光子和物質(zhì)波

1、關(guān)于光子和物質(zhì)波現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共42頁 dd),(ETM Ed TM, 24-1 24-1 黑體輻射黑體輻射 能量子能量子一、熱輻射一、熱輻射熱輻射熱輻射現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共42頁二、黑體輻射二、黑體輻射模型：空腔小孔模型：空腔小孔完全吸收體完全吸收體, ,理想發(fā)射體理想發(fā)射體現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共42頁普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)三、能量子三、能量子從物理理論出發(fā)導(dǎo)出從物理理論出發(fā)導(dǎo)出M ()函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式能量子能量子0000320 n, 諧振子的能量只能取某個(gè)基本單元諧振子的能量只能取某個(gè)基本單元的整數(shù)倍的整數(shù)倍0量子數(shù)量子數(shù) 黑體：黑體：由大量包含各種固有頻率由大量包含

2、各種固有頻率 的諧振子組成的諧振子組成 的系統(tǒng)的系統(tǒng) 能量子能量子h0作用量子作用量子 sJ1063. 634h普朗克恒量普朗克恒量現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共42頁經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式1e2),(5 kThchcTM 黑體輻射或吸收能量時(shí)，只能按能量子黑體輻射或吸收能量時(shí)，只能按能量子 的整數(shù)的整數(shù)倍一份一份地輻射或吸收倍一份一份地輻射或吸收0 普朗克黑體輻射公式普朗克黑體輻射公式現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共42頁二、光電效應(yīng)二、光電效應(yīng) 光照射到金屬表面，使金屬中的電子光照射到金屬表面，使金屬中的電子脫離金屬表面的現(xiàn)象稱為脫離金屬表面的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)光電效應(yīng)1、第一個(gè)光電實(shí)驗(yàn)、第一個(gè)光電實(shí)驗(yàn)遏止電勢遏止

3、電勢 ：電路中電流剛好等電路中電流剛好等于零對應(yīng)的最小電壓。于零對應(yīng)的最小電壓。 stopUstopkmaxeUE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 與光源的強(qiáng)度無關(guān)與光源的強(qiáng)度無關(guān)kmaxE24-2 24-2 光子光子 光電效應(yīng)光電效應(yīng)一、光子一、光子每個(gè)每個(gè) 光子能量為：光子能量為： hE 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共42頁2、第二個(gè)光電實(shí)驗(yàn)、第二個(gè)光電實(shí)驗(yàn)改變?nèi)肷涔獾念l率改變?nèi)肷涔獾念l率 測量對應(yīng)該頻率的遏止電勢測量對應(yīng)該頻率的遏止電勢 stopU實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：存在實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：存在截止截止頻率頻率0 是與靶材料有關(guān)的能量，稱之為是與靶材料有關(guān)的能量，稱之為功函數(shù)功函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共42頁如

4、果：如果： h電子脫離金屬靶電子脫離金屬靶 h電子不脫離金屬靶電子不脫離金屬靶3、光電效應(yīng)方程、光電效應(yīng)方程 kmaxEh eehU stopstopkmaxeUE 對對 的圖線是一條直線的圖線是一條直線stopU sJ. 341066bcabeh現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共42頁24-3 24-3 光子的動量光子的動量 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng) hchcEmcp 光子的動量：光子的動量：實(shí)驗(yàn)裝置示意圖實(shí)驗(yàn)裝置示意圖: : X光被石墨散射光被石墨散射1.1.實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共42頁 ： 散射光散射光瑞瑞利利散散射射成成分分原原波波長長 康康普普頓頓散散射射成成分分出出現(xiàn)現(xiàn) : ; ,

5、 II 康普頓位移康普頓位移和散射物質(zhì)無關(guān)和散射物質(zhì)無關(guān)與與 有有關(guān)關(guān)只只與與散散射射方方向向 康普頓位移康普頓位移現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共42頁光子能量光子能量 自由電子熱運(yùn)動能量自由電子熱運(yùn)動能量, , 近似按靜止自由電近似按靜止自由電子處理子處理光子光子靜止自由電子靜止自由電子彈性碰撞彈性碰撞能量守恒能量守恒動量守恒動量守恒現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共42頁 hchE1nhp 122mcE 02 p22mcE vmp 2光子光子電子電子撞撞 前前撞撞 后后 hchE 1ihp 1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共42頁 cos1 mch能量守恒：能量守恒：電子的康普頓波長電子的康普頓波長 ：oA0.02

