減函數(shù)。設(shè)計意圖把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義(1)板書函數(shù)單調(diào)性的定義(2)鞏固概念練習：1、分別畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)它們的圖象指出其單調(diào)區(qū)間。（1）y=2x+1 （2）（3） y=1/x （4）y=22、判斷題：若函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因為函數(shù)在區(qū)

7、間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).通過判斷題，強調(diào)三點：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調(diào)性對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?例1 、下圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù) y= 的圖象,根據(jù)圖像說出函數(shù) y= 的單調(diào)區(qū)間,以及在每一區(qū)間上y= 是增函數(shù)還是減函數(shù).（圖略，見教材P29例1）設(shè)計意圖讓學生由特殊到一般，從具體到抽象，再從抽象

8、到具體歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識.三、掌握證法，適當延展例2：證明：函數(shù)y=-2x+2 在R上是單調(diào)減函數(shù)2歸納解題步驟：引導學生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形整理、判斷定號、結(jié)論設(shè)計意圖初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟等價形式進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆四、歸納小結(jié)，提高認識學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)1小結(jié)：(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論(3) 數(shù)

9、學思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等2作業(yè)書面作業(yè)：課本第39頁 A組題1.2.3 選做題：如何確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間五、課后探究：問題1：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對任意的，且，有可以嗎?問題2：如何討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖六、板書設(shè)計： 黑板黑板上引入（1） 函數(shù)的單調(diào)性一、定義二、例題（2）函數(shù)的單調(diào)性教學設(shè)計說明一、教學內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學生在了解函數(shù)概念后學習的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學習中第一個用數(shù)學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù) 對于函數(shù)單調(diào)性，學生的認知困難主要在兩個方面：（1

10、）要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的根據(jù)以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點二、教學目標的確定根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習慣的養(yǎng)成 三、教學方法和教學手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識四、教學過程的設(shè)計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施： （1）在探索概念階段, 讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理