高三數(shù)學(xué)教案：直線與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)要求：理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：在初中我們知道直線現(xiàn)圓有三種位置關(guān)系：（1）相交，有一兩個公共點(diǎn)；（2）相切，只有一個公共點(diǎn)；（3）相離，沒有公共點(diǎn)。2.在初中我們知道怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？二、講授新課：設(shè)直線,圓圓心到直線的距離1.利用直線與圓的位置直觀特征導(dǎo)出幾何判定：比較圓心到直線的距離d與圓的半徑r2.看直線與圓組成的方程組有無實(shí)數(shù)解:有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切:有兩

2、組,則相交:b無解,則相離3.例題講解:直線與圓相切,求r的值如圖1,已知直線和圓心為C的圓.判斷直線與圓的位置關(guān)系;如果相交,求出他們交點(diǎn)的坐標(biāo).如圖2,已知直線過點(diǎn)且和圓相交,截得弦長為,求的方程練習(xí).已知超直線,圓求直線被圓C截得的弦長4.小結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法判斷直線與圓的方程組是否有解a有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切;有兩組,則相交b無解,則直線與圓相離圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系:如果直線與圓相交;如果直線與圓相切;如果直線與圓相離.三、鞏固練習(xí)：1.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)2.求圓心在直線上,且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程.3.若直線與圓(1)相交(2)相切

3、(3)相離分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)要求：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系；教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷兩圓的位置關(guān)系教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1.兩圓的位置關(guān)系有哪幾種？設(shè)圓兩圓的圓心距設(shè)為d.當(dāng)時，兩圓當(dāng)時，兩圓當(dāng)時，兩圓當(dāng)時，兩圓當(dāng)時，兩圓如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？(探討)二、講授新課：1.兩圓的位置關(guān)系利用半徑與圓心距之間的關(guān)系來判斷已知圓，圓，試判斷圓與圓的關(guān)系？（配方圓心與半徑探究圓心距與兩半徑的關(guān)系）兩圓的位置關(guān)系利用圓的方程來判斷方法：通常是通過解方程或不等式和方法加以解決例2圓的方程是:圓的方程是

4、:,m為何值時,兩圓(1)相切.(2)相交(3)相離(4)內(nèi)含思路：聯(lián)立方程組討論方程的解的情況（消元法、判別式法）交點(diǎn)個數(shù)位置關(guān)系）練習(xí)：已知兩圓與，問m取何值時，兩圓相切。3.小結(jié)：判斷兩圓的位置關(guān)系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定.(2)依據(jù)連心線的長與兩半徑長的和或兩半徑的差的絕對值的大小關(guān)系.三、鞏固練習(xí)：1.求經(jīng)過點(diǎn)M(2,-2),且與圓與交點(diǎn)有圓的方程2.已知圓C與圓相外切,并且與直線相切于點(diǎn),求圓C的方程.求兩圓和的外公切線方程求過兩圓和圓的交點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程.四、作業(yè)：P141練習(xí)題；p1449題直線與圓的方程的應(yīng)用教學(xué)要求：利用直線與圓的位

5、置關(guān)系解決一些實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：直線的知識以及圓的知識教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法解決平面幾何.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：直線方程有幾種形式?分別為什么?(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些?(3)求圓的方程時,什么條件下,用標(biāo)準(zhǔn)方程?什么條件下用一般方程?(4)直線與圓的方程在生產(chǎn).生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用.想想身邊有哪些呢?二、講授新課：出示例1.圖1所示是某圓拱形橋.這個圓拱跨度,拱高,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱的高度(精確0.01m)出示例2.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對這條邊長的一半.(提示建立平面直角坐標(biāo)系)小結(jié):用坐標(biāo)法解題的步驟:1建

6、立平面直角坐標(biāo)系,將平南幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;2利用公式對點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)方程進(jìn)行運(yùn)算,解決代數(shù)問題:3根據(jù)我們計算的結(jié)果,作出相應(yīng)的幾何判斷.三、鞏固練習(xí)：1.趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程2.用坐標(biāo)法證明:三角形的三條高線交于一點(diǎn)3.求出以曲線與的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積.4.機(jī)械加工后的產(chǎn)品是否合格,要經(jīng)過測量檢驗(yàn)?zāi)耻囬g的質(zhì)量檢測員利用三個同樣的量球以及兩塊不同的長方體形狀的塊規(guī)檢測一個圓弧形零件的半徑.已知量球的直徑為2厘米,并測出三個不同高度和三個相應(yīng)的水平距離,求圓弧零件的半徑.直線、圓的方程練習(xí)課教學(xué)要求：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：.教學(xué)過程：一

7、、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：(1)直線方程有幾種形式?分別為什么?圓的方程有幾種形式?分別是哪些?(3)如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？(4)如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系?二、講授新課1推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程例1.推導(dǎo)以點(diǎn)A(a,b)為圓心,r為半徑的圓的方程練習(xí):一個圓經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)與B(-2,1)圓心在直線上,求此圓的方程求圓上的點(diǎn)到的最遠(yuǎn)、最近的距離2.軌跡問題充分利用幾何圖形的性質(zhì),熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式。例3.求過點(diǎn)A(4,0)作直線交圓于B,C兩點(diǎn),求線段BC的中點(diǎn)P的軌跡方程練習(xí)由圓外一點(diǎn)引圓的割線交圓于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)的軌跡.3.弦問題主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長，圓心角等問題。一般是構(gòu)成直角三角形來計算例4.直線經(jīng)過點(diǎn)，且和圓相交，截得的弦長為，求的方程。4.對稱問題圓關(guān)于點(diǎn)對稱，圓關(guān)于圓對稱例5.求圓關(guān)于點(diǎn)對稱的圓的方程練習(xí)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程三、鞏固練習(xí)從圓外一點(diǎn)P(1,1)向圓x2+y2=1引割線,交該圓于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4.2