小學(xué)奧數(shù)游戲與策略精選練習(xí)例題含答案解析(附知識(shí)點(diǎn)撥及考點(diǎn))

1、游戲與策略百刖 教學(xué)目標(biāo)1 .通過實(shí)際操作尋找題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律2 .在操作過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的并且設(shè)計(jì)最優(yōu)的策略和方案3 .熟練掌握通過簡(jiǎn)單操作、染色、數(shù)論等綜合知識(shí)解決策略問題目刖 知識(shí)點(diǎn)撥實(shí)際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學(xué)生思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣, 并通過尋找最佳策略過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。目舊腿例題精講模塊一、探索與操作【例1】 將1 13這13個(gè)自然數(shù)分別寫在 13張卡片上，再將這13張卡片按一定的順序從左至右排好. 然 后進(jìn)行如下操作：將從左數(shù)第一張和第二張依次放到最后，將第三張取出而這張卡片上的數(shù)是

2、 1;再將下面的兩張依次放到最后并取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是 2;繼續(xù)將下面的兩張 依次放到最后并取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是3如此進(jìn)行下去，直到取出最后一張是 13 為止.貝U 13 張卡片最初從左至U右的順序?yàn)?.【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】北京奧校杯【解析】這13張卡片依次是原來的第3,第6,第9,第12,第2,第7,第11,第4,第10,第5,第1 ,第 8,第 13 張，所以原來的順序?yàn)?11, 5, 1, 8, 10, 2, 6, 12, 3, 9, 7, 4, 13【答案】11, 5, 1, 8, 10, 2, 6, 12, 3, 9, 7, 4

3、, 13【例2】 在紙上寫著一列自然數(shù) 1, 2,，98, 99. 一次操作是指將這列數(shù)中最前面的三個(gè)數(shù)劃去，然后把這三個(gè)數(shù)的和寫在數(shù)列的最后面.例如第一次操作后得到4, 5,，98, 99, 6;而第二次操作后得到 7, 8,，98, 99, 6, 15.這樣不斷進(jìn)行下去，最后將只剩下一個(gè)數(shù)，則最后 剩下的數(shù)是.【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】 第一輪：分33次劃19,后面寫上6, 15, 24,，294共33個(gè)數(shù).第二輪：分 11次劃去這33個(gè)數(shù)，后面寫上 45, 126, 207,，855,共11個(gè)數(shù).之后的操作一次減少 2個(gè)數(shù)，故還需操彳5次.設(shè)這 1

4、1個(gè)數(shù)為：ai ,a2,，aii.則接下去的數(shù)是：(a+a2+a3),(a4+as+a6),(a7 +a8 十a(chǎn)9),(aio +ai +a +a2 +%),(a4+a5 +a6 +a7 +% +a9 +a。+ai +a +a2 +a3).因此最后一數(shù)為：ai +a? +a3 +|+aii =1 十2 十|+99 =4950 .【答案】4950【鞏固】 在1, 9, 8, 9后面寫一串這樣的數(shù)字：先計(jì)算原來這4個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和 8 + 9 = 17,取個(gè)位數(shù)字7寫在1, 9, 8, 9的后面成為1, 9, 8, 9, 7;再計(jì)算這5個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和 9 + 7 = 16;取 個(gè)位數(shù)字6寫在1,

5、 9, 8, 9, 7的后面成為1, 9, 8, 9, 7, 6;再計(jì)算這6個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和 7+6=13,取個(gè)位數(shù)字3寫在1, 9, 8, 9, 7, 6的后面成為1, 9, 8, 9, 7, 6, 3.繼續(xù)這樣求 和，這樣添寫，成為數(shù)串 1, 9, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4那么這個(gè)數(shù)串的前 398個(gè)數(shù) 字的和是.【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯， 決賽【解析】前 16 個(gè)數(shù)字是 1,9, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, 8, 9可見除去前2個(gè)數(shù)字1、9后，每12個(gè)數(shù)字一組重復(fù)出現(xiàn).因此前398

6、個(gè)數(shù)字的和是1 +9 +(8+9十7+6 +3 +9+2+1 +3+4 +7 +1)父 398 - 2 =10+60乂 33= 1990 12【答案】1990【例3】 圓周上放有N枚棋子，如圖所示，B點(diǎn)的那枚棋子緊鄰 A點(diǎn)的棋子.小洪首先拿走 B點(diǎn)處的1枚棋子，然后沿順時(shí)針方向每隔1枚拿走2枚棋子，這樣連續(xù)轉(zhuǎn)了 10周，9次越過A.當(dāng)將要第10次越過A處棋子取走其他棋子時(shí)，小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子.若 N是14的倍數(shù)，請(qǐng)精確算出圓周上現(xiàn)在還有多少枚棋子？【考點(diǎn)】游戲與策略【題型】解答10次將要越過A處棋子時(shí)，小洪拿【解析】設(shè)圓周上余a枚棋子，從第9次越過A處拿走2枚棋子到第了 2a枚棋子

7、，所以在第 9次將要越過A處棋子時(shí)，圓周上有 3a枚棋子.依次類推，在第 8次將 要越過A處棋子時(shí)，圓周上有 32a枚棋子，在第1次將要越過 A處棋子時(shí)，圓周上有 39a枚 棋子，在第1次將要越過A處棋子之間，小洪拿走了 2( 39 a -1 )+1枚棋子，所以N =2(39a 1) +1 +39a=310a1 . N =310a -1 =59049a -1 是 14 的倍數(shù)，N 是 2 和 7 的公倍數(shù)， 所以a必須是奇數(shù)；又N =(7父8435+4卜一1=7父8435a+4aT ,所以4a T必須是7的倍數(shù).當(dāng) a=21, 25, 27, 29時(shí)，4a-1不是7的倍數(shù)，當(dāng)a=23時(shí)，4a1

