選修3-3液柱類計算題

1、高要二中2022屆高三專題復(fù)習(xí)二液柱類計算題1、如下列圖，豎直放置的粗細(xì)均勻的 U形管，右端封閉有一段空氣柱， 兩管內(nèi)水銀面高度差為 h = 19 cm ,圭寸閉端空氣柱長度為 Li = 40 cm.為了使左、右兩管中的水銀面相平， 設(shè)外界大氣壓強(qiáng) po= 76 cmHg，空氣柱溫度保持不變試問： 需從左管的開口端再緩慢注入高度多少的水銀柱？此時封閉端空氣柱的長度是多少？ 注入水銀過程中，外界對封閉空氣做 填“正功“負(fù)功或“不做功，氣體將填“吸熱或“放熱 2、如下列圖，U形管右管橫截面積為左管橫截面積的 度為280 K的空氣柱，左、右兩管水銀面高度差為2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長為26 cm

2、、溫36 cm，外界大氣壓為 76 cmHg。假設(shè)給左管的封閉氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長度變?yōu)?0 cm，那么此時左管內(nèi)氣體的溫度為多少?3、如下列圖為一可以測量較高溫度的裝置，左、右兩壁等長的U形管內(nèi)盛有溫度為 0 C的水銀，左管上端開口，水銀恰到管口，在封閉的右管上方有空氣，空氣柱高h(yuǎn) = 24 cm,現(xiàn)在給空氣柱加熱，空氣膨脹，擠出局部水銀，當(dāng)空氣又冷卻到0 C時，左邊開口管內(nèi)水銀面下降了H = 5 cm。試求管內(nèi)空氣被加熱到的最高溫度。設(shè)大氣壓p0= 76 cmHg設(shè)管子足夠長，右管始終有水銀 。4、如圖，一根粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管開口朝上豎直放置，玻璃管中有一段長為h = 24 cm的水銀柱

3、封閉了一段長為 xo= 23 cm的空氣柱，系統(tǒng)初始溫度為To= 200 K，外界大氣壓恒定不變?yōu)閜o= 76cmHg?，F(xiàn)將玻璃管開口封閉，將系統(tǒng)溫度升至T = 400 K ,結(jié)果發(fā)現(xiàn)管中水銀柱上升了2 cm,假設(shè)空氣可以看作理想氣體，試求： 升溫后玻璃管內(nèi)封閉的上下兩局部空氣的壓強(qiáng)分別為多少cmHg? 玻璃管總長為多少？5、如下列圖為一簡易火災(zāi)報警裝置。其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當(dāng)溫度升高時，水銀柱上升，使電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出報警的響聲。27C時，空氣柱長度 Li為20cm，水銀上外表與導(dǎo)線下端的距離L2為10cm，管內(nèi)水銀柱的高度 h為8cm，大氣壓強(qiáng)為75cm水銀柱高。1當(dāng)溫度

4、到達(dá)多少 C時，報警器會報警？2如果要使該裝置在 87C時報警，那么應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入多少3如果大氣壓增大，那么該報警器的報警溫度會受到怎樣的影響？6、如圖，一粗細(xì)均勻的 U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān) K 關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度1= 10.0 cm, B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn) = 3.0 cm?，F(xiàn)將開關(guān) K翻開，從U 形管中放出局部水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的咼度差為hi = 10.0 cm時將開關(guān)K關(guān)閉。大氣壓強(qiáng) po =75.0 cmHg。(1) 求放出局部水銀后 A側(cè)空氣柱的長度；(2) 此后再向B側(cè)注入水銀，使 A、B兩側(cè)的水銀面到達(dá)同一高度，求注入的水銀在

5、管內(nèi)的長度。7、如下列圖，上端封閉、下端開口內(nèi)徑均勻的玻璃管，管長L = 100 cm,其中有一段長 h = 15 cm的水銀柱把一局部空氣封閉在管中。當(dāng)管豎直放置時，封閉氣柱A的長度La = 50 cm?，F(xiàn)把開口端向下插入水銀槽中，直至 A端氣柱長La'= 37.5 cm時為止，這時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。大氣壓強(qiáng) po= 75 cmHg，整個過程中溫度保持不變，試求槽內(nèi)的水銀進(jìn)入管內(nèi)的長度。A A屮也8. 如圖，粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，右管內(nèi)氣體柱長為39cm,中管內(nèi)水銀面與管口 A之間氣體柱長為 40cm。先將口 B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個

