高中數(shù)學(xué)必修4平面向量典型例題與提高題

1、【根本概念與公式】cos二b|a|b|14.平行與垂直：a/b=%X22yX1；a_b=ab=0=x1x2y1y2=0平面向量【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】I1 .向量：既有大小又有方向的量.記作：aB或a.2 .向量的模：向量的大小或長度,記作：|彘|或|3|.43 .單位向量：長度為1的向量.假設(shè)e是單位向量,那么|e|=1.4 .零向量：長度為0的向量.記作：0.10方向是任意的,且與任意向量平行】5 .平行向量共線向量：方向相同或相反的向量.6 .相等向量：長度和方向都相同的向量.7 .相反向量：長度相等,方向相反的向量.AB=-BA.8 .三角形法那么：TTTTTTTTTT-AB+B

2、C=AC;AB+BC+CD+DE=AE；ABAC=CB指向被減數(shù)9 .平行四邊形法那么：以a,b為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為a+b,a-b.10共線te理：a=Kbua/b.當(dāng)九：0時,a與b同向；當(dāng)兒0時,a與b反向.11基底：任意不共線的兩個向量稱為一組基底.12.向重的模：右a=x,y,那么|a|=Jx?+y,WWW413數(shù)量積與夾角公式：ab=|a|b|cose；題型1.根本概念判斷正誤：1假設(shè)a與b共線,b與c共線,那么a與c共線.2假設(shè)ma=mb,那么a=b.IIII4411-3假設(shè)ma=na,那么m=n.4假設(shè)a與b不共線,那么a與b都不是零向量.5右ab=|a|b|,那

3、么a/b.6右|a+b|=|ab|,貝UaLb.4.AC為AB與AD的和向量,且ACUK那么露二5.點C在線段AB上,且AC=3AB那么五二_BC,彘=前.5題型3.向量的數(shù)乘運算2.a=(1,Y),b=(總8),那么3a-b=題型4根據(jù)圖形由向量求未知向量2請用向量71定表示7D.1.在AABC中,D是BC的中點,2.在平行四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,求ABffiAD.題型5.向量的坐標(biāo)運算八一r"6 .AB=(2,3),BC=(m,n),CD=(1,4),那么DA=TT.T7 .O是坐標(biāo)原點,A(2,1),B(T,8),且AB+3BC=0,求OC的坐標(biāo).題型6.判斷兩個

4、向量能否作為一組基底TH,1 .0,62是平面內(nèi)的一組基底,判斷以下每組向量是否能構(gòu)成一組基底：TTTTTTTTTTTTTTA.61*62和G02B.3e)262和46260C.6*3q和6230D.62和62G題型7.結(jié)合三角函數(shù)求向量坐標(biāo)1.O是坐標(biāo)原點,點A在第二象限,|OA|=2,/xOA=150、求OA的坐標(biāo).題型8.求數(shù)量積1.|a|=3,|b|=4,且a與b的夾角為60,求(1)ab,(2)a(a+b),“、身1"T/J二/W(3)(a一b)b,(4)(2ab)(a+3b).23.A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cosZBAC.題型10求向量的模1 .向量W

5、與E的夾角為e,定義為：與E的向量積,且！不是一個向量,它的長度|a><b|=|a|b|sin0,假設(shè)u=(2,0),uv=(1,一第),那么|uX(u+v)|=()A.4如B.依C.6D.1.|1|=3,|:|=4,且a與b的夾角為60,求(1)|a+b|,(2)|2a-3b|.3.|?|=1,|6|=2,|3a-2b|=3,求|31+6|.題型11求單位向量【與a平行的單位向量：e=±-a-j|a|,4,一_、一,一,、,、,1,11一1.與a=(12,5)平行的單位向量是2.與m=(1,)平行的單位向量是.2題型12.向量的平行與垂直1 .a=(1,2),b=(-3

6、,2),(1)k為何值時,向量kN+b與33b垂直？(2)k為何值時向量謂b與a-3b平行？2 .a是非零向量,ab=aC,且b#c,求證：a_L(bC).3 .假設(shè)向量a=(2cosa,1),b=(v2,tana),且3/b,那么sina=()A.返B.巡C.D.-Iy244題型13.三點共線問題3 .AB=：+2b,BC*=-5a+6b,CD=7a-2b,那么一定共線的三點是.4 .A(1,3),B(8,-1),假設(shè)點C(2a-1,a+2)在直線AB上,求a的值.5 .四個點的坐標(biāo)O(0,0),A(3,4),B(1,2),C(1,1),是否存在常數(shù)t,使OAtB"%T成立？題型1

7、4.判斷多邊形的形狀1.P為三角形ABC內(nèi)部任一點(不包括邊界),且滿足(聲-而)?(PB+PA-2PC)=0,那么4ABC的形狀一定為()A.等邊三角形B.直角三角形C.鈍三角形D.等腰三角形2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),WA=(1,8),OB=(Y,1),OC=(1,3),求證：AABC是等腰直角三角形.題型15.平面向量的綜合應(yīng)用1 .a=(m,3),b=(2,T),(1)右a與b的夾角為鈍角,求m的氾圍;JL-m(2)假設(shè)a與b的夾角為銳角,求m的范圍.2 .AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3,4),B(0,0),C(c,0),(1)假設(shè)ABAC'=0,求c的值；(2)假設(shè)c=5,求

8、sinA的值.提升題1 .設(shè)向量0A=己,0B=b不共線,且|a+b|=1,|a-b|=3,那么4OAB的形狀是A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形2 .點G是4ABC的重心,假設(shè)A=2L,靛?應(yīng)=3,那么|前|的最小值為(3A.血B.6C.結(jié)33 .如圖,各棱長都為2的四面體ABCD中,CE=ED,AF=2FD,那么向量BEcA.-工B.1C.-13324 .函數(shù)f(x)=sin(2欣+»的局部圖象如下圖,點B,C是該圖象點C的直線與該圖象交于D,E兩點,那么(BD+BE)?BC的值為()A.2B.CC.11425.P為二角形ABC內(nèi)部點(不包括邊界),且滿足(PBFA)?(

9、那么4ABC的形狀,定為()A.等邊三角形B.直角三角形C.鈍三角形()D.鈍角三角形)D.2?而=()D.12與x軸的交點,過D.2PB+PA-2PC)=0,D.等腰三角形6 .如下圖,設(shè)P為ABC所在平面內(nèi)的一點,并且AP=-AB+-AC,那么4ABP與4ABC的面55積之比等于(A.C.D.7 .在4ABC中,|AB|=3,|AC|=2,蕊=工標(biāo)彥記那么直線AD通過4ABC的()二4A.垂心C.重心D.內(nèi)心8 .在4ABC中,/BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F為邊BC的三等分點,那么AE=AF=()C.10TD.15S(向量數(shù)量積的運算坐標(biāo)化)9.空間向量；,滿足Ia|二|b|二1,且；,£的夾角為g,O為空間直角坐標(biāo)系的原點,點A、B滿足OA=Za+b,152二3一石,那么OAB的面積為()A. 一LB. 一：一D.11410 .向量a=(cos0,sin0)和b=(«sinB,cos9).(1)假設(shè):/展求