模塊綜合檢測

1、模塊綜合檢測（時間：120分鐘；滿分：160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填在題中橫線上 ）1 11. 已知命題p：若實數(shù)x, y滿足x2 + y2 = 0,則x, y全為0;命題q：若a>b,則彳幣 給出下列4個復(fù)合命題：pA q； p V q； 一p； 一q.其中真命題的序號是.解析：x2 + y2 = 0,.x = y= 0,士丿1111p 真；：a>b 亠，a<b，當(dāng) a>0>b 時，?>。,1 1>1，q假假，真.答案：2. 已知命題 p： ? x° R, sinx°w 1,貝U i p 為.

2、解析：特稱命題的否定是全稱命題.答案：？ x R, sinx>13. 雙曲線的漸近線為y= ±#x，且過點M（2, - 1），則雙曲線的方程為x2解析：依題意設(shè)雙曲線為 三-y2= 將0），將點M代入，得 匸1.x2答案：:-y2= 14. 下列命題的否定是真命題的有 個.1 p： ? x R, x2 + x + 4 > 0； q：所有的正方形都是菱形； r: ? x R , x2-2x+ 2< 0； s：至少有一個實數(shù) x,使x2 + 1= 0.解析：因為p、q均為真命題，所以p、 q都是假命題.又因為r、s均為假命題，所以r、 s都是真命題.答案：25. 已知p

3、：- 2<m<0,0<n<1 , q：關(guān)于x的方程x2 + mx+ n= 0有兩個小于1的正根，貝V p是q的條件.解析：若關(guān)于x的方程x2 + mx+ n= 0有兩個小于1的正根，設(shè)為X1,x2,則0<X1<1,0<X2<1.有 0<x1 + X2<2，且 0<X1X2<1 ,X1 + X2=- m,0< - m<2又 X1 X2= n,0<n <1.q? p.反之，取1m=- 3,-2<m<0,0 <n <1.1 2 1 1n= 2, x 一 3X+ 2 = 0,1 1=

4、 9 4 x 2<0，方程 x2 + mx + n = 0 無實根.所以p q.答案：必要不充分6已知M點是拋物線x2= 8y上一點，若以 M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過 拋物線頂點，則該圓的周長是 解析：由拋物線定義可知，圓M過焦點F(0,2)，故其圓心M又在直線y= 1上，所以圓心坐標(biāo)為 M( ± 2, 1)，半徑r = 3,圓M的周長為6 n. 答案：6nx2 v2曲、X27.若橢圓X2 + v2= 1(a>b>0)的離心率為 ，則雙曲線X22= 1的離心率為b解析:由橢圓知離心率ei =1 -g= 3,所以b= 1，故雙曲線的離心率e2=a 2a 4b

5、21+ a2a b2a答案:_528. (2011年高考山東卷改編)曲線y= x3 + 11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo) 是解析：Ty= X3 + 11,.y' = 3x2,.y' |x= 1 = 3,曲線y= x3+ 11在點P(1,12)處的切線方程為 y 12= 3(x- 1).令x= 0，得y= 9. 答案：99. 若函數(shù)f(x) = - x3 + 3x2 + 9x + a在區(qū)間2,- 1上的最大值為 2，則它在該區(qū)間上 的最小值為.解析：Ty' =- 3x2 + 6x + 9=-3(x+ 1)(x- 3),所以函數(shù)在-2,- 1內(nèi)單調(diào)遞減， 所

6、以最大值為f( 2) = 2+ a = 2.'a = 0,最小值為 f( 1) = a- 5=- 5.答案：510. 給出以下結(jié)論： “ xm 0或yz 0”是“ x2+卄0”的充要條件； "qV p”為真命題是"p A q”為真命題的必要條件； 命題"a、b都是偶數(shù)，則a+ b是偶數(shù)”的否命題是"a、b都是偶數(shù)，則a+ b不是 偶數(shù)”.其中正確結(jié)論的序號是.答案：11. 已知拋物線y2= ax與直線y= 1 -x有惟一公共點，則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距 離為.解析：將x= 1 -y代入拋物線方程，得 y2 + ay - a= 0,依題意有 =

7、a2 + 4a = 0, 所以a= 4，拋物線方程為 /= 4x.故焦點到準(zhǔn)線距離為：p= 2.答案：212.已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1( - c,0), F2(c,0).若橢圓上存在asin/ PF1F2csin / PF2F1則該橢圓的離心率的取值范圍為解析：由a=csin ZPF1F2 sin ZPF2F1sin ZPF1F2 a |PF2| >1sin ZPF2F1 c |PFl1'又 |PF1|+ |PF2|- 2a;2ac2a2|PF1|-, |PF2|-a+ca+c2a22ac又|PF2|PF1|<|F1F2|,即卩 <

8、2c,a+ c a + c'c2+ 2ac a2>0. /.e2+ 2e 1>0.即羽1<e<1.答案：(2 1,1)113如圖所示的圖象中有一個是函數(shù)f(x)- 3X3+ ax2 + (a2 1)x+ 1(a R, a 豐 0)的導(dǎo)數(shù)f' (x)的圖象，則解析：Ty' - x2+ 2ax+ (a2 1),開口向上排除第一個， a豐0,排除第二個，所以由第三個圖可知a2 1 -0,1a>0,a - 1 ,"- 3X3 x2 + 1,1f(-1)- 3.1答案：33114. 已知函數(shù)y- f(x)的圖象在點 M(1, f(1)處的切