8、 =91是7的倍數(shù).所以，圓周 上還有23枚棋子.【答案】23例4 有足夠多的盒子依次編號(hào) 0, 1, 2,，只有0號(hào)是黑盒，其余的都是白盒.開始時(shí)把10個(gè)球放入白盒中，允許進(jìn)行這樣的操作：如果 k號(hào)白盒中恰有k個(gè)球，可將這k個(gè)球取出，并給 0 號(hào)、1號(hào)、，(k -1)號(hào)盒中各放1個(gè).如果經(jīng)過有限次這樣的操作后，最終把10個(gè)球全放入黑盒中，那么4號(hào)盒中原有 個(gè)球.【考點(diǎn)】游戲與策略【關(guān)鍵詞】?jī)砂端牡?，華杯賽【解析】 使用倒推法.最終各盒中依次有球(10, 0, 0, 0,)，前一次必然分的是 1號(hào)盒中的球，否則 1號(hào)盒中最終至少有 1個(gè)球.所以，倒數(shù)第一次分前盒中依次有球(9, 1, 0, 0

9、,).依次倒推，為：(10,0, 0, 0, )一(91,0, 0, ) 一 (8 0,2,0, 0,)J(,7 1, 2,0, 0, )一(60,1, 3,0,)(5 1,1, 3,0,)(4 0, 0,2,4,)(3 1, 0, 2,4,)(2 0,2, 2, 4,)。，1, 2, 2, 4, )(0 0, 1, 1,3,5)，0號(hào)盒中此時(shí)為0個(gè)球，不能再倒推.所以，4號(hào)盒中原有3個(gè)球.【答案】3【例5 一個(gè)數(shù)列有如下規(guī)則： 當(dāng)數(shù)n是奇數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是n+1;當(dāng)數(shù)n是偶數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是2 .如 2果這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第四個(gè)數(shù)是 11,則這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是 .【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】

10、3星【題型】填空【解析】本題可以進(jìn)彳T倒推.11的前一個(gè)數(shù)只能是偶數(shù) 22 , 22的前一個(gè)數(shù)可以是偶數(shù) 44或奇數(shù)21, 44的前一個(gè)是可以是偶數(shù) 88或奇數(shù)43,而21的前一個(gè)只能是偶數(shù) 42 .由于這列數(shù)的第一個(gè)是奇數(shù)，所以只有43滿足.故這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是43.也可以順著進(jìn)行分析.假設(shè)第一個(gè)數(shù)是a,由于a是奇數(shù)，所以第二個(gè)數(shù)是 a+1,是個(gè)偶數(shù)，那么第三個(gè)數(shù)是 堂口，第四個(gè)數(shù)是11, 11只能由偶數(shù)22得來，所以 亙二口 =22,得到a = 43,即這 22列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是 43.【答案】43【鞏固】 在信息時(shí)代信息安全十分重要，往往需要對(duì)信息進(jìn)行加密，若按照 乘3加1取個(gè)位”的方式逐

11、 位加密，明碼 “16加密之后的密碼為 “49”，若某個(gè)四位明碼按照上述加密方式，經(jīng)過兩次加密 得到的密碼是 “2445；則明碼是 .【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)【解析】09這10個(gè)數(shù)字乘以 3所得的數(shù)的個(gè)位數(shù)字互不相同是本題可以進(jìn)行判斷的基礎(chǔ).采用倒推法，可以得到經(jīng)過一次加密之后的密碼是“ 7118,'再進(jìn)行倒推，可以得到原來的明碼是2009.【答案】2009例6設(shè)有25個(gè)標(biāo)號(hào)籌碼，其中每個(gè)籌碼都標(biāo)有從1到49中的一個(gè)不同的奇數(shù)，兩個(gè)人輪流選取籌碼.當(dāng)一個(gè)人選取了標(biāo)號(hào)為 x的籌碼時(shí)，另一個(gè)人必須選取標(biāo)號(hào)為 99-x的最大奇因數(shù)的籌碼.如 果

12、第一個(gè)被選取的籌碼的編號(hào)為5,那么當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)還剩 個(gè)籌碼.【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】武漢，明星奧數(shù)挑戰(zhàn)賽【解析】解若x99 -x547471313434377232319195當(dāng)一個(gè)人拿到19時(shí)，下一個(gè)人就要拿 5 了，故游戲結(jié)束，拿了 7個(gè).剩25-7=18(個(gè)).【答案】18【例7】一個(gè)盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我們對(duì)這些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果顏色相同，就補(bǔ) 1枚黑色棋子回去；如果顏色不同，就補(bǔ) 1枚白色的棋 子回去.這樣的操作，實(shí)際上就是每次都少了1枚棋子，那么，經(jīng)過 399次操作后，最后剩下的棋子是 顏色（填黑或者

13、白）【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】北大附中，資優(yōu)博雅杯【解析】由于起初白子200枚是偶數(shù)，若同色，補(bǔ)黑子 1枚，白子仍為偶數(shù)；若異色，補(bǔ)白子 1枚，白子 仍為偶數(shù).因此最后 1枚不可能是白子，故應(yīng)是黑子.【答案】黑【鞏固】30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、 的次序串成一圈.一只蚱蠕從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上.這只蚱蠕至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上.【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯，試題【解析】 這些珠子按8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、-的次序串成一圈，那么每 10粒珠子 一個(gè)周期，我們可以推

14、斷出這30粒珠子數(shù)到第 9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的時(shí)候，會(huì)是黑珠子.剛才是從第10粒珠子開始跳，中間隔 6粒，跳到第17粒，接下來是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的時(shí)候會(huì)是黑珠子，所以至少要 跳7次.【答案】7次【鞏固】 在黑板上寫上1、2、3、4、2008,按下列規(guī)定進(jìn)行 操作”：每次擦去其中的任意兩個(gè) 數(shù)a和b,然后寫上它們的差（大數(shù)減小數(shù)），直到黑板上剩下一個(gè)數(shù)為止.問黑板上剩下的數(shù)是 奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式， 可知開始時(shí)黑板上所有數(shù)的和為1 +2+3

