建筑識圖投影圖PPT課件

1、建筑識圖投影圖建筑識圖投影圖1.1 投影及其特點1.2 投影圖的形成及其特性 1.1 投影及其特性一、影與投影二、投影的形成三、投影的分類四、各種投影法在工程中的應(yīng)用五、平行投影的特性F1H1A1B1E1C1D1 一、影與投影（a）（b）F1H1A1E1C1D1B1S二、投影的形成a 投影投射線b在制圖中，把光線抽象為投射線，把物體抽象為形體，把地面等平面抽象為投影面，假設(shè)形體除了輪廓線外均為透明，光線能穿透物體，從而在投影面上形成能反映物體各方面輪廓線的由線條組成的平面圖形-投影。把空間形體轉(zhuǎn)化為平面圖形，用投影表示物體的形狀和大小的方法稱為投影法。墻墻光線光線影子影子投影面投影面投影圖投影

2、圖投影線投影線光源光源投影中心投影中心 假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的），并規(guī)定在影子當(dāng)中，光線直接照射到的輪廓線畫成實線，光線間的），并規(guī)定在影子當(dāng)中，光線直接照射到的輪廓線畫成實線，光線間接照射到的輪廓線畫成虛線，則經(jīng)過抽象后的接照射到的輪廓線畫成虛線，則經(jīng)過抽象后的“影子影子”稱為投影。稱為投影。形成投影的三要素：投影線、形形成投影的三要素：投影線、形 體、投影面體、投影面二、投影的分類二、投影的分類投影投影中心投影中心投影斜投影斜投影正投影正投影平行投影平行投影中心投影中心投影平行投影平行投影正

3、投影正投影: 投影線垂直于投影面投影線垂直于投影面斜投影：投影線傾斜于投影面斜投影：投影線傾斜于投影面SSS三、土建工程中常用的幾種投影圖三、土建工程中常用的幾種投影圖土建工程中常用的投影圖是土建工程中常用的投影圖是: 正投影圖、軸測圖、透視圖、標(biāo)高投影圖正投影圖、軸測圖、透視圖、標(biāo)高投影圖1、正投影圖、正投影圖特點特點:能反映形體的真實形狀和大小能反映形體的真實形狀和大小, 度量性好度量性好,作圖簡便作圖簡便,為工程制圖為工程制圖 中經(jīng)常采用的一種中經(jīng)常采用的一種.2、透視圖、透視圖特點特點：圖形逼真，具有良好的立：圖形逼真，具有良好的立 體感。常作為設(shè)計方案和體感。常作為設(shè)計方案和 展覽用

4、的直觀圖。展覽用的直觀圖。三、投影的分類1. 中心投影法2. 平行投影法 1. 中心投影法投影面物體投射線投射中心bcdea投影2. 平行投影法(1) 斜投影法(2) 正投影法 (1) 斜投影法H 90S投射方向abdceS(2) 正投影法 SSbadce正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)1、點的正投影基本性質(zhì)、點的正投影基本性質(zhì)ABCa(b、c）點的正投影仍然是點點的正投影仍然是點2、直線的正投影基本性質(zhì)、直線的正投影基本性質(zhì)ABCDEFa(b)cdef1）直線垂直于投影面，其投影積聚為一點。）直線垂直于投影面，其投影積聚為一點。2）直線平行于投影面，其投影是一直線，反映實長。）直線平行于投影

5、面，其投影是一直線，反映實長。3）直線傾斜于投影面，其投影仍是一直線，但長度）直線傾斜于投影面，其投影仍是一直線，但長度 縮短。縮短。3、平面的正投影基本性質(zhì)、平面的正投影基本性質(zhì)1）平面垂直于投影面，投影積聚為直線。）平面垂直于投影面，投影積聚為直線。2）平面平行于投影面，投影反映平面的實形。）平面平行于投影面，投影反映平面的實形。3）平面傾斜于投影面，投影變形，圖形面積縮小。）平面傾斜于投影面，投影變形，圖形面積縮小。ACDBa(d)EFGHKLMNb(c)gefhkmnl四、平行投影的特性1. 顯實性 2. 積聚性 3. 類似性4平行性5定比性1顯實性acbbadc 2相仿性 cabbc

