解析幾何第四版呂林根課后習(xí)題答案

1、第三章平面與空間直線§ 3.1 面的方程1 .求以下各平面的坐標(biāo)式參數(shù)方程和一般方程：(1)通過(guò)點(diǎn)Mi(3,1,1)和點(diǎn)M2(1,1,0)且平行于矢量1,0,2的平面(2)通過(guò)點(diǎn)Mi(1,5,1)和M2(3,2,2)且垂直于xoy坐標(biāo)面的平面;(3)四點(diǎn)A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4)D(4,0,6)O求通過(guò)直線AB且平行于直線CD的平面,并求通過(guò)直線AB且與ABC平面垂直的平面.解：(1)M1M22,2,1,又矢量1,0,2平行于所求平面,故所求的平面方程為：一般方程為：4x3y2z70(2)由于平面垂直于xoy面,所以它平行于z軸,即0,0,1與所求的平面平行

2、,又M1M22,7,3,平行于所求的平面,所以要求的平面的參數(shù)方程為：一般方程為：7(x1)2(y5)0,即7x2y170.(3) (i)設(shè)平面通過(guò)直線AB,且平行于直線CDAB4,5,1,CD1,0,2從而的參數(shù)方程為：一般方程為：10x9y5z740.(ii)設(shè)平面通過(guò)直線AB,且垂直于ABC所在的平面Ab4,5,1,ABAC4,5,10,1,14,4,441,1,1均與平行,所以的參數(shù)式方程為：一般方程為：2xy3z20.2.化一般方程為截距式與參數(shù)式:x2yz40.解：與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：(4,0,0),(02,0),(0,0,4),所以,它的截距式方程為：力上*1.424又與所給平

3、面方程平行的矢量為：4,2,0,4,0,4,所求平面的參數(shù)式方程為：3.證實(shí)矢量VX,Y,Z平行與平面AxByCzD0的充要條件為：AXBYCZ0.證實(shí)：不妨設(shè)A0,那么平面AxByCzD0的參數(shù)式方程為：故其方位矢量為：B,1,0,C,0,1,AA從而V平行于平面AxByCzD0的充要條件為：BCv,-,1,0,C,0,1共面AAAXBYCZ0.4.連接兩點(diǎn)A(3,10,5),B(0,12,z)的線段平行于平面7x4yz10,求3點(diǎn)的z坐標(biāo).解：AB3,2,5z而AB平行于7x4yz10由題3知：(3)724(z5)0從而z18.5.求以下平面的一般方程.通過(guò)點(diǎn)12,1,1和23,2,1且分

4、別平行于三坐標(biāo)軸的三個(gè)平面；過(guò)點(diǎn)3,2,4且在x軸和y軸上截距分別為2和3的平面；與平面5xy2z30垂直且分別通過(guò)三個(gè)坐標(biāo)軸的三個(gè)平面；兩點(diǎn)13,1,2,24,2,1,求通過(guò)1且垂直于1,2的平面；原點(diǎn)在所求平面上的正射影為2,9,6；求過(guò)點(diǎn)13,5,1和24,1,2且垂直于平面x8y3z10的平面.x2y1z1解：平行于X軸的平面方程為1100.即z10.1002419同理可知平行于y軸,z軸的平面的方程分別為z10,xy10.設(shè)該平面的截距式方程為工工孑1,把點(diǎn)3,2,4代入得c23c故一般方程為12x8y19z240.假設(shè)所求平面經(jīng)過(guò)x軸,那么0,0,0為平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn),5,1,2和1,

5、0,0為所求平面的方位矢量,x0y0z0.二點(diǎn)法式方程為5120100一般方程為2yz0.同理經(jīng)過(guò)y軸,z軸的平面的一般方程分別為2x5z0,x5y0.121,1,3.12垂直于平面,該平面的法向量n1,1,3,平面通過(guò)點(diǎn)13,1,2,因此平面的點(diǎn)位式方程為x3y13z20.化簡(jiǎn)得xy3z20.op2,9,6.296cos,cos,cos一.111111那么該平面的法式方程為：？x9yz110.111111既2x9y6z1210.(6)平面x8y3z10的法向量為n1,8,3,而而1,6,1,點(diǎn)從4,1,2寫(xiě)出平面的點(diǎn)位式方程為x4y1z21830,那么A16126,2,C1114,D2642

