(全)蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)

1、蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)第一章負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識1.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。2. 在數(shù)軸上,以0"為分界點(diǎn)，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的數(shù)小。3. 在生活中,0作為正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，常常用來表示具有相反關(guān)系的量。如零上溫度（+）、零下溫度（-）；海平面以上（+）、海平面以下（一）；盈利（+）、虧損（一）；收入（+）、支出（一）；南（+）、北（一）；上升（+）、下降（一）.4. 水沸騰時的溫度是100°C,水結(jié)冰時的溫度是0°C;-10°C比-5°C低5°C,6°C比-6°C高

2、12°C。第二章多邊形的面積L一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。2. 一個平行四邊形可以分割成兩個完全相同的梯形；兩個不同的梯形也可能拼成一個平行四邊形。如圖：3. 等底等高的平行四邊形的面積相等，周長不等;等底等高的三角形的面積相等,周長不等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。如下圖：ADE、BDE、±BCE面積相等,都是平行四邊形BDEC的一半；MOD與己BOE的面積相等。想想為什么?4. 把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變,高變小，面積也變?。煌?，把平行四邊形框拉成長方形,周長不變，高變大了

3、，面積也變大。5. 把一個平行四邊形拼成長方形,面積不變，寬變小了,周長也變小。6. 要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形,那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。7. 平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（轉(zhuǎn)化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開,移動拼成長方形。長方形的長等于平行四邊形的底,長方形的寬等于平行四邊形的高。8. 三角形的面積公式的推導(dǎo):將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形,這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。9. 梯形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個完全一樣的梯

4、形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍,每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。10.1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。11. 一個社區(qū)、校園的面積通常用"公頃"為單位;表示一個國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用"平方千米"作單位。12. 農(nóng)村地區(qū)常使用"畝"和"分"作土地面積單

5、位,1畝=10分67平方米，1公頃=15畝。13. 面積單位換算進(jìn)率:2；1003£。100/2：10卜f1°呼,打10/mmcmdmmhm14. 面積計算公式：圖形名稱面積公式字母公式變形公式平行四邊形底X局）S=aha二S:hh=S-ra三角形底x周三2S=ah2a=2S-?hh=2S:a梯形(上底+下底)x周三2S=(a+b)h:2h=2S*+b)a=2S-?h-bb=2S-rh-a長方形長X寬S=aba二S:bb=S-?a正方形邊長X邊長S=axa=a2組合圖形方法：先用分割、拼補(bǔ)的方法,將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形,分別算出面積；再通過加、減求得。估算不規(guī)則圖形

6、先數(shù)整格的,再數(shù)不滿整格的,不滿整格的除以2折算成整格,最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。注意：計算前要統(tǒng)單位，找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高，然后代入公式,計算要細(xì)心。第三章小數(shù)的意義和性質(zhì)1. 分母是10、100、1000.的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾.2. 小數(shù)的組成：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。比較大小時,先比整數(shù)部分,再比小數(shù)部分。3. 小數(shù)數(shù)位JII頁序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)級億級萬級個級.數(shù)位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個十分位百分位千分位計數(shù)單位十億億千萬百萬十萬萬千百十(

7、-)十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001說明：(1)相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10;(2)整數(shù)部分沒有最高位,小數(shù)部分沒有最低位；(3)整數(shù)部分最低位是個位，小數(shù)部分最高位是十分位。4. 判斷一個小數(shù)是幾位小數(shù)，就是觀察小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個數(shù)，就是幾位小數(shù)。5. 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上"0"或去掉"0”,小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可對小數(shù)進(jìn)行化簡或按要求改寫小數(shù)。6. 小數(shù)的改寫：(1) 用"萬"作單位：a、從個位起,往左數(shù)四位，畫"，在"下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0"

8、,添上"75"字；c、用"二"連接。(2)用"億"作單位：a、從個位起，往左數(shù)八位，畫"I"，在"I”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn);b、去掉小數(shù)末尾的“0”,添上"億”字；c、用"二”連接。7. 求整數(shù)的近似數(shù)：(1) 省略萬后面的尾數(shù)：看“千"位上的數(shù)，用"四舍五入"法取近似值。添上"萬"字,用"連接。(2)省略億后面的尾數(shù)：看“千萬"位上的數(shù)，用“四舍五入"法取近似值。添上"億"字,用%"

