初中代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、.代數(shù)局部第一章：實(shí)數(shù)根底知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定構(gòu)造的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.0001；特定意義的數(shù)，如、°等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑外表上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。1實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a； 2a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：1實(shí)數(shù)aa0的倒數(shù)是；2a和b 互為倒數(shù)；3注意0沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值：1一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值有以下三種情況：2實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

2、是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)展數(shù)性正、負(fù)確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、n次方根1平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。2正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。3立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。4一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。 原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都

3、可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0； 負(fù)數(shù)小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：1同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；2異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法： 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：1兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；假設(shè)n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，

4、積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。3乘法可使用乘法交換律: 乘法結(jié)合律: 乘法分配律:4、除法：1兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。2除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。30除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，那么N= a×其中1a10，n為整數(shù)。2、 有效數(shù)

5、字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到準(zhǔn)確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。準(zhǔn)確度的形式有兩種：1準(zhǔn)確到那一位；2保存幾個(gè)有效數(shù)字。代數(shù)局部第二章：代數(shù)式根底知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念1單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式

6、的系數(shù)。2多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小大到大小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升降冪排列。（3） 同類項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算1整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法那么：括號(hào)前面是“+號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“號(hào)，把括號(hào)和它前面的“號(hào)去

7、掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法那么：括號(hào)前面是“+號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 2整式的乘除： 冪的運(yùn)算法那么：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于一樣的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每

8、一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： 1提取公因式法： 2運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3） 十字相乘法：（4） 分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。5運(yùn)用求根公式法：假設(shè)的兩個(gè)根是、，那么有：3、因式分解的一般步驟：1如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，

9、那么先提公因式；2提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；3對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。4最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。1分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義； B0時(shí)，分式有意義。2分式的值為0：A=0，B0時(shí)，分式的值等于0。3分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。4最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果假設(shè)是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。5通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原

10、來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。6最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。7有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的根本性質(zhì)：（1） ；（2） 23分式的變號(hào)法那么：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算：1加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。2乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。3除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。1最簡(jiǎn)二次

11、根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。2同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)一樣的二次根式，叫做同類二次根式。3分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。4有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式常用的有理化因式有：與；與 2、二次根式的性質(zhì)： 1 ；（2） ；3a0，b0；4 3、運(yùn)算： 1二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。 2二次根式的乘法：a0，b0。 3二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根

12、式。代數(shù)局部第三章：方程和方程組根底知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程 1、一元一次方程1一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a02一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b 其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a03解一元一次方程的一般步驟： 去分母、 去括號(hào)、 移項(xiàng)、 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1。4一元一次方程有唯

13、一的一個(gè)解。 2、一元二次方程 1一元二次方程的一般形式：其中x是未知數(shù)，a、b、c是數(shù)，a0 2一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 3一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 4一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)< 0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無解； 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 假設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：，6以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1是：三、分式方程 1定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2分式方程的解法： 一般解

14、法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。 特殊方法：換元法。3檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組 1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。 2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組 3、一次方程組： 1二元一次方程組： 一般形式：不全為0 解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法 解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程一樣時(shí)有無數(shù)的解。 2三元一次方程組： 解法：代入消元法和加減消元法 4、二元二次方程組： 1定義：由一

15、個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。 2解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。代數(shù)局部第四章：列方程組解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程組解應(yīng)用題的一般步驟 1、審題： 2、設(shè)未知數(shù)； 3、找出相等關(guān)系，列方程組； 4、解方程組； 5、檢驗(yàn)，作答； 二、列方程組解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系； 1、工程問題 1根本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間 2常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 3注意：工程問題常把總工程看作“1，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題 1根本量之

16、間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 2常見等量關(guān)系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題設(shè)甲速度快： 同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間時(shí)間差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度水流速度4、增長(zhǎng)率問題：常見等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來的量×1+增長(zhǎng)率；5、數(shù)字問題：根本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將

17、題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作1天就可完成，假設(shè)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天.分析：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要x天

18、，那么乙組完成工程需要(x+2)天，等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量 解：略例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援，乙連比甲連每小時(shí)快28千米，恰好在全程的處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，那么甲連的速度為v28千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=30例3、某工廠原方案在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺(tái)支援抗洪，由于改良了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原方案多50%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改良操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多

19、少臺(tái).分析：設(shè)原方案每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái)，那么改良操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x1+0.5臺(tái)，等量關(guān)系為：原方案所用時(shí)間改良技術(shù)后所用時(shí)間=2天 解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降10%，以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少.分析：設(shè)三、四月份平均每月增長(zhǎng)率為x%，二月份的銷售額為60110%萬元，三月份的銷售額為二月份的1+x倍，四月份的銷售額又是三月份的1+x倍，所以四月份的銷售額為二月份的1+x2倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬元。解：略例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%

20、，所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲(chǔ)戶存入了多少本金.分析：設(shè)存入x元本金，那么一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%(1-20%)x元，方程容易得出。 例6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档捅惧X措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。假設(shè)商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元. 分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)x元，那么每件襯衫的利潤(rùn)為40-x元，平均每天的銷售量為20+2x件，由關(guān)系式：總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×售出商品的叫量，可列出方程 解：略代數(shù)局