勾股定理單元整體教學設計

1、勾股定理單元整體教學設計題 目勾股定理總課時8學 校方山初級中學執(zhí)教者劉偉平年 級八年級學 科數(shù)學設計來源集體備課教學時間2017年3月 13日3 月24日教材分析勾股定理是教科書八年級下冊第十八章的內(nèi)容。勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認識和理解。學情分析針對八年級學生的知識結(jié)構(gòu)、心理特征及學生的實際情況，可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生

2、的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。教學目標（一）知識與技能1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題。2、會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、通過具體的例子，了解定理的含義；了解逆命題、逆定理概念；知道原命題成立其逆命題不一定成立。（二）過程與方法1、讓學生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數(shù)學方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。 （三）情感態(tài)度與價值觀1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習。2、讓學生體驗自己

3、努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學之美，探究之趣。重點勾股定理、逆定理及運用難點勾股定理及逆定理的探索過程課前準備1、多媒體課件2、網(wǎng)絡資源課題：1勾股定理的逆定理（第5課時）課型新授課備課時間2017-3-18使用教師姓名使用時間主備劉偉平審核教師參與教師姓名劉偉平 孫小娟教學目標：1掌握直角三角形的判別條件；2熟記一些勾股數(shù)；3掌握勾股定理的逆定理的探究方法重點：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系難點：勾股定理的逆定理的證明教學流程 二次備課（一）導入新課復習： (1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；(2)一個三角形滿足什么條件時才能是

4、直角三角形？前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？（二）講授新課一、合作探究（10分鐘）【探究一】：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個最大的角便是什么角： 理由是： .【探究二】：用尺規(guī)畫ABC，使其三邊長分別為2.5cm，6cm，6.5cm觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊長分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試由此你能猜想到什么呢？【結(jié)論】 如

5、果一個三角形的三條邊長a、b、c 滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。 我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理【探究三】命題1 兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 此命題的題設是： ，結(jié)論是： 。命題2 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行 此命題的題設是： ，結(jié)論是： ?！窘Y(jié)論】命題1和命題2的題設和結(jié)論相反，把這樣的兩個命題叫做 ，把其中一個叫做原命題，另一個叫做它的 。請你再舉出兩個對類似的命題:_ _.【探究四】原命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？請舉例說明.5、判斷由a、b、c組成的三角形是否是直角三角形：（1）a15，b8，c17 （2）a13，b14，c15（3）a，b4，c5 （4）a，b1，c

6、(5）a0.5，b1.2，c1.3 (6) a，b，c6、我們把像3、4、5這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)還有： ； ； 等二、 合作、交流：1勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2 ，那么，這個三角形是直角三角形.證明：2、例題 如圖，C90°，AC3，BC4，AD12，BD13，試判斷ABD的形狀，并說明理由（三）重難點精講【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行；(2)如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等；(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；分析：(1

7、)每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設和結(jié)論，并注意語言的運用；(2)理順它們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假（四）歸納小結(jié)：引導學生總結(jié)本課知識點（五）隨堂小測:1、各組數(shù)中，以 為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 B、C、 D、2、三角形的三邊 滿足 ，則此三角形是（ ）。A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形3、已知是ABC的三邊，且滿足，則此三角形是 。4.“兩直線平行，內(nèi)錯角相等。”的逆定理是 。作業(yè)設計：習題17.2：基礎(chǔ)題：1、2、4題；選做題：5題.板書設計 勾股定理

8、的逆定理定理 例題：教后札記課題：1勾股定理的逆定理（第6課時）課型新授課備課時間2017-3-18使用教師姓名使用時間主備劉偉平審核教師參與教師姓名劉偉平 孫小娟教學目標：1. 進一步掌握勾股定理的逆定理，并會應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形；2.進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識；3.靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題重點：靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題難點：靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題教學流程 二次備課（一） 預習反饋1、已知三角形的三邊為 9 ,12 ,15 ,則這個三角形的最大角是 度;2、ABC的三邊長為 9 ,40 ,41 ,則ABC的面

9、積為 3、若一個三角形的三邊之比為51213，且周長為60cm，則它的面積 為 4、長度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個數(shù)為( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個（二）情景導入1、勾股定理及逆定理分別是什么?2、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應用來解決一些難度較大的題目。（三）合作探究1、探究：下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;

10、(3) a=1 b=2 c= _ _；(4) a:b: c=3:4:5 _ _ .2、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30°；西南方向；北偏西60°.3、例題：例1：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？例2：一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角工人師傅量出了這個零件各邊的尺寸，那么這個零件符合要求嗎？分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角因此這個零件符合要求（四）歸納小結(jié)：引導學生總結(jié)本課知識點（五）隨堂小測:1、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積為_2、若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c