6、過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2cm，求：D1穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)P；2左管A端插入水銀槽的深度 h。大氣壓強(qiáng)po = 76cmHgn=nu9、如圖，粗細(xì)均勻、兩端開口的 U形管豎直放置，兩管的豎直局部高度為 20cm，內(nèi)徑很小，水平 局部BC長14cm。一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段。大氣壓強(qiáng)P0= 76cmHg。當(dāng)空氣柱溫度為To= 273K、長為Lo= 8cm時，BC管內(nèi)左邊水銀柱長 2cm, AB管內(nèi)水銀柱長也為 2cm。求：1右邊水銀柱總長是多少？2當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時，左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)？3為使左、右側(cè)豎直管內(nèi)的水銀柱上外表高度差最大，空氣

7、柱溫度至少要升高到多少？AD10、如下列圖，兩端開口、粗細(xì)均勻的長直 U形玻璃管內(nèi)由兩段水銀柱封閉著長度為15 cm的空氣柱,氣體溫度為300 K時，空氣柱在 U形管的左側(cè)。假設(shè)保持氣體的溫度不變，從左側(cè)開口處緩慢地注入25 cm長的水銀柱，管內(nèi)的空氣柱長為多少？(2)為了使空氣柱的長度恢復(fù)到15 cm，且回到原位置，可以向 U形管內(nèi)再注入一些水銀，并改cmHg，圖中標(biāo)注的長度單位均為cm)變氣體的溫度，應(yīng)從哪一側(cè)注入長度為多少的水銀柱？氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲?大氣壓強(qiáng) po= 7525JL1 A-10f11、潛水員在進(jìn)行水下打撈作業(yè)時，有一種方法是將氣體充入被打撈的容器，利用浮力使容器浮出 水

8、面假設(shè)在深10 m的水底有一無底鐵箱倒扣在水底，鐵箱內(nèi)充滿水，潛水員先用管子伸入容器 內(nèi)部，再用氣泵將空氣打入鐵箱內(nèi)，排出局部水，如圖6所示.鐵箱質(zhì)量為560 kg ,容積為1 m3,水底溫度恒為7 °C,外界大氣壓強(qiáng)恒為 P0X 105x 103 kg/m 3,忽略鐵箱壁的厚度、鐵箱的高度及打 入空氣的質(zhì)量，求至少要打入多少體積的1 atm、27 C的空氣才可使鐵箱浮起(g取10 m/ s2).12、在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡外表外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差 佯與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Ap= 2,其中 尸0.070 N/m。現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升。大氣

9、壓強(qiáng) P0= 1.0 x 1(Pa,水的密度 p= 1.0 x 10 kg/m3,重力加速度大小 g= 10 m/s2。(i )求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；(ii )忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。高要二中2022屆高三專題復(fù)習(xí)二參考答案1、設(shè)U形管橫截面積為 S,左、右兩管中的水銀面相平后，封閉端空氣柱長為L2對空氣柱有:(po 19 cmHg)SLi= poSL2,得 L2= 30 cm故需要再注入39 cm的水銀柱正功放熱2、解析 設(shè)U形管左管的橫截面為 S,當(dāng)左管內(nèi)封閉的氣柱長度變?yōu)?0 cm時，左管水銀柱下降 4cm ,

10、右管水銀柱上升 2 cm，即左、右兩端水銀柱高度差h '= 30 cm對左管內(nèi)圭寸閉氣體，pi = po h = 40 cmHgp2= p0 h' = 46 cmHgVi = l iS= 26S V2= 30STi= 280 K T2=?由理想氣體狀態(tài)方程可得宇=學(xué)TiT2可得 T2= 37i.5 K3、解析由題意知，初狀態(tài)：pi = 76 cmHg + 24 cmHg = i00 cmHg , Vi= 24S, Ti= 273 K設(shè)溫度又冷卻到 0 C時，兩邊水銀柱高度差是少，那么末狀態(tài)p3= (76 + Ah) cmHgV3= (5 + Ah)ST3= 273 K由理想氣體

11、狀態(tài)方程得泄=泄T iT3解得 Ah= 20 cm , V3= 25S設(shè)氣體溫度最高時為 T2,此時各狀態(tài)參量為 V2= ( A + 2H)S= 30S,p2= (76 + 30) cmHg = i06 cmHg由理想氣體狀態(tài)方程得呼=響T iT2解得 T2= 36i.7 K4、解析設(shè)升溫后下部空氣壓強(qiáng)為p,玻璃管壁橫截面積 S,對下部氣體有P0+ hX0S = pX0 + 2 cmS T0=T代入數(shù)據(jù)得 p= i84 cmHg此時上部氣體壓強(qiáng) p'= p h = i60 cmHg設(shè)上部氣體最初長度為 x，對上部氣體有p0xS= p'X j cmST 0T代入數(shù)據(jù)得x= 40

