(六西格瑪管理類)標準差

1、標準差(StandardDeviation)，也稱均方差(Meansquareerror)標準差是一種表示分散程度的統(tǒng)計觀念。標準差已廣泛運用在股票以及共同基金投資風(fēng)險的衡量上，主要是根據(jù)基金凈值于一段時間內(nèi)波動的情況計算而來的。一般而言，標準差愈大，表示凈值的漲跌較劇烈，風(fēng)險程度也較大。實務(wù)的運作上，可進一步運用單位風(fēng)險報酬率的概念，同時將報酬率的風(fēng)險因素考慮在內(nèi)。所謂單位風(fēng)險報酬率是指衡量投資人每承擔一單位的風(fēng)險，所能得到的報酬，以夏普指數(shù)最常為投資人運用。標準差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表

2、這些數(shù)值較接近平均值。例如，兩組數(shù)的集合0,5,9,14）和5,6,8,9）其平均值都是7,但第二個集合具有較小的標準差。標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠（同時與標準差數(shù)值做比較），則認為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因為值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。標準差的簡易計算公式假設(shè)有一組數(shù)值x1,.,xN（皆為實數(shù)），其平均值為:此組數(shù)值的標準差為:一個較快求解的方式為：_£京皿】心（可隨

3、機變量X的標準差定義為:q=/E(XEX)2)=JE(X2)一(頊X)?如果隨機變量-樣本數(shù)值須注意并非所有隨機變量都具有標準差，因為有些隨機變量不存在期望值。X為x1,.,xN具有相同機率，則可用上述公式計算標準差。從一大組數(shù)值當中取出組合x1,.,xn,常定義其樣本標準差：編輯范例：標準差的計算這里示范如何計算一組數(shù)的標準差。例如一群孩童年齡的數(shù)值為5,6,8,9）第一步，計算平均值n=4（因為集合里有4個數(shù)），分別設(shè)為:用4取代N1/、=g(11I也+x4+4)1,、=-(5+618+9)下=7此為平均值、”£=1用7取代T1日心_7戶+(功-7)2+(兩-7尸+S-7)21-

4、(5-7)3+(67)3+(87尸+(97尸1時(一2戶+(_1尸+12+四4+1+1+4J<?=15811編輯標準差與平均值之間的關(guān)系一組數(shù)據(jù)的平均值及標準差常常同時做為參考的依據(jù)。在直覺上，如果數(shù)值的中心以平均值來考慮，則標準差為統(tǒng)計分布之一"自然"的測量。較確切的敘述為：假設(shè)x1,.,xn為實數(shù)，定義其公式(尸)=t=l使用微積分，不難算出b(r)在下面情況下具有唯一最小值:編輯標準偏差與標準差的區(qū)別標準差(StandardDeviation)各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離(離均差)的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根。用b表示。因此，標準差也是一種平均數(shù)。標準差是方差

5、的算術(shù)平方根。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標準差未必相同。例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45,B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70,但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。標準偏差(StdDev,StandardDeviation)-統(tǒng)計學(xué)名詞。一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標準，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。

6、編輯標準差的應(yīng)用分析編輯標準差在投資決策中的應(yīng)用1投資是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營和發(fā)展壯大的必要手段。投資者作出投資決策時，不僅要考慮預(yù)期回報,還必須分析比較投資風(fēng)險。由于投資風(fēng)險的客觀存在性及其對投資收益的不利性，投資者在進行投資決策時必須而且也應(yīng)該對投資風(fēng)險進行分析，盡可能地測定和量化風(fēng)險的大小。1、用標準差衡量風(fēng)險大小。此時的標準差計算公式如下:其中0為標準差,件發(fā)生時的投資收益Pi為期望投資收益率，Pi為一系列可能性事件發(fā)生的概率，ri為可能性事O標準差值越小，說明投資風(fēng)險越小。假設(shè)投資者要在益率可能有四個結(jié)果，p為收益率實現(xiàn)的可能性。A、B兩個項目中選擇一個或兩個項目進行投資。估計第二年每個項目

7、的收每個結(jié)果都有一個確定的概率與之對應(yīng)。如下表所示，表中r為收益率,表1A、B兩項目的收益率分布A項目B項目rPrp10.2O.251.O0.052O.14O.25O.6O.230.100.25O.1O.740.04O.25-1.O0.05投資項目A、B的期望收益率分別為:=0.2X0.25+014X0.25+0.2X0,25+0.04X0.25=12%屆=LOx0.05+0.6x0.2+0.1x07+(-1.0)x0.05=19%計算結(jié)果表明，A項目的期望收益率小于B項目。但從收益率的分布看，A項目的收益率在4%20%之間波動，變動范圍?。欢鳥項目收益率從-100%到+100%,變動范圍大。

8、收益率的變動大小反映了風(fēng)險的大小，收益率變動大，風(fēng)險就大。根據(jù)公式(3)計算得：a=5.83%,oB=37.80%。這是不是說明B項目的風(fēng)險更大呢？從數(shù)學(xué)角度看，B項目標準差大可能來源于B項目的各種可能收益都比較大。2、標準差的局限性。當不同項目的期望回報率相同時，用標準差衡量風(fēng)險程度是合適的，否則就不能再用標準差而必須用一個相對的風(fēng)險指標。取標準差與期望值的比率PV=b/f；，稱為變異系數(shù)或標準離差，該值越大反映項目的風(fēng)險越大?？梢杂嬎沩椖緼的變異系數(shù)5.83%B的變異系數(shù)些=1.9919%。這個時候就可以說B項目風(fēng)險更大。編輯標準差在股市分析中的應(yīng)用1股票價格的波動是股票市場風(fēng)險的表現(xiàn)，因

