山西省太原市2011屆高三模擬試題(一)(數(shù)學(xué)理)缺答案

1、山西省太原市 2011 屆高三模擬試題（一）（數(shù)學(xué)理）說(shuō)明：本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分，答題時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分。注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。2.回答第 I 卷時(shí)，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在機(jī)讀卡上。3. 回答第 I 卷時(shí)，選出每小題答案后， 用 2B 鉛筆把機(jī)讀卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷和答題紙上無(wú)效。4.回答第 II 卷時(shí)，將答案寫在答題紙相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無(wú)效。5.考試結(jié)束后，將本試卷、機(jī)讀卡和答題紙一并交回。參

2、考公式：樣本數(shù)據(jù)X-X2,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式S = J（X1_X）2+（X2_X）2+ +（Xn_X）2 .n其中X為樣本平均數(shù)柱體體積公式V =Sh其中 S 為底面面積，h 為高第I卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合U二-2, -1,0,1,2, A二1,2, B二-2,1,2,則AU（CUB）等于（）A.1B. 1 , 2C. 2D. 0 , 1 , 22.若i是虛數(shù)單位，則_i的共軛復(fù)數(shù)是(). 3 3i如需改動(dòng),1V Sh3其中 S 為底面面積，h 為高球的表面

3、積、體積公式243S=4二R2,VR33其中 R 為球的半徑A.1.3.iD13.B.i-13iC.i1 D.-i4 124122 6262 23.若過(guò)點(diǎn) A （4, 0）的直線I與曲線（x-2） y =1有公共點(diǎn)，則直線C.2_3D.I的斜率的最小值為（如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù) 等于A . 5C. 20二項(xiàng)式(2-1)6的展開式中x2的系數(shù)為xA . -240C. -239在平面內(nèi)，已知|OA|=1,|OB|=SOAOB設(shè)OCmOA nOB(m, n R)，則m等于nA.C.已知A.已知A.C.m=4,那么輸出的 p( )CWB. 10一* .D. 120/輸入仙y/-I()In=

4、5,B.D.240239=0,aoc = 30,B.D.31-3Sn是非零數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且Sn=2an-1,則S2on等于20101-2小2011丿B .2-1小2010丿C. 2-1D.f (x)是 R 上的偶函數(shù)，對(duì)任意有x，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則f(COS：) f(cos :)f (sin篇)：f (sin1)p=pn是k20111-2R都有f (x 2) = f (x)，且在-3 , -2B. f (cos _： f (sin :)D. f (cos：)：f (sin1)將一條長(zhǎng)為 6 的線段分成的三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是1 1 1B .C.34A.2D.f (x

5、)的減函數(shù),1.已知an=( )n，把數(shù)列aJ的各項(xiàng)同排成如下的三角形:3記A(s,t)表示第 s 行的第 t 個(gè)數(shù)，則A.(1)67B-(1)6833.在以正方體的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中任取n 的最大值為A . 4B. 6A ( 11, 12)=C.n 條線段，C.(J11使得其中任意兩條線段所在直線都是異面直線，則( )D.(擴(kuò)D. 12.已知f (x)二2a - x -2x(x： 0)且函數(shù)y = f(x)_x恰有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是f (x T)(x -0)4.5.6.7.&9.101112第H卷（非選擇題，共 90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13

6、）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積等于。14.已知直線h :4x3y 6 = 0和直線l2：x = -1，拋物線y2=4x上的一動(dòng)點(diǎn)到直線h和直線12的距離之和的最小值是 _15. 有 5 人坐一排照相，若甲、乙相鄰，丙不排最左邊，丁不排最右邊，則不同的安排方案共有 （用數(shù)學(xué)做答）16. 給出下列命題：存在x (0,)，使sin x cosx二-;23存在區(qū)間（a, b）,使y=cosx為減函數(shù)而sinx0;3

7、y =tan x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；4y =cos2x，sin（x）既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；25y二sin|2x |的最小正周期為二.6其中錯(cuò)誤的命題為_。（把所有符合要求的命題序號(hào)都填上）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分 12 分）在某海域，以點(diǎn) E 為中心的 7 海里以內(nèi)海域是危險(xiǎn)區(qū)域， 點(diǎn) E 正北 55 海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站 A。某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A 北偏東 45。且與點(diǎn) A 相距40. 2海里的位置 B,經(jīng)過(guò) 40A.(0,二)B.-1,0c.丨-1,-:-( )種。正視圏測(cè)視圉2a =3c，過(guò)點(diǎn) A (3, 0)

8、的直線與橢圓相交于P、Q 兩點(diǎn)。分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A 北偏東45二(其中COST51?6,0小:90)且與點(diǎn) A 相距10 1326海里的位置 C。(1)求該船的行駛速度(單位：海里 /小時(shí))；(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域，并說(shuō)明理由。18.(本小題滿分 12 分)已知在四棱柱 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形，AD=2, AB=1, PA!平面 ABCD E、F 分別是線段 ABBC 的中點(diǎn)。(I )證明：PF 丄 FD;II )判斷 PA 上是否存在點(diǎn) G,使得 EG/平面 PFD,證明你的結(jié)論；(III )若 PB 與平面 ABCD 所成的角

9、為 45,求二面角 A PD F 的余弦值。19.(本小題滿分 12 分)某校從高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)中抽取60 名學(xué)生的成績(jī)，下圖是根據(jù)抽樣成績(jī)繪制的頻率頒直方圖，其成績(jī)的范圍是40, 100，樣本數(shù)據(jù)分組為140,50 ,1.50,60,160,70,1.70,8080,90 ,90,100.(I )估計(jì)這次考試的及格率(60 分及以上為及格)和平均分；(II )從這 60 人中任取成績(jī)低于 70 分的 3 人，設(shè)這 3 人的成績(jī)?cè)谕M的人數(shù)為 X,求 X 的分布列和數(shù) 學(xué)期望。20.(本小題滿分 12 分)2 2已知中心在原點(diǎn) O 的橢圓篤七=1(a b 0)，其短軸長(zhǎng)為2、2，一焦

10、點(diǎn)F(c,0)(c 0)，且a b(I )若OP OQ =0，求直線 PQ 的方程;21.(本小題滿分 12 分)a已知函數(shù)(x)(a 為常數(shù))，函數(shù)f(x)=lnx(x).x+1(I )當(dāng) a=0 時(shí)，若函數(shù)y = f(x)圖像上任意不同的兩點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別A(, yi),B(x2,y2)，線段AB 的中點(diǎn)C(x0, y0)，記直線 AB 的斜率為 k，試證明：k f (xo);(II )若g(x) =|ln x |+半(x)，且對(duì)任意的x2w (0,2】，都有g(shù)(x2)g(xi)龍_i,求 a 的取值X2 Xi范圍。請(qǐng)考生在第 22、23、24 三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤} 紙上所選題目的方框內(nèi)打“V”。22.(本小題滿分 10 分)選修 4 1:幾何證明選講如圖，已知OO 中，直徑 AB 垂直于弦 CD 垂足為 M P 是 CD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE 切OO 于點(diǎn) E,連 結(jié) BE交 CD 于 F,證明23.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = a +4tJI已知直線l : (t 為參數(shù))，圓 C 的極坐標(biāo)方程為：匸=2“2cos-).= -1 - 2t,4(I )求圓心 C 到直線l的距離；6/5(II )若直線l被圓 C 截得的弦長(zhǎng)為 U，求 a 的值。1)，點(diǎn) M 為 P 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明