09屆高三數(shù)學(xué)摸底考試試題

1、09屆高三數(shù)學(xué)摸底考試試題考試時(shí)間150分鐘一、填空題（本題共14題，每題5分，共70分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題試卷上）1、已知為實(shí)數(shù)集，則.2、若復(fù)數(shù)，則. 3、已知0a1，則與1三者的大小關(guān)系是.4、如圖（下面），一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是. 5、設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是. 6、已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60º，那么| a+3b |等于.7、如圖（下面）已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形

2、，則該橢圓的離心率是. 8、已知函數(shù)，則方程的實(shí)根共有. 9、如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn 的平均值為，方差為S2 ，則3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差為 10、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為.11、設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且若函數(shù)，對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.12、考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是_.13、若框圖所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是 .14、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差. 若存在正整數(shù)，使得，則當(dāng)（）時(shí)，有（填“>”、

3、“<”、“=”）.否結(jié)束開始k=12 , s=1輸出ss=s×kk=k-1是xyF1F2BA第7題圖俯視圖主視圖左視圖第4題圖.第13題圖答題試卷 班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、填空題（本題共14題，每題5分，共70分）1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.1314. 二、解答題（本題6大題，共90分）15（本小題滿分14分）已知：，（）.(1) 求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2) 若時(shí)的最小值為5，求的值.16（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（1）求圓的

4、方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（1）證明；（2）證明平面；18、（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求證：.19（本小題滿分16分）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

5、（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？20（本小題滿分18分）已知函數(shù)(1) 若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2) 若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”. 高三數(shù)學(xué)模擬試題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)附加題（理科考生做，本大題共4題，滿分40分.考試時(shí)間30分鐘）21（本題10分）和的極坐標(biāo)方程分別為（1）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程22.（本題10分）已知實(shí)數(shù)滿足，.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.23（本小題滿分10分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)

6、過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望24（本小題滿分10分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知，（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角的大??；（3）求此幾何體的體積數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題5分，共70分）1. 2. 3. 1nm 4. 5. 垂直 6. 7. 8. 7個(gè)

7、 9. 9S2 10. 4 11. 或或 12. （或?yàn)檎麛?shù)）.注：填以及是否注明字母的取值符號(hào)和關(guān)系，均不扣分；若填或可給3分.13. 14< 二、解答題（共90分）15. 解：(1) 2分 4分. 6分的最小正周期是. 7分(2) ，8分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最小值是. 10分，. 12分16.解析：（1）圓C：；6分 （2）由條件可知a=5，橢圓，F(xiàn)（4，0），若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對(duì)稱；直線CF的方程為y-1=,即，設(shè)Q（x,y），則，解得所以存在，Q的坐標(biāo)為.14分17. （1）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故，平面而平面，（）證明

8、：由，可得是的中點(diǎn)，由（1）知，且，所以平面而平面，底面在底面內(nèi)的射影是，又，綜上得平面（3）（課后加）：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)則（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設(shè)，可得在中，則在中，所以二面角的大小是18. 解：（1）由，令，則，又，所以.，則. 2分當(dāng)時(shí)，由，可得. 即. 4分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是. 5分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得. 7分從而. 8分 10分. 11分從而. 14分19解：（1）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，于是有，所以（2）根據(jù)（1），我們有21200極小極大故時(shí)

9、，達(dá)到極大值因?yàn)椋远▋r(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大20.（1）由，得 2分若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. 4分令，上述問(wèn)題等價(jià)于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為所求. 6分（2）證明：由 得 7分 8分 而 10分 又， 11分 ， 13分由、得即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù). 14分21解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位（1），由得所以即為的直角坐標(biāo)方程同理為的直角坐標(biāo)方程（2）由解得即，交于點(diǎn)和過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為22.解：由柯西不等式得，有即，由條件可得， 解得，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，代入時(shí)，時(shí)，.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.（學(xué)生只求范圍，不寫出等號(hào)成立不扣分）23解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為，所以，故解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格為事件，則，所以，于是，24解法一：（1）證明：作交于，連則因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以則是平行四邊形，因此有平面且平面，則面（2）如圖，過(guò)作截面面，分別交，于，作于，連因?yàn)槊妫?，則平面又因?yàn)椋?，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的