阻抗與導(dǎo)納相量分析的一般方法

1、電路分析電子教案電路分析電子教案授課班級：通信授課班級：通信101班、通信班、通信102班班授課教師：廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院授課教師：廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院 梁能梁能5. 3 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納一、一、阻抗阻抗（impedance）（復(fù)）阻抗反映了對正弦電流的阻礙能力。（復(fù)）阻抗反映了對正弦電流的阻礙能力。1. 阻抗定義：阻抗定義： () UZI 單單位位: : 歐歐姆姆 1 RLLCCZRZjLjXZjjXC 基本元件的阻抗：基本元件的阻抗：LCRuuLuCi+- -+- -+- -. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj12. RLC串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性串聯(lián)電路的正

2、弦穩(wěn)態(tài)特性由由KVL： . . . . . . .1jj .1(jj) .j() .(j)RLCLCUUUUR IL IICRLICRXXIRX I .j| . ZUZRXZI 令令Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R電阻（阻抗的實(shí)部）；電阻（阻抗的實(shí)部）；X電抗（阻抗的虛部）；電抗（阻抗的虛部）； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； z阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系：或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z|Z|=U/I 反映反映u, i 有效值關(guān)系有效值關(guān)系 z = u- - i 反映反映u, i 相位關(guān)系相位關(guān)系22| | arctgzZRXXR |Z|RX阻抗三角形阻抗三角形 z阻抗阻抗Z與電路性質(zhì)的關(guān)

3、系：與電路性質(zhì)的關(guān)系：Z=R+j（ L- -1/ C）=|Z| z L 1/ C ，X0， z 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流； L1/ C ，X0， z 1/ C ）三角形三角形UR 、UX 、U 稱為稱為電壓三電壓三角形角形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即ULUCUIRU zUX22XRUUU 例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,45 2cos(60 )V, 3 10 Hz .utf 求求 i, uR , uL , uC 及及u,i 的相位差的相位差.解解：其相量模型為其相量

4、模型為. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj15 .26j102 . 010321j1j5 .56j103 . 01032jjV 6056434 CLU 4 .6354.335 .26j5 .56j151jjo CLRZ.o5 600.153.4 (A)33.54 63.4UIZ .oo15 0.153.4 =2.253.4 (V)RURI.oo56.5 0.153.4 =8.4886.6 (V)LLUZ Ij .oo26.50.153.4 =3.9893.4 (V)ccUZ Ij o( )0.15 2cos(3.4 )(A)i tt o( )2.25 2cos(3.

5、4 )(V)Rutt o( )8.48 2cos(86.6 )(V)Lutt o( )3.98 2cos(93.4 )(V)Lutt 故：故：o63.4 (A) uiz 且且： （感感性性）注：分壓注：分壓UL大于總電壓大于總電壓U.| |15| 15RRUUII 法二：法二：相量圖解法相量圖解法 選電流為參考相量選電流為參考相量ULUCUIRU XU cos63.42.25RUU .| | 56.5| 56.5LLUUjII .| |26.5| 26.5CCUUjII .56.526.5 = 15 63.4LCuiRUUUIarctgUIIarctgI 與與 的的相相位位差差 o63.43.

6、4iu /2.25/150.15RIUR .o0.153.4 (A)I 故故： .RUR I .LLUZ I.ccUZ I則：則：故：故：.( ).Ii t .( ).RRUut .( ).LLUut.( ).CCUut 1. 導(dǎo)納定義：導(dǎo)納定義：二、二、導(dǎo)納導(dǎo)納（admittance） .1 (S) .IYZU 單單位位: : 西西門門子子LC11 =G G111 B11 B1RRLLLCCCYZRYjjBZjLLYj CjBZj C 電導(dǎo)電導(dǎo)感納感納容納容納基本元件的導(dǎo)納：基本元件的導(dǎo)納：由由KCL： . . . . . . .1jj .1(jj) .j() .(j )GLCCLIIIIG

