材料科學基礎部分習題

1、晶體結(jié)構(gòu)1、解釋下列概念    晶系、晶胞、晶胞參數(shù)、空間點陣、米勒指數(shù)（晶面指數(shù)）、離子晶體的晶格能、原子半徑與離子半徑、配位數(shù)、離子極化、同質(zhì)多晶與類質(zhì)同晶、正尖晶石與反正尖晶石、反螢石結(jié)構(gòu)、鐵電效應、壓電效應. 2、（1）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為2a、3b、6c，求出該晶面的米勒指數(shù)；（2）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為a/3、b/2、c，求出該晶面的米勒指數(shù)。3、在立方晶系的晶胞中畫出下列米勒指數(shù)的晶面和晶向：（001）與210，（111）與112，（110）與111，（322）與236，（257）與111，（123）與1

2、21，（102），（112），（213）， 110，111，120，3214、寫出面心立方格子的單位平行六面體上所有結(jié)點的坐標。5、已知Mg2+半徑為0.072nm，O2-半徑為0.140nm，計算MgO晶體結(jié)構(gòu)的堆積系數(shù)與密度。6、計算體心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子數(shù)、配位數(shù)、堆積系數(shù)。7、從理論計算公式計算NaC1與MgO的晶格能。MgO的熔點為2800，NaC1為80l, 請說明這種差別的原因。8、根據(jù)最密堆積原理，空間利用率越高，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，金鋼石結(jié)構(gòu)的空間利用率很低(只有34.01)，為什么它也很穩(wěn)定? 9、證明等徑圓球面心立方最密堆積的空隙率為259；10、金屬鎂原子作六

3、方密堆積，測得它的密度為1.74克/厘米3，求它的晶胞體積。11、根據(jù)半徑比關系，說明下列離子與O2配位時的配位數(shù)各是多? ro2-=0.132nm           rSi4+=0.039nm           rK+=0.133nm           rAl3+=0.057nm 

4、          rMg2+=0.078nm12、為什么石英不同系列變體之間的轉(zhuǎn)化溫度比同系列變體之間的轉(zhuǎn)化溫度高得多？13、有效離子半徑可通過晶體結(jié)構(gòu)測定算出。在下面NaCl型結(jié)構(gòu)晶體中，測得MgS和MnS的晶胞參數(shù)均為a=0.52nm(在這兩種結(jié)構(gòu)中，陰離子是相互接觸的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)為一般陽離子陰離子接觸，試求這些晶體中各離子的半徑。14、氟化鋰(LiF)為NaCl型結(jié)構(gòu)，測得其密度為2.6gcm3，根據(jù)此數(shù)據(jù)汁算晶胞參數(shù)，

5、并將此值與你從離子半徑計算得到數(shù)值進行比較。15、Li2O的結(jié)構(gòu)是O2-作面心立方堆積，Li+占據(jù)所有四面體空隙位置。求：(1)計算四面體空隙所能容納的最大陽離子半徑，并與書末附表Li+半徑比較，說明此時O2-能否互相接觸。(2)根據(jù)離子半徑數(shù)據(jù)求晶胞參數(shù)。(3)求Li2O的密度。 16、試解釋對于AX型化合物來說，正負離子為一價時多形成離子化合物。二價時則形成的離子化合物減少(如ZnS為共價型化合物)，到了三價、四價(如AlN，SiC)則是形成共價化合物了。17、MgO和CaO同屬NaCl型結(jié)構(gòu)，而它們與水作用時則CaO要比MgO活潑，試解釋之。18、根據(jù)CaF2晶胞圖畫出CaF2晶胞的投影