6、ad3積聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMemf4平行性acbdacbfed5定比性 (1) 直線上兩線段長度之比等于兩線段投影的長度之比。 (2) 相互平行的兩直線在同一投影面上的平行投影保持平行這種特性稱為平行性。兩平行線段的長度之比，等于它們的平行投影的長度之比，。 cabCAB(b)acbdABCD(a)三面投影圖1. 三面投影的必要性2. 三面正投影圖的形成3. 三個投影面的展開4. 三面正投影圖的分析5. 三面正投影圖的作圖方法1.2 投影圖的形成及其特性1. 三面投影的必要性2. 三面正投影圖的形成磚的三個不同方向的正投影3. 三個投影面的展開(1) 三個投影面

7、的展開(2) 三面正投影的放置和標(biāo)注(3) 三面正投影中投影面邊界的處理(1) 三個投影面的展開 為了把空間三個投影面上所得到的投影畫在一個平面上，需將三個相互垂直的投影面展開攤平為一個平面。令V面保持不動，H面繞OX軸向下翻轉(zhuǎn)90，W面繞OZ軸向右翻轉(zhuǎn)90，則它們就和V面在同一個平面上了。 (2) 三面正投影的放置和標(biāo)注 展開后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正右方。按照這種位置畫投影圖時，在圖紙上可以不標(biāo)注投影面、投影軸和投影圖的名稱。 (3) 三面正投影中投影面邊界的處理T形梁 由于投影面是我們設(shè)想的，并無固定的大小邊界范圍，而投影圖與投影面的大小無關(guān)，所以

8、作圖時也可以不畫出投影面的邊界。4. 三面正投影圖的分析(1) 三面正投影的度量關(guān)系(2) 三面正投影的投影關(guān)系(3) 三面正投影的方位關(guān)系(4) 簡單形體的表達(dá) (1) 三面正投影的度量關(guān)系 形體的V面投影反映了形體的正面形狀和形體的長度及高度，形體的H面投影反映了形體水平面的形狀和形體 的長度及寬度，形體的W面投影反映了形體左側(cè)面的形狀和形體的高度及寬度。 高高寬長長寬(2) 三面正投影的投影關(guān)系 四坡屋面房屋的三面正投影 把三個投影圖聯(lián)系起來看，就可以得出這三個投影之間的相互關(guān)系，即V面投影和H面投影“長相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“寬相等”。為便于作圖和記憶

9、，概括為“長對正、高平齊、寬相等”。(3) 三面正投影的方位關(guān)系 V面投影圖反映形體的上、下和左、右的情況，不反映前、后情況；H面投影圖反映形體的前、后和左、右的情況，不反映上、下情況；W面投影圖反映形體的上、下和前、后情況，不反映左、右情況。 上前 左 (b)右左左右前前上下下上后后后前 左右(a)下上(4) 簡單形體的表達(dá) 有些簡單形體只需用兩個甚至一個投影圖就能表達(dá)清楚。如圖中的圓管可用兩個正投影表達(dá)；圓柱只需用一個正投影圖標(biāo)明直徑符號和尺寸就能表達(dá)清楚。 5. 三面正投影圖的作圖方法45 X 1.2.1 點的三面投影點的三面投影 1、點三面投影的形成、點三面投影的形成 2、點的投影規(guī)律

10、、點的投影規(guī)律(特性特性) 1.2.2 點的空間坐標(biāo)點的空間坐標(biāo) 1.2.3 特殊位置的點特殊位置的點1.2.4 兩點的相對位置兩點的相對位置 1、兩點的相對位置、兩點的相對位置 2、重影點及可見性判別、重影點及可見性判別1.2 點、線、面的投影點、線、面的投影1.2.1 點的三面投影點的三面投影1、點三面投影的形成、點三面投影的形成A A點點的的水平投影水平投影 a A A點點的的正面投影正面投影 a A A點點的側(cè)面的側(cè)面投影投影 a Ha aa VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、點的

