實驗高中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、實驗高中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題答案考號：班級：一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共60分)1.以下特稱命題中真命題的個數(shù)為()存在實數(shù)X,使x2 + 2= 0;有些角的正弦值大于1;有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).A. 0B . 1C. 2D. 3解析：X2+ 2>2 ,故是假命題；？x R均有|sin x| <1 ,故是假命題；f(x) = 0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，是真命題，應(yīng)選B.12幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點2, 4，那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A. (0 ,+ a) B . 0 ,+a)C . ( a, 0) D . ( 8,+)1解析：設(shè)y = xa,那么2a= 4，二a

2、 = 2,.幕函數(shù)y = X2,結(jié)合圖象知選 C.3命題“假設(shè)一個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方是正數(shù)的逆命題是()A. “假設(shè)一個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)B. “假設(shè)一個數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)C. “假設(shè)一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)D. “假設(shè)一個數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負(fù)數(shù) 解析：結(jié)論與條件互換位置，選B.4. M= x| x a= 0, N= x| ax 1 = 0，假設(shè) MA N= N,那么實數(shù) a 的值為 ( )A. 1B. 1 C . 1 或1 D . 0 或 1 或1解析： 由MnN= N得N?M當(dāng)a= 0時，N= ?，滿足N?M 當(dāng)a0時，M=11a, N= -

3、，由 N?M得-=a，解得 a= ± 1.應(yīng)選 D.aa5. 假設(shè)集合 A= x| x| <1 , x R, B= y|y = x2, x R,那么 AA B=()A. x| 1< x< 1B . x| x>0C . x|0 < x< 1D .解析： t A= x| x| <1 , x R = x| 1 < x< 1, B = y| y = x2, x R=y| y>0 = x|x>0, a An B= x|0 < x< 1.答案：C6. 實數(shù) a、b,貝U “ab>2 是 “a2+ b2>4

4、的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析： 當(dāng)ab>2時，a2+ b2>2 ab>4 ,充分性成立；當(dāng) a2 + b2>4時，取a =1, b= 3，有ab= 3v 2，此時ab>2不成立，故必要性不成立，應(yīng)選A.7. 函數(shù)y= . x(x 1) + ,''x的定義域為()A . x| x>0B . x| x> 1C . x| x>1 或 x = 0D. x|0 < x< 1x x 1 >0x >1 或 x<0解析： 由，即，得x>1或x = 0.x &

5、gt;0x>0定義域為x|x>1或x = 0.答案：C1&函數(shù)f(x) = log 2 3x 2，那么f(x)的值域為()3xA. ( a, 2) B . ( 2,2) C . 0 ,+s) D . ( m ,+ m)1解析： f (X)的定義域為(m , 0) U (0，+ a),故3x+尹2 > 0,1 f(x) = log 2 3x 2 R.答案： D3x9.函數(shù)f (x) = n x + log 2x的零點所在區(qū)間為(1A. 0, 8 B.1111Q8， 44， 2)D.12,4個選項中，只有解析： 因為f (x)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，而在 f 4 f 2

6、 v 0,所以零點所在區(qū)間為£ 2.答案：c10. 函數(shù)f (x)為(m, +m )上的奇函數(shù)，且f (x)的圖象關(guān)于x= 1對稱, 當(dāng) x 0,1時，f(x) = 2x 1,那么 f (2 009) + f(2 010)的值為()A. 2 B . 1 C . 0 D . 1解析：由f (x)為奇函數(shù)得f (0) = 0, f ( x) = f (x).又f (x)關(guān)于x= 1對稱, 有 f ( x) = f(x+ 2)，所以 f (x + 2) = f(x) , f(x + 4) = f (x + 2) = f (x)，所以 f (xf (1) = 21 1 = 1, f(0) =

7、 20 1 = 0，所以 f (2 009) + f(2 010) = f (1) + f(0) = 1 , 選D.二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分)11. 命題 p： 1 x| x2v a, q： 2 x|x2v a，貝U “p 且 q 為真命題時 a的取值范圍是.解析： 由 1 x| x2v a，得 a> 1 ；由 2 x| x2v a，得 a>4.當(dāng) “p 且 q 為真命題時，有p真q真，所以a>4.答案：a>412. 函數(shù)f (x) = x2 2x+ 3在閉區(qū)間0,2上最大值為 m,最小值為n,那么 n等于.解析： / f (x) = x2 2x

8、+ 3= (x 1)2+ 2,- f (x) min= f (1) = 2, f ( x) max= f (0) = f (2) = 3,- mTF n= 3 + 2= 5.答案： 53 廠 1 o13. 計算 2 px+靈 2dx=3 &+ 2dx =3 x +1 + 2 dx2X2 x知Inx + 2x329+ In 3 + 6 (2 + In 2 + 4) = ln 3 +n114. 給定以下四個命題：“x=n是“sin x = 3的充分不必要條件；62假設(shè)“pVq為真，貝U “pA q為真；假設(shè)av b,那么aMv bn2；假設(shè)集合An B=A,那么A?B.其中為真命題的是 .

