導(dǎo)數(shù)與數(shù)列02

1、導(dǎo)數(shù)與數(shù)列02數(shù)列與函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合證明不等式問題，是近年來高考考查的熱點(diǎn)問題，常用的解題思路是利用前面的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)取單調(diào)區(qū)間上的正整數(shù)自變量n有某些結(jié)論成立，進(jìn)而解答出這類不等式問題的解特別注意：由函數(shù)向數(shù)列過渡時(shí)，要分析所求數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，特別是數(shù)列的“長式”通項(xiàng)的特點(diǎn)。一、常用的結(jié)論（一）常用的數(shù)列求和公式1 23（二）常用的方法1列項(xiàng)相消法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為，則，若題目出現(xiàn)了時(shí)，可考慮此法。2放縮法與裂項(xiàng)法（1）縮：；。（2）放：當(dāng)n2時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，。3逐商法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為，則，若題目出現(xiàn)了時(shí)，可考慮此法。4逐差法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為，則，若題目出現(xiàn)了時(shí)，

2、可考慮此法。（三）常用的不等式：（1）lnxx-1，(x0) （2）ln(x+1)x，(x0)（3）exx+1，（4）e-xx+1，（5）sinxxtanx，。公式lnxx-1，(x0)的應(yīng)用：當(dāng)n2，nN*時(shí)，lnnn-1，兩邊同除以n，得：(n2，nN*)。即。二、典型例題1.（2016商丘三模）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（aR）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)（和“總存在極值”一個(gè)意思），求m的取值范圍；（）求證：(n2，nN*)解：（）(x0

3、)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1，減區(qū)間為1，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），減區(qū)間為（0，1；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（）由題意知：，得a=-2，f（x）=-2lnx+2x-3，g（x）=3x2+（m+4）x-2，g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）=-2，對于任意的t1，2，g(x)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，對于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，即，解得m9，m的取值范圍是m9。（）令a=1此時(shí)f（x）=lnx-x-3，所以f（1）=-4，由（）知f（x）=lnx-x-3在（1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（1，+）時(shí)f（x）f（1），即lnx-x-