9、連接。8. 求小數(shù)的近似數(shù)：(1) 保留整數(shù)：就是精確到個位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。(2) 保留一位小數(shù)：就是精確到十分位,要看百分位上的數(shù)來決定四舍五入。(3) 保留兩位小數(shù):就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五入。第四章小數(shù)加法和減法1. 小數(shù)加法和減法的計算方法：要把小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊；從最低位算起,各位滿十要進(jìn)一；不夠減時要向前一位借1當(dāng)10再減。2.被減數(shù)是整數(shù)時,要添上小數(shù)點(diǎn)，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上0"后再減。3. 用豎式計算小數(shù)加、減法時,小數(shù)點(diǎn)末尾的"0"不能去掉,把結(jié)果寫在橫式中時,小數(shù)點(diǎn)末尾的"0&q

10、uot;要去掉。4. 小數(shù)加減簡便運(yùn)算：加法交結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b減法的ffig:a-(b+c)=a-b-c其它簡便方法:a-(b-c)=a-b+c=(a+c)-b,a-b+c-d=a+c-(b+d)第五章小數(shù)乘法和除法1. 小數(shù)乘法的計算方法：(1) 算：先按整數(shù)乘法的法則計算；(2) 看：看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；(3) 數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位(小數(shù)位數(shù)不夠時,要在前面用0補(bǔ)足)；(4) 點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；(5)去：去掉小數(shù)末尾的"0"。2. 小數(shù)除法的計算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。小數(shù)除以整數(shù)計算方法：(1)按整數(shù)除法的法則計算

11、；(2) 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添"0"繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的計算方法：（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)（2）移（商不變規(guī)律）:把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時，用"0"補(bǔ)足（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算。注意:商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點(diǎn)對齊）3. 一個小數(shù)乘以（除以）10、100、1000.只要把小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動一位、兩位、三位；4. 一個小數(shù)乘以（除以）0.1、0.01.0.001.只要把小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動一位、兩位、三位.；5. 單位進(jìn)率換算方

12、法：低級單位改寫為高級單位，除以進(jìn)率,即把小數(shù)點(diǎn)向左移動;高級單位改寫為低級單位，乘以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向右移動。注意：進(jìn)率不能弄錯，小數(shù)點(diǎn)不能移錯。6. 商不變規(guī)律:被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù),商不變。7. 被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?商就隨看縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，商就隨看擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。8. 積不變規(guī)律：兩個數(shù)相乘,一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍,另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。9. 若一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹎倍，積也擴(kuò)大（或縮小）m倍;若一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）m倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，幾擴(kuò)大（或縮?。﹎x

13、n倍；若一個因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個因數(shù)縮小n倍，積就擴(kuò)大mn倍。想想如果mvn,積怎么變？vspan>10. 當(dāng)一個乘數(shù)不為0時，另一個乘數(shù)大于1,積就大于笫一個乘數(shù)；另一個乘數(shù)小于1,積就小于笫一個乘數(shù)。如0.8xl.5>0.8;0.8xl.5<1.5o11. 當(dāng)被除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1,商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1,商就大于被除數(shù)。如0.81.5<0.8;1.50.8>1.5。12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小數(shù)的位數(shù)多一位，最后四舍五入。如保留整數(shù)，除到小數(shù)點(diǎn)后第一位；保留兩位小數(shù)，就除到千分位（小數(shù)點(diǎn)后面笫三位）O13. 在解決問題時，需要要用

14、"進(jìn)一"法、"去尾"法取近似值,而不能用四舍五入"法取近似值。如：裝運(yùn)物品時,必須全部裝完，不能剩余,必須用進(jìn)"法；裁服裝時，多的米數(shù)不夠做一套衣服，必須用"去尾"法。必須根據(jù)實際情況,做出正確選擇。14. 個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：4.2的循環(huán)節(jié)是605。15. 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)有兩種:無限不循環(huán)小數(shù)(如圓周率)和無限循環(huán)

15、小數(shù)。16. 乘、除法運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì): 乘法交換律：axb=bxa 乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc) 乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc,(a-b)xc=axc-bxc(合起來乘等于分別乘) 除法性質(zhì)：a/buaHbxc)(連續(xù)除以兩個數(shù),等于除以后兩個數(shù)的積) 分解：a, 拆成兩數(shù)之積后使用乘法結(jié)合律：3.2x2.5xl.25=(0.4x2.5)x(8x1.25);b. 拆成兩數(shù)之和或差后使用乘法分配律:102x3.5=(100+2)x3.5;3.5x9.8=3.5x(10-0.2)=3.5x10-3.5x0.2; 注意觀察算式的特征,學(xué)會逆向使用各種運(yùn)算律和性質(zhì)。第六章

