初中數(shù)學教學設(shè)計與反思——認識不等式

1、 教學基本信息課題浙教版八年級上冊第5章第1節(jié)認識不等式指導思想與理論依據(jù)根據(jù)浙江教育出版社八年級上冊數(shù)學教學參考書所述，本節(jié)課的重點是不等式的概念和列不等式，難點是例2既要理解不等式，又要會在數(shù)軸上表示，并用來解決實際問題。教材分析l課標中對本節(jié)內(nèi)容的要求：了解不等式的概念的產(chǎn)生過程，了解不等式的概念，掌握根據(jù)給定條件列不等式，掌握會用數(shù)軸表示“x<a”“x>a”“b<x<a”這類簡單不等式；學生對這些都應該有所體驗；l本節(jié)屬于概念課；l本節(jié)內(nèi)容在整個初中教材中起了一個承上啟下的作用，初一已經(jīng)學過了列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程以及數(shù)軸的表示，初三要進一步學

2、習二次函數(shù)，為今后掌握圖解法奠定基礎(chǔ)。l本節(jié)核心內(nèi)容的功能和價值：通過較多的實際問題情境，讓學生充分經(jīng)歷不等式概念的發(fā)生過程，體驗不等式是刻畫客觀世界的重要模型。學情分析l教師主觀分析：學生已經(jīng)在初一的時候?qū)W過了列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列等式以及數(shù)軸；l學生認知發(fā)展分析：學生能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，學生會畫數(shù)軸； l學生認知障礙點：不等式需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系選擇適當?shù)牟坏忍枴?#160; 教學目標知識目標：1.根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義。2.會根據(jù)給定的條件列不等式。3.會用數(shù)軸表示“x<a”“x>a”“b<x<a”這類簡單不等式。能力目標：使學生經(jīng)歷由實際問

3、題建立不等式模型的過程，發(fā)展學生的符號感和數(shù)學化的能力。情感目標：感受數(shù)學建模思想，初步熟悉不等式這一新的數(shù)學模型。教學重點和難點重點：不等式的概念和列不等式。難點：例2既要理解不等式的意義，又要會在數(shù)軸上表示，并用來解決實際問題，在能力上有較高的要求是本節(jié)教學的難點。教學過程教學環(huán)節(jié) 教師活動 預設(shè)學生行為  設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課討論交流，探究新知教師總結(jié)，確認新知課堂練習，辨析概念例1講解，得出列不等式方法課堂練習，鞏固新知由簡到難，講解不等式的數(shù)軸表示法課堂練習，鞏固新知例2難點已經(jīng)突破，檢測學生整堂課掌握情況課堂小結(jié)作業(yè)上課鈴響前播放第一頁PPT，內(nèi)容是:5

4、.1認識不等式播放第二頁PPT，內(nèi)容是:下列問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎?若不能,應該用怎樣的式子來表示: (1)如圖,是公路上對汽車的限速標志,表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h,用v(km/h)表示汽車的速度,怎樣表示v與40之間的關(guān)系?師：問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？師：那應該怎么表示？播放第三頁PPT，內(nèi)容是: (2)據(jù)科學家測定,太陽表面的溫度不低于6 0000c,設(shè)太陽表面的溫度為t(0c),怎樣表示t與6000之間的關(guān)系?播放第四頁PPT，內(nèi)容是:(3) 如圖,天平左盤放3個乒乓球,右盤放5g砝碼,天平傾斜,設(shè)每個乒乓球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系

5、?播放第五頁PPT，內(nèi)容是:(4)如圖,小聰與小明玩蹺蹺板,大家都不用力時,蹺蹺板左低、右高,小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p(kg),書包的質(zhì)量為2kg,小明的身體質(zhì)量為q(kg),怎樣表示p,q之間的關(guān)系?播放第六頁PPT，內(nèi)容是:（5）要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？在學生回答的時候，我把他們說的不等式寫在黑板上。播放第七頁ppt，請學生找一找這些式子的共同點，可以和同桌討論。師：像這樣，用不等號連接的式子，我們叫做不等式，這些連接符號，我們叫做不等號。請大家把概念齊讀一次.播放第八頁ppt；師：請大家判斷一下，這些式子是不是不等式，會的，請舉手。叫一個差生回答第一小題師：為什么？師：請你