15、+用+2008=2009父1004是一個(gè)偶數(shù)，而每一次 操作"，將a、b兩個(gè)數(shù)變成了 （a-b）,它們的和減少了 2b,即減少了一個(gè)偶數(shù).那 么從整體上看，總和減少了一個(gè)偶數(shù)，其奇偶性不變，還是一個(gè)偶數(shù).所以每次操作后黑板上剩 下的數(shù)的和都是偶數(shù)，那么最后黑板上剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是個(gè)偶數(shù).【答案】偶數(shù)【例8】 桌上有一堆石子共 1001粒。第一步從中扔去一粒石子，并把余下的石子分成兩堆。以后的每一 步，都從某個(gè)石子數(shù)目多于1的堆中扔去一粒，再把某一堆分作兩堆。問：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都剛好有3粒石子？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】不可能.事實(shí)上，如果

16、可能的話，那么假定最后在桌上剩下了n堆石子，每堆3粒，則在此之前一共進(jìn)行了（n-1）次操作（開始時(shí)只有一堆石子，每操作一次，多分出一堆，操作n-1次后分成n堆）.而每操作一次，都扔去一粒石子，所以一共扔去（n-1）粒石子.因此，3n+（n-1）=1001 ,得到4n =1002,但1002不是4的倍數(shù)，說明n不是整數(shù)，導(dǎo)致矛盾.所以不可能.【答案】不可能 【鞏固】 有3堆小石子，每次允許進(jìn)行如下操作：從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子，或是將其中的某一石子數(shù)是偶數(shù)的堆中的一半石子移入另外的一堆.開始時(shí)，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有 89塊石子.問，能否做到：某 2堆石子全部

17、取光？3堆中的所有石子都 被取走？【解析】【答案】【例9【考點(diǎn)】 【解析】 【答案】【鞏固】【考點(diǎn)】【解析】【答案】【鞏固】要使得某兩堆石子全部取光，只需使得其中有兩堆的石子數(shù)目一樣多，那么如果我們把最少的一堆先取光，只要剩下的兩堆中有一堆數(shù)目是偶數(shù)，再平分一下就可以實(shí)現(xiàn)了.而題中數(shù)字正好能 滿足要求.所以，全部取光兩堆是可以的.對(duì)于第二個(gè)問題，要取走全部3堆，則必須3堆石子的總數(shù)是3的倍數(shù)才有可能，但 1989、989、89之和并非3的倍數(shù)，所以是不可能的.可以取光其中的兩堆石子.如進(jìn)行如下的操作：第1堆第二堆第三堆19899898919009000(IW：三堆各取走 89塊）1900450

18、450 （第二步:第二堆900是偶數(shù)，將其一半移入第三堆）145000（第三步：三堆各取走 450塊）不能將三堆全部取光.因?yàn)槊恳淮稳∽呤邮菑亩阎型瑫r(shí)取走相同數(shù)目的石子，那么每次取走的石子數(shù)都是 3的倍數(shù)，則不論怎么取，取走的石子總數(shù)是3的倍數(shù)，而1989+989+89 =3067, 3067被3除余1,不是3的整數(shù)倍，所以不能將三堆石子全部取光.可以；不能今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣和真幣的重量不同.現(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕還是重、但只有一架沒有祛碼的天平，那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達(dá)到目的？游戲與策略【難度】3星【題型】解答略101枚硬幣，如果進(jìn)行稱

19、重的話應(yīng)該保證天平兩邊的硬幣數(shù)相等.因此應(yīng)該首先拿掉一個(gè)，把剩下的100枚硬幣在天平兩邊各放 50個(gè).如果這時(shí)天平兩邊重量相等的話，就說明剩下的那個(gè)是偽幣.只要任意拿出一個(gè)真幣和這個(gè)偽幣再稱一次就可以知道真幣和偽幣那種比較重了.如果天平兩邊重量不相等的話，就是說偽幣還在這100個(gè)硬幣中.可以拿出其中比較輕的 50個(gè).這時(shí)同樣還是把他們分成兩個(gè)25枚，分到天平兩邊稱重.如果兩邊重量相等，說明這 50個(gè)硬幣都是真的.偽幣在比較重的那50個(gè)中，因此偽幣就應(yīng)該比真幣重.如果兩邊重量不相等，說明偽幣就在這50個(gè)比較輕的硬幣中，顯然偽幣就應(yīng)該比真幣輕.同樣道理，也可以把比較重的那50個(gè)硬幣分成兩個(gè) 25進(jìn)

20、行稱重，同樣也可以得出結(jié)論9個(gè)金幣中，有一個(gè)比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎（天平無祛碼）？游戲與策略【難度】3星【題型】解答第一次在左右兩托盤各放置 3個(gè)：（一）如果不平衡，那么較輕的一側(cè)的3個(gè)中有一個(gè)是假的.從中任取兩個(gè)分別放在兩托盤內(nèi)：如果不平衡，較低的一側(cè)的那個(gè)是假的；如果平衡，剩下的一個(gè)是假的；（二）如果平衡，剩下的三個(gè)中必有一個(gè)為假的.從中任取兩個(gè)分別放在兩托盤內(nèi)：如果不平衡，較低的一側(cè)的那個(gè)是假的；如果平衡，剩下的那個(gè)是假的.這類稱量找假幣的問題， 一定要會(huì)分類，并盡量是每一類對(duì)應(yīng)天平稱量時(shí)的不同狀態(tài)（輕，重，平）,所以分成3堆是很常見的分法.能你有四個(gè)裝藥丸的罐子

21、， 每個(gè)藥丸都有一定的重量， 被污染的藥丸是沒被污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】略.【答案】第一瓶拿一個(gè)藥丸，第二瓶拿兩個(gè)藥丸，第三瓶拿三個(gè)，第四瓶拿四個(gè)，稱一下比標(biāo)準(zhǔn)的10個(gè)藥丸重多少，重多少就是第幾個(gè)瓶子里的藥丸被污染【例10有大，中，小3個(gè)瓶子，最多分別可以裝入水1000克，700克和300克.現(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】 通過對(duì)三個(gè)數(shù)字的分析，我們發(fā)現(xiàn) 700-300-300=100,是