12、cm所以管總長為 X0 + h + x = 87 cm 5、解析：i等壓變化t =V30020T2 = 30T2 = 450Kt2= 177C2設(shè)參加xcm水銀柱，在87 C時會報警piVip3Vi= TT83 20S = (83x)(30 x)300360x3報警的溫度會升高6、解析：(1)以cmHg為壓強(qiáng)單位。設(shè) A側(cè)空氣柱長度I = 10.0 cm時的壓強(qiáng)為p;當(dāng)兩側(cè)水銀 面的咼度差為h 1 = 10.0 cm時，空氣柱的長度為 丨1，壓強(qiáng)為p1。由玻意耳定律得pl = p1l1 由力學(xué)平衡條件得p = p0+ h 翻開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為P0,而A側(cè)水銀面處

13、的壓強(qiáng)隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于 A側(cè)水銀面h1為止。由力學(xué)平衡條件有p1 = p0 h1 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得11= 12.0 cm。(2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面到達(dá)同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為12，壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律得pl = P2I2由力學(xué)平衡條件有 P2= p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得12= 10.4 cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長度為少，依題意得Ah = 2(l1 |2)+ h1 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得Ah = 13.2 cm。7、解析：對A局部氣體，由玻意耳定律有：PaLaS= pA' La' SpA

14、 = 60 cmHgpaLa 60X 50 解得：pa' = = 80 cmHgLa37.5對B局部氣體有：PbLbS= pB ' L b ' S而 Pb' = 95 cmHg pB= p0= 75 cmHg75 X 35 解得：Lb'=送護(hù)=27.6 cmAh = L La ' h Lb' = 19.9 cm。&解析：1插入水銀槽后右管內(nèi)氣體：由玻意耳定律得：poloS= pIo h/2S,所以 p= 78cmHg；2插入水銀槽后左管壓強(qiáng)：p'= p+ g h = 80cmHg，左管內(nèi)外水銀面高度差m = = 4cm,g

15、中、左管內(nèi)氣體 Pol= p'|'= 38cm ,左管插入水銀槽深度 h= l + h/2 I'+ h1= 7cm。9、解析：1P1 = Po+ h 左=Po+ h 右 h 右=2cmL 右=6cm。2P1= 78cmHg, P2 = 80cmHg , l_2= 8 + 2+ 2cm= 12cm。P LoS P2L2S，即：78 8S 80 12S. 丁2= 420KToT2273T23當(dāng)AB管中水銀柱上外表恰好上升到管口時，高度差最大。L3= 28cm。等壓變化，仝空，即：空，二T3= 980KT2T3420 T310、解析(1)由于氣柱上面的水銀柱的長度是25 cm

16、,所以右側(cè)水銀柱的液面的高度比氣柱的下外表高25 cm ,所以右側(cè)的水銀柱的總長度是25 cm + 5 cm = 30 cm，玻璃管的下面與右側(cè)段的水銀柱的總長為45 cm，所以在左側(cè)注入 25 cm長的水銀后，設(shè)有長度為x的水銀處于底部水平管中，那么 50 cm x= 45 cm，解得 x = 5 cm即5 cm水銀處于底部的水平管中，末態(tài)壓強(qiáng)為75 cm + (25 + 25) cm 5 cm = 120 cmHg，由玻意耳定律 PN1= P2V2代入數(shù)據(jù)，解得：L2= 12.5 cm。(2)由水銀柱的平衡條件可知需要向右側(cè)注入25 cm長的水銀柱才能使空氣柱回到A、B之間，這時空氣柱的壓

17、強(qiáng)為：p3= (75 + 50)cmHg = 125 cmHg由查理定律，有：p1 =嚴(yán)T1 T3解得：T3= 375 K。11、解析 設(shè)打入的空氣體積為 V1,到湖底后，這局部空氣的體積為V2.湖底的壓強(qiáng) p2 = p0 + p水=p°+ p水gh= 2 atm鐵箱充氣后所受浮力為F浮=p水gV2上浮的條件是 p 水 gV2 mg > 0有V2?m=p水560103m3= 0.56 m3由理想氣體狀態(tài)方程有poViP2V2得Vi=業(yè)衛(wèi)T2 p0300m3= 1.2 m3故至少需要打入 1.2 m3的1 atm、27 °的空氣.12、解析：(1)根據(jù)熱力學(xué)定律，氣體吸熱后如果對外做功，那么溫度不一定升高，說法A錯誤。改變物體內(nèi)能的方式有做功和傳熱，對氣體做功可以改變其內(nèi)能，說法B正確。理想氣體等壓膨脹對外做功，根據(jù)pV=恒量知，膨脹過程一定吸熱，說法C錯誤。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體，說法D正確。兩個系統(tǒng)到達(dá)熱平衡時，溫度相等，如果這兩個系統(tǒng)分別與狀態(tài)確定的第三個系統(tǒng)到達(dá)熱平衡，那么這兩個系統(tǒng)彼此之間也必定到達(dá)熱平衡，說法E正確。(2)( i )當(dāng)氣泡在水下h = 10 m處時，設(shè)其半徑為 門，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為 釘)1,貝UAp1=代