7、UUCULGC ULGBBUGB U iLCGuiLiC+- -iG. Ij C. ULI. CI. 1jL G+- - .GI2. GCL并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性 . j| .iiuyuIIIYGBYUUU 令令Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模； y導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。關(guān)系：關(guān)系：22 | | arctgyYGBBG 或或G=|Y|cos y B=|Y|sin y|Y|=I/U y = i- - u反映反映i ,u 幅度關(guān)系。幅度關(guān)系。反映反映i ,u 相位關(guān)系。相位關(guān)系。|Y|GB導(dǎo)納

8、三角形導(dǎo)納三角形 y1| , | |yzYZ Y=G+j（ C- -1/ L）=|Y| y當(dāng)當(dāng) C 1/ L ，B0， y 0，電路為容性，電路為容性，i 領(lǐng)先領(lǐng)先u；當(dāng)當(dāng) C1/ L ，B0， y 0，電路為感性，電路為感性，i 落后落后u；當(dāng)當(dāng) C=1/ L ，B=0， y =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i 與與u同相。同相。畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量（設(shè)：選電壓為參考向量（設(shè) C 1/ L， y 0，則，則B0，容性容性）= Gj C 0.118 (S) 20.841 (S)GCC 1 8.475 () 0.421 (F)RGC abR=0.164 C=0.428F(b) 串

9、聯(lián)等效參數(shù)串聯(lián)等效參數(shù)ab0.118s0.421F(c) 并聯(lián)等效參數(shù)并聯(lián)等效參數(shù)8.475 或或5. 4 相量分析的一般方法相量分析的一般方法一、一、正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流和電壓均是同頻在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流和電壓均是同頻率的正弦量，可用相量表示；電路元件參數(shù)也可率的正弦量，可用相量表示；電路元件參數(shù)也可用阻抗或?qū)Ъ{表示。這樣的電路模型反映電路變用阻抗或?qū)Ъ{表示。這樣的電路模型反映電路變量相量之間的關(guān)系，稱為量相量之間的關(guān)系，稱為相量模型相量模型。它是一種假。它是一種假想的模型，是對正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的工具。想的模型，是對正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分

10、析的工具。 相量模型的獲得：相量模型的獲得：（1）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與原電路相同；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與原電路相同；（2）各電流電壓變量及獨(dú)立電源用其相量表示；各電流電壓變量及獨(dú)立電源用其相量表示；（3） R、L、C元件用其阻抗或?qū)Ъ{表示；元件用其阻抗或?qū)Ъ{表示；（4） 受控源參數(shù)不變。受控源參數(shù)不變。 二、二、用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟（1）畫出原電路的相量模型；）畫出原電路的相量模型；（2）分析相量模型（可用各種分析方法），求出待）分析相量模型（可用各種分析方法），求出待 求電流、電壓的相量；求電流、電壓的相量；（3）給出原問題的解（寫出待求電流、電壓的時間）給出原問題的解（寫

11、出待求電流、電壓的時間 表達(dá)式或回答其它問題）。表達(dá)式或回答其它問題）。 若題目中未給出電源以及所有電流、電壓的若題目中未給出電源以及所有電流、電壓的初相位，即未規(guī)定計時起點(diǎn)，那么解題時要令某初相位，即未規(guī)定計時起點(diǎn)，那么解題時要令某一電流或電壓初相位為零（即規(guī)定計時起點(diǎn)），一電流或電壓初相位為零（即規(guī)定計時起點(diǎn)），然后進(jìn)行求解。該初相位定為零的正弦量稱為參然后進(jìn)行求解。該初相位定為零的正弦量稱為參考正弦量，其相量稱為參考相量。考正弦量，其相量稱為參考相量。例例: 如圖如圖(a)電路電路, us=10cos1000t (V), 求求i1, i2, i3及及i(t)并作相量圖。并作相量圖。1H1