6、圖。19、算一算CdI2晶體中的I-及CaTiO3晶體中O2-的電價是否飽和。20、(1)畫出O2-作而心立方堆積時，各四面體空隙和八面體空隙的所在位置(以一個晶胞為結(jié)構(gòu)基元表示出來)。(2)計算四面體空隙數(shù)、八而休空隙數(shù)與O2-數(shù)之比。 (3)根據(jù)電價規(guī)則，在下面情況下，空隙內(nèi)各需填入何種價數(shù)的陽離子，并對每一種結(jié)構(gòu)舉出個例子。 （a）所有四面體空隙位置均填滿；(b) 所有八而體空隙位置均填滿；(c) 填滿半四面體空隙位置；(d) 填滿半八面休空隙位置。21、下列硅酸鹽礦物各屬何種結(jié)構(gòu)類型：Mg2SiO4，KAISi3O8，CaMgSi2O6， Mg3Si4O10(OH)2，Ca2AlAlS

7、iO7。22、根據(jù)Mg2SiO4在(110)面的投影圖回答： (1) 結(jié)構(gòu)中有幾種配位多面體，各配位多面體間的連接方式怎樣?(2) O2-的電價是否飽和? (3) 晶胞的分子數(shù)是多少? (4) Si4+和Mg2+所占的四面體空隙和八面體空隙的分數(shù)是多少? 23、石棉礦如透閃石Ca2Mg5Si4O11(OH)2具有纖維狀結(jié)晶習性，而滑石Mg2Si4O10(OH)2卻具有片狀結(jié)晶習性，試解釋之。24、石墨、滑石和高嶺石具有層狀結(jié)構(gòu)，說明它們結(jié)構(gòu)的區(qū)別及由此引起的性質(zhì)上的差異。25、 (1)在硅酸鹽晶體中，Al3+為什么能部分置換硅氧骨架中的Si4+；(2) Al3+置換Si4+后，對硅酸鹽組成有何

8、影響? (3)用電價規(guī)則說明Al3+置換骨架中的Si4+時，通常不超過一半，否則將使結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。參考答案1、略。2、解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,該晶面的米勒指數(shù)為（321）；（2）（321）3、略。4、略。5、解：MgO為NaCl型，O2-做密堆積，Mg2+填充空隙。rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中質(zhì)點體積：(4/3×r O2-3+4/3×rMg2+ 3)×4，a=2(r+r-)，晶胞體積=a3，堆積系數(shù)=晶胞中MgO體積/晶胞體積=68.5%，密度=晶胞中MgO質(zhì)量/晶胞體積=3.49g/cm3

9、。6、解：體心：原子數(shù) 2，配位數(shù) 8，堆積密度 55.5%； 面心：原子數(shù) 4，配位數(shù) 6，堆積密度 74.04%； 六方：原子數(shù) 6，配位數(shù) 6，堆積密度 74.04%。7、解：u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/40，e=1.602×10-19，0=8.854×10-12，N0=6.022×1023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，nO2-=7，nMg2+=，n=7，r0=2.101

10、0m，uMgO=392KJ/mol；uMgO> uNaCl，MgO的熔點高。8、略。9、解：設球半徑為a，則球的體積為4/3a3，求的z=4，則球的總體積（晶胞）4×4/3a3，立方體晶胞體積：(2a)3=16a3，空間利用率=球所占體積/空間體積=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。10、解：=m/V晶=1.74g/cm3，V=1.37×10-22。11、解：Si4+ 4；K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。12、略。13、解：MgS中a=5.20?，陰離子相互接觸，a=2r-，rS2-=1.84?；CaS中a

11、=5.67?，陰-陽離子相互接觸，a=2(r+r-)，rCa 2+=0.95?；CaO中a=4.80?， a=2(r+r-)，rO2-=1.40?；MgO中a=4.20?， a=2(r+r-)，rMg2+=0.70?。14、解：LiF為NaCl型結(jié)構(gòu)，z=4，V=a3，=m/V=2.6g/cm3，a=4.05?，根據(jù)離子半徑a1=2(r+r-)=4.14?，a<a1。15、解：（1）如圖是一個四面體空隙，O為四面體中心位置。AO=r+r-，BC=2r-，CE=r-，CG=2/3CE=2r-/3，AG=2r-/3，OGCEFC，OG/CG=EF/CF，OG=EF/CF×CG=r-