6、4m. 1210432mchc 22mchcmchc 動量守恒：動量守恒： coscosvmhh sinsinvmh 0X方向方向Y方向方向現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共42頁2sin220c現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共42頁光電效應(yīng)現(xiàn)象在日常生活中已有了廣泛的應(yīng)用光電效應(yīng)現(xiàn)象在日常生活中已有了廣泛的應(yīng)用光電轉(zhuǎn)換光電轉(zhuǎn)換光電控制光電控制光電倍增管光電倍增管現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共42頁光的性質(zhì)光的性質(zhì)不同側(cè)面不同側(cè)面波動性：波動性：突出表現(xiàn)在傳播過程中突出表現(xiàn)在傳播過程中（干涉、衍射干涉、衍射）粒子性：粒子性：突出表現(xiàn)在與物質(zhì)相互作用中突出表現(xiàn)在與物質(zhì)相互作用中 (光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)光電效應(yīng)、康普頓效

7、應(yīng))一、標(biāo)準(zhǔn)模式一、標(biāo)準(zhǔn)模式光的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)光的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)光波動性的證據(jù)光波動性的證據(jù)理想實(shí)驗(yàn)：在屏理想實(shí)驗(yàn)：在屏C上放一個(gè)微小的上放一個(gè)微小的光子檢測器光子檢測器D，吸收一個(gè)光子就發(fā)，吸收一個(gè)光子就發(fā)出一卡嗒聲，緩慢移動出一卡嗒聲，緩慢移動D發(fā)現(xiàn)卡嗒發(fā)現(xiàn)卡嗒聲時(shí)率時(shí)增時(shí)減，時(shí)率的極大和極聲時(shí)率時(shí)增時(shí)減，時(shí)率的極大和極小剛好與干涉條紋的最亮與最暗對小剛好與干涉條紋的最亮與最暗對應(yīng)。應(yīng)。24-4 24-4 光作為一種概率波光作為一種概率波現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共42頁 在光波內(nèi)一個(gè)光子（在單位時(shí)間間隔內(nèi)）在以一在光波內(nèi)一個(gè)光子（在單位時(shí)間間隔內(nèi)）在以一給定點(diǎn)為中心的任意小的體積內(nèi)被檢測

8、到的概率與給定點(diǎn)為中心的任意小的體積內(nèi)被檢測到的概率與該點(diǎn)光波的電場強(qiáng)度矢量的振幅的平方成正比。該點(diǎn)光波的電場強(qiáng)度矢量的振幅的平方成正比。這是對光波的概率描述。這是對光波的概率描述。光是一種電磁波，又是一種概率波。光是一種電磁波，又是一種概率波。 概率波描述了以給定點(diǎn)為中心的任意小的體積內(nèi)光概率波描述了以給定點(diǎn)為中心的任意小的體積內(nèi)光子被檢測到的可能性。子被檢測到的可能性。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共42頁二、單光子模式二、單光子模式入射光光強(qiáng)極其微弱，使光源每入射光光強(qiáng)極其微弱，使光源每次只發(fā)射一個(gè)光子次只發(fā)射一個(gè)光子經(jīng)過足夠長時(shí)間，任然可以得到經(jīng)過足夠長時(shí)間，任然可以得到干涉條紋干涉條紋光與物

9、質(zhì)相互作用時(shí)，我們才可光與物質(zhì)相互作用時(shí)，我們才可以檢測它。以檢測它。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，我們只知道光子在光源處產(chǎn)生，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，我們只知道光子在光源處產(chǎn)生，在屏上消失，中間發(fā)生了什么我們并不知道。在屏上消失，中間發(fā)生了什么我們并不知道?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共42頁我們可以認(rèn)為我們可以認(rèn)為：每個(gè)光子在光源與屏之間，像波一樣運(yùn)動，每個(gè)光子在光源與屏之間，像波一樣運(yùn)動，充滿光源與屏之間的空間，從光源發(fā)射出來，在屏上被吸充滿光源與屏之間的空間，從光源發(fā)射出來，在屏上被吸收而消失，同時(shí)轉(zhuǎn)移一定的能量和動量。收而消失，同時(shí)轉(zhuǎn)移一定的能量和動量。對于一個(gè)光子這種轉(zhuǎn)移發(fā)生在何處是不預(yù)知的，我們能對于一

