蘇教版高中數(shù)學選修（1-1）-3.2《常見函數(shù)的導數(shù)》教學課件2

1、復習回顧復習回顧1.1.導數(shù)的導數(shù)的幾何幾何意義：意義： 曲線在某點處的切線的斜率曲線在某點處的切線的斜率; ;( (瞬時速度或瞬時加速度瞬時速度或瞬時加速度) )物理物理意義：意義： 物體在某一時刻的瞬時度。物體在某一時刻的瞬時度。2 2、由定義求導數(shù)（三步法、由定義求導數(shù)（三步法）步驟步驟: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值)(, 0)3(xfxyx當1.2.11.2.1 常見函數(shù)常見函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)例用導數(shù)的定義求下列各函數(shù)的導數(shù)：例用導數(shù)的定義求下列各函數(shù)的導數(shù)：(1)f(x)=kx+b(k,b為常數(shù)）為常數(shù)）(4)f(x)=x

2、2(5)f(x)=x3x)x( f )7( x1)x( f )6( k)x(fkxy0 xkx)bkx(b)xx(kx)x( f)xx( fxy 即即無限趨近于無限趨近于時，時，無限趨近于無限趨近于當當為常數(shù)）為常數(shù)）C(Cf(x)2( x )x()3( f1、解、解:新課新課: : 幾種常見函數(shù)的導數(shù)幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式一公式一: :(kx+b)=k3)3()2)(2()32)(1 (xx)4)(6()5)(5()4(xx = 0 (C為常數(shù)為常數(shù))C2 2021107、解、解:,yxxx 10,2xyx ()()()()1xxxxxxxxxxxxxxxxxx yxxxxx x21)x)(

3、7(x1)x1)(6(3x)(5)(x2x )(4)(x 1)x)(3(C(0C)2(b,k(k)bkx)(1(2232 為常數(shù)）為常數(shù)）為常數(shù)）為常數(shù)）思考：由（思考：由（3）-（7），你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？），你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？公式二公式二: : x) 1 ( )(2(2x )(3(3x )1)(4(x通過以上公式我們能得到什么結(jié)論通過以上公式我們能得到什么結(jié)論? ? )(1是常數(shù) xx1x223 x21x例例1 1：求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)xxxyxy) 2 () 1 (5提示：將（提示：將（2）寫成指數(shù)形式）寫成指數(shù)形式.答案略答案略.).2(,) 1 (3fxy求已知213333

4、)(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3 (2) 3 (3f).3(,1)2(2fxy求已知例例2:2:.,1. 3的值和切點的坐標求圖象的切線為函數(shù)若直線例bxybxy.) 1 , 1 (:12處的切線方程在點求曲線變式xy ?, 1:22距離最短在什么位置時到直線的求上任意一點為點已知直線變式PxyPxy公式三公式三: :公式四公式四: :xxcos)(sinxxsin)(cos例例4.求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù))2cos()3(3sin)2()2sin() 1 (xyyxy小結(jié)：小結(jié)：)(0為常數(shù)CC )(1為常數(shù) xx

5、xxcos)(sinxxsin)(cos公式五公式五: :對數(shù)函數(shù)的導數(shù)對數(shù)函數(shù)的導數(shù)1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx特別地，公式六公式六: :指數(shù)函數(shù)的導數(shù)指數(shù)函數(shù)的導數(shù)(2)().xxee 特別地，(1)()ln (0,1).xxaaa aa 例例5.求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)3(1)4(2)logxyyx1 1、求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)xyytxx2 . 0log)3(2)2(sin) 1 (xyeyyxyxln)10()9(2)8(5)7(5., 4) 1 (,)(2afxxfa求實數(shù)且、已知21)6(3)5(cos)4(xyxyvu

6、注意注意: :關于關于 是兩個不同是兩個不同的函數(shù)的函數(shù), ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3 ln3x23x經(jīng)典例題選講經(jīng)典例題選講1:1:求過曲線求過曲線y=cosxy=cosx上點上點P( ) P( ) 的切線的直線方程的切線的直線方程. .21,3 .233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，處的切線斜率為故曲線在點23)21,3(P. 033123),3(2321yxxy即所求的直線方程為2:2:若直線若直線y=4x+by=4x+b是函數(shù)是函數(shù)y=xy=x2 2圖象圖象的切線的切線, ,求求b b以及以及切點坐標切點坐標. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由題意得此點也在直線即切點坐標設切點解3 3、若直線若直線y=3x+1y=3x+1是曲線是曲線y=axy=ax3 3的切線的切線, ,試求試求a a的值的值. . 解解:設直線設直線y=3x+1與曲線與曲線y=ax3相切于點相切于點P(x0,y0),則有則有: y0=3x0+1