16、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖1. 復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點(diǎn)：把幾張相關(guān)聯(lián)的單式統(tǒng)計表合并成一張統(tǒng)計表后,便于從整體上了解、對比、分析數(shù)據(jù)。制作時，要注意對表頭進(jìn)行合理分項,算對總計與合計，寫出統(tǒng)計表名稱和制表日期。2. 復(fù)式條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)：把兩張或多張相關(guān)聯(lián)的條形統(tǒng)計圖合并后，能更清楚的表示各種數(shù)量的多少，更直觀、形象地比較多種數(shù)量之間的關(guān)系。畫圖時,首先確定兩種或多種不同的圖例,要畫不同顏色或線條的直條，記得標(biāo)數(shù)據(jù)。第七章解決問題的策略1. 把事情發(fā)生的可能性有條理地找出來,從而找出問題的全部答案,這種策略叫作列舉。列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫W",也可按一定規(guī)律排列出來等。2. 要做到不重

17、復(fù)、不遺漏,就要按順序來排列。3. 排列（有順序）:爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2x3;（ABC、BAC不同）組合（沒有順序）:5個球隊踢球，每兩隊踢一場,要踢多少場：4+3+2+1;（AB、BA相同）4. 四人互相通電話，總共要通的次數(shù)：3+2+1=6次，如果互相寫信，總共要寫的封數(shù)：3x4=12封。第八章用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)的基本規(guī)律:(1)ax4或4xa通?？梢詫懗?a或4a;axa則寫成a2,讀作"a的平方"；如果a與1相乘，就可以直接寫成a。(2)只有字母與數(shù)字或字母與字母相乘時可以省略"x"，加、減、除等運(yùn)算符號都不能省略。2

18、. 如果正方形的邊長用a表示,周長用C表示，面積用S表示。那么：正方形的周長：C=ax4=4a正方形的面積：S=axa=a2o3. 求含有字母的式子的值的書寫格式：(1) 先寫出用字母表示的簡寫算式；(2)寫完"當(dāng).時"后,再寫出簡寫算式,然后用數(shù)字代替字母,還原乘號,算出結(jié)果；(3)不寫單位,要寫答語。附：常用單位進(jìn)率和數(shù)量關(guān)系式長度單位：1千米=1000米1米=10分米1分米二10厘米1厘米二10毫米質(zhì)量單位：1噸=1000千克=1000克容稅單位：1升=1000毫升時間單位:1年二12個月,1天二24小時，1小時二60分鐘，1分鐘=60秒1、總價二單價x數(shù)量單價二總價

19、數(shù)量數(shù)量二總價！單價2、路程二速度x時間速度二路程-時間時間二路程小速度3、工總二工效x時間工效二工總時間時間二工總工效4、房間面積二每塊地面磚面積x塊數(shù)塊數(shù)二房間面積-每塊面積5、（反向行駛）相遇的路程二（甲速度+乙速度）x相遇的時間二甲速度x時間+乙速度x時間6、（同向行駛）相距的路程二（甲速度一乙速度）x時間二甲速度x時間一乙速度X時間附贈五年級上冊數(shù)學(xué)北師版知識要點(diǎn)第一單元小數(shù)除法1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)

20、是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。3. 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn): 當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。如:3.54-5=0.7 當(dāng)除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。如:3.5>0.5=74、小數(shù)除法的驗算方法： 商X除數(shù)二被除數(shù)(通用) 被除數(shù)！商二除數(shù)5、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)"四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的,商除到笫二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三

21、位小數(shù)停下來如此類推。6、循環(huán)小數(shù)問題：A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3.7.145145等。C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3.3.12323.5.7171.)D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（如5.333.的循環(huán)節(jié)是3,4.6767的循環(huán)節(jié)是67,6.9258258.的循環(huán)節(jié)是258）7、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點(diǎn)。只有一個數(shù)字循環(huán)

22、節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點(diǎn)有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小圓點(diǎn)8、除法中的變化規(guī)律： 商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）,商不變。 除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大，商隨看擴(kuò)大。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。第二單元軸對稱和平移軸對稱：1. 軸對稱圖形：如果一個圖形沿看一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，也叫對稱點(diǎn)。2. 軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。3. 軸對稱圖