22、計(jì)算步數(shù)最少的得到100的方法.而由于我們每計(jì)算一步就相當(dāng)于倒一次水，所以倒水最少的方案應(yīng)該是： 1.大瓶往中瓶中倒?jié)M水.2 .中瓶往小瓶中倒?jié)M水，這時(shí)中瓶中還剩下400克水.3 .小瓶中水倒回大瓶.4 .中瓶再往小瓶中倒?jié)M水，這時(shí)中瓶中只剩下100克水，標(biāo)記.5 .小瓶中水倒回大瓶.6 .中瓶中100克水倒入小瓶，標(biāo)記.所以最少要倒6次水.本題關(guān)鍵是，小瓶中的水每次都要倒掉，不然無法再往小瓶中倒水的.【答案】6次【例11】對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2;如果是奇數(shù)則加1.如此進(jìn)行直到為1操作停止.求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞

23、】華杯賽， 決賽【解析】 可以先嘗試一下，得出下面的圖：其中經(jīng)1次操作變?yōu)?的1個(gè)，即2,經(jīng)2次操作變?yōu)?的1個(gè)，即4,經(jīng)3次操作變?yōu)?的2個(gè)，即3, 8,，經(jīng)6次操作變?yōu)?的有8個(gè)，即11, 24, 10, 28, 13, 30, 64, 31.于是，經(jīng)1、2、次操作變?yōu)?的數(shù)的個(gè)數(shù)依次為1, 1, 2, 3, 5, 8,這一串?dāng)?shù)中有個(gè)特點(diǎn)：自第三個(gè)開始，每一個(gè)等于前兩個(gè)的和，即2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 8=5+3,如果這個(gè)規(guī)律正確，那么 8后面的數(shù)依次是8+5=13, 13+8=21, 21+13=34,即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有34個(gè).為什么上面的規(guī)律是正確的呢？ 道理也

24、很簡(jiǎn)單.設(shè)經(jīng)過n次操作變?yōu)?的數(shù)的個(gè)數(shù)為an,則a1=1, a2=1, a3 = 2,111從上面的圖看出，an卡比an大.一方面，每個(gè)經(jīng)過n次操作變?yōu)?的數(shù)，乘以2,就得出一個(gè)偶數(shù)，經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?;反過來，每個(gè)經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的偶數(shù)，除以2,就得出一個(gè)經(jīng)過n次操作變?yōu)?的數(shù).所以經(jīng)過n次操作變?yōu)?的數(shù)與經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的偶數(shù)恰好一樣多 前者的個(gè)數(shù)是an,因此后者也是 為個(gè).另一方面，每個(gè)經(jīng)過 n次操作變?yōu)?的偶數(shù)，減去1,就得出一個(gè)奇數(shù)，它經(jīng)過 n+1次操作變?yōu)?,反過來.每個(gè)經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的奇數(shù)，加上1,就得出一個(gè)偶數(shù)，它經(jīng)過 n次操作變?yōu)? .所以經(jīng)過n次操作

25、變?yōu)?的偶數(shù)經(jīng)過n+1次操作變?yōu)?的奇數(shù)恰好一樣多.而由上面所說，前 者的個(gè)數(shù)就是an,因此后者也是an.經(jīng)過n +1次操作變?yōu)?的數(shù)，分為偶數(shù)、奇數(shù)兩類，所以anHan+an即上面所說的規(guī)律的確成立.滿足規(guī)律 ，并且a1 =a2 =1的一串?dāng)?shù) 稱為裴波那契數(shù)列，斐波那契(Fibonacci,約11751250)是意大利數(shù)學(xué)家，以他的名字命名的這種數(shù)列有很廣泛的應(yīng)用【答案】34模塊二、染色與操作(證明)【例12】六年級(jí)一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個(gè)座位的前后左右四個(gè) 位置都叫作它的鄰座.如果要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為什么？【考點(diǎn)】游戲

26、與策略【難度】3星【題型】解答【解析】建議建議教師在本講可以以游戲的形式激發(fā)學(xué)生自主解決問題.劃一個(gè)5父7的方格表，其中每一個(gè)方格表示一個(gè)座位.將方格黑白相間地染上顏色，這樣黑色座位與白色座位都成了鄰座.因此 每位同學(xué)都坐到他的鄰座相當(dāng)于所有白格的坐到黑格，所有黑格坐到白格.但實(shí)際上圖中有17個(gè)黑格，18個(gè)白格，黑格與白格的個(gè)數(shù)不相等，故不能辦到.【答案】不能【例13圖是學(xué)校素質(zhì)教育成果展覽會(huì)的展室，每?jī)蓚€(gè)相鄰的展室之間都有門相通.有一個(gè)人打算從A室開始依次而入，不重復(fù)地看過各室展覽之后，仍回到A室，問他的目的能否達(dá)到，為什么？【解析】 采用染色法.如右圖，共有 9個(gè)展覽室，對(duì)這9個(gè)展覽室，黑

27、白相間地進(jìn)行染色，從白室 A出發(fā)走過第1扇門必至黑室，再由黑室走過第2扇門至白室，由于不重復(fù)地走遍每一間展覽室，因此將走過黑白相間的8個(gè)展覽室，再回到白室 A,共走過9扇門.由于走過奇數(shù)次門至黑室，走過偶數(shù)次門至白室.現(xiàn)在，走過9扇門，必至黑室，所以無法回到原來的白室A.【答案】無法回到游戲與策略如圖所示，將房間黑白相間染色，發(fā)現(xiàn)有【例14】右圖是某套房子的平面圖，共 12個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門相通.請(qǐng)問：你能從某個(gè)房間出 發(fā)，不重復(fù)地走完每個(gè)房間嗎 ？【題型】解答1才能不重復(fù)，但圖中5個(gè)白格，7個(gè)黑格.因?yàn)槊看沃荒苡珊诟竦桨赘窕蛴砂赘竦胶诟?，路線必然黑白相間，這樣白格數(shù)目與黑格數(shù)目之差最