6、讀一下不等式的概念。師：請再判斷一下！師：為什么？師：0<2是錯的，因為0>2，但是這個式子里面有沒有不等號？師：什么不等號？師：所以，是不是不等式，我們只要看式子是否含有不等號，和不等式是否成立無關(guān)。這是一個注意點。現(xiàn)在明白了嗎？播放第九頁ppt,內(nèi)容如下：例1 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）a是正數(shù)； （2）y的2倍與6的和比1??；（3）x2減去10不大于10；（4）設(shè)a，b，c為一個三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊.師：生2讀一下第一題，并回答。師追問：如果a是負數(shù)呢？師繼續(xù)問：如果a是非負數(shù)呢？師：非負數(shù)，即不是負數(shù)，那么就是正數(shù)和零。即a0.那a是非正數(shù)呢？師：生3

7、讀一下第二題，并回答。師：這個題目的關(guān)鍵字是什么？(學生說完，我PPT中用紅色框出來)師：什么比什么?。壳懊孢@項師：后面這項師：“比小”中間應該用什么不等號連接？師：好，這個就是列不等式的基本步驟：找關(guān)鍵詞，寫出兩個比較的量，確定不等號(同時在黑板上寫好板書)。我再找兩個同學來做一做第三題和第四題。最后ppt顯示列不等式的基本方法，讓學生齊讀一次。播放第十頁ppt,內(nèi)容如下：根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式(1)x的4倍小于3(2)y減去1不大于2(3)x的2倍與1的和大于x(4)a的一半不小于 -7師：現(xiàn)在請同學們拿出課內(nèi)練習本，做一做。生6，生7，生8，生9做到黑板上。師分析產(chǎn)生錯誤原因，再強調(diào)

8、根據(jù)列不等式的步驟解題。播放第十一頁ppt,內(nèi)容如下：做一做（1）已知x1=1,x2= ,請在數(shù)軸上表示出x1,x2的位置。（2）x1表示怎樣的數(shù)的全體？如何在數(shù)軸上表示呢?（）如何在數(shù)軸上表示呢?（)2 1如何在數(shù)軸上表示呢?師：請學生齊讀第一小題，大家在課堂練習本上跟我一起把數(shù)軸畫一下。（我邊畫邊講）數(shù)軸有三個要素，是原點，正方向和單位長度。畫好之后，我們找到要我們表示的點是1和-2.你們也都畫好，找到了嗎？師：第二小題，x1表示怎樣的數(shù)的全體？師：那么小于1的數(shù)在數(shù)軸上的哪里呢？（想不到的時候，讓學生舉出幾個小于1的數(shù)，并在數(shù)軸上標出來）師：小于1的數(shù)，包括1嗎？師：注意了，這是我們今天

9、要新學的內(nèi)容，不包括的話，我們用一個空心圓把1這一點在數(shù)軸上圈掉，（邊說邊畫）小于1的數(shù)在1的左邊，所以我們用這個垂直于1這一點，然后向左拐彎的線來確定方向，這就是x<1在數(shù)軸上的表示。師：x<1這些數(shù)在哪里？師：數(shù)在數(shù)軸上。（并且用紅粉筆描一下1左邊的數(shù)軸）用同樣的方式講完和2 1如何在數(shù)軸上表示。師：我們來總結(jié)一下這個作圖方法：找點，定空實（確定這個點是空心的還是實心的），定方向(在這個點的左邊還是右邊)。師：大家把這個作圖方法讀一下。播放第十二頁ppt,內(nèi)容如下：3.在數(shù)軸上表示下列不等式：（1） x3 （2）x 4（3）-1 x 1.5師：大家在課堂練習本上把這三個題目做一

10、下。生10，生11，生12請到黑板上來做。我在學生周圍走一圈，發(fā)現(xiàn)都做好了，就讓學生抬頭看板眼同學作圖的有沒有錯誤，如果發(fā)現(xiàn)有，可以到講臺上用紅粉筆幫他們改出來。三個圖都改對了之后，讓學生對照一下，自己有沒有作對了，全對的舉手，了解一下學生對作圖的掌握情況。播放第十三頁ppt，內(nèi)容如下：1、如何在數(shù)軸上表示X<a?2、如何在數(shù)軸上表示Xa?3、如何在數(shù)軸上表示bXa(ba)?師：作圖的三個基本步驟。直接用ppt播放作圖的結(jié)果。播放第十四頁ppt.師：下列表示怎樣的不等式？叫單個學生回答。播放第十五頁ppt,內(nèi)容如下：例2 一座小水電站的水庫水位在1220m（包括12m，20m）時，發(fā)電機

