如何復(fù)習(xí)好立體幾何

1、談如何復(fù)習(xí)好立體幾何幾何研究的對(duì)象是空間圖形，即由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的圖形因此，立體幾何的基礎(chǔ)是對(duì)點(diǎn)、線、面各種位置關(guān)系的討論和研究，進(jìn)而研究幾何體的性質(zhì)在高考解答題中，立體幾何側(cè)重于對(duì)直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的考查，加重考查空間概念、邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力一、立體幾何解答題的考查方向1從命題形式看解答題往往設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問(wèn)題，此類(lèi)考題往往以多面體為依托，考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，然后考查面積、體積等度量關(guān)系，其解題思路也都是“作證求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合2從內(nèi)容看計(jì)算角的問(wèn)題，試題中常見(jiàn)的是異面直線所成角，這類(lèi)試題有一定的難度和需要一定的

2、解題技巧，通常要把它們轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；求距離，試題中常見(jiàn)的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要特別注意解決此類(lèi)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法；簡(jiǎn)單的幾何體的側(cè)面積和表面積問(wèn)題，解此類(lèi)問(wèn)題除特殊幾何體的現(xiàn)成的公式外，還可將側(cè)面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問(wèn)題；體積問(wèn)題，要注意解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想的應(yīng)用3從方法看著重考查公理化方法，如解答題注重理論推導(dǎo)和計(jì)算相集合；考查轉(zhuǎn)化的思想方法，如經(jīng)常要把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)解決；考查模型化方法和整體考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的方法，如有時(shí)把形體納入不同的幾何背景之中，從而宏觀上把握形體，巧妙地把問(wèn)

3、題解決；考查割補(bǔ)法、等積變換法，以及變化運(yùn)動(dòng)的思想方法，極限方法等4從能力看著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求“四會(huì)”：會(huì)畫(huà)圖根據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出適合題意的圖形或畫(huà)出自己想作的輔助線(面)，作出的圖形要直觀、虛實(shí)分明；會(huì)識(shí)圖根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面位置關(guān)系；會(huì)析圖對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合；會(huì)復(fù)圖對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)；考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力；考查探索能力二、把握兩個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題1線線、線面、面面平行與垂直問(wèn)題從近些年看，以多面體為載體，重點(diǎn)考查空間的直線與直線和直線與平面的位置關(guān)系一直是高考立體幾何命題的熱點(diǎn)因?yàn)檫@類(lèi)

4、題目既可以考查多面體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關(guān)系，并將論證和計(jì)算有機(jī)地結(jié)合在一起，可以比較全面、準(zhǔn)確地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力2點(diǎn)到面的距離問(wèn)題立體幾何中的求距離，也是高考中的命題熱點(diǎn)，其中點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算是立體幾何中的一個(gè)難點(diǎn)求點(diǎn)到平面距離，一般方法是先由該點(diǎn)向平面引垂線確定垂足，把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為解三角形求解，需要作輔助線，然后通過(guò)邏輯推理論證及計(jì)算三、命題趨勢(shì)與復(fù)習(xí)對(duì)策1從近些年的高考立體幾何試卷分析，將填空題設(shè)計(jì)成開(kāi)放性問(wèn)題和多選題的動(dòng)向，應(yīng)引起高度注意，已連續(xù)幾年都出現(xiàn)這種題，這表明將立體幾何填空題設(shè)計(jì)成新穎的題型以成為高考命題

5、的趨勢(shì)2轉(zhuǎn)化、化歸思想貫穿立體幾何始終，是處理立體幾何問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想，在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化意識(shí)，掌握常見(jiàn)的化歸轉(zhuǎn)化方法，如：等積轉(zhuǎn)化，立幾問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化，符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化等；在復(fù)習(xí)中還要建立知識(shí)框架和網(wǎng)絡(luò)，弄清各概念之間的包含關(guān)系，理清定理的來(lái)龍去脈，從條件、結(jié)論和使用范圍上去比較容易混淆的各個(gè)定理，從內(nèi)涵和外延上比較容易混淆的各個(gè)概念四、典例解析例1正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分別是對(duì)角線AC和BF上的點(diǎn)，且AM = FN，求證 MN面BECAFHMBCDNEAFHMBCDNEQ證明：過(guò)M作MHAB于H，連NH， BCAB, MH

6、BC, 如圖10-20，故有 MH面EBC，且有 ，又 AM = FN, AC = FB, ,圖2圖1故 NHAFBE, 從而有 NH面BEC, 又 MHNH = H， 由、得 面MNH面BEC, 故MN面BEC評(píng)注：利用面面平行證明線面平行是常用的一種思想方法本題亦可連AN并延長(zhǎng)交BF于Q， 如圖2，可證明MNQC , 從而證得MN面BEC讀者不妨試一試?yán)?如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，且，是棱的中點(diǎn)(1)求證：；(2)求點(diǎn)到平面的距離；解：(1)證明：連接，是正方形，又，平面，又，平面，(2)用等體積法設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 在中，為直角三角形，由得， ，點(diǎn)到平面的距離為評(píng)注：認(rèn)識(shí)多面體中

7、的線面關(guān)系，證明線線垂直，會(huì)求點(diǎn)到平面的距離ADBCV例3如圖，在三棱錐中，底面，是的中點(diǎn)，且，(1)求證：平面；(2)當(dāng)解變化時(shí)，求直線與平面所成的角的取值范圍解：(1)證明：，是等腰三角形，又是的中點(diǎn)，又底面于是平面又平面，平面平面ADBCHV(2) 過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，則由(1)知平面連接，于是就是直線與平面所成的角在中，；設(shè)，在中，又，即直線與平面所成角的取值范圍為評(píng)注：(1)證明面面垂直常用方法可先證線面垂直，是通法(2)借面面垂直，作垂直的兩平面的交線的垂線，由面面垂直的性質(zhì)定理可知線面垂直，從而找出線面角，然后結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)及角的范圍，方法清晰、思路直觀，功效顯著總之，在立體幾何的復(fù)習(xí)中，概念、公理、定理、計(jì)算公式等，應(yīng)牢固掌握，同時(shí)盡可能多的掌握一些重要結(jié)論因?yàn)檫@些知識(shí)都是學(xué)習(xí)立體幾何的基本工具，它是思維濃縮的精華內(nèi)容，是規(guī)律的總結(jié)，也是進(jìn)行推理、論證和計(jì)算的基礎(chǔ)。其次，還要注意立體幾何語(yǔ)言的表達(dá)方法，要簡(jiǎn)明扼要、清楚明白、符合邏輯的進(jìn)行表述，這需要在老師的指導(dǎo)下，以