28、多為黑格比白格多2個(gè)，所以無法實(shí)現(xiàn)不重復(fù)走遍.無法實(shí)現(xiàn)有一次車展共6M6 =36個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖 所示.參觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再從出口出來？游戲與策略【題型】解答如右圖，對(duì)每個(gè)展室黑白相間染色，那么每次只能從黑格到白格或從白格到黑格.由于入口處和1個(gè)，而實(shí)際上白格、出口處都是白格，而路線黑白相間，首尾都是白格，于是應(yīng)該白格比黑格多 黑格都是18個(gè)，故不可能做到不重復(fù)走遍每個(gè)展室.【答案】不可能【例15】如右圖，在5黑5方格的A格中有一只爬蟲，它每次總是只朝上下左右四個(gè)方向爬到相鄰方格 中.那么它能否不重復(fù)地爬遍每個(gè)方格再回到A

29、格中？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】由小蟲的爬法，仍可黑白相間對(duì)方格自然染色，于是小蟲只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑格.所以，它由 A出發(fā)回到A,即黑格爬到黑格，必須經(jīng)過偶數(shù)步.而小方格為5M 5 = 25個(gè)，每格爬過一次，就應(yīng)該為 25步，不是偶數(shù).于是這只爬蟲不可能不重復(fù)地爬遍每格再回到A格.【答案】不可能'日”字的.請(qǐng)問：這只馬能否【例16】右圖是半張中國(guó)象棋盤，棋盤上放有一只馬.眾所周知，馬是走 不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每一個(gè)點(diǎn)，然后回到出發(fā)點(diǎn)？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】馬走日”字，在中國(guó)象棋盤上走有什么規(guī)律呢？為方便研究規(guī)律，如

30、下圖所示:先在棋盤各交點(diǎn)處相間標(biāo)上 O,圖中共有22個(gè)OF口 23個(gè)因?yàn)轳R走日"字，每步只能從CB 到，或由嘴喇Q所以馬從某點(diǎn)跳到同色的點(diǎn)（指 «）,要跳偶數(shù)步；跳到不同色的點(diǎn)，要 跳奇數(shù)步.現(xiàn)在馬在 。點(diǎn)，要跳回這一點(diǎn)，應(yīng)跳偶數(shù)步，可是棋盤上共有23 + 22 =45個(gè)點(diǎn)，所以不可能做到不重復(fù)地走遍所有的點(diǎn)后回到出發(fā)點(diǎn).討論：如果馬的出發(fā)點(diǎn)不是在。點(diǎn)上而是在點(diǎn)上，那么這只馬能不能不重復(fù)地走遍這半張棋盤上 的每個(gè)點(diǎn)，最后回到出發(fā)點(diǎn)上呢？按照上面的分析，顯然也是不可能的.但是如果放棄回到出發(fā)點(diǎn)”的要求，那么情況就不一樣了.從某點(diǎn)出發(fā)，跳遍半張棋盤上除起點(diǎn)以外的其它44個(gè)點(diǎn)，要

31、跳44步，44是偶數(shù)，所以起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)是同色的點(diǎn)（指 ?；?.因?yàn)?4步跳過的點(diǎn)。與點(diǎn)各 22個(gè)，所以起點(diǎn)必是 終點(diǎn)也是也就是說，當(dāng)不要求回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，只要從 H發(fā)，就可以 不重復(fù)地走遍半張棋盤上的所有點(diǎn). 【答案】不可能【鞏固】 一只電動(dòng)老鼠從右圖的 A點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn).當(dāng) 這只電動(dòng)老鼠又回到 A點(diǎn)時(shí)，甲說它共轉(zhuǎn)了 81次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了 82次彎.如果甲、乙二人有 一人說對(duì)了，那么誰正確？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】如右圖所示：格點(diǎn)黑白相間染色，因?yàn)槔鲜笥龅礁顸c(diǎn)必須轉(zhuǎn)彎，所以經(jīng)過多少個(gè)格點(diǎn)就轉(zhuǎn)了多少次彎.如右上圖所示，老鼠從黑點(diǎn)

32、出發(fā)，到達(dá)任何一個(gè)黑點(diǎn)都轉(zhuǎn)了奇數(shù)次彎，所以甲正確.【答案】甲正確模塊三、染色與操作（剪拼）【例17】有7個(gè)蘋果要平均分給 12個(gè)小朋友，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋果最多分成5份.應(yīng)該怎樣分？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】 顯然每人應(yīng)該分 =+ = 1 + 1 .1212 123 4<3。于是，拿4個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果 3等分；拿3個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果 4等分.【答案】拿4個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果 3等分；拿3個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果 4等分【例18】右圖是由14個(gè)大小相同的方格組成的圖形.試問能不能剪裁成7個(gè)由相鄰兩方格組成的長(zhǎng)方【解析】將這14個(gè)小方格黑白相間染色（見右下圖），有8個(gè)黑格，6個(gè)白格.相

33、鄰兩個(gè)方格必然是一黑一白，如果能剪裁成 7個(gè)小長(zhǎng)方形，那么14個(gè)格應(yīng)當(dāng)是黑、白各 7個(gè)，與實(shí)際情況不符，所以不 能剪裁成7個(gè)由相鄰兩個(gè)方格組成的長(zhǎng)方形.【答案】不能【鞏固】 你能把下面的圖形分成 7個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形嗎？動(dòng)手畫一畫.【考點(diǎn)】游戲與策略3星【題型】解答【解析】 可以通過染色發(fā)現(xiàn)黑白方格個(gè)數(shù)相同，可以按一黑一白分成7塊含有2個(gè)小方格的長(zhǎng)方形，答案如下（答案不唯一）：【鞏固】【考點(diǎn)】 【解析】【答案】【鞏固】【考點(diǎn)】 【解析】【答案】【鞏固】【考點(diǎn)】 【解析】【答案】有6張電影票(如右圖)，想撕成相連的3張，共有游戲與策略【難度】3星的有8種.形如的有2種,形如所以共有2+8=10