10、個(gè)光子這種轉(zhuǎn)移發(fā)生在何處是不預(yù)知的，我們能預(yù)言的只是在屏上這種轉(zhuǎn)移將要發(fā)生的概率。預(yù)言的只是在屏上這種轉(zhuǎn)移將要發(fā)生的概率。從光源到屏傳播的是一種概率波從光源到屏傳播的是一種概率波現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共42頁三、單光子、廣角模式三、單光子、廣角模式光源發(fā)射一個(gè)光子，就是發(fā)射一個(gè)波包，該波包以概率光源發(fā)射一個(gè)光子，就是發(fā)射一個(gè)波包，該波包以概率波形式向各個(gè)方向輻射。波形式向各個(gè)方向輻射。實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生光的干涉實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生光的干涉分束器分束器B實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖解釋：解釋：光在檢測器內(nèi)以光子形式被吸收光在檢測器內(nèi)以光子形式被吸收現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共42頁 hphE phhE 一

11、、一、 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)24-5 24-5 實(shí)物粒子和物質(zhì)波實(shí)物粒子和物質(zhì)波現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共42頁 讓電子一個(gè)一個(gè)地入射到雙縫，發(fā)現(xiàn)時(shí)間足夠長后的讓電子一個(gè)一個(gè)地入射到雙縫，發(fā)現(xiàn)時(shí)間足夠長后的在屏上出現(xiàn)干涉圖樣。在屏上出現(xiàn)干涉圖樣。.二二. .近代證實(shí)物質(zhì)波存在實(shí)驗(yàn)近代證實(shí)物質(zhì)波存在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共42頁700003000200007個(gè)電子個(gè)電子100個(gè)電子個(gè)電子現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁，共42頁湯姆孫實(shí)驗(yàn)湯姆孫實(shí)驗(yàn)用電子束直接穿過厚用電子束直接穿過厚10-8m的單的單/ /多晶膜，得到電子衍多晶膜，得到電子衍射照片射照片用電子波衍射測出的晶格常數(shù)與用用電子波衍射

12、測出的晶格常數(shù)與用X光衍射測定的相同光衍射測定的相同現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁，共42頁x 海森堡發(fā)現(xiàn)海森堡發(fā)現(xiàn)：位置的不確定量位置的不確定量 與動量的不確定量與動量的不確定量 是不可分割地關(guān)聯(lián)在一起的。是不可分割地關(guān)聯(lián)在一起的。xp 位置與動量的不確定關(guān)系位置與動量的不確定關(guān)系24-6 24-6 海森伯不確定原理海森伯不確定原理現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十五頁，共42頁以電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)為例：以電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)為例：.dxyP P1p考慮電子的粒子性，可以談?wù)撍奈恢煤蛣恿?。考慮電子的粒子性，可以談?wù)撍奈恢煤蛣恿??？紤]電子的波動性，用概率波來描述，只能給出電子在考慮電子的波動性，用概率波來描述，只能

13、給出電子在空間各處出現(xiàn)的概率，所以在任意時(shí)刻電子不具有確定空間各處出現(xiàn)的概率，所以在任意時(shí)刻電子不具有確定的位置。的位置。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十六頁，共42頁12 度度只只計(jì)計(jì)中中央央明明紋紋區(qū)區(qū)，角角寬寬位置不確定量位置不確定量：dx 不不確確定定量量動動量量xp1 pypxp0 xp正正中中1 sinppx 邊邊沿沿dhdhppx 1sin 1sindhpxx dxyP P1p現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十七頁，共42頁更一般的推導(dǎo)更一般的推導(dǎo)2/4 hpxx) sJ1005. 12(34 h xpx ypy zpz位置與動量間的不確定關(guān)系位置與動量間的不確定關(guān)系：dxyP P1p現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十八頁，