9、線方程是y-"x+ 2,貝U f(1) + f' (1)151解析：點 M(1, f(1)在切線 y-?x+ 2 上, /f(1) -?,又 f' (1) -2，/f(1) + f' (1)- 3. 答案：3二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟)15. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)-x3 + bx2 + cx(x R)，已知g(x) -f(x) f' (x)是奇函 數(shù).(1) 求b、c的值；求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.解：(1)f' (x) - 3x2 + 2bx+ c? g(x) - x3

10、+ (b 3)x2 + (c 2b)x c,由 g(x)為奇函數(shù)得 b- 3, c- 0.(2) g(x) - x3 6x? g ' (x)- 3x2 6易得增區(qū)間為(一a, .2), ( . 2 ,+ 00),減區(qū)間為(一.2,.2),g(x)極大值4 ”2, g(x)極小值-4 . 2.16. (本小題滿分14分)已知A(X1, y1)、B(X2, y2)是拋物線y-2x2上兩個不同點，若 X1x2 1-2且A、B兩點關(guān)于直線y- x+ m對稱，試求m的值.解：由已知得kAB- 1，且AB的中點C(x0, y°)在直線y x+ m上，設(shè)直線AB的方程y= x+ n為y=

11、x+ n,聯(lián)立y= 2x2，消去y并整理得2X2 + x n= 0,依題意得= 1 + 8n >0n 1，xix2= 2= 2/n = 1. 1又 X1 + X2= 2,1d 5'xo= 4, yo= xo+ 1 = 4.'C(xo, yo)在直線 y= x+ m 上，5134 = 4+ m,/m=2.命題q：17. (本小題滿分14分)已知命題p：函數(shù)f(X)= lOg2m(x+ 1)是定義域上的增函數(shù)，x R , x2 + mx+ 1 > o.(1) 寫出命題q的否定 q;并求出m的取值范圍，使得命題q為真命題;如果“ p Vq”為真命題，"pA q”

12、為假命題，求實數(shù) m的取值范圍.解：(1)由已知得q： ? xo R,使得 x2 + mx+ 1<o.若 q為真命題，則= m2 4>o ,m< 2 或 m>2.即m的取值范圍是(一a, 2)U (2 ,+s).(2) 由已知得，p為真命題時，1 1m>2，即 A= m|m>2,q為真命題時，= m2 4< o,2< mW 2，即 B = m| 2< m< 2.若“ pVq”為真命題，“ pAq”為假命題，則p與q 真一假.'m A A ?rB= m|m>2.1或 m (?rA) A B= m| 2 W mW?.一 1故

13、m的取值范圍是2,刁U (2, + a).18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x) = x3 ax2+ 3x.(1)若f(x)在 x 1 ,+a )上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；若x= 3是f(x)的極值點，求f(x)在x 1 , a上的最小值和最大值.解：(1)f' (x) = 3x2 2ax+ 3,要 f(x)在 x 1 , + a)上是增函數(shù)，則有3x2 2ax+ 3>0 在 x 1,+ a)內(nèi)恒成立，3x 3即 aW_2 + 在 x 1 , + a)內(nèi)恒成立.又3x+女3(當(dāng)且僅當(dāng)x= 1時取等號)，所以aW 3.由題意知f' (x) = 3x2 2ax+

14、 3 = 0的一個根為x= 3,可得a= 5,1所以 f' (x)= 3X2 10x+ 3 = 0 的根為 x= 3 或 x= 3(舍去).又 f(1) = 1, f(3) = 9, f(5) = 15,f(x)在x 1,5上的最小值是f(3) = 9，最大值是f(5) = 15.19. (本小題滿分 16 分)已知兩個函數(shù) f(x) = 7x2 28x c, g(x)= 2x3 + 4x2 40x.(1) 若對任意x 3,3，都有f(x)w g(x)成立，求實數(shù)c的取值范圍；若對任意* 3,3, X2 3,3，都有f(x”w g(x2)成立，求實數(shù)c的取值范圍.解：(1)? x 3,

15、3, f(x)w g(x)恒成立. ( 2x3 + 3x2 + 12x) max.令 F(x)= 2x3 + 3x2 + 12x(x 3,3), F ' (x) = 6x2 + 6x+ 12.又 3,3,當(dāng) x 1,2, f' (x) > 0 時，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x 3, 1)U (2,3時,f' (x)<0 , f(x)單調(diào)遞減.又VF(2) = 20, F( 3) = 45,.(F(x)max= F( 3) = 45,.°.c45.(2) X1 3,3,.f(X1)max = f( 3) = 147 c,-g(x) = 2x3 + 4x2

16、 40x,'g ' (x)= 6x2 + 8x 40.x 3,3,當(dāng) x 3,2時，g ' (x)< 0, g(x)單調(diào)遞減；x (2,3)時，g' (x)>0 , g(x)單調(diào)遞增.又x2 3,3,g(X2)min = g(2) = 48.又f(X1)w g(x2),147 c< 48,即即 c> 195,'f (X1)max W g(X2)min 成立時 C195.20. (本小題滿分16分)已知橢圓E的方程是羊+羊=1(a>b>0)，其左頂點為(一2,0),離 心率e=12(1) 求橢圓E的方程；(2) 已知傾斜角為45。且過右焦點的直線I交橢圓E于A、B兩點，若橢圓上存在一點P,>>>使OP = XOA + OB)，試求入的值.c 1解：(1)由