特殊平行四邊形拔高題含答案資料

1、第II卷(非選擇題)一、解答題(題型注釋)1 .如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC勺邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a、b、c分別滿足-(a-4) 2>0, c=JbW2+J2H+8(1)求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形 OABCJ對角線的交點 D的坐標；(2)直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動 1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABCJ面積？若存在，請求出 t的值；若不存在，請說明理由；PC點P為正萬形OABC勺對角線AC上的動點(端點 A C除外)，PML PQ交直線AB于M求一的值BM試卷第9

2、頁，總8頁2 .如圖，矩形 OABC罷放在平面直角坐標系 xOy中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3 OC=2 P是BC邊上一 點且不與B重合，連結AP,過點P作/ CPDh APB,交x軸于點D,交y軸于點E,過點E作EF/ AP交x軸于點F.(1)若4APD為等腰直角三角形，求點 P的坐標；(2)若以A, P, E, F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式.備用匡3 .把一個含45°角的直角三角板 BEF和一個正方形 ABCD罷放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯(lián)結 DF,點M, N分別為DF, EF的中點，聯(lián)結 MA MN(1)如圖1,點E, F分

3、別在正方形的邊 CB AB上，請判斷MA MN的數(shù)量關系和位置關系，直接寫出結論；(2)如圖2,點E, F分別在正方形的邊 CB, AB的延長線上，其他條件不變，那么你在(1)中得到的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.圖14.如圖，已知正方形 ABCD AC(1)若點E在圖1的位置，判斷圖2BD相交于點 O, E為AC上一點，AHL EB交EB于點H, AH交BD于點F.OE與OF的數(shù)量關系，并證明你的結論；(2)若點E在AC的延長線上，請在圖 2中按題目要求補全圖形，判斷 OE與OF的數(shù)量關系，并證明你的結論.DDB卻5.已知一個矩形紙片OACB將該紙片放置在平面直

4、角坐標系中，點A (11, 0),點B (0, 6),點P為BC邊上的C重合)，經過點O P折疊該紙片，得點 B'和折痕OP設BP=t.P不與點日動點(點(I)如圖, (n)如圖, 子表示m;(出)在(n)當/ BOP=30時，求點 P的坐標；經過點 P再次折疊紙片，使點 C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ若AQ=m試用含有t的式的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(直接寫出結果即可) 6.閱讀下列材料：已知：如圖1,在RtAABC中，/ C=90, AC=4, BC=3, P為AC邊上的一動點，以 PB, PA為邊構造 DAPBQ求對AP角線

5、PQ的最小值及此時 工 的值是多少.ACAA圖1圖2在解決這個問題時，小明聯(lián)想到在學習平行線間的距離時所了解的知識：垂直于平行線的線段最短.進而，小明構造出了如圖2的輔助線，并求得決以下問題：AP(1)繼續(xù)完成閱讀材料中的問題：當PQ的長度最小時，AP =；AC(2)如圖3,延長PA到點E,使AE=nPA (n為大于0的常數(shù)).以PE, AP值為，此時=；AC(3)如圖4,如果P為AB邊上的一動點，延長PA到點E,使AE=nP An為端點分別在兩條平行線上的所有線段中，PQ的最小值為3.參考小明的做法，解PB為邊作DPBQE那么又角線 PQ的最小次于0的常數(shù))，以PE, PC為邊作DPCQE那

6、么對角線PQ的最小值為，此時=.AC一BCBC圖3圖47.在圖1、圖2、圖3、圖4中，點P在線段BC上移動(不與E (1)如圖1, 4ABC和 APE均為正三角形，連接 CE求證： AB咤 ACE/ ECM勺度數(shù)為° .(2)如圖2,若四邊形 ABC的四邊形APEF均為正方形，連接如圖3,若五邊形 ABCD儕口五邊形APEG的為正五邊形，連接3、C重合)，M在BC的延長線上.CE.則/ ECM勺度數(shù)為CE則/ ECM勺度數(shù)為(3)如圖4, n邊形ABC和n邊形APE均為正n邊形，連接CE,請你探索并猜想/ ECM勺n的數(shù)量關系(用含 n的式子表示/ ECM勺度數(shù))，并利用圖4 (放大