11、能正常工作。設(shè)水庫水位為x（m）.（1）用不等式表示發(fā)電機正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上；（2）當水位在下列位置時，發(fā)電機能正常工作嗎？x1=8；x2=10；x3=15；x4=19.請用不等式和數(shù)軸給出解釋.師：齊讀一下題目。師：第一小題，一起口答。播放第十六頁ppt，內(nèi)容是例2的解。讓學生在課堂練習本上畫一下數(shù)軸，并把發(fā)電機正常工作的水位范圍表示在數(shù)軸上。我在學生周圍轉(zhuǎn)動，知道學生都畫好后,顯示ppt上的答案，讓他們自己校對，并且強調(diào)，要選取適當?shù)膯挝婚L度，以保證作圖的美觀性。第二小題，讓學生在他們作好圖上描點，然后口答，最后ppt顯示答案。師：通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？播放

12、第十八頁ppt，內(nèi)容如下：課堂小結(jié)1.不等式主要用來刻畫現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系.2.在列不等式時,先找關(guān)健詞，再寫出兩個比較的量，最后確定不等號。3.在數(shù)軸上表示不等式時,一要找點,二要定空實,三要確定方向。播放第十九頁ppt,內(nèi)容如下：第一類明顯的不等關(guān)系第二類隱含的不等關(guān)系播放第二十頁，內(nèi)容如下：作業(yè)本5.1認識不等式學生集體回答：不能。生：v40生：t6000生：3x>5生：q<2+p生：x3生：它們都用不等號連接。學生齊讀一次概念。學生很積極，看題目簡單，基礎(chǔ)差的學生也舉手了。生1：0<2不是不等式。生1:0>2生1讀概念生1：是的。生1沉默生1：有生1：<

13、生1：明白了。接下去判斷學生都順利的完成。生2讀題并回答生2繼續(xù)回答生2可能會為難生2領(lǐng)悟: a0生2：a0生3讀題并回答。生3：比小生3:2y+6生3：1生3：<生4和生5回答了第三題和第四題學生齊讀解不等式的基本步驟。學生很快就做好了，叫上來做的學生可能會有題目做錯。學生在課堂練習本上畫。生：畫好了，找到了。生：小于1的數(shù)的全體。生：在1的左邊。（也可能一下子想不到）生：不包括。生：（一下子可能反應不出來）學生明白了。學生仔細聽著，看著。學生齊讀一次作圖方法。學生在課堂練習本上畫圖，三個學生一人一題在板眼。學生很積極的跑到講臺上幫同學改錯。估計一半以上學生能做全對。學生齊聲回答作圖的

14、三個步驟。學生回答學生齊讀題目。學生一起回答。學生都動手在做，有的學生單位長度選1，畫的數(shù)軸顯得很長了，不美觀。學生覺得確實這個數(shù)軸有點長了，以后做題目的時候知道了要選取適當?shù)膯挝婚L度。學生在已經(jīng)做好的圖上描點，口答。學生回答。通過ppt，演示出課本P96的5個問題引出五種不同的不等號，這5個問題為不等式這一模型的初步建立，作了數(shù)量上的準備，引起注意，激發(fā)興趣。使學生原有的模糊的不等式概念從感性上升到一個理性的認識鞏固不等式的概念，通過做題總結(jié)得出學生易犯錯誤的注意點例1第一小題中的“正數(shù)”可作變式為“負數(shù)”，“非負數(shù)”“非正數(shù)”等，使學生能夠獲得這一類題的解法。用講練結(jié)合的方式，及時歸納得出

