最新導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)測試

1、精品文檔精品文檔1 .若 x= - 2 是函數(shù) f (x) = (x2+ax - 1) ex 1A. - 1B. - 2e 3C. 5e則f(x)的極小值為(D. 12.已知函數(shù)f (x) =sinx cosx, 且 f ' (x) =2f (x),則tan2x的值是(A.3.已知函數(shù)A.B. & 3ax f (x) = x 3B. 4，若 f'(1)4.設(shè) f (x)=xlnx,若 f' (x0)A.B. e5.A.6.A.C.C. 6=3,貝 U xo=(C.設(shè) f (x)=ln &2+1 ,則 f' (2)=(B.曲線y=在點(diǎn)(1, 1)處

2、的切線方程為(2x -1x- y- 2=0 B, x+y 2=0 C, x+4y 5=07.如圖，函數(shù)y=f (x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是A. 2B. 1D. 0D.a的的為(D. 8D. ln2D . x 4y 5=0y= - x+8,貝U f (5) +f'(5)8.若函數(shù)f (x)=x +ax+在(+oo2，)上是增函數(shù),則a的取值范圍是(A. -1, 0B. - 1, +00C. 0, 3D. 3, +89.已知函數(shù) f (x) =x - alnx,當(dāng) x> 1時，f (x) >0包成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A. (1, +00B. ( - 8, 1)C. (

3、e, +00)D. ( -e)10.若函數(shù)f (x) =2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k-1, k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()3_1_13_3A. k >3 B. kJ C.<k<3 D. 1 <k <22222答案1. (2017漸課標(biāo)n )若x=-2是函數(shù)f (x) = (x2+axT) ex 1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A. - 1 B. - 2e tan2x的值. C. 5e 3D. 1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出 a,然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解 函數(shù)的極小值即可.【解答】解：函數(shù)f (x) = (x (201

4、7?臨川區(qū)校級三模)已知函數(shù) f (x) =sinx- cosx,且f'(x) =2f (x),貝U tan2x的值是(A.【分析】求出f (x)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f'(x) =2f (x)列出關(guān)系式，計算即可求出+ax1) ex1,可得 f'(x) = (2x+a) ex= (x2+ax 1) ex 1,x= - 2 是函數(shù) f (x) = (x2+ax - 1) ex 1 的極值點(diǎn)，可得：-4+a+ (3-2a) =0.解得a= - 1.可得 f' (x) = (2x 1) ex。(x2 x 1) ex =(x2+x-2) ex 函數(shù)的極值點(diǎn)為：x= - 2,

5、x=1,當(dāng)x<-2或x> 1時，f'(x) >0函數(shù)是增函數(shù)，x (-2, 1)時，函數(shù)是減函 數(shù)，x=1 時，函數(shù)取得極小值：f (1) = (12-1- 1) e1 M=- 1.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考 查計算能力.【解答】解：求導(dǎo)得：f' (x) =cosx+sinx, f' (x) =2f (x), cosx+sinx=2 (sinx- cosx), 即 3cosx=sinx, . tanx=3,則tan2x=，1-ta n x故選C【點(diǎn)評】此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟

6、練掌握求導(dǎo)公式 是解本題的關(guān)鍵.3. (2017次東縣一模)已知函數(shù)f (x) =J,若f'(1)巧，則實(shí)數(shù)a的值為A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f (x) =-,則 f' (x)f' (1)即 f' (1) 二 a=4.故選：B【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的計算公式. (2016春洲縣期中)設(shè) f (x) =xlnx,若 f' (x0)=3,貝U xo=()A. e2 B. e C.竿 D. ln2【分析】先利用導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則求函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，再解對數(shù)方程ln

7、xo=2即可【解答】解：f' (x) =lnx+x巫=1+lnx. f (xo) =3,1+lnxo=3,即 lnxo=2.2 xo =e故選A【點(diǎn)評】本題考察了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則， 及簡單的對數(shù)方程的解法，解題時要 熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和對數(shù)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算5. (2015春?S薩校級期中)設(shè)砥%,則f' (2)=(A ” 菅 Cf D【分析】令u (x)=1”+,可求得u'(x) = / ；,從而可求得f' (x),可求 V d+i得 f' (2).【解答】解：f (x)=lnWT， 令 u (x) =/J+1 ,則 f (u) =lnu,由復(fù)合函數(shù)的