7、后的,局部圖形)證明你的結論.B PC M BP CM圖1圖工上二B P C M B P C M部 圖48.已知O是坐標原點,點 A的坐標是(5, 0),點B是y軸正半軸上一動點，以OB OA為邊作矩形OBCA點E,F點處，將 ACH占著CH對折，使點A落H分別在邊BC和邊OA上，將 BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的在OC上白G G點處。(1)求證：四邊形 OECHE平行四邊形;OECK什么四邊形？說明理由;(2)當點B運動到使得點F, G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形B的坐標。(3)當點B運動到使得點F, G將對角線OC三等分時，求點9 .倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究

8、，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑.下 面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題.習題解答：習題如圖(1),點E、F分別在正方形 ABCM邊BC CD上，/ EAF=45 ,連接 EF,貝U EF=BE+DF說明理由.解答：.正方形 ABC邛,AB=AD / BADh ADCW B=90° ,.把 ABE繞點A逆時針旋轉 90°至4ADE，點 F、D E'在一條直線上. / E' AF=90 - 45° =45° =/ EAF,又AE =AE AF=AF.AE FA AEF (SAS .EF=E F

9、=DE +DF=BE+DF 習題研究觀察分析：觀察圖(1),由解答可知，該題有用的條件是 ABCD四邊形，點E、F分別在邊BC CD上；AB=AD / B=Z D=90 ;/ EAF/BAD2類比猜想：(1)在四邊形 ABCDK點E、F分別在BG CD上，當AB=AD / B=Z D時，還有EF=BE+DFF馬？ 研究一個問題，常從特例入手，請同學們研究：如圖(2),在菱形ABCM,點E、F分別在BG CD上，當/BAD=120 , / EAF=60 時，還有 EF=BE+DF馬？(2)在四邊形 ABCM,點 E、F分別在 BG CD上，當 AB=AD / B+/ D=180, / EAF=1

10、 / BAD寸,EF=BE+DFF馬？2歸納概括：反思前面的解答，思考每個條件的作用， 可以得到一個結論“ EF=BE+DF的一般命題：在四邊形ABCD中，點 E、F 分別在 BG CD上，當 AB=AD / B+/ D=180, / EAF=/ BAD時，貝U EF=BE+DF .310.提出問題：如圖1,將三角板放在正方形ABCD±,使三角板白直角頂點 P在對角線AC上，一條直角邊經過點B,另一條直角邊交邊 DC與點E,求證：PB=PE分析問題：學生甲：如圖 1,過點P作PML BC, PNL CD垂足分別為 M N通過證明兩三角形全等，進而證明兩條 線段相等.學生乙：連接 DP

11、,如圖2,很容易證明PD=PB然后再通過“等角對等邊”證明 PE=PD就可以證明PB=PE了. 解決問題：請你選擇上述一種方法給予證明.問題延伸：如圖3,移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點 B,另一條直角邊交DC的延長線于點E, PB=PE®成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.11 .操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖擺放, 重合.問題解決將圖中的等腰直角三角板能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板 ABC的斜邊與含30°角的直角三角板 DEF的長直角邊DEAB微點B順時針旋轉30° ,點C落在BF上，AC與BD交于點O,連接CD,如圖.(1)求

12、證： CDH等腰三角形;12 .我們知道平行四邊形有很多性質.現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論【發(fā)現(xiàn)與證明】ABCD43, AB BC將 ABC沿AC翻折至 AB' C,連結 B' D.結論 1 : B' D/ AC;結論2: 4AB C與L ABCDt疊部分的圖形是等腰三角形 .請利用圖1證明Z論1或結論2 (只需證明一個結論).【應用與探究】在 U ABCD43,已知/ B=30° ,將 ABC沿AC翻折至 AB' C,連結 B' D.(1)如圖 1 ,若 AB =43, /AB D =75

13、6; ,則/ ACB=。，BC=(2)如圖2, AB =2君，BC=1, AB'與邊CD相交于點E,求 AEC的面積；(3)已知AB =243,當BC長為多少時，是 AB' D直角三角形？B1A月上B'13 .如圖1,在正方形 ABCM, E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且 DF=BE（1）求證：CE=CF（2）在圖1中，若G在AD上，且/ GCE=45 ,貝U GE=BE+G版立嗎？為什么？（3）根據(jù)你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經驗，完成下列各題：如圖 2,在直角梯形 ABCM, AD/ BC （ BC>AD）, Z B=90°