6、2874,那么一般方程AxByCzD0,即：13xy7z370.6.將以下平面的一般方程化為法式方程.解：D3.將的一般方程乘上占.得法式方程上0.3030.3030302D1.二.將的一般方程乘上2得.得法式方程111c、.2x2y2°3. D2.1.將的一般方程乘上1.得法式方程4. D0.即3或1999將的一般方程乘上1或1得法式方程為T(mén)999x20.0.7.求自坐標(biāo)原點(diǎn)自以下各平面所引垂線的長(zhǎng)和指向平面的單位法矢量的方向余弦.解：1.D35.1化為法式方程為2x-y-z50原點(diǎn)指向平面的單位7777法矢量為u2,3,.,它的方向余弦為cos2,cos3,cos.原點(diǎn).到平77

7、7777面的距離為PD5.2 .D21.化為法式方程為-1x|y|z70原點(diǎn)指向平面的單位3 333法矢量為n01,2,2,它的方向余弦為cos-,cos-,cos2.原點(diǎn)o333333到平面的距離pD7.第20頁(yè)8.三角形頂點(diǎn)A0,7,0,B2,1,1,C2,2,2.求平行于VABC所在的平面且與她相距為2各單位的平面方程.二、一uuuruuurr,.rr解：設(shè)ABa,ACb.點(diǎn)A0,7,0.那么a2,6,1,b2,9,2寫(xiě)出平面的點(diǎn)位式萬(wàn)程xy7z2610292設(shè)一般方程AxByCzD0.A3.B2,C6,D140.1那么1.pD2.7相距為2個(gè)單位.那么當(dāng)p4時(shí)D28.當(dāng)p0時(shí)D0.所求

8、平面為3x2y6z280.和3x2y6z0.9 .求與原點(diǎn)距離為6個(gè)單位,且在三坐標(biāo)軸ox,oy與oz上的截距之比為a:b:c1:3:2的平面.解：設(shè)ax,b3x,c2x.Qabc0.設(shè)平面的截距方程為-1.abc即bcxacyabzabc.又Q原點(diǎn)到此平面的距離d6.Iabc6.2222222bcacabx1所求方程為xy-7.3210 .平面xy-1分別與三個(gè)坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,C.求VABC的面積.abc右uuruur解A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)ABa,b,0,ACa,0,c.uuuuuuruuuruuuABACbc,ca,ab;ABACJb2c2c2a2ab.

9、SVABC=1、.b2c2c2a2a2b2211 .設(shè)從坐標(biāo)原點(diǎn)到平面的距離為.求證證實(shí)：由題知:11/111nilp.6V孑/不4孑亍從而有口444.pabc§3.2平面與點(diǎn)的相關(guān)位置1 .計(jì)算以下點(diǎn)和平面間的離差和距離:(1) M(2,4,3),:2xy2z30;M(1,2,3),:5x3yz40.解：將的方程法式化,得:0,故離差為:M到2 12(M)(-)(2)-4-31333一1的距離d(M)-.3(2)類似(1),可求得5634c(M)0,353535.35M至的距離d|(M)0.2 .求以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)在y軸上且到平面22y2z20的距離等于4個(gè)單位的點(diǎn);(2)在

10、z軸上且到點(diǎn)M(1,2,0)與到平面3x2y6z90距離相等的點(diǎn)；(3)在x軸上且到平面12x16y15z10和2x2yz10距離相等的點(diǎn).解：(1)設(shè)要求的點(diǎn)為M(0,y0,0)那么由題意Y016yo5或7.即所求的點(diǎn)為(0,-5,0)及(0,7,0).(2)設(shè)所求的點(diǎn)為(0,0,Z0)那么由題意知：由此,Z02或-82/13.故,要求的點(diǎn)為(0,0,2)及(0,0,83)o(3)設(shè)所求的點(diǎn)為(x°,0,0),由題意知：由此解得：X02或11/43.所求點(diǎn)即(2,0,0)及(11/43,0,0).3 .四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為S(0,6,4),A(3,5,3),B(2,11,5),C(1