34、(種)10種種不同的撕法.【題型】填空右圖是由40個(gè)小正方形組成的圖形，能否將它剪裁成20個(gè)相同的長(zhǎng)方形?游戲與策略將40個(gè)小正方形剪裁成20個(gè)相同的長(zhǎng)方形，就是將圖形分割成白相間染色后，發(fā)現(xiàn)有 21黑，19白，黑、白格數(shù)目不等，而各一個(gè)，所以不可能做到.不可能右面的三個(gè)圖形都是從4 >4的正方形紙片上剪去兩個(gè)別剪成1 X2的七個(gè)小矩形.游戲與策略如右圖20個(gè)1乂 2的小長(zhǎng)方形，將圖形黑1父2的小長(zhǎng)方形覆蓋的總是黑白格1 M的小方格后得到的.問：能否把它們分3星【題型】解答(1)能，黑白格數(shù)相等；(2) (3)不能，黑白格數(shù)不等，而 1 >2的小矩形一次覆蓋黑白格各一個(gè)(1)能；(

35、2) (3)不能【例19】用9個(gè)1父4的長(zhǎng)方形能不能拼成一個(gè) 6M6的正方形？請(qǐng)說明理由.123412234123341234412341123412234123【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】 本題若用傳統(tǒng)的自然染色法，不能解決問題.因?yàn)橐?父4來覆蓋，我們對(duì)6M 6正方形用四種顏色染色.為了方便起見，這里用1、2、3、4分別代表四種顏色.為了使每個(gè) 1父4長(zhǎng)方形在任何位置蓋住的都一樣，我們采用沿對(duì)角線染色，如右圖.這樣，可以發(fā)現(xiàn)無論將1父4長(zhǎng)方形放于何處，蓋住的必然是1、2、3、4各一個(gè).要不重疊地拼出 6M6,需9個(gè)1父4長(zhǎng)方形，則必然蓋住 1、2、3、4各9個(gè).但實(shí)

36、際上圖中一共是 9個(gè)1、10個(gè)2、9個(gè)3、8個(gè)4,因而不可能用9個(gè)1父4 長(zhǎng)方形拼出6 M6正方形.【答案】不可能【例20能否用9個(gè)匚FL所示的卡片拼成一個(gè) 6父6的棋盤？【答案】11個(gè)【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】不能.將6M6的棋盤黑白相間染色 （見右圖），有18個(gè)黑格.而每張卡片蓋住的黑格數(shù)只能是 1或 者3,所以每張卡片蓋住的黑格數(shù)是個(gè)奇數(shù)，9張卡片蓋住的黑格數(shù)之和也是奇數(shù)，不可能蓋住18個(gè)黑格.【答案】不可能圖不重復(fù)地蓋住它且不留空隙【鞏固】 如右圖，缺兩格的8父8方格有62個(gè)格，能否用31個(gè)【考點(diǎn)】游戲與策略來覆蓋，則用黑白相間染色，可以【解析】 這種覆蓋問題是

37、典型的用染色方法解決的問題之一.用發(fā)現(xiàn)它無論橫放、豎放，必然蓋住一白一黑.要不重復(fù)不留空白，那總共蓋住的黑格數(shù)與白格數(shù)應(yīng)該相等.但從染色后整個(gè)圖來看，黑格30個(gè)，白格32個(gè)，故不可能將整個(gè)圖不重不漏地蓋住.【答案】不可能【鞏固】用11個(gè)匚匚口和5個(gè)L能否蓋住8黑8的大正方形?【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】如右圖，對(duì)8 M8的正方形黑白相間染色后，發(fā)現(xiàn) L_L_L_I必然蓋住2白2黑，5個(gè)則蓋住10白10 黑.匚Eb則蓋住了 3白1黑或3黑1白，從奇偶性考慮，都是奇數(shù).而這種形狀共11個(gè)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加仍為奇數(shù)，故這種形狀蓋住的黑格和白格都是奇數(shù)，加上另一種形狀的10白10黑

38、，兩種形狀共蓋住奇數(shù)個(gè)白格奇數(shù)個(gè)黑格.但實(shí)際染色后共32個(gè)白格32個(gè)黑格，故不可能按題目要求蓋住.注意：本題中每個(gè) 匚Fb蓋3白1黑或3黑1白，11個(gè)這種形狀蓋住的不一定是 33白11黑或33黑11白，因?yàn)榭赡芤徊糠稚w 3白1黑，另一部分蓋3黑1白.這是一個(gè)容易犯錯(cuò)的地方.【答案】不可能【例21】在8M8的網(wǎng)格正方形（如圖1）中用圖2形狀的圖形來覆蓋，要求圖2的分割線落在正方形的網(wǎng)格 線上.為使所余部分不能再放下圖2形狀的圖形，最少需用圖 2形狀的圖形 個(gè).【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】填空【解析】 最少需要圖2形狀的圖形11個(gè).每個(gè)2父2的正方形至少被覆蓋住 2個(gè)小方格，才不能再放下

39、圖2形狀的圖形.在8父8的正方形中有16個(gè)2 M2的正方形，因此至少需要覆蓋住 2 M16 = 32個(gè)小方格.而要覆蓋住 32個(gè)小方格至少需要11個(gè)圖2形狀的圖形（10個(gè)只能覆蓋3M10=30個(gè)小方格）.具體覆蓋方法很多，這里僅給出幾種供讀者參考.（如下圖）【例22用若干個(gè)2 m2和3m3的小正方形能不能拼成一個(gè) 11父11的大正方形？請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】如圖所示，將2M2或3M3的小正方形沿格線擺在右圖的任何位置，必定蓋住偶數(shù)個(gè)陰影方格， 而陰影方格共有77個(gè)，是奇數(shù)，所以只用 2M2和3M3的小正方形，不可能拼成 11父11的大正方形.【答案】不可