9、(填上所有正確命題的序號)n11冗5 n解析： 中，假設(shè)x =，貝U sin x = ;,但sin x =;時，x= + 2k n或丁6 2 2 6 6n1+ 2k n.故“x=n是“sin x= J的充分不必要條件，故為真命題；中，令62p為假命題，q為真命題，有“pV q為真命題，那么“pA q為假命題，故為假 命題；中，當(dāng) m= 0時，an2= b&,故為假命題；中，由An B= A可得A? B,故為真命題答案：15. 偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(x)在區(qū)間6, - 4上是減函數(shù)，那么f(x)在0,2上的單調(diào)性是 .解析：/ T= 4，且在x 6, 4上單調(diào)遞減， f

10、(x+4)在2,0上也單調(diào)遞減,又f (x)為偶函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，由對稱性知f(x)在0,2上單調(diào)遞增.三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證 明過程或演算步驟)16. (12分)設(shè)函數(shù)f (x) = ax2 + bx+ 3a + b的圖象關(guān)于y軸對稱，它的定義域 是a 1,2 a( a, b R)，求 f (x)的值域.解析： 由于f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(x)是一個偶函數(shù)，其定義域a 1,2 a應(yīng)關(guān)于原點對稱，1 、 1 2 a 1 + 2a= 0，得 a= 3.這時 f (x) = §x + bx+ 1 + b,又 f (

11、 x) = 3x2 bx+ 1 + b.由 f(x) = f ( x)得 b= 0,a f(x) = 3x2 + 1.2 231又定義域為 3, 3，所以值域為1, 27 .17. (12 分)函數(shù) f (x) = x3 2ax2 3x, x R.(1) 當(dāng)a= 0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)x(0 ,+g)時，f(x) >ax恒成立，求a的取值范圍.解析： 當(dāng) a= 0 時，f (x) = x3 3x，故 f '(x) = 3x2 3.當(dāng) x v 1 或 x> 1 時，f '(x) > 0;當(dāng)一1v x v 1 時，f '(x) v 0

12、.故f (x)在(g, 1)和(1 , + g)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減.(2)由題意可知x3 2ax2 3x>ax在(0，+ g)上恒成立，即 x2 2ax (3 + a) >0 在(0，+ g)上恒成立.令 g(x) = x2 2ax(3 + a),21 2因為 A = ( 2a)2+ 4( a+ 3) = 4 a+ 2+ 11> 0,2a 0故 x2 2ax (3 + a) >0 在(0 , + g)上恒成立等價于即g(0)0av 0,解得a< 3，即a的取值范圍是(一g , 3.a3>0,18. (12 分) A=x| x a| v 4 ,

13、 B= 刈 x 2| >3.(1) 假設(shè)a= 1,求An B； (2)假設(shè)AU B= R,求實數(shù)a的取值范圍.解析： (1)當(dāng) a= 1 時，A= x| 3vx v 5. B = x| x v 1 或 x>5. An B= x| 3 v x v 1.(2) v a= x| a 4v xva+ 4,B= x| x v 1 或 x > 5，且 AU B= R,a 4v 1,? 1 v av 3.a+ 4> 5故實數(shù)a的取值范圍是1,3.19. 12分某生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到對某種產(chǎn)品的相關(guān)銷售 統(tǒng)計規(guī)律：生產(chǎn) x臺該產(chǎn)品的總本錢為FX萬元，其中固定本錢為3萬元，

14、并且每生產(chǎn)1臺該產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢為1萬元總本錢=固定本錢+生產(chǎn)本錢，銷售收2X223x17 0 x 6入滿足Qx=假設(shè)該產(chǎn)品銷售比擬穩(wěn)定，那么根49, x 6.據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，1求生產(chǎn)產(chǎn)量x在什么范圍內(nèi)，工廠才會盈利？2求工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？答案：1產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)控制在大于1臺小于46臺的范圍內(nèi)，工廠才會盈利；2工廠應(yīng)該生產(chǎn) 6臺產(chǎn)品每臺產(chǎn)品的售價為8.2萬元.此時利潤最大，為40萬元，但售價低.2x2 4x+ 3 v 0,20. (13 分) p： 2x2 9x+ av0, q：2且?p 是?q 的充分x 6x+ 8 v 0,條件，求實數(shù)解析：a的取值范圍.

15、x2 4x + 3v 0,x 6x + 8 v 0,1 v xv 3, 得v xv 4,即 2 v x v 3.q: 2v x v 3.設(shè) A= x|2 x2 9x+ av 0, B= x|2 vxv 3,t ?p?q,q? p.B?A2vxv 3 含于集合 A,即2 vxv 3滿足不等式2x2 9x+ av 0.設(shè) f (x) = 2x2 9x+ a,要使 2v xv 3 滿足不等式 2x2 9x + av 0,f (2) 0818+ a<0 ,需即 aw 9.f(3) 018 27 + awo,故所求實數(shù)a的取值范圍是a|aw 9.312x3mx2 n,假設(shè)函數(shù)2a21. (14 分

16、)函數(shù) f(x)xln x,g(x)xy gx的圖像經(jīng)過點 M 1, -3，且在點M處的切線恰好與直線 x+y-3=0垂直。1求m,n的值；2求函數(shù)y gx在0,2上的最大值和最小值；3如果1對任意的s,t -,2都有f(s) g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍。2解析：(1)對g(x)求導(dǎo)得g'(x) 3x2 mx,依題意，有3 12 m 1 1 m2八1 ,解得，(3分)13 m 12 n 3 n 32(2)由(1)得 y g(x) x3 x2 3, g'(x) 3x2 2x ,令 g'(x) 0 得x-i 0 或 x2.3當(dāng)x變化時,g'(x), g(x)的變化情況如下表x0s2、2(2小2(0,),2)333g'(x)0-0+g(x)-385極小值/127由上表可知，當(dāng)x3時,g(x)取得最小值，即g(x)mimg®8527 ;當(dāng)x=2時，g(x)取得最大值,即 g(x)max g(2)1 .(8分)(3)對任意的s,t丄,2都有f(s)g(t)成立,等價于:在區(qū)間-,2上,函22數(shù)f(x)的最小值不小于g(x)的最大值.1由 知,在區(qū)間 2 上,g(x)的最大值為g(2)=1,而f(1)=a,下面證明a 12，1時，在區(qū)間 ，2 上,函