11、,1,4),計(jì)算從頂點(diǎn)S向底面ABCf引的高.解：地面ABC勺方程為：所以,高h(yuǎn)6245334.求中央在C(3,5,2)且與平面2xy3z110相切的球面方程.解：球面的半徑為C到平面2xy3z110的距離,它為:2356111428142/14,所以,要求的球面的方程為:(x3)2(y5)2(z2)256.即：x2y2z26x10y4z180.5 .求通過(guò)x軸其與點(diǎn)M5,4,13相距8個(gè)單位的平面方程.解：設(shè)通過(guò)x軸的平面為ByCz0.它與點(diǎn)M5,4,13相距8個(gè)單位,從而4B13CI22m-八8.48B1:3xy2z30與2:x2yz41:2xy5z10與2:3x2y6z1104BC105

12、C20.因止匕12B35C4B3C0.-B2C2從而得12B35C0或4B3C0.于是有B:C35:12或B:C3:4.所求平面為35y12z0或3y4z0.6 .求與以下各對(duì)平面距離相等的點(diǎn)的軌跡.3x6y2z70和4x3y50；9xy2z140和9xy2z60.解：1:13x6y2z70人1令-3x6y2z77化簡(jiǎn)整理可得：13x14x3y551y10z0與43x9y10z700.對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相同,可求D1D1D22合4,從而直接寫(xiě)出所求的方程：9xy2z40.9判別點(diǎn)M(2-11)和N(12-3在由以下相交平面所構(gòu)成的同一個(gè)二面角內(nèi),還是在相鄰二面角內(nèi),或是在對(duì)頂?shù)亩娼莾?nèi)?解：(1)將M

13、(2-11),N(12-3代入1,得:6123032630那么MN在1的異側(cè)一、一2再代入2,得：12147043440MNB2的同側(cè)MN在相鄰二面角內(nèi)(2)將M(2-11N(12-3代入i,得:4151902215180那么MN在1的異側(cè).再代入2,得:662113034181200那么MNfc2的異側(cè)MN在對(duì)頂?shù)亩娼莾?nèi)10試求由平面1:2xy2z30與2：3x2y6z10所成的二面角的角平分方程,在此二面角內(nèi)有點(diǎn)1,2,-3解：設(shè)pxyz為二面角的角平分面上的點(diǎn),點(diǎn)p到12的距離相2xy2z3.2212223x2y6z_1化筒號(hào)5x3y32z190(1)用2262寸23xy4z240(2

14、)把點(diǎn)P代入到12上,1020在1上取點(diǎn)1800代入12,1,0205在2上取點(diǎn)00-6代入12,1,0202為所求,解平面的方程為：3xy4z2403.3兩平面的相關(guān)位置1.判別以下各對(duì)直線的相關(guān)位置:(1)x2y4z10與5yz420；0.1中的兩平面平行不重合；2xy2z50與x3yz10;(3)6x2y4z50與9x3y6z9211解：(1)1:2:(4)-：-：(1),2:(1):(2)1:3:(1),2中兩平面相交;2.分別在以下條件下確定l,m,n的值：(1)使(l3)x(m1)y(n3)z80和(m3)x(n9)y(l3)z16一平面；(2)使2xmy3z50與lx6y6z20

15、表示二平行平面；(3)使lxy3z10與7x2yz0表示二互相垂直的平面.0表示同解：(1)欲使所給的二方程表示同一平面,那么:即:從而：l713一,m一,n9937O9(2)欲使所給的二方程表示二平行平面,那么:所以：l4,m3.(3)欲使所給的二方程表示二垂直平面,那么:所以：lL73.求以下兩平行平面間的距離：(1)19x4y8z210,19x4y8z420;3x6y2z70,3x6y2z140.解：(1)將所給的方程化為：所以兩平面間的距離為：2-1=1.(2)同(1)可求得兩平行平面間的距離為1+2=3.4.求以下各組平面所成的角：(1)xy110,3x80；2x3y6z120,x2

16、y2z70.解：(1)設(shè)1：xy110,2：3x80(1)2)一或2°44設(shè)1：2x3y6z120,2：x2y2z70,、1818(1)2)cosMxi(1)2)coso21215.求以下平面的方程：(1)通過(guò)點(diǎn)M10)0)1和M23)0)0且與坐標(biāo)面xOy成60°角的平面；過(guò)z軸且與平面2xy新z70成600角的平面.解設(shè)所求平面的方程為H.又xoy面的方程為z=0,所以cos6013212解得b3,.所求平面的方程為-z1)2033.262A_B.A2B2,415即x.26y3z30設(shè)所求平面的方程為AxBy0；那么cos603A28AB3B20,A旦或人3B3所求平面