11、投影規(guī)律、點的投影規(guī)律( (特性特性) ) aa ox （長對正）（長對正） aa oz （高平齊）（高平齊） aaz = aax（寬相等）（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayA見書P22中的和例題例題1.1 已知點已知點B的正面與側(cè)面投影，求點的正面與側(cè)面投影，求點B的水平投影。的水平投影。XZYWYHOb b b1.2.2 點的空間坐標(biāo)點的空間坐標(biāo)1、點的空間位置可用、點的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：直角坐標(biāo)表示：X坐標(biāo)坐標(biāo)=A點到點到W面的距離面的距離Aa a Y坐標(biāo)坐標(biāo)=A點到點到V面的距離面的距離Aa a Z坐標(biāo)坐標(biāo)=A點到點到

12、H面的距離面的距離Aa a 2、書寫形式為、書寫形式為A (X，Y，Z) 。 HVXZYWOayaxazxyzaaaA 1.2.3 特殊位置的點特殊位置的點 位于投影面、投影軸以及原點上的點。位于投影面、投影軸以及原點上的點。 1.2.4 兩點的相對位置兩點的相對位置X X坐標(biāo)確定左右：大者在坐標(biāo)確定左右：大者在左左；Y Y坐標(biāo)確定前后：大者在坐標(biāo)確定前后：大者在前前；Z Z坐標(biāo)確定上下：大者在坐標(biāo)確定上下：大者在上上。1、兩點的相對位置、兩點的相對位置 2 2、重影點及可見性判別、重影點及可見性判別cd(c)dCDa(b)abAB重影點 -若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該

13、投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。1.2.5 點直觀圖的畫法點直觀圖的畫法 為了便于建立空間概念，加深對投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點的投影，畫其直觀圖的方法步驟見例1.2。【例1.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點，試畫出其直觀圖與投影圖。 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 1 各種位置直線的三面投影各種位置直線的三面投影2 直線上點的投影直線上點的投影3 一般位置直線的實長及其與投影面的夾角一般位置直線的實長及其與投影面的夾角4 兩直線的相互位置關(guān)系兩直線的相互位置關(guān)系 直線的投影直線的

14、投影直線的投影直線的投影直線上任意兩點同面投影的連線。直線上任意兩點同面投影的連線。 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。HabDCc(d)AB直線的投影直線的投影各種位置直線的三面投影各種位置直線的三面投影1、投影面平行線、投影面平行線 與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。（1）水平線）水平線與與H面平行，與面平行，與V、W面傾斜；面傾斜；（2）正平線）正平線與與V面平行，與面平行，與H、W面傾斜；面傾斜；（3）側(cè)平線）側(cè)平線與與W面平行，與面平行，與V、H面傾斜。面傾斜。2、投影面垂直線、投影面垂直線 與一

15、個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1）鉛垂線）鉛垂線與與H面垂直，與面垂直，與V、W面平行；面平行；（2）正垂線）正垂線與與V面垂直，與面垂直，與H、W面平行；面平行；（3）側(cè)垂線）側(cè)垂線與與W面垂直，與面垂直，與V、H面平行。面平行。 3、一般位置直線、一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線。與三個投影面都傾斜的直線。（1）水平線XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真實大小XZYO（2）正平線aababbXabab baOZYHYWAB

16、投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真實大小XZYO（3）側(cè)平線XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真實大小n投影特性投影特性 ：v直線在所平行的投影面上的投影反映實長，并且該直線在所平行的投影面上的投影反映實長，并且該投影與投影軸的夾角投影與投影軸的夾角(、)等于直線對其他兩個等于直線對其他兩個投影面的傾角。投影面的傾角。v直線在另外兩個投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的直線在另外兩個投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，但其投影長度縮短。

17、投影軸，但其投影長度縮短。 n平行線空間位置的判別：平行線空間位置的判別： 一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行哪個面。哪個面。 OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 積聚 成一點 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB（1）鉛垂線AB（2）正垂線OXZYbababa投影特性： 1) ab積聚 成一點 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1) ab 積聚 成一點 2) ab OYH

18、 ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWabn投影特性：投影特性： v直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點。直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點。 v直線在另外兩個投影面上的投影同時平行于一條相直線在另外兩個投影面上的投影同時平行于一條相應(yīng)的投影軸且均反映實長。應(yīng)的投影軸且均反映實長。 n垂直線垂直線空間位置的判別空間位置的判別 ： 一點兩直線，定是垂直線；點在哪個面，垂直一點兩直線，定是垂直線；點在哪個面，垂直哪個面。哪個面。 3 一般位置線 n定義定義 ： 與三個投影面均傾斜的直線，稱為一般位置線。與三個投影面均傾斜的直線，稱為一般位置線。 n投

