1230°45°60°角的三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系30°，45°，60°角的三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計(jì)說明深圳市觀瀾第二中學(xué) 胡偉一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)生已有的直角三角形有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)三角函數(shù)的定義，探究30°，45°，60°三個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，要求能利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行基本的運(yùn)算，并能根據(jù)三角函數(shù)特殊值求出特殊角；能根據(jù)生活中一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題抽象出一定的幾何模型，并由抽象出來的幾何模型進(jìn)行分析和計(jì)算，得出實(shí)際問題中需要的結(jié)果，在教學(xué)中要進(jìn)一步滲透三角函數(shù)中量與量之間的相互聯(lián)系、以及相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、概括的思維能力.

2、對(duì)已學(xué)習(xí)能力較高的學(xué)生要求很理解并掌握任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系和正切之間的關(guān)系，并能利用這一性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角變換或相應(yīng)計(jì)算.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠進(jìn)行30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠根據(jù)30°，45°，60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小. 能力目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)

3、現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 情感目標(biāo) 1. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn) 1.探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值. 2.能夠進(jìn)行含30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的應(yīng)用三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊知活動(dòng)內(nèi)容：如圖所示 在 RtABC中，C=90°.（1）a、b、c三者之間的關(guān)系是 ，A+B= .（2）sinA= ，cosA= ，t

4、anA= .sinB= ，cosB= ，tanB= .教師可引導(dǎo)學(xué)生，sinA和cosB之間的關(guān)系tanA和tanB之間的關(guān)系，讓能力強(qiáng)的學(xué)生理解三角函數(shù)內(nèi)部之間的關(guān)系講解新課1、探索30°角的三角函數(shù)值觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度? sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. cos30°等于多少?tan30°呢?學(xué)生探討、交流，得出 30°角的三角函數(shù)值.教師提示學(xué)生BC=a，分別求出另外兩條邊的長(zhǎng).2、求出了30°角的三角函數(shù)值，在同一個(gè)圖中求出60°的三個(gè)三角函數(shù)值. 3、讓學(xué)生畫出4

5、5°角的三角形，根據(jù)圖形求45°三角函數(shù)值.并完成下表三角函數(shù)角sincotan30°45°160°思考：1觀察表格中函數(shù)值說說sinA和cosB之間的關(guān)系tanA和tanB之間的關(guān)系.2、觀察表格，隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況.3、若對(duì)于銳角a有sina=,則a= .例題講解 例1、計(jì)算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. =0基礎(chǔ)練習(xí)(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600知識(shí)運(yùn)用例2：一個(gè)小

6、孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 目的1、讓學(xué)生能從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，利用幾何圖形解答實(shí)際問題2、熟練30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.鞏固練習(xí)1. 某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?*2. 如圖,在RtABC中,C=90°，A,B ,C的對(duì)邊分別是a，b，c. 證明:sin2A+cos2A=1.課堂小結(jié)1、直角三角形三邊的關(guān)系.2、直角三角形兩

7、銳角的關(guān)系.3、直角三角形邊與角之間的關(guān)系.4、特殊角300，450，600角的三角函數(shù)值.5、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.*6、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系課后作業(yè)習(xí)題1.3 1、2、3、4選用作業(yè)1在 RtABC中，C=90°.（1）若A=30°，則sinA= ，cosA= ，tanA= .（2）若sinA=，則A= ，B= .（3）若tanA=1，則A= .2在 ABC中，C=90°，B=2A，則tanA 3在ABC中，若cosA=，tanB=，則C = 4計(jì)算(1)3sin60°-cos30° (2)sin30°tan60°

8、; (3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5如圖，為了測(cè)量河的寬度，在河邊選定一點(diǎn)C，使它正對(duì)著對(duì)岸的一個(gè)目標(biāo)B，然后沿著河岸走100米到點(diǎn)A（ACB=90°），測(cè)得CAB=45°.問河寬是多少？ B C A3如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，1.41，1.73)課堂小測(cè)（選用）1、計(jì)算：（1） （2） （3）· （4）2、（2012樂山）在RtABC

9、中,C=90°,AB=2BC,則sinB的值為（）（第2題）A BCD3、在RtABC中,C=90°,且tanA=,則A為( )° A.30 B.45 C.60 D.904、(2012濟(jì)寧)在ABC中,若,則C的度數(shù)為( )A.30° B.60° C.90° D.120°5、已知B是銳角,若,則tanB的值為_.（第6題）6、在ABC中,B=600,AB=10 ,BC=20，則ABC的面積為_.7、某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于30米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30