17、的方程為x3y0或3xy0.§3.4空間直線的方程1.求以下各直線的方程:(1)通過(guò)點(diǎn)A(3,0,1)和點(diǎn)B(2,5,1)的直線；(2)通過(guò)點(diǎn)M0(x0,y0,z.)且平行于兩相交平面(i1,2)的直線;(3)通過(guò)點(diǎn)M(15,3)且與x,y,z三軸分別成60,45,120的直線；(4)通過(guò)點(diǎn)M(1,0,2)且與兩直線上y"和)"垂直的直線;111110(5)通過(guò)點(diǎn)M(2,3,5)且與平面6x3y5z20垂直的直線.解：(1)由本節(jié)(3.46)式,得所求的直線方程為:即：1宗M-(2)欲求直線的方向矢量為：所以,直線方程為:xx0B1C1B2C2yv.AA2zz0T

18、°AB1A2B2(3)欲求的直線的方向矢量為:cos60,cos45,cos120故直線方程為：一、5(4)欲求直線的方向矢量為：1,1,11,1,01,1,所以,直線方程為:x11(5)欲求的直線的方向矢量為：6,3,5,所以直線方程為:2.求以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)在直線21上與原點(diǎn)相距25個(gè)單位的點(diǎn);(2)關(guān)于直線xy4z12.與點(diǎn)P(2,0,1)對(duì)稱的點(diǎn).2xy2z30解：(1)設(shè)所求的點(diǎn)為M(x,y,z),那么:即：(12t)2(8t)2(83t)2252,解得：t4或627所以要求的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(9,12,20),(117,6,寫(xiě)).(2)直線的方向矢量為：1,1,42,1

19、,26,6,3,或?yàn)?,2,1,過(guò)P垂直與直線的平面為：2(x2)2y(z1)0,即2x2yz30,該平面與直線的交點(diǎn)為(1,1,3),所以假設(shè)令P(x,y,z)為P的對(duì)稱點(diǎn),那么:x0,y2,z7,即P(0,2,7).3.求以下各平面的方程:(1)通過(guò)點(diǎn)P(2,0,1),且又通過(guò)直線室上一的平面;213(2)通過(guò)直線心心瑁且與直線151平行的平面；(3)通過(guò)直線2z2且與平面3x2yz50垂直的平面;32(4)通過(guò)直線5x8y3z90向三坐標(biāo)面所引的三個(gè)射影平面.2x4yz10解：(1)由于所求的平面過(guò)點(diǎn)p(2,0,1)和p(1,0,2),且它平行于矢量2,1,3,所以要求的平面方程為:即x

20、5yz10.(2)直線的方向矢量為2,1,11,2,11,3,5,平面方程為：即11x2yz1501,8,13,(3)要求平面的法矢量為2,3,23,2,1平面的方程為：(x1)8(y2)13(z2)0,即x8y13z90.(4)由方程5x8y3z902x4yz10分別消去x,y,z得到:36y11z230,9xz70,11x4y60此即為三個(gè)射影平面的方程.4.化以下直線的一般方程為射影式方程與標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出直線的方向余弦:(1)2xyz103xy2z30(2)xz602x4yz60(3)解：(1)直線的方向數(shù)為:射影式方程為:3z51z52-59,方向余弦為：cos35355335cos

21、15-35532z5519'z55z,標(biāo)準(zhǔn)方程為:1cos.355言.(2)直線的方向數(shù)為:4:3:(4),射影式方程為:4z43z424彳18,4z63z4標(biāo)準(zhǔn)方程為:z,方向余弦為:cos1414I,cos34.414,4廠cos414(3)直線的方向數(shù)為:0:(1):(1)0:1:1,射影式方程為：y標(biāo)準(zhǔn)式方程為：1方向余弦為：cos0,cos5.一線與三坐標(biāo)軸間的角分別為,.證實(shí)sin222sinsin222/coscoscos1,.22sin1sin1sin21,2.即§ 3.5 線與平面的相關(guān)位置1 .判別以下直線與平面的相關(guān)位置：(1) x_-y4三與4x2y2

