冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、幕函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：幕函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì) 數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。幕函數(shù)模型在生活中是比較常見的， 學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來引出常見的幕函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象， 根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見幕函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于幕函數(shù)只需重點(diǎn)掌握這五個(gè) 函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆， 因此在引出幕函 數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)幕函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因 此，學(xué)習(xí)過程中，引入幕函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué) 習(xí)。教學(xué)

2、目標(biāo)知識(shí)與技能：通過實(shí)例，了解幕函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的圖像，了解他們的 變化情況，掌握研究一般幕函數(shù)的方法和思想.過程與方法：使學(xué)生通過觀察函數(shù)的圖像來總結(jié)性質(zhì)，并通過已學(xué)的知識(shí)對(duì) 總結(jié)出的性質(zhì)進(jìn)行解釋，從而達(dá)到對(duì)任一幕函數(shù)性質(zhì)的分析情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與作圖，分析圖像的過程，培養(yǎng) 學(xué)生的探索精神，在研究函數(shù)的變化過程中滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。重難點(diǎn)重點(diǎn)：從五個(gè)具體幕函數(shù)中認(rèn)識(shí)并總結(jié)幕函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)：畫出幕函數(shù)的圖象并概括其性質(zhì)，體會(huì)變化規(guī)律教學(xué)方法與手段借助多媒體，探究+反思+總結(jié)教學(xué)基本流程從實(shí)例觀察引入課題構(gòu)建幕函數(shù)的概念畫出代表性函數(shù)圖像探索簡單|的幕函數(shù)性質(zhì)總結(jié)一般性

3、研究方法應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)小結(jié)與作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)：(一)實(shí)例觀察，引入新課(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，這 里p是w的函數(shù)；如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V二?，這里V是a的函數(shù)；1(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長a=S 至，這里a是S的函數(shù)；(5)如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1，這里v是t的函數(shù).若將它們的自變量全部用x來表示，函數(shù)值用y來表示，則它們的函數(shù)關(guān)系式將是：i2321y xy xy xy xy x【師生互動(dòng)

4、】：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征都是函數(shù)；均是以自變量為底的幕；指數(shù)為常數(shù)；自變量前的系數(shù)為1;幕 前的系數(shù)也為1【設(shè)計(jì)意圖】弓I導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出幕函數(shù)的一 般特征(二)類比聯(lián)想，探究新知1、 幕函數(shù)的定義幕函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=xa叫做幕函數(shù)，其中x是自變量，a是常 數(shù)。(注意：y=xa系數(shù)為1，未知數(shù)x在底數(shù)位置，a在指數(shù)位置)幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比：(關(guān)鍵看自變量X的位置)【師生互動(dòng)】：判斷下列函數(shù)是否是幕函數(shù)1(1)y=W(2)y=(3)y=2xx1y = x(5) y=2(6)y=x3+2【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)幕函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.2、 組織探

5、究：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列幕函數(shù)的圖像1232-1y=x y=x y=xy=xy=x3、觀察圖像完成下表y x2y xy3x1yx勺1y x定義域RRR0,+x)x| XM0值域R0,+x)R0,+x)y| yM0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+x)增增增(0,+x)減(4,0減(4,0)減公共點(diǎn)(1,1)【師生互動(dòng)】：問題一：所有圖像都過第幾象限所有圖像都過哪個(gè)公共點(diǎn)問題二:第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的單調(diào)性是怎樣的對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的幕函數(shù)過，什么樣的幕函數(shù)不過1問題三：yyrx3和y=x2在第一象限的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過程中自

6、 然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受.4、幕函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的幕函數(shù)在(0,+x)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);如果a0,則幕函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,+ 0)上是增函數(shù)；如果aVO,則幕函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+0)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限地逼近坐標(biāo)軸；(4)當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為偶函數(shù).在直線X=1的右側(cè)，a的值從上到下，由大變小?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過程中自 然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受(三)運(yùn)用新知，理論遷移【例1】比較下列各組數(shù)的大小比較兩個(gè)數(shù)的大小方法：(1)若能化為同指數(shù)，則用幕函數(shù)的單調(diào)性比較；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)中間數(shù)，間接比較【例2證明幕函數(shù)f(x)=.、x 在0，+0)上是增函數(shù)證明：任取X1,x【0,+0)且X| X2,則伽-氓卜嚴(yán)-甘一乜少+川2X1+X2X+ 訂 X2 X+ . X2因?yàn)?X1 0,X1+ ,X2 0所以f( ) f(2)【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的應(yīng)用能力，從而達(dá)到能力轉(zhuǎn)型和對(duì)知識(shí)理解(四)課堂小結(jié)，歸納提升(1)幕函數(shù)的定義