15、列不等式的基本步驟。通過學生做題情況，了解他們列不等式的掌握情況，通過分析錯誤，提出容易犯錯的注意點，并再次強調(diào)按照列不等式的基本步驟解題。數(shù)軸是七年級上冊學習的，有的學生已經(jīng)忘記數(shù)軸的三要素，通過跟著老師一起畫，能快速的回顧起數(shù)軸的畫法。通過列舉x<1中的各個數(shù)，讓學生討論并歸納出x<1的數(shù)的特征，并進而得出結(jié)論。通過教師三個小題的講解，學生體會“空心”與“實心”之間的區(qū)別，得出作圖方法。及時鞏固新知識，了解學生的掌握情況。通過學生互評，進一步鞏固知識點。由數(shù)變成了字母，從特殊到一般，前面在數(shù)軸上表示具體不等式已經(jīng)有了較好的鞏固，所以這里學生理解起來就容易多了，便也不多花時間講解

16、了。測試一下學生的逆向思維能力，能不能由圖形返回到不等式，書本作業(yè)題里也有這個類型的題目。例2是本節(jié)課的難點，但是前面已經(jīng)做了較好的鋪墊，所以難點就不怎么難了，學生也能自己解決。學生能用不等式這種數(shù)學模型解決生活中的實際問題了?；仡櫿?jié)課的內(nèi)容，作課堂小結(jié)。布置課后作業(yè)板書設(shè)計5.1認識不等式v40,t6000,3x5,qp+2,x3 不等式 不等號列不等式：找關(guān)鍵詞；寫出兩個比較的量；確定不等號x1表示小于1的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示1左邊的所有點，不包括1.學生學習活動評價設(shè)計學生課堂表現(xiàn)評價量表項目A級B級C級自己評價同學評價教師評價認真上課認真聽講，作業(yè)認真， 參與討論態(tài)度認真上課能認真

17、聽講，作業(yè)依時完成，有參與討論上課無心聽講，經(jīng)常欠交作業(yè)，極少參與討論積極積極舉手發(fā)言，積極參與討論與交流，做一些課外數(shù)學輔導書中的難題能舉手發(fā)言，有參與討論與交流，有課外數(shù)學輔導書很少舉手，極少參與討論與交流，沒有課外數(shù)學輔導書自信大膽提出和別人不同的問題，大膽嘗試并表達自己的想法有提出自己的不同看法，并做出嘗試不敢提出和別人不同的問題，不敢嘗試和表達自己的想法善于與人合作善于與人合作，虛心聽取別人的意見能與人合作，能接受別人的意見。缺乏與人合作的精神，難以聽進別人的意見思維的條理性能有條理表達自己的意見，解決問題的過程清楚，做事有計劃能表達自己的意見，有解決問題的能力，但條理性差些不能準確

18、表達自己的意思，做事缺乏計劃性，條理性，不能獨立解決問題思維的創(chuàng)造性具有創(chuàng)造性思維，能用不同的方法解決問題，獨立思考能用老師提供的方法解決問題，有一定的思考能力和創(chuàng)造性思考能力差，缺乏創(chuàng)造性，不能獨立解決問題我這樣評價自己：伙伴眼里的我：老師的話：注：1. 本評價表針對學生課堂表現(xiàn)情況作評價2. 本評價分為定性評價部分和定量評價部分。3. 定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學評和自評分數(shù)取均值；A:B:C=10:7:5如：學生自己評價：3A,2B,1C,則其分數(shù)為（30+14+5）/60*100=81.74. 定性評價部分分為“我這樣評價自己”、“伙伴眼里的我”和“老師的話”；針

19、對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學生的改進與提高。教學反思l 在備課過程中，還以為學生會對列不等式有所為難，其實這個內(nèi)容的掌握對他們來說還是比較容易的，基礎(chǔ)很差的學生也能輕松解決，可以減少講解時間。但是在數(shù)軸上表示不等式真的要讓學生好好理解，對他們來說很難。l 其中0>2這個是不是不等式的題目是特意設(shè)計的，為了鞏固不等式的概念，只抓住它有沒有不等號，有我們就判斷是不等式，與不等式是否成立無關(guān)，這個設(shè)計收到效果較好，學生進一步清楚了不等式的概念。l 教學設(shè)計的落實情況較好，學生在板眼過程中沒有畫數(shù)軸的正方向，出現(xiàn)問題的原因是我直接邊講邊畫了，學生屬于copy,沒有真正回想起數(shù)軸的三要