23、形具有對稱性。4軸對稱圖形的法：(1) 找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；(2) 數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離；(3) 在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；(4) 按照所給圖形的順序連接各點(diǎn),就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：1. 平移的定義：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。2. 平移的基本性質(zhì)：(1) 平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。(2) 經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。3. 平移圖形的畫法：(1)確定平移的方向與距離。(2)將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。(3) 按原來圖形的連接方

24、式依次連接各對應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。平移、對稱、岫1. 運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的方法：(1) 選好基本圖案；(2) 根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；(3) 確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)；(4) 依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。2. 運(yùn)用對稱設(shè)計圖案的方法：(1) 先選好基本圖案；(2) 依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對稱軸；(3) 畫出基本圖形的對稱圖形第三單元倍數(shù)和因數(shù)認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)。像0,1,2,3,4,5,6,.這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3,-2,-1,0,1,2,3,這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)(零除夕卜)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

25、補(bǔ)充知識點(diǎn)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2,5的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫宣數(shù)。能判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,2

26、,4,6,8,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0或5,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。同時是2,3和5的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。找因數(shù)在1100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式,思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1

27、,最大的因數(shù)是它本身。找質(zhì)數(shù)理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作匱數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作魚數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說,首先可以用"2,5,3的倍數(shù)的特征"判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2,5,3；如果還無法判斷，則可以用7,11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除,看有沒有因數(shù)7,11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性運(yùn)用“列表“"畫示意圖“等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不

28、斷往返。通過"列表"“畫示意圖“的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸“的規(guī)律。能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律:偶數(shù)+偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)第四單元多邊形面積比較圖形的面積借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進(jìn)行比較;可以借助參照物進(jìn)行比較;可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行1:匕較;借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較;直接

29、計算面積后再進(jìn)行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補(bǔ)充知識點(diǎn)：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。地毯上的圖形面積根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進(jìn)行"化整為零"式的計算,即根據(jù)圖案的特點(diǎn),將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。采用"大面積減小面積"的方法，即通過計算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補(bǔ)充知識點(diǎn)：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。動手做認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平

30、行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底?；靯和底的關(guān)系是對應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿看三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂緝從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。連登從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對邊畫高。用三角

31、板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個頂點(diǎn)的對邊重合。從這個頂點(diǎn)沿看三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。平行四邊形的面積平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積二底X高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高,那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah運(yùn)用平行四邊形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實際

32、問題。補(bǔ)充知識點(diǎn):當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。三角形的面積三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積+2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積二平行四邊形的面積=底x肩彳2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公式可以寫成：S=ah-r2運(yùn)用三角形的面積公式,計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。補(bǔ)充知識點(diǎn)：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度,只要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。梯形的面積梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，

33、梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積二平行四邊形面積-2=底x局彳2-(上底+下底)x局2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=(a+b)h2運(yùn)用梯形面積的計算公式,解決相應(yīng)的實際問題。補(bǔ)充知識點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。第五單元分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的"整體“不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對性。真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶

34、分?jǐn)?shù)的意義。像1/2、1/4、2/3、3/4,.這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn):分子都比分母??；分?jǐn)?shù)值小于1。像3/2、3/3、5/4、9/4,這樣的分?jǐn)?shù)叫作假鯉。特點(diǎn)：分子比分母大,或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于L像1這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn):由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。帶分?jǐn)?shù)的讀法：12-4讀作：二又四分之一。補(bǔ)充知識點(diǎn)：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)邛余數(shù)二被除數(shù)除數(shù)（除數(shù)不為0）。分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù),

35、所以分母也不能是0。運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實際問題。用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上,余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上,仍用原來的分母作分母。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子乍分子,分母不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及"商不變”的規(guī)律,來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除夕卜）,商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0

36、除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。找最大公因數(shù)理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：1、列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：其他找最大公因數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中

37、最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù):可以先找出15的因數(shù)：1,3,5,15。再判斷4個數(shù)中,哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5,1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。6、短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。約分理解約分的含義：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變,這個過程叫做約分。理解最簡分?jǐn)?shù)的含義：像

38、1/3這樣分子、分母公因數(shù)只有1了,不能再約分了,這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補(bǔ)充知識點(diǎn):比較分?jǐn)?shù)大小時,分母相同的、分子相同的可以直接比較,有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行I:匕較的方法。例如：。找最小公倍數(shù)理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只