高一數(shù)學(xué)必修二課件221直線與平面平行的判定

1、新課導(dǎo)入（1）直線在平面內(nèi)：直線在平面內(nèi)：a（2）直線在平面外：直線在平面外：a直線直線a和面和面相交相交 ：a=Aaaa直線直線a和面和面平行平行 ：a/我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系： 在直線與平面的關(guān)系中，平行時一種非在直線與平面的關(guān)系中，平行時一種非常重要的關(guān)系，它應(yīng)用很多，而且是學(xué)習(xí)面常重要的關(guān)系，它應(yīng)用很多，而且是學(xué)習(xí)面與面平行的基礎(chǔ)與面平行的基礎(chǔ)。如何判定直線與平面平行呢？如何判定直線與平面平行呢？2.2.1 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定教學(xué)目標(biāo)知識與能力知識與能力理解并掌握直線與平面平行的判定定理理解并掌握直線與平面平行的判定

2、定理。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。過程與方法過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理與平面平行的判定定理。讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。視頻：直線與平面位置判定視頻

3、：直線與平面位置判定 可以根據(jù)可以根據(jù)定義判定直線與平面是否平行定義判定直線與平面是否平行，即即判定直線與平面是否有公共點(diǎn)。判定直線與平面是否有公共點(diǎn)。 但是，直線無限延長，平面無限延展，用定但是，直線無限延長，平面無限延展，用定義判定義判定直線與平面平行的可行性不大。直線與平面平行的可行性不大。實(shí)例觀察實(shí)例觀察:問題問題2：將將課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動課課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？問題問題1：把門把門打開，門上靠近把手的邊打開，門上靠近把手的邊與門所在的墻面有何關(guān)系？與門所在的墻面有何關(guān)系？BA1A1B觀察觀察 （1）把門

4、打開，門上靠近把手的邊與把門打開，門上靠近把手的邊與門所在的墻面有何關(guān)系？門所在的墻面有何關(guān)系？ 門門上靠近把手的邊上靠近把手的邊AB總與另一邊總與另一邊A A1 1B B1 1平行，平行，AB所在直線平行于墻面所在直線平行于墻面。AB1A1B （2）將課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動課將課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？ 書頁無論怎樣翻動，書頁邊緣書頁無論怎樣翻動，書頁邊緣AB總與另一邊總與另一邊CD平行，平行，AB與桌面不可能相交，所以與桌面不可能相交，所以AB所在直所在直線平行線平行于桌面所在平面于桌面所在平面。ba平面平面外有直線

5、外有直線 a平行于平面平行于平面內(nèi)的直線內(nèi)的直線 l。（1）這兩條直線共面嗎？）這兩條直線共面嗎？（2）直線）直線a 與平面與平面相交嗎？相交嗎？共面共面不可能相交不可能相交探究探究直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理定理： 平面外一條直線平面外一條直線與此與此平面內(nèi)的一條直平面內(nèi)的一條直線平行，線平行，則該則該直線直線與此與此平面平行平面平行。符號表示：符號表示：定理證明簡述為：簡述為：線線平行，則線面平行線線平行，則線面平行a/ baa/b證明：證明：經(jīng)過經(jīng)過a，b確定一個平面確定一個平面,是兩個不同的平面是兩個不同的平面a/a/b,b,a：，求求證證已已知知：abpa/b,a,a

6、,b,bb。假設(shè)假設(shè)與與有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)P則則 ，點(diǎn)，點(diǎn)P是是a與與b的公共點(diǎn)，這與的公共點(diǎn)，這與a/b矛盾矛盾。bPa/注意：使用定理時，必須具備三個條件：注意：使用定理時，必須具備三個條件：（1）直線直線a在平面在平面外，外，（2）直線直線b在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，（3）兩條兩條直線直線a、b平行。平行。 三個條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論三個條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了就不一定成立了。（1）若若直線直線a不不在平面在平面外外，即，即a在平面在平面內(nèi)內(nèi)a/嗎？嗎？思考思考ab缺少條件缺少條件1 1，顯然不成立，顯然不成立。（2）若若直線直線b不不在平面在平面內(nèi)，