12、 F1K uSi3i2i1+- -i(a) 時域模型時域模型1K +- -(b) 相量模型相量模型1I 2I 3I -j103 j103 I sU ( )10 0 (V)smsu tU 解解： 1100=0.010 (A)1KsmmUIR 2100=0.0190 (A)1-j1000smmUIj C 3100=0.0190 (A)j1000smmUIjL 1( )=0.01cos1000 (A)i tt2( )=0.01cos(100090 ) (A)i tt 3( )=0.01cos(100090 ) (A)i tt 123 =0.0100.01900.0190 =0.010.010.01

13、=0.010 (A)mmmmIIIIjj ( )=0.01cos1000 (A)i tt由由KCL的相量形式：的相量形式：mI 1mI 2mI 3mI +10+jmI 1mI 2mI 3mI 絕對相量圖絕對相量圖封閉相量圖封閉相量圖例：如圖正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知交流電壓表例：如圖正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知交流電壓表V1讀數(shù)為讀數(shù)為60V， V2讀數(shù)為讀數(shù)為80V，求，求V讀數(shù)。讀數(shù)。解解:（1）相量法求解：相量法求解：RLi假設(shè)以電流為參考相量，即設(shè)：假設(shè)以電流為參考相量，即設(shè)：0 (A)II 12: 60 0 (V) 80 90 (V)VV 則則12: 6008090 (V) 608010053.1 (

14、V)KVLVVVj 由由相相量量形形式式有有: | 100(V)V 故故（2）相量圖解法：（見上圖）相量圖解法：（見上圖）V-+V1V2+-+I 1V 2V V 6080100相量圖解法相量圖解法三、三、用串并聯(lián)公式分析阻抗混聯(lián)電路用串并聯(lián)公式分析阻抗混聯(lián)電路例：電路如上圖（例：電路如上圖（a）所示）所示, uS(t)=40sin3000t V, 求求i、 iC、 iL。 解：寫出已知正弦電壓的相量解：寫出已知正弦電壓的相量 i1.5 k1 kCLR1iLiCR2uS(a)R1R2(b)ababjLILICICj1SUH31F 61V040SU 作出相量模型作出相量模型, 如圖如圖(b)所示。

15、其中，電感元件和電容元件所示。其中，電感元件和電容元件的復(fù)阻抗分別為：的復(fù)阻抗分別為： k375 . 25 . 1 j223 j15 . 1) 1 j1)(1 j1 () 1 j1)(1 j2(5 . 11 j11 j25 . 1211)21 ( 15 . 15 . 1k2 j106130001jj1k1313000j6jjjjZZCjLjabk3716375 . 2040ZUISmA983 .113716135707. 0135707. 021 j12) 1 j1)(1 j (1 j11 j2 j1 j11 jCIIIIIImA4 .553 .2537164 .1858. 021 j31 j

16、11 j-12 j1 j1j2-1LIIIImA)4 .553000sin(23 .25)(mA)983000sin(23 .11)(mA)373000sin(216)(LCttittitti由各相量寫出對應(yīng)的正弦量：由各相量寫出對應(yīng)的正弦量： 例：例：下圖下圖(a)所示為電子電路中常用的所示為電子電路中常用的RC選頻網(wǎng)絡(luò)，端口正弦選頻網(wǎng)絡(luò)，端口正弦電壓電壓u的頻率可以調(diào)節(jié)變化。計算輸出電壓的頻率可以調(diào)節(jié)變化。計算輸出電壓u2與端口電壓與端口電壓u同相時同相時u的頻率的頻率0 ，并計算，并計算U2/U0 。解：解： 其相量模型如圖其相量模型如圖(b)所示：所示：CRuu1Ru2(a)Z2Z1(

17、b)C1U2UU原電路的相量模型為原電路的相量模型為Z1，Z2的串聯(lián)，如圖的串聯(lián)，如圖(b)，由分壓關(guān)系得，由分壓關(guān)系得 ：RC串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的復(fù)阻抗分別用串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的復(fù)阻抗分別用Z1和和Z2表示，那么表示，那么RCjRCjRCjRZCjRCjCjRZ111,1121UZZUZZZU212122/11由題意知，由題意知， 與與 同相時，同相時， 2UU0Im21ZZ， 而而 RCCRRCRCRCjCRRCjRCjRCjZZ) 1( j221j1122222221那么那么 012220CR則則 31/1122121200210ZZUURCRCZZRC四、四、用網(wǎng)孔分析法分析正弦穩(wěn)態(tài)電