12、/6，AO=AG-OG=r/2，r+=AO-r- =(/2-1)r=0.301?，查表知rLi+=0.68? >0.301?，O2-不能互相接觸;（2）體對角線=a=4(r+r-)，a=4.665?；（3）=m/V=1.963g/cm3. 16、略。17、解：rMg2+與rCa2+不同，rCa2+> rMg2+，使CaO結(jié)構(gòu)較MgO疏松，H2O易于進入，所以活潑。18.19.20、（1）略；（2）四面體空隙數(shù)/O2-數(shù)=2:1，八面體空隙數(shù)/O2-數(shù)=1:1；（3）(a)CN=4，z+/4×8=2，z+=1，Na2O，Li2O；(b)CN=6，z+/6×6=2，

13、z+=2，F(xiàn)eO，MnO；（c）CN=4，z+/4×4=2，z+=4，ZnS，SiC；(d)CN=6，z+/6×3=2，z+=4，MnO2。21、解：島狀；架狀；單鏈；層狀（復網(wǎng)）；組群（雙四面體）。22、解：（1）有兩種配位多面體，SiO4，MgO6，同層的MgO6八面體共棱，如59MgO6和49MgO6共棱75O2-和27O2-，不同層的MgO6八面體共頂，如1MgO6和51MgO6共頂是22O2-，同層的MgO6與SiO4共頂，如TMgO6和7SiO4共頂22O2-，不同層的MgO6與SiO4共棱，TMgO6和43SiO4共28O2-和28O2-；（3）z=4；（4）

14、Si4+占四面體空隙=1/8，Mg2+占八面體空隙=1/2。23、解：透閃石雙鏈結(jié)構(gòu)，鏈內(nèi)的Si-O鍵要比鏈5的Ca-O、Mg-O鍵強很多，所以很容易沿鏈間結(jié)合力較弱處劈裂成為纖維狀；滑石復網(wǎng)層結(jié)構(gòu)，復網(wǎng)層由兩個SiO4層和中間的水鎂石層結(jié)構(gòu)構(gòu)成，復網(wǎng)層與復網(wǎng)層之間靠教弱的分之間作用力聯(lián)系，因分子間力弱，所以易沿分子間力聯(lián)系處解理成片狀。24、解：石墨中同層C原子進行SP2雜化，形成大鍵，每一層都是六邊形網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。由于間隙較大，電子可在同層中運動，可以導電，層間分子間力作用，所以石墨比較軟。25、解：（1）Al3+可與O2-形成AlO45-；Al3+與Si4+處于第二周期，性質(zhì)類似，易于進入硅

15、酸鹽晶體結(jié)構(gòu)中與Si4+發(fā)生同晶取代，由于鮑林規(guī)則，只能部分取代；（2）Al3+置換Si4+是部分取代，Al3+取代Si4+時，結(jié)構(gòu)單元AlSiO4ASiO5，失去了電中性，有過剩的負電荷，為了保持電中性，將有一些半徑較大而電荷較低的陽離子如K+、Ca2+、Ba2+進入結(jié)構(gòu)中；（3）設Al3+置換了一半的Si4+，則O2-與一個Si4+一個Al3+相連，陽離子靜電鍵強度=3/4×1+4/4×1=7/4，O2-電荷數(shù)為-2，二者相差為1/4，若取代超過一半，二者相差必然>1/4，造成結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。晶體結(jié)構(gòu)缺陷1、 說明下列符號的含義：VNa，VNa，VCl，.(VNaVC