40、能 【鞏固】1個(gè)2 M2正方形和15個(gè)4父1長(zhǎng)方形能不能拼出 8父8的大正方形？青說明理由.【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】若仍然將8 M8的大正方形黑白相間染色，則2M 2和4父1兩種形狀蓋住的都是兩白兩黑.必須尋找其他的染色方法.新的方法必須使得2 M 2和4父1長(zhǎng)方形無論放在何處，都分別符合一定的規(guī)律.采 用如右圖的染色方法，則：4父1長(zhǎng)方形必蓋住兩黑兩白，共 15個(gè)4父1,蓋住30黑30白；2M 2長(zhǎng)方形可蓋住3白1黑或3 黑1白.可以發(fā)現(xiàn)，總共只能蓋住 31黑33白或31白33黑，而圖中實(shí)際有 32個(gè)黑格32個(gè)白格， 故不可能用15個(gè)4父1和1個(gè)2M2的長(zhǎng)方形蓋住8

41、父8的大正方形.對(duì)區(qū)域染色也可理解為對(duì)多個(gè)方 格染色，但此時(shí)方格染色范圍更廣，染色方案更加靈活.【答案】不可能【例23】有一批商品，每一件都是長(zhǎng)方體形狀，尺寸是1父2黑4.現(xiàn)有一批現(xiàn)成的木箱，內(nèi)空尺寸是6 M6M6,問：為什么不能用這些商品將木箱裝滿？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】略.【答案】采用如右圖的染色方法.每件1父2父4的商品必占4個(gè)白的小立方體和 4個(gè)黑的小立方體.在整個(gè)大正方體中，2M2父2的黑正方體共有5+4+5 =14（個(gè)）.故1父1父1的黑正方體共：14父2父2父2 = 112（個(gè)）.白正方體共： 6 M6 M6112 =104（個(gè)）.可見，1父1父1的小

42、立方體黑白總數(shù)不等，而每件儼2M4的商品能占的黑白小立方體個(gè)數(shù)相同，故不可能用這種商品裝滿木箱而沒有空隙模塊四、操作問題（計(jì)算）【例24】對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù) n ,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2,這算一次操作.現(xiàn) 在231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100?為什么？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】同學(xué)們碰到這種題，可能會(huì) 具體操作”一下，得到231121 >352-2>176-：2>88-2> 44-?>22'2>11121 > 132 2/66-：2>33-121>154 -2-；

43、77 -；1982_； 992202-； 110 -2-； 55-121-176-2-； 88這個(gè)過程還可以繼續(xù)下去，雖然一直沒有得到100,但也不能肯定得不到 100.當(dāng)然，連續(xù)操作下去會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)字一旦重復(fù)出現(xiàn)后，這一過程就進(jìn)入循環(huán)，這時(shí)就可以肯定不會(huì)出現(xiàn)100.因?yàn)檫@一過程很長(zhǎng)，所以這不是好方法.我們可以從另一個(gè)方面來考慮，因?yàn)?231和121都是11的倍 數(shù)，而2不是11的倍數(shù)，所以在操作過程中產(chǎn)生的數(shù)也應(yīng)當(dāng)是11的倍數(shù).100不是11的倍數(shù)，所以不可能出現(xiàn). 【答案】不可能【鞏固】 小牛對(duì)小猴說：對(duì)一個(gè)自然數(shù)n進(jìn)行系列變換：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，則加上 2007;當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，則除以2.現(xiàn)在對(duì)

44、2004連續(xù)做這種變換，變換中終于出現(xiàn)了數(shù)2008.”小猴說： 你騙人！不可能出現(xiàn)2008 .”請(qǐng)問：小牛和小猴誰說得對(duì)呢？為什么？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】 試著按照規(guī)則進(jìn)行變換， 得到的結(jié)果依次如下：2004, 1002, 501 , 2508, 1254, 627, 2634, 1317, 3324, 1662, 831 , 2838,從中發(fā)現(xiàn)不了什么規(guī)律，所以應(yīng)該從另外的角度進(jìn)行分析.觀察可知2004和2007都是3的倍數(shù)，那么不論變換多少次，得到的數(shù)也還是 3的倍數(shù).而2008不是3的倍數(shù)，所以不可能出現(xiàn)2008.【答案】小猴【例25在2009張卡片上分別寫著

45、數(shù)字 1、2、3、4、2009,現(xiàn)在將卡片的順序打亂，讓空白面 朝上，并在空白面上又分別寫上1、2、3、4、2009.然后將每一張卡片正反兩個(gè)面上的數(shù)字相加，再將這 2009個(gè)和相乘，所得的積能否確定是奇數(shù)還是偶數(shù)？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】 從整體進(jìn)行考慮.所得的2009個(gè)和相力口，便等于12009的所有數(shù)的總和的 2倍，是個(gè)偶數(shù).2009個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，說明這 2009個(gè)數(shù)中必有偶數(shù)，那么這 2009個(gè)數(shù)的乘積是偶數(shù).本題也可以考慮其中的奇數(shù).由于 12009中有1005個(gè)奇數(shù)，那么正反兩面共有2010個(gè)奇數(shù)，而只有2009張卡片，根據(jù)抽屜原理，其中必有2個(gè)奇數(shù)在同

46、一張卡片上，那么這張卡片上的數(shù)字的和是偶數(shù)，從而所有2009個(gè)和的乘積也是偶數(shù).【答案】偶數(shù)【鞏固】 先寫出一個(gè)兩位數(shù) 62,接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和8,得到628,再寫末兩位數(shù)字 2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：6 2 8 1 0 1 1 2 3則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是。【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】填空【解析】 這個(gè)2006位整數(shù)的前若干位如下：62810 1123581347 11從第6位起，每10位數(shù)字循環(huán)6 + 2 + 8 + 1 + 0 + 35 200 + 1 = 7018。出現(xiàn)一次，這 10位數(shù)字之和為 1 + 1 + 2 +