14、, AB=BC=12 E是 AB的中點，且/ DCE=45 ,求 DE 的長；如圖3,在 ABC中，/ BAC=45 , AD± BC BD=2 CD=3,則 ABC的面積為 （直接寫出結果，不需要寫出計算過程）郢14 .如圖，兩個邊長均為 2的正方形ABCD正方形CDEF點B、C、F在同一直線上，一直角三角板的直角頂點 放置在D點處，DP交AB于點M, D® BF于點N.（1）求證： DBM2 DFN （4 分）（2）延長正方形的邊 CB和EF,分別與直角三角板的兩邊 DR DQ（或它們的延長線）交于點 G和點H,試探究下 列問題：線段BG與FH相等嗎？說明理由；（4分）

15、當線段FN的長是方程x2 +2x-3=0的一根時，試求出_NG的值.（4分）NH15 .如圖所示，在菱形 ABCD43, AB=4, / BAD=120 , AEF為正三角形，點 E、F分別在菱形的邊 BC CD上滑 動，且E、F不與B、C、D重合.(1)證明不論E、F在BG CD上如何滑動，總有 BE=CF(2)當點E、F在BG CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和 CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大(或最小)值.16 .如圖，在正方形 ABCM,點E、F分別是BG CD的中點，DE交AF于點M點N為DE的中點.(1)若AB=4,求 DNF的周長及sin

16、/ DAF的值；(2)求證：2AD?NF=DE?DMBEC17 .在正方形 ABCD中，點F是BC延長線上一點，過點 B作BEX DF于點E,交CD于點G,連接CE.(1)若正方形 ABCD&長為3, DF=4,求CG的長；(2)求證：EF+EG= 2 CE.18 . (1)圖是將線段 AB向右平移1個單位長度，圖是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度，請在圖中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形.(2)若長方形的長為 a,寬為b,請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.(3)如圖，在寬為10ml長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m,求這塊菜

17、地的面積.19 .如圖，在線段 AE的同側作正方形 ABCDF口正方形 BEFG(BE：AB),連接EG并延長交 DC于點 M彳MNLAB, 垂足為N, MN BD于點巳設正方形 ABCD勺邊長為1.(1)證明：四邊形 MPB提平行四邊形；(2)設BE=x,四邊形MNBG勺面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)如果按題設作出的四邊形 BGM思菱形，求BE的長.20.如圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , Z B=60° , BC=16cm AD是斜邊 BC上的高，垂足為 D, BE=1cm 點 M從 點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運動，點 N

18、從點E出發(fā)，與點M同時同方向以相同的速度運動，以 MN邊在 BC的上方作正方形 MNGH點M到達點D時停止運動，點 N到達點C時停止運動.設運動時間為 t (s).(1)當t為何值時，點 G剛好落在線段 AD上？(2)設正方形 MNGHf RtABC重疊部分的圖形的面積為 S,當重疊部分的圖形是正方形時，求出 S關于t的函 數(shù)關系式并寫出自變量 t的取值范圍.(3)設正方形MNGH勺邊NG所在直線與線段 AC交于點P,連接DP,當t為何值時， CP皿等腰三角形？參考答案答案第2頁，總2頁5； (3)叵2，、1 ，、6. (1)萬. 3,180n1. (1) y=2x+8, D (2, 2); (2)存在,2. (1) P (1, 2); (2) PE 的解析式為：y=2x - 23. (1) MA=MN M/ALMN (2)成立，理由詳見解析4. (1) OE=OF證明詳見解析；(2) OE=O叨然成立，證明詳見解析;5. (2 技 6).(2)mf2 一 (1<11)，6)或(T，1/ 、 12 AP 4；(3),=n 25 AC 5n 107. (1)60 ; (2) 45, 36. (3)8. (1)證明見解析;(2)點B的坐標是(0,與5);四邊形 OECH菱形.理由見解析;3(3) (0, 52)或(0, 275).4