16、l)，CaK，CaCa，Cai2、寫出下列缺陷反應式：(1)NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶體；(2)CaCl2溶人NaC1中形成空位型固溶體；(3)NaCl形成肖脫基缺陷；(4)AgI形成弗侖克爾缺陷(Ag+進入間隙)。3、MgO的密度是3.58克厘米3，其晶格參數(shù)是0.42nm，計算單位晶胞MgO的肖脫基缺陷數(shù)。4、(a)MgO晶體中，肖脫基缺陷的生成能為6eV，計算在25和1600時熱缺陷的濃度。(b)如果MgO晶體中，含有百萬分之一摩爾的A12O3雜質(zhì)，則在1600時，MgO晶體中是熱缺陷占優(yōu)勢還是雜質(zhì)缺陷占優(yōu)勢，說明原因。5、MgO晶體的肖特基缺陷生成能為84kJmol，計算該

17、晶體在1000K和1500K的缺陷濃度。 6、非化學計量化合物FexO中，F(xiàn)e3+Fe2+=0.1，求FexO中的空位濃度及x值。 7、非化學計量缺陷的濃度與周圍氣氛的性質(zhì)、壓力大小相關，如果增大周圍氧氣的分壓，非化學計量化合物Fe1-XO及Zn1+XO的密度將發(fā)生怎么樣的變化?增大還是減小?為什么?8、對于刃位錯和螺位錯，區(qū)別其位錯線方向、柏氏矢量和位錯運動方向的特點。 9、圖2.1是晶體二維圖形，內(nèi)含有一個正刃位錯和一個負刃位錯。(a)圍繞兩個位錯柏格斯回路，最后得柏格斯矢量若干？(b)圍繞每個位錯分別作柏氏回路，其結(jié)果又怎樣? 10、有兩個相同符號的刃位錯，在同一滑移面上相遇，它們將是排

18、斥還是吸引？11、晶界對位錯的運動將發(fā)生怎么樣的影響？能預計嗎？12、晶界有小角度晶界與大角度晶界之分，大角度晶界能用位錯的陣列來描述嗎？13、試述影響置換型固溶體的固溶度的條件。 14、從化學組成、相組成考慮，試比較固溶體與化合物、機械混合物的差別。15、試闡明固溶體、晶格缺陷和非化學計量化合物三者之間的異同點，列出簡明表格比較。16、在面心立方空間點陣中，面心位置的原子數(shù)比立方體頂角位置的原子數(shù)多三倍。原子 B溶入A晶格的面心位置中，形成置換型固溶體，其成分應該是A3B呢還是A2B？為什么?17、Al2O3在MgO中形成有限固溶體，在低共熔溫度1995時，約有18重量Al2O3溶入MgO中

19、，假設MgO單位晶胞尺寸變化可忽略不計。試預計下列情況的密度變化。(a) O2-為填隙離子。(b) A13+為置換離子。18、對磁硫鐵礦進行化學分析：按分析數(shù)據(jù)的FeS計算，得出兩種可能的成分：Fe1-xS 和FeS1-x。前者意味著是Fe空位的缺陷結(jié)構(gòu)；后者是Fe被置換。設想用一種實驗方法以確定該礦物究竟屬哪一類成分。19、說明為什么只有置換型固溶體的兩個組份之間才能相互完全溶解，而填隙型固溶體則不能。20、如果(1)溶劑和溶質(zhì)原子的原子半徑相差超過±15；(2)兩元素的電負性相差超過 ±0.4，通常這一對元素將不利于形成置換型固溶體，其中前一因素往往起主導作用。僅根據(jù)提

20、供的資料提出哪一對金屬大概不會形成連續(xù)固溶體：TaW，PtPbCo一Ni，CoZn，TiTa。 金屬 原子半徑 (nm) 晶體結(jié)構(gòu) 金屬 原子半徑 (nm) 晶體結(jié)構(gòu) Ti   Co   Ni 0.1461   0.1251   0.1246 六方 (<883 ) 體心立方 (>883 ) 六方 (<427 ) 面心立方 (427 ) 面心立方 Zn Ta W Pt Pd 0.1332 0.1430 0.1370 0.1387 0.1750 六方 體心立方 體心立方 面心立方 面心立方 21、對于MgO、Al2O3，和Cr2O3，其正、