8、導(dǎo)數(shù)公式得:f (x).f (2)=-.5故選B.【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則是關(guān)鍵，屬于 中檔題.6. (2017源州模擬)曲線丫=六丁在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為( /WJLA. x- y-2=0 B, x+y-2=0 C. x+4y- 5=0 D. x- 4y- 5=0【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程.【解答 解：y=的對數(shù)為y' Wk = _ 1及T一1產(chǎn) 產(chǎn)可得在點(diǎn)(1, 1)處的切線斜率為-1,則所求切線的方程為y-1=- (x-1),即為 x+y 2=0.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)

9、的幾何意義，正確求導(dǎo)和 運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7. (2017種化一模)如圖，函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8, 貝U f (5) +f' (5)=()A. 2 B. 1 C.2 D. 0【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f (x)的圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率就 是函數(shù)y=f (x)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,因此可求得f' (5).【解答】解：根據(jù)圖象知，函數(shù)y=f (x)的圖象與在點(diǎn)P處的切線交于點(diǎn)P,f (5) =-5+8=3,f'(5)為函數(shù)y=f (x)的圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率，(5) =T;, f (5) +f' (5

10、) =2.故選：A.【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題.考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及學(xué)生識圖能力的考查，命題形式新穎，值得收藏. (2017?b慶模擬)若函數(shù)f (x) =x2+ax弓在, +00)上是增函數(shù)，則 a的取值范圍是(A. 1, 0 B. -1, +8)C. 0, 3 D. 3, +8)【分析】求出函數(shù)f(X)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在(=，+oo)大于等于0包成立解答案【解答】解：由 f (x) =x2+ax+:，得 f' (x) =2x+a 令 g (x) =2x3+ax2 - 1,要使函數(shù)f (x) =x2+ax+工在(二，+00)是增函數(shù)，則g (x) =2x3+ax2-1在xC (-i-,

11、 +oo)大于等于0包成立,g，(x) =6x2+2ax=2x (3x+a),當(dāng)a=0時，g'(x) >0, g (x)在R上為增函數(shù)，則有g(shù) (y) 1>0, a>3 (舍)；當(dāng)a>0時，g (x)在(0, +00)上為增函數(shù)，則g3)>0,解彳生»寧-1>0, a>3;當(dāng)a<0時，同理分析可知，滿足函數(shù) f (x) =x2+ax*在(!，+oo)是增函數(shù)的a的取值范圍是a>3 (舍).故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 考查了導(dǎo)函數(shù)在求解含有參數(shù)問題 中的應(yīng)用，是中檔題. (2017叫鞍山一模)已知函數(shù)

12、f(x) =x- alnx,當(dāng)x> 1時，f (x) >0包成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (1, +00) B. (-°°, 1) C. (e, +oo) d. (-oo, e)【分析】由f (x) >0對xC (1, +00)上恒成立可分a01和a>1來討論轉(zhuǎn)化 為函數(shù)的最小值大于等于0的問題來求解.【解答】解：f'(x) =1一上之，當(dāng)a0 1時，f (x)0在(1, +00)上恒成立，則f (x)是單調(diào)遞增的，則 f (x) >f (1) =1 恒成立，則 a<2,當(dāng) a>1 時，令 f' (x) >

13、;0,解得：x>a,令 f' (x) <0,解得：1<x<a,故f (x)在(1, a)上單調(diào)遞減，在(a, +°°)上單調(diào)遞增，所以只需 f (x) min=f (a) =a-alna>0,解得：x<e,綜上：a<e,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題； 考查 了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)不等式的包成立問題， 求參數(shù)的取值范圍，主要轉(zhuǎn) 化為函數(shù)的最值問題利用導(dǎo)數(shù)這一工具來求解.10. (2017公寧區(qū)校級模擬)若函數(shù) f (x) =2x2 - lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k-1, k

14、+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是()B.C.D. l<k<?【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再進(jìn)行分類討論，同時將函數(shù) f (x) =2x2-lnx在其定義 域的一個子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'(x)在其定義域的一 個子區(qū)間(k-1, k+1)內(nèi)有正也有負(fù)，從而可求實(shí)數(shù) k的取值范圍【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)鼠)二4冥 戈當(dāng)k=1時，(k-1, k+1)為(0, 2),函數(shù)在(0,不上單調(diào)減，在 2)上單 調(diào)增，滿足題意；當(dāng)kw1時，二,函數(shù)f (x) =2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi) 不是單調(diào)函數(shù).f'(x)在其定義域的一個子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi)有正也有負(fù) .f'