7、內(nèi)，a/ 嗎？嗎？ab缺少條件缺少條件2，定理也不成立。，定理也不成立。（3）若若直線直線a不平行于直線不平行于直線b，a/ 嗎？嗎？缺少條件缺少條件3，定理也不成立。，定理也不成立。ab 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面于經(jīng)過另外兩邊所在的平面 已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)分別分別AB，AD的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：EF/平面平面BCD。證明：證明：連接連接BD。因?yàn)橐驗(yàn)?AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位線的性質(zhì)）（三角形中位線的性質(zhì)）因?yàn)橐驗(yàn)?BCDBDBCDEF平面平面

8、,由直線與平面平行的判斷定理得由直線與平面平行的判斷定理得:EF/平面平面BCD。CABDEF例一例一 如圖，四面體如圖，四面體ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)。BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？四點(diǎn)是否共面？(2)判斷判斷AC與平面與平面EFGH的位置關(guān)系的位置關(guān)系。例二例二解：解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面。在在ABD中中，E、H分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)。EHBD且且1GF= BD2同理同理GFBD且且1EH= B

9、D2EH GF且且EHGFE、F、G、H四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面。BCADEFGH（2） AC 平面平面EFGH（3）由由EF HG AC，得得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABDBCADEFGH應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線找平行線。方法一：三角形的中位線定理方法一：三角形的中位線定理。方法二：平行四邊形的平行關(guān)系方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。總結(jié)總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題課堂小結(jié)證明直線與

10、平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義利用定義: :（2）利用判定定理利用判定定理: :線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)直線與平面沒有公共點(diǎn)應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定線面平行時應(yīng)注意六個字判定定理判定線面平行時應(yīng)注意六個字: :（1）面外（2）面內(nèi)（3）平行高考鏈接高考鏈接1（2009江蘇）如圖，在直三棱江蘇）如圖，在直三棱柱柱ABC-A1B1C1中，中，E、F分別是分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D在在B1C1上，上，A1DB1C。求證。求證：（1）EF平面平面ABC；（2）平面）平面A1FD平面平面BB1C1C【解析解析】：因?yàn)橐驗(yàn)镋，F(xiàn)分別是分別是

11、A1B,A1C的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EFBC,又又EF 面面ABC，BC 面面ABC，所以，所以EF平面平面ABC；因?yàn)橹比庵驗(yàn)橹比庵鵄BC- A1B1C1，所以，所以BB1A1D,又又A1DB1C,所以所以A1D面面BB1C1C,又又A1D 面面A1FD,所以平面所以平面A1FD平面平面BB1C1C。 隨堂練習(xí) 2. .直線直線a平面平面，平面平面內(nèi)有無數(shù)條直線交于一內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無數(shù)條直線中與直線點(diǎn)，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（平行的（ ）A. 至少有一條至少有一條 B. 至多有一條至多有一條C. .有且只有一條有且只有一條 D. .不可能有不可能有CB 1.

12、直線直線 a平面平面，平面，平面內(nèi)有內(nèi)有 n 條互相平條互相平行的直線，那么這行的直線，那么這 n 條直線和直線條直線和直線a( )( )A. 全平行全平行 B. 全異面全異面C. 全平行或全異面全平行或全異面 D. 不全平行也不全異面不全平行也不全異面 3.下列命題是否正確，并說明理由下列命題是否正確，并說明理由（1）過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個平面平行過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個平面平行（ ）（2）過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與已知直線過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與已知直線平行（平行（ ） 4.如圖，在三棱柱如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中的中點(diǎn)點(diǎn). .求證：求證：AB1/平面平面DBC1B1BC1ACA1DP 5.如圖，正方體如圖，正方體 中，中，P 是棱是棱A1B1的中點(diǎn)，過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn) P 畫一條直線使之與截面畫一條直線使之與截面A1BCD1平行平行。1111DCBAABCDA1AB1D1CBPC1D 6.如圖，在正方