21、負離子半徑比分別為0.47、0.36和0.40，則A1203和Cr23形成連續(xù)固溶體。 (a)這個結(jié)果可能嗎?為什么? (b)試預計，在MgOCr2O3系統(tǒng)中的固溶度是有限的還是無限的?為什么?22、某種NiO是非化學計量的，如果NiO中Ni3+/Ni2+=10-4，問每m3中有多少載流子。23、在MgO-Al2O3和PbTiO2-PbZrO3中哪一對形成有限固溶體，哪一對形成無限固溶體，為什么? 24、將CaO外加到ZrO2中去能生成不等價置換固溶體，在1600時，該固體具有立方螢石結(jié)構(gòu)，經(jīng)x射線分析測定，當溶入0.15摩爾CaO時，晶胞參數(shù)a=5.131A，實驗測定密度D=0.5477克c

22、m3，對于CaO-Zr02固溶體來說，從滿足電中性來看，可以形成氧離子空位的固溶體也可形成Ca2+嵌入陰離子間隙中的固溶體，其固溶方程為： 請寫出兩種固溶體的化學式，并通過計算密度，判斷生成的是哪一種固溶體。參考答案1、解：鈉原子空位；鈉離子空位，帶一個單位負電荷；氯離子空位，帶一個單位正電荷；最鄰近的Na+空位、Cl-空位形成的締合中心；Ca2+占據(jù)K.位置，帶一個單位正電荷；Ca原子位于Ca原子位置上；Ca2+處于晶格間隙位置。2、解：（1）NaClNaCa+ ClCl + VCl·（2）CaCl2CaNa· + 2ClCl + VNa（3）OVNa + VCl

23、3;（4）AgAgVAg + Agi·3、解：設有缺陷的MgO晶胞的晶胞分子數(shù)為x，晶胞體積V=(4.20)3，x=VN0/M=3.96,單位晶胞的肖脫基缺陷數(shù)=4-x=0.04。4、解：（a）根據(jù)熱缺陷濃度公式 n/N=exp(-E/2RT)，E=6eV=6×1.602×10-19=9.612×10-19J,T=298k：n/N=1.92×10-51，T=1873k：n/N=8.0×10-9；（b）在MgO中加入百萬分之一的AL2O3，AL2O32ALMg· + VMg + 3OO，AL2O3= 10-6，雜質(zhì)缺陷=3&#

24、215;10-6/2=1.5×10-6，比較可知，雜質(zhì)缺陷占優(yōu)。5、解：n/N=exp(-E/2RT)，R=8.314，T=1000k：n/N=6.4×10-3；T=1500k：n/N=3.5×10-2。6、解：Fe2O32FeFe· + 3OO + VFe       y           2y      

25、0;       yFe3+2yFe2+1-3yO，X=1-y=1-0.0435=0.9565,Fe0.9565OVFe=2.22×10-27、解：Zn(g)Zni· + e, Zn(g) + 1/2O2 = ZnO , Zni· + e+ 1/2O2ZnO , ZnO=e，    PO2    Zni·    O2(g) OO + VFe + 2hk=OO VFeh

26、·/PO21/2=4OO VFe3/ PO21/2 , VFe PO2-1/6，    PO2     VFe     8、解：刃位錯：位錯線垂直于位錯線垂直于位錯運動方向；螺位錯：位錯線平行于 位錯線平行于位錯運動方向。9、略。10、解：排斥，張應力重疊，壓應力重疊。11、解：晶界對位錯運動起阻礙作用。12、解：不能，在大角度晶界中，原子排列接近于無序的狀態(tài)，而位錯之間的距離可能只有一、兩個原子的大小，不適用于大角度晶界。13、解：（1）原子或離子尺寸的影響，r&