22、z3;273(2) X*與3x2y7z8；327/0、5x3y2z50j(3) y與4x3y7z70；2xyz10xt(4) y2t9與3x4y7z100.z9t4解：(1)(2)4(7)(2)3(2)0,而432(4)203170,所以,直線與平面平行.332(2)1770所以,直線與平面相交,且由于3二7,327直線與平面垂直.(3)直線的方向矢量為：5,3,22,1,15,9,1,4539710,而點(diǎn)M(2,5,0)在直線上,又4(2)3(5)70,所以,直線在平面上.(4)直線的方向矢量為1,2,9,直線與平面相交.2.試驗(yàn)證直線l：UmJ與平面：2xyz30相交,并求出它的112交點(diǎn)

23、和交角.解：2(1)111230直線與平面相交xt又直線的坐標(biāo)式參數(shù)方程為：y1tz12t設(shè)交點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0,t01,從而交點(diǎn)為(1,0,-1)又設(shè)直線l與平面的交角為,那么:sin2(1)111216.6263 .確定l,m的值,使：(1)直線±2-*與平面lx3y5z10平行;4 31x2t2(2)直線y4t5與平面lxmy6z70垂直.z3t1解：(1)欲使所給直線與平面平行,那么須:(2)欲使所給直線與平面垂直,那么須：所以：l4,m8.0的相4.決定直線A1xByC1z0和平面(AiA2)x(BiB2)y(CiC2)zA2xB2yC2z0互位置.解：在直線上任取Mi(

24、XiTi,Zi),有：這說(shuō)明Mi在平面上,所以已給的直線處在已給的平面上5.設(shè)直線與三坐標(biāo)平面的交角分別為,.證實(shí)cos222coscos2.證實(shí)設(shè)直線與X,Y,Z軸的交角分別為依次為一.那么,22222coscoscos一222從而有cos2cos2cos22.6.求以下球面的方程,.而直線與yoz,zox,xoy面的交角.而cos2cos2cos21.21.(1)與平面x+2y+3=0相切于點(diǎn)M1,1,3且半徑r=3的球面;(2)與兩平行平面6x-3y-2z-35=0和6x-3y-2z+63=0都相切且于其中之一相切于點(diǎn)M5,1,1的球面.3t解：y13t為過(guò)切點(diǎn)且垂直與平面的直線2t3顯

25、見(jiàn)！2,2是這條直線的方向余弦.333取t3,那么得x2,y3;取t3,那么得x0,y1,z5.故所求球面有兩個(gè)：x22y32z129,與x2y12z529.x56t,y13t,z12t為過(guò)點(diǎn)且垂直于兩平面的直線,將其代入第二個(gè)平面方程,得t2,反代回參數(shù)方程,得x7,y5,z3.設(shè)球之中央為C,半徑為r,那么C1,2,1,r251212211249.故所求球面方程為x12y22z1249.3.7空間直線的相關(guān)位置1.直線方程黑Byyc&°.的系數(shù)滿足什么條件才能使:(1)直線與x軸相交;(2)直線與x軸平行;(3)直線與x軸重合.解：(1)所給直線與x軸相交Xo使A1x0D

26、10且慶2*0D20(2)AA20且A,A2不全為零.x軸與平面AxB1yC1zD10平行又x軸與平面A2xB2yC2zD20平行,所以即A1A20,但直線不與x軸重合,D1,D2不全為零.(3)參照(2)有A1A20,且D1D22.確定值使以下兩直線相交:(1)3xy2z60(2)x4yx11z150與z軸;y1z1與x1y1z.2解：(1)假設(shè)所給直線相交,那么有(類似題1)：從而5.(2)假設(shè)所給二直線相交,那么從而：5.43.判別以下各對(duì)直線的相互位置,如果是相交的或平行的直線求出它們所在的平面；如果是異面直線,求出它們之間的距離.x2y2z0與x2yz1103x2y602xz140(

27、2)y8z3x3y7z6-13Y417(3)解：(1)將所給的直線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式,為：(-2):3:4=2:(-3):(-4)二直線平行.又點(diǎn)(|,4,0)與點(diǎn)(7,2,0)在二直線上,該平面的法矢量矢量73,23,05,5,0平行于二直線所確定的平面,2424為：1152,3,4-,-,05,22,19,2 4從而平面方程為：5(x7)22(y2)19(z0)0,即5x22y19z93 32700,(2)由于33二直線是異面的.二直線的距離：d13(3)由于1247但是：1:2:(-1)15123,1,13,2,40,于4:7:(-5)62卷?27°330.3,1,1,所以,兩直線