14、共42頁24-7 24-7 薛定諤方程薛定諤方程薛定諤的方法薛定諤的方法：將德布羅意關(guān)系與某種波函數(shù)結(jié)合起來。將德布羅意關(guān)系與某種波函數(shù)結(jié)合起來。用波函數(shù)描述具有波粒二象性的微觀客體用波函數(shù)描述具有波粒二象性的微觀客體一、波函數(shù)一、波函數(shù) tiezyxtzyx , zyx, 與時(shí)間無關(guān)，稱為與時(shí)間無關(guān)，稱為定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)（在單位時(shí)間內(nèi)）在物質(zhì)波中以一給定點(diǎn)為中心的小（在單位時(shí)間內(nèi)）在物質(zhì)波中以一給定點(diǎn)為中心的小體積內(nèi)檢測到一個(gè)粒子的概率和在該點(diǎn)的體積內(nèi)檢測到一個(gè)粒子的概率和在該點(diǎn)的 的值成的值成正比。正比。2 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十九頁，共42頁波函數(shù)的歸一化條件：波函數(shù)的歸一化條件：在任一

15、時(shí)刻粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率應(yīng)該為在任一時(shí)刻粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率應(yīng)該為1。12 Vd 波函數(shù)還必須滿足單值、連續(xù)、有限條件波函數(shù)還必須滿足單值、連續(xù)、有限條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十頁，共42頁只討論一維情況，有沿只討論一維情況，有沿x方向在一定區(qū)域運(yùn)動的微觀粒子，方向在一定區(qū)域運(yùn)動的微觀粒子，在該區(qū)域內(nèi)作用在粒子上的力使它具有勢能在該區(qū)域內(nèi)作用在粒子上的力使它具有勢能U(x)，這種情，這種情況下，況下，薛定諤方程薛定諤方程簡化為：簡化為： 082222 xUEhmxdd 0 xU自由粒子的運(yùn)動自由粒子的運(yùn)動221mvE 02822222 mvhmxdd02222 hpxddkhp 220222

16、 kxdd二、薛定諤方程二、薛定諤方程現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十一頁，共42頁0222 kxdd自由粒子的薛定諤方程自由粒子的薛定諤方程 ikxikxBeAex )()(,tkxitkxitiBeAeextx 0 A0 B令：令： ikxex0 .const 202 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十二頁，共42頁設(shè)粒子在外力場中運(yùn)動設(shè)粒子在外力場中運(yùn)動U(x) =0 (0 x a) axx , 0勢函數(shù)勢函數(shù)在邊界在邊界 和和 處，勢能突然增大到無窮大處，勢能突然增大到無窮大0 xax 粒子受到無窮大的指向阱內(nèi)的力的作用，不能離開勢阱，粒子受到無窮大的指向阱內(nèi)的力的作用，不能離開勢阱，因此在勢阱外發(fā)現(xiàn)粒子的概率為零

17、。因此在勢阱外發(fā)現(xiàn)粒子的概率為零。 0 x axx 或或0一、一維矩形勢阱一、一維矩形勢阱24-8 24-8 薛定諤方程的簡單應(yīng)用薛定諤方程的簡單應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十三頁，共42頁在勢阱中，在勢阱中， ，由自由粒子的薛定諤方程可，由自由粒子的薛定諤方程可得：得： 0 xU0222 kxddEhmk2228 其中：其中：通解：通解： ikxikxBeAex 00 )()(a 由波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件（單值、有限、連續(xù)）得邊界條件：由波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件（單值、有限、連續(xù)）得邊界條件：得得 A+B = 00 ikaikaBeAeBA 12 kaie現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十四頁，共42頁12 kaie取實(shí)部，得：取實(shí)

18、部，得：12 kacos nka22 ank ,.)3 , 2 , 1(n得得1222222EnmanE 22212maE 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十五頁，共42頁12EnE只只能能取取一一系系列列分分離離值值1222222EnmanE 粒子在勢阱中的能量是量子化的粒子在勢阱中的能量是量子化的每一個(gè)可能的能量值叫做一個(gè)每一個(gè)可能的能量值叫做一個(gè)能級能級能級能級 對應(yīng)的波函數(shù)對應(yīng)的波函數(shù) 為：為：nE xn axinaxinneeAx/ 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十六頁，共42頁去實(shí)數(shù)項(xiàng)，得：去實(shí)數(shù)項(xiàng)，得： xanCxanAxn sinsin 2由歸一化條件，由歸一化條件，12 xad0 得：得：aC2 xanaxn sin2 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十七頁，共42頁二、一維勢壘二、一維勢壘 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)勢函數(shù)勢函數(shù)：)(