9、此股票市場風(fēng)險分析就是對股票市場價格波動進行分析。波動性代表了未來價格取值的不確定性，這種不確定性一般用方差或標準差來刻畫(Markowitz,1952)。下表是中國和美國部分時段的股票統(tǒng)計指標，其中中國證券市場的數(shù)據(jù)由錢龍”軟件下載，美國證券市場的數(shù)據(jù)取自ECI的“worldstockExcllarlgeDataDisk。"表2股票統(tǒng)計指標年份業(yè)績表現(xiàn)波動率上證綜指標準普爾指數(shù)上證綜指標準普爾指數(shù)1996110.9316.460.2376O.05731997-0.1331.01O.1188O.083619988.9426.67O.0565O.0676199917.2419.53O.

10、15120.0433200043.86-10.140.0970.04212001-15.34-13.040.09020.07322002-20.82-23.370.05820.1091通過計算可以得到：上證綜指業(yè)績期望值"(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67上證波動率期望值Q0.1156標準普爾業(yè)績期望值Q6.7214標準普爾波動率期望值Q0.0680而標準差的計算公式則根據(jù)公式(2)計算：上證綜指的業(yè)績標準差1=(110.93-20.67)-b(0-L3-20.67)2+(S.94-20_67)2+(17.24-20.

11、67)3+(43.86-G上證波動率標準差R0.0632標準普爾指數(shù)業(yè)績標準差Q21.71標準普爾波動率標準差Q0.02365因為標準差是絕對值，不能通過標準差對中美直接進行對比，而變異系數(shù)可以直接比較。計算可得：上證業(yè)績變異系數(shù)Q45.2457/20.675.1889上證波動率變異系數(shù)Q0.0632/0.1156Q0.5467標準普爾業(yè)績變異系數(shù)21.71/6.7214Q3.2299標準普爾波動率變異系數(shù)Q0.02365/0.0680Q0.3478通過比較可以看出上證波動率變異系數(shù)要大于標準普爾波動率變異系數(shù)，說明長期來講中國股市穩(wěn)定性相對較差，還是一個不太成熟的股票市場。編輯標準差在確定企

12、業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用1資本結(jié)構(gòu)指的是企業(yè)各種資金來源的比例關(guān)系，是企業(yè)籌資活動的結(jié)果。最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)是指能使企業(yè)資本成本最低且企業(yè)價值最大的資本結(jié)構(gòu)；產(chǎn)權(quán)比率，即借入資本與自有資本的構(gòu)成比例，是反映企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的重要變量。企業(yè)的資產(chǎn)由債務(wù)性資金和權(quán)益性資金組成，但其風(fēng)險等級和收益率各不相同。根據(jù)投資組合理論，投資的多樣化可以分散掉一定的風(fēng)險，因此資金提供者需要決定投資于債務(wù)性資金和權(quán)益性資金的比例。以便在權(quán)衡風(fēng)險和收益的情況下保證其利益的最大化。理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業(yè)價值的最大化，這一投資比例對于企業(yè)融資而言也就是企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)比例。假定某企業(yè)的資金通過發(fā)行債券和股

13、票兩種方式獲得，并且都屬于風(fēng)險性資產(chǎn)。b其中債券的收益率為rD,風(fēng)險通過標準差e來衡量；股票的收益率為在，風(fēng)險為正；股票和債券的相關(guān)系數(shù)為Pde,協(xié)方差為COV(rD,rE)；債券所占的比重為wd,股票所占比重為We(Wd+We=1)。根據(jù)投資組合理論，企業(yè)外部投資者對該企業(yè)投資所獲的期望收益率為E(rp)=WDE(rD)+weE(e),方差為=也3上)+也%。%十1、企業(yè)債務(wù)性資金和權(quán)益性資金完全正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)Pde為1o企業(yè)外部投資者獲得的期望收益率為E(rp)=wdE(d)+weE(e),風(fēng)險標準差為b=wdcd+weoE,也就是組合的標準差等于各個部分標準差的加權(quán)平均值，通過投資組

14、合不可能分散掉投資風(fēng)險。根據(jù)投資組合理論，投資組合的不同比例對于投資者而言是無差異的。2、企業(yè)債務(wù)性資金和權(quán)益性資金完全負相關(guān)，即其相關(guān)系數(shù)為-1。投資者獲得的報酬率的期望值及其方差分別為E(Tp=wDE(rD)+WEE(r),(T2=也+2x根據(jù)投資組合理論，只有當投資比例大于0E/(D(+E)時其投資組合才是有效的。對于企業(yè)籌資而言，也即企業(yè)的權(quán)益性資金的比例大干0E/(D(+e),企業(yè)的籌資比例才是有效的，而且當組合比例為0E/(D(+2時，企業(yè)的籌資組合風(fēng)險為零。3、企業(yè)債務(wù)性資金和權(quán)益性資金的相關(guān)系數(shù)大于-1小于1。理論上，一個企業(yè)的兩種籌資方式之間的相關(guān)程度較高，一方面兩種籌資方式都承擔系統(tǒng)風(fēng)險，另一方面它們也承擔相同的公負相關(guān)司風(fēng)險。因此從實踐來看，企業(yè)的不同籌資方式間的相關(guān)程度不可能是完全的正相關(guān)和對于一個企業(yè)而言，債務(wù)性資金對企業(yè)有固定的要求權(quán)，權(quán)益性資金對企業(yè)只有剩余要求權(quán)，因此債