47、3 + 5 + 8 + 1 + 3 + 4 + 7 = 35。（20065） + 10=200 ;1這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是【答案】7018【例26】右圖是一個(gè)圓盤，中心軸固定在黑板上.開始時(shí)，圓盤上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的黑板處均寫著0 .然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)906的任意整數(shù)倍，圓盤上的四個(gè)數(shù)將分別正對(duì)著黑板上寫數(shù)的位置，將圓盤上的數(shù)加到黑板上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)上.問：經(jīng)過若干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能 都是999 ?【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】 不可能.因?yàn)槊看渭由系臄?shù)之和都是 1+2+3+4=10,所以黑板上的四個(gè)數(shù)之和永遠(yuǎn)是10的整數(shù)倍.而999M4 =3996,不是10的

48、倍數(shù)，所以黑板上的四個(gè)數(shù)不可都是999.【答案】不可都【例27】如右圖所示，將1L 12順次排成一圈.如果報(bào)出一個(gè)數(shù)a （在1|_12之間），那么就從數(shù)a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置.例如a =3 ,就從3的位置順時(shí)針走3個(gè)數(shù)的位置到達(dá)6的位置；a=11 , 就從11的位置順時(shí)針走11個(gè)數(shù)的位置到達(dá)10的位置.問：a是多少時(shí)，可以走到 7的位置？17【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】 不存在.當(dāng)1<a<6時(shí)，從a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置，應(yīng)到達(dá) 2a的位置；當(dāng)74a<12時(shí), 從a的位置順時(shí)針走 a個(gè)數(shù)的位置，應(yīng)到達(dá) 2a -12的位置.由上面的分析知，不論

49、a是什么數(shù)， 結(jié)果總是走到偶數(shù)的位置，不會(huì)走到7的位置.【答案】不會(huì)【例28】有5個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色且相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在 異色且相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，然后將原來的5個(gè)棋子拿掉。如果第一幅圖的初始狀態(tài)開始依照上述規(guī)定操作下去，對(duì)于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的情況，圓圈上黑子最多能有個(gè)?！究键c(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】填空【解析】5個(gè)棋子2種顏色，至少有2個(gè)相同顏色的棋子相鄰，所以無論操作多少次，5個(gè)棋子中至少有1個(gè)是白子，所以黑子最多有 4個(gè)。實(shí)際操作得到：所以最多有4個(gè)【答案】最多有4個(gè) 【例29】對(duì)于表，每次使其中的任意兩個(gè)數(shù)減去或加上同一

50、個(gè)數(shù)，能否經(jīng)過若干次后（各次減去或加1010|0d上上的數(shù)可以不同)，變?yōu)楸?？為什?(2)【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】因?yàn)槊看斡袃蓚€(gè)數(shù)同時(shí)被加上或減去同一個(gè)數(shù)，所以表中九個(gè)數(shù)碼的總和經(jīng)過一次變化后，等于原來的總和加上或減去那個(gè)數(shù)的2倍，因此總和的奇偶性沒有改變.原來九個(gè)數(shù)的總和為1+2升 +9=45,是奇數(shù)，經(jīng)過若干次變化后，總和仍應(yīng)是奇數(shù)，而表中九個(gè)數(shù)的總和是 4,是個(gè)偶數(shù).奇數(shù)不可能等于偶數(shù)，所以不可能變成表.【答案】不可能【例30在圖的方格表中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加1或減1,這算一次操作，經(jīng)過若干次操作后變?yōu)閳D，問：圖中的A格中的數(shù)字是幾?01

51、01101001011010111111111111A111(1)(2)【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】 將4 M4的方格進(jìn)行黑白相間染色，如右圖所示每個(gè)小格同時(shí)加1或減1,因黑白格數(shù)相等，那么操作中不變的應(yīng)該是黑格數(shù)字和與白格數(shù)字和之差，由圖 知這個(gè)差是8,由圖可知：白格數(shù)之和 -黑格數(shù)之和=(A + 7)8 = 8,所以A = 9.【答案】A =9【例31如圖，圖1的8M8方格中交替填滿了 0和1,圖2是從圖1中任意位置截取的1或同時(shí)減1,如此反復(fù)多次，再匚口三種圖形，并對(duì)每種圖形進(jìn)行操作：每個(gè)小方格同時(shí)加將這三種圖形不重疊地拼成的.問：圖 2中的A格中的數(shù)字應(yīng)該是多少?

52、1010101001010101101010100101010110101010010101011010101001010101圖111111111111111111111111111111111111111A1111111111111111111111111圖2【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】此題似乎脫離了染色問題，問的是數(shù)字，但注意到圖1中0和1的交替，想到將8父8方格自然染色(如右圖)則黑格里全為1,白格里全為0.而題中的三種圖形，2M2方格必占2白2黑，2M3的方格必占32中這個(gè)差也應(yīng)該不白3黑，黑白格數(shù)都相同.再想到對(duì)它們的操作：每個(gè)小格同時(shí)加1或減1,因黑白格數(shù)相

53、等，那 么操作中不變的應(yīng)該是黑格數(shù)字和與白格數(shù)字和之差，三種圖形拼出的圖 變.于是對(duì)比圖1和圖2,圖1中：黑格數(shù)字和 -白格數(shù)字和=32;圖2中：黑格數(shù)字和一白格數(shù)字和=(31 +A) 32 ,即(31 +A) 32 =32,得 A =33.【答案】A =33【例32】右圖是一個(gè)4父5的方格盤.先將其中的 4個(gè)方格染黑，然后按以下規(guī)則繼續(xù)染色：如果某個(gè)格 與兩個(gè)黑格都有公共邊，就將這個(gè)格染黑.這樣操作下去，能否將整個(gè)方格盤都染成黑色？【考點(diǎn)】游戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】開始時(shí)染黑4個(gè)方格，這4個(gè)方格的總周長(zhǎng)不會(huì)超過 4M4 =16,以后每染一個(gè)格，因?yàn)檫@個(gè)格至 少與兩個(gè)黑格有公共邊，所以染黑后，所有黑格的總周長(zhǎng)不會(huì)增加.也就是說，所有黑格的總周長(zhǎng)永遠(yuǎn)不會(huì)超過16,而4M5方格盤的周長(zhǎng)是