兩角和與差的三角函數(shù)及倍角公式的綜合運(yùn)用

1、高一數(shù)學(xué)一、本講教學(xué)內(nèi)容兩角和與差的三角函數(shù)及倍角公式的綜合運(yùn)用二、典型例題選講 例1 求證：分析 注意到條件中的角、與欲證等式中的角、的關(guān)系：因此可用兩角和與差的正弦公式變形，再用條件代入進(jìn)行證明.證：=評析 此題也可以由得，代入右邊，得 例2 求的取值范圍. 分析 難以直接用的式子來表達(dá)，因此設(shè)，并找出應(yīng)滿足的等式，從而求出的取值范圍.解 令， 由，. 2+2 ： 即例3 求函數(shù)的值域分析 的解析式中既有，又有，假設(shè)由將表示成或?qū)⒈硎境?，都會出現(xiàn)根式，且需要討論符號，因此這種做法不可取.注意到，因此可作代換：那么和都可以用表示，就可以變形為的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域就可以求得

2、的值域.解 令 那么 當(dāng) 當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)樵u析 相應(yīng)于，還有更一般的情況： 可以設(shè) 那么，并由此可求出的取值范圍.如設(shè)那么假設(shè)那么例4 且、均為鈍角，求角的值.解 由， 2+2： 評析 僅由，不能確定角的值，還必須找出角的范圍，才能判斷的值. 由單位圓中的余弦線可以看出，假設(shè)使的角為或假設(shè)那么或例5 求的值.分析 因，所以只要求出和的值.由，所以如能由求出的值，即可求得的值.解 ， 評析 一般地，和之間有關(guān)系：或?qū)懗衫? ，求的值.分析 由可以求出的三角函數(shù)，因此需要把欲求值的式子變形為關(guān)于的三角函數(shù)的式子.解 評析 與類似，有例7 求的值.分析 由例6評析，因此希望把也變形為和的三角函數(shù).解 =.

3、 = ， =評析 假設(shè)令，那么由上述解題過程可知，類似地有例8 求值：1 2分析 1為特殊角，因此有，2為特殊角，因此有解 1=2=練 習(xí)一、選擇題1等于 A B C D2，且，那么的值等于 A B C D3，那么等于 A B C D4以下式子中不正確的選項(xiàng)是 A BC D5，那么的值等于 A B C D6，且是第三象限角，那么的值是A B C或 D或二、填空題7求值：= .8，那么角是第 象限角.9、均為銳角，且，那么= .10求值：= . 三、解答題11求值：1 212，求的值.13求證：1 23141求 2求答案與提示答案一、1B 2 A 3C 4D 5D 6A二、7 8四 9 102三、111， 2 12 13略141 2提示一、14 =+= 56是第三象限角， 二、