28、相交,二直線所決定的平面的法矢量為1,214,7,5平面的方程為：3xz3.4.給定兩異面直線:程.x3yz1與x12101彳：,試求它們的公垂線方解：由于2,1,01,0,11,2,公垂線方程為:x2y5z82x2y2z20'x2y5z80亦即,.xyz105.求以下各對(duì)直線間的角z5x與一2232x4yy2z2z0-4x與0y6z3z2解(1)cosx1x22YiYiY222Zi-x2Z1Z222Y2Z263654124、4813672776.arccos72或773x2x直線4x4yy72arccos.77y3zarccos毀或1952z2z6z20的對(duì)稱式方程為0200的對(duì)稱式

29、方程為:098arccos195設(shè)d和d分別是坐標(biāo)原點(diǎn)到點(diǎn)aabbccdd時(shí),直線MM通過(guò)原點(diǎn)uuuuOMa,b,cULULfOMa,b,cx10z116124z34M(a,b,c)和M(a,b,c)的距離,證實(shí)當(dāng)uuurUUULTrOMOMaabbcc,而當(dāng)uuuuuuuuruuuuuuuirOMOMOMOMuuuuuuuur.、.uuuuuuuuruuuruuuurcos(OM,OM)dd時(shí),必有cos(OM,OM)1,/.OM/OM,.二當(dāng)aabbccdd時(shí),直線MM通過(guò)原點(diǎn).7 .求通過(guò)點(diǎn)1,0,2且與平面3xy2z10平行,又與直線上-421相交的直線方程.解設(shè)過(guò)點(diǎn)1,0,2的所求直

30、線為;它與平面3xy2z10平行,所以有3xy2z0(1)又直線與直線相交,那么必共面.又有7x+|8y-12z=0由(1),(2)得X:Y:Z2331127:784:50:31而4:50:314:2:1所求直線的方程為土工二上.450318 .求通過(guò)點(diǎn)4,0,1且與兩直線xyz1,與xyz3都相交的直2xyz22x4yz4線方程.解設(shè)所求直線的方向矢量為vx,y,z,那么所求直線可寫(xiě)為'上二.XYZ;直線1i平行于矢量n1n21,1,12,1,10,3,3矢量v0,3,3為直線1的方向矢量.,11一,“由于0因此令y=o解方程組得12x=1,z=o點(diǎn)(1,o,o)為直線11上的一點(diǎn).

31、二直線11的標(biāo)準(zhǔn)方程為三工.516:1與11,12都相交且11過(guò)點(diǎn)M11,0,0方向矢量為v1.33.301.二有m1p,v1,v0330XYZ即X+3Y+3Z=0.即X-13Y-3Z=0.得X:Y:Z=30:6:-16又30:6:160:3:3,即v不平行v1.30:6:165:1:6,即v不平行v2.所求直線方程為：9.求與直線上上口口平行且和以下兩直線相交的直線871z5x6z2x4,z4x3z3y5x2t3x5t10y3t5,y4t7ztzt解(1)在兩直線上分別取兩點(diǎn)Mi9,0,39,M20,3,4,第一條直線的方向矢量為Vi0,1,0,第二條直線的方向矢量為V23,2,6,作兩平面

32、：即x8z3030;8x9yz310,將其聯(lián)立即為所求直線的方程(1)x3y5z(2)2310,即2x3y5z210871x10y7z5410,即xyz170871(2)聯(lián)立：2x3y5z210.xyz170這就是所要求的直線方程10求過(guò)點(diǎn)加且與直線l：1垂直相交的直線方程.解設(shè)所求直線的方向矢量為v0那么所求直線I.可寫(xiě)為X,Y,Zz0Z3X+2Y-2Z=0即50X-69Y+6Z=0由(1),(2)得X:Y:Z120:131:311所求直線l0為：§3.6空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置1 .直線AxByC1zD10通過(guò)原點(diǎn)的條件是什么?A2xB2yC2zD20解：直線通過(guò)原點(diǎn)故條件為D1D20.2 .求點(diǎn)p(2,3,1)到直線2x2yz30的距離.3x2y2z170解：直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:所以,p到直線的距離為:324243平面束z20的交線且滿足以下條件之一的2.2025452212(2)23§ 3.81 .求通過(guò)平面4xy3z10和x5y