27、lt;15%時，可以形成連續(xù)固溶體；r=15%30%時，只能形成有限型固溶體；r>30%很難或不能形成固溶體；r愈大，固溶度愈?。唬?）晶體結(jié)構(gòu)類型的影響，只有兩種結(jié)構(gòu)相同和r<15%時才是形成連續(xù)固溶體的充分必要條件；（3）離子類型和鍵性，相互置換的離子類型相同，化學鍵性質(zhì)相近，容易形成固溶體體；（4）電價因素，不等價置換不易形成連續(xù)固溶體。14、解： 固溶體機械混合物化合物形成原因以原子尺寸“溶解”生成粉末混合原子間相互反映生成相數(shù)單相均勻多相單相均勻化學計量不遵守定比定律/遵守定比定律化學組成不確定有幾種混合物就有多少化學組成確定15、解：固溶體、晶格缺陷、非化學計

28、量化合物都是點缺陷，是晶體結(jié)構(gòu)缺陷，都是單相均勻的固體，結(jié)構(gòu)同主晶相。熱缺陷本征缺陷；固溶體非本征缺陷； 分類形成原因形成條件缺陷反應化學式溶解度、缺陷濃度熱缺陷肖特基弗倫克爾熱起伏T>0kOVM+ Vx··MMMi··+ VMMXMX只受溫度控制固溶體無限，有限，置換，間隙攙雜溶解大小，電負性，電價，結(jié)構(gòu)  無：受溫度控制有：攙雜量<固溶度 受溫度控制攙雜量>固溶度 受固溶度控制非化學計量化合物陽缺陰間陽間陰缺環(huán)境中氣憤性質(zhì)和壓力變化  Fe1-xOUO2+xZn1+xOTiO2_xh

29、·PO2-1/6Oi PO2-1/6Zni·· PO2-1/6VO·· PO2-1/616、略。17、解：設AL2O3、MgO總重量為100g，則AL2O318g，MgO82g，溶入MgO中AL2O3的mol數(shù)：AL2O3 mol%=0.08=8%, MgO mol%=1-8%=92%,固溶體組成：8% AL2O3，92%MgO，固溶體組成式：Al0.16Mg0.92O1.16  (a) AL2O32ALMg· + 2OO + Oi      &

30、#160;X            2x             x     固溶體化學式：Al2xMg1-2xO1+x將化學式與組成式一一對應，求出待定參數(shù)x，由于O2-的量不同，將O2-的量化為1Al0.16/1.16Mg0.92/1.16OAl2x/1+xMg1-2x/1+xOx=0.074，

31、化學式Al0.148Mg0.852O1.074 d理想=，=1.04（b）AL2O32ALMg· + 3OO + OMg     x            2x             xAl2xMg1-3xOAl0.16/1.16Mg0.92/1.16Ox=Al0.138Mg0

32、.793O=0.97 18、解：Fe1-xS中存在Fe空位，VFe非化學計量，存在h· P型半導體；FeS1-x中金屬離子過剩，存在S2-空位，存在e，N型半導體；因Fe1-xS、FeS1-x分屬不同類型半導體，通過實驗確定其半導體性質(zhì)即可。19、解：（1）晶體中間隙位置是有限的，容納雜質(zhì)質(zhì)點能力10%；（2）間隙式固溶體的生成，一般都使晶格常數(shù)增大，增加到一定的程度，使晶格變得不穩(wěn)定而離解；置換固溶體形成是同號離子交換位置，不會對接產(chǎn)生影響，所以可形成連續(xù)固溶體。20、解：TaWr大-r小/ r大=4.2%<15%電負性：1.5-1.7=-0.2結(jié)構(gòu)類型：體心立方 相同形成連續(xù)固溶體PtPdr大-r小/ r大=20.7%>15%電負性差=2.2-2.2=0結(jié)構(gòu)類型：面心立方形成有限固溶體CoNir大-r小/ r大=0.4%<15%電負性差：1.8-1.