《解析幾何初步》檢測試題

1、解析幾何初步檢測試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .過點（1,0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02 .若直線2ay1=0與直線（3a1）x + y1 = 0平行，則實數(shù) a等于A 1 B 、 C 、1 D 、 22333 .若直線l-y=2x+3,直線I2與I1關于直線y = -x對稱，則直線12的斜率為 ()A. 1 B . C . 2D. -2224 .在等腰三角形 AOB中，A0= AB,點0(0, 0),

2、A(1 , 3),點B在x軸的正半軸上，則直線 AB的方程為()A. y-1=3(x-3)B . y-1 = -3(x-3)C. y-3 = 3(x-1) D . y-3=-3(x-1)5 .直線2xy+3 = 0關于直線x y+2=0對稱的直線方程是()A. x2y+3=0B. x -2y -3=0 C. x+2y+1=0 D.x + 2y 1=06 .若直線11 : y = k(x-4 )與直線12關于點(2,1)對稱，則直線12恒過定 點()A. (0,4)B . (0,2) C . (- 2.4)D. (4,- 2)7,已知直線 mx+ny+1=0PF行于直線4x+3y+5=0,且在y

3、軸上的截距為1,則m, n的值分別為3A.4 和 3B.-4 和 3C.- 4和-3D.4和-38.直線x-y+1=0與圓（x+1） 2+y2=1的位置關系是（A相切B直線過圓心C.直線不過圓心但與圓相交D .相離9.圓x2+y2 2y1=0關于直線x-2y-3=0對稱的圓方程是（B.(x2)2+(y+3) 2=2D. (x+2)2+(y 3)2=222 1A. (x 2) +(y+3) =2C. (x + 2)2+(y-3)2=2 10.已知點P（x,y）在直線x+2y = 3上移動，當2x+4，取得最小值時, 過點P（x, y）引圓（x宗+（y + 47的切線,則此切線段的長度為D. -1

4、2()A. -6211 .經(jīng)過點P（2, -3）作圓（x +1）2 +y2 =25的弦AB ,使點P為弦AB的中點，則弦AB所在直線方程為（A. x - y -5 =0B. x - y 5=0C. x y 5=0D. x y-5 = 012.MNA.273 ,則k的取值范圍是（；B.-0,-3 u Io4D.直線y =kx+3與圓（x-3；2十（y-2 f =4相交于 M,N兩點，若2L，0IL 3二填空題:（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）13.已知點A(1 , -1卜點B（3 1點P是直線y =x上動點,當|PA|+|PB|的值最小時，點P的坐標是。14 .已知A、B是圓O: x2

5、 + y2=16上的兩點，且|AB|=6 ,若以A的 直徑的圓Mt好經(jīng)過點C(1, 1),則圓心M勺軌跡方程是。15 .在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2 + y2 = 4上有且僅有四個 點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是16 .與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是。三、角由答題：(本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17 .求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P (3, 2),且在兩坐標軸上的截距相等；(2)經(jīng)過點A (-1 , -3),傾斜角等于直線y=x的傾斜角的2倍。(12分)18

6、.已知直線 l 1：ax+2y+6=0 和直線 l2：x+(a-1)y+a 2-1=0,(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2) ll 2時，求a的值.(12分)19 .如圖所示，過點P (2, 4)作互相垂直的直線l 1、12.若l 1交x軸于A, 12交y軸于B,求線段AB中點M的軌跡方程.（12 分）20 .已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.o（1）若此方程表示圓，求 m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于 M N兩點，且 OML ON （。為坐標原點），求m;（3）在（2）的條件下，求以MNfe直徑的圓的方程.（12分）21 .已知圓C: x2+y2-2x

7、+4y-4=0,問是否存在斜率是1的直線1 , 使1被圓C截得的弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線1的方程；若不存在，說明理由.（12分）2222.已知圓x+y +x-6y+m=0和直線x + 2y-3 = 0交于p、q兩點且 OPL OQ（。為坐標原點），求該圓的圓心坐標及半徑.（14分）參考答案一選擇題ACADA BCBBA AA二填空題13【答案】（2,2） 14【答案】（x 1） 2+（y +1）2=9 15【答案】（-13 , 13）16（x -1）2 （y 1）2 =2三解答題17.解 （1）設直線l在x,y軸上的截距均為a,若 a=0,即 l 過點（0, 0）和（

8、3, 2）,l 的方程為 y=2x,即 2x-3y=0.3若aw0,則設l的方程為3+上口，a b. l 過點(3, 2),2 +- =1 ,a aa=5,. l 的方程為 x+y-5=0,綜上可知，直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.(2)所求直線方程為y=-1,18.解 (1) 當 a=1 時，li：x+2y+6=0,l 2：X=0,1 1 不平彳f于 l 2；當 a=0 時，l 1：y=-3,12：x-y-1=0,l1 不平彳f于 12；當aw1且aw0時，兩直線可化為a1.l 1：y= -x-3,l 2：y= x-(a+1),21 -aa 1l 1 / 12仁, 21 a ,

9、解得 a=-1,-3a綜上可知，a=-1時，l 1 / l 2,否則11與l 2不平行.(2)方法一 當 a=1 時，11 :x+2y+6=0,l 2：x=0,11與l 2不垂直，故 a=1不成立.當 aw 1 時，1 1：y=- x-3,.112：y= x-(a+1),1 -a由 _a j -=-1 = a= 2 .2 1 -a3方法二 由 AA2+B1R=0,得 a+2(a-1)=0 = a=2 . 319.。解設點M的坐標為(x,y ),M是線段AB的中點，二.A點的坐標為(2x,0), B點的坐標為(0, 2y).-2 (2x-2) -4 (2y-4) =0)即 x+2y-5=0.線段

10、AB中點M的軌跡方程為x+2y-5=0.20 解 (1) (x-1) 2+(y-2) 2=5-m, . .nK 5.(2)設 M (xi, y。, N (x2, y2),貝U x1=4-2y 1, x2=4-2y 2,貝U xiX2=16-8 (y1+y2)+4y/2OML ONx1x2+y1y2=0 .16-8 (y1+y2)+5y1y2=0,x =4 -2y由 2.2.一x2 +y2 _2x -4 +m =0得 5y2-16y+m+8=0yi+y2=16 ,y iy2=8im ,代入得， m=8 .555(3)以MN直徑的圓的方程為(x-x i) (x-x 2)+(y-y i)(y-y 2

11、)=0即 x2+y2-(x i+x2)x-(y i+y2)y=0所求圓的方程為x2+y2- 8x- 16 y=0.552i解 假設存在直線l滿足題設條件，設l的方程為y=x+m,圓C化為(x-i )2+(y+2) 2=9, 圓心C i,-2),則AB中點N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-i)的交點即Nl_mti,m=i ；, 2 2以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，|AN|=|ON| ,又 CNL AB, |CN|= JJm! .2 |AN|= 9 上尤. 2又 |ON|= fCmJll+lmdl, .2 .2由 |AN|=|ON| ,解得 m=-4 或 m=i.，存在直線l ,其方程為y=x-4或y=x+i.22.解22解： 將x=3-2y代入方程x+y+x-6y + m = 0 ,得 5y2 - 2 0 i m =0._ /_ m i2設Pxi，yi)、Q(x2，y2),貝uyi，y2