18、路用網(wǎng)孔分析法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路例：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，已知例：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，已知2I1I3I)(01001VUoS，)(901002VUoS，R=5 ， L= 5 ，1/ C= 2 ，求求 、 、 。jLCj1Im1Im2R+-US1+-US2I1I2I31005)25(21mmIIj100)55(521jIjImm解：用網(wǎng)孔法求解解：用網(wǎng)孔法求解)(35.11535.3223.2985.1302AjIm)(34.5673.2710.2338.1501AjIm解得解得進(jìn)一步求得進(jìn)一步求得)(34.5673.27011AIIm)(35.11535.32022AIIm)23.2985.13()1

19、0.2338.15(213jjIIImm)(84.1187.2913. 623.290Aj五、五、用節(jié)點(diǎn)分析法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用節(jié)點(diǎn)分析法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路例：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，例：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，)(2cos421AtiS)()22cos(22AtiS求求 u1(t)。is12u1+-u10.5F0.5H11His2)(4041AIoS)(1212AjIS120Is12U1+-U11Is2j2-j1j1解：電路的相量模型如圖解：電路的相量模型如圖用節(jié)點(diǎn)法求解，節(jié)點(diǎn)方程為：用節(jié)點(diǎn)法求解，節(jié)點(diǎn)方程為：整理得：整理得：2121)11()1111(SSIIUjUjj21212)11211()11(S

20、IUUjjUjjUj42jUjUj21)6 .02 .0()2(解得：解得：)(1 .14311VUo)()1.1432cos(2)(1Vttuo501je 10j10j 5 j105 jAj 5 . 012例：列出圖示相量模型的例：列出圖示相量模型的 節(jié)點(diǎn)電壓方程。節(jié)點(diǎn)電壓方程。0110151101511015121UjjUjjj5 . 010151101511015121jUjjjUjj例：電路的相量模型如圖所示。已知例：電路的相量模型如圖所示。已知 , 試求試求 。 VUVU0211 .53/100,1000I5j2U 5 j1U55 5 j0I六、六、用戴維南定理分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用戴維

21、南定理分析正弦穩(wěn)態(tài)電路解：用戴維南定理求解解：用戴維南定理求解5j2U 5 j1U55ocUAB首先求開路電壓首先求開路電壓 ，ocU112555555UUUjjjUoc00/100)1008060(5 . 05 . 0jj056.26/72.442040j 5j0IocU0Z5j 5j55ab0Z求等效阻抗求等效阻抗 ，電路如右圖所示，電路如右圖所示510505555)55)(55(0jjjjZ AB端的戴維南等效電路如右下圖所示端的戴維南等效電路如右下圖所示0I 由此圖可求得由此圖可求得 為為A056.71/325. 65556.26/72.445000jjZUIoc 例：試用疊加定理求如

22、圖所示電路的電流例：試用疊加定理求如圖所示電路的電流 。 已知已知)(ti,2cos25)(1tVtus.)902cos(210)(02Vttus 22R11RHL132su1su)(ti七、七、用疊加定理分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用疊加定理分析正弦穩(wěn)態(tài)電路解：作用于電路的兩電壓源頻率相同，作出解：作用于電路的兩電壓源頻率相同，作出 的相量模型圖，計算任一電源單獨(dú)作用時的電流。的相量模型圖，計算任一電源單獨(dú)作用時的電流。srad /2根據(jù)疊加定理：根據(jù)疊加定理：III 其中其中 和和 分別是相量模型圖中分別是相量模型圖中 和和 時支路時支路 的電流。的電流。01sU02sUII 3Z23jZI11Z 22ZVUS51VjUS102即即32312121322323211ZZZZZZZUZZZZZZZZUIss A006 .71/58. 16 .71/32. 610故得故得006 .71/5