19、影圖投影圖 ： 一般位置線在一般位置線在H、V、W三個投影面上的投影三個投影面上的投影如如下圖所示下圖所示。n投影特性：投影特性：v直線的三個投影仍為直線，但不反映實長；直線的三個投影仍為直線，但不反映實長； v直線的各個投影都傾斜于投影軸直線的各個投影都傾斜于投影軸n一般位置線的判別一般位置線的判別 ： 三個投影三個斜，定是一般位置線。三個投影三個斜，定是一般位置線。 OXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于實長 2） a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3）不反映 、 、 實角 直線上的點具有兩個特性： 1、從屬性、從屬

20、性 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。 利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。 2、定比性、定比性 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。直線上點的投影直線上點的投影ABbbaaXOccCcb Xa abcc 例題1.3 已知線段AB的投影圖，試將AB分成 2 ：1 兩段， 求分點C 的投影。例例已知側(cè)平線已知側(cè)平線AB的的V、H投影及線上一點投影及線上一點K的的V面投影面投影k，試

21、求點，試求點K的的H投影，投影，如圖所示如圖所示。 解解圖 求作直線上點的投影 例例已知側(cè)平線已知側(cè)平線CD和點和點E的的H、V面投影，試判斷點面投影，試判斷點E是是否在直線否在直線CD上，上，如圖所示如圖所示。 解解圖 判斷點是否在直線上 求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法直角三角形法求解實長、傾角又最為方便簡捷。 一般位置線段的實長及其與投影面的夾角一般位置線段的實長及其與投影面的夾角 (a) 直觀圖 (b) 利用水平投影求實長 (c) 利用正面投影求實長 例題1.4 已知線段AB的水平投影ab和點B的正面投影b(如圖所示)，線段AB

22、與H面的夾角 =30，求出線段AB的正面投影ab。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法例題1.5已知線段AB的投影(如圖所示)，試定出屬于線段AB的點C的投影，使BC的實長等于已知長度L。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法兩直線的相對位置兩直線的相對位置 空間兩直線有三種不同的相對位置，即相交、平行和交叉。 兩相交直線或兩平行直線都在同一平面上，所以它們都稱為共面線。 兩交叉直線不在同一平面上，所以稱為異面線。 兩直線相交時，如圖所示的AB和CD，它們的交點E既是AB線上的一點，又是CD線上的一點。 1 兩相交直線 圖 兩相交直線的投影 例例給出平面四邊形給出平面四邊形ABCD的的V投影及其

23、兩條邊的投影及其兩條邊的H投影，投影，試完成整個試完成整個H投影。投影。 解解 作圖步聚作圖步聚如圖如圖。圖 求四邊形的H投影 根據(jù)平行投影的特性可知，兩平行直線在同根據(jù)平行投影的特性可知，兩平行直線在同一投影面上的投影相互平行。一投影面上的投影相互平行。如圖所示如圖所示。 2 兩平行直線 圖 兩平行直線的投影 例例給出平行四邊形給出平行四邊形ABCD的兩邊的兩邊AB和和AC的投影，試完的投影，試完成成ABCD的投影。的投影。 解解作圖步驟作圖步驟如圖所示如圖所示。 圖 作平行四邊形的投影 n兩交叉直線既不平行，也不相交。兩交叉直線既不平行，也不相交。n雖然兩交叉直線的某一同面投影有時可能平行

24、，雖然兩交叉直線的某一同面投影有時可能平行，但所有同面投影不可能同時都相互平行。但所有同面投影不可能同時都相互平行。n兩交叉直線的同面投影也可能相交，但這個交兩交叉直線的同面投影也可能相交，但這個交點只不過是兩直線的一對重影點的重合投影。點只不過是兩直線的一對重影點的重合投影。n兩交叉直線有一個可見性問題。兩交叉直線有一個可見性問題。 3 兩交叉直線 圖 兩交叉直線 例例給出一個三棱錐各側(cè)棱的給出一個三棱錐各側(cè)棱的V、H投影，試判斷輪廓線投影，試判斷輪廓線內(nèi)的兩條交叉?zhèn)壤獾目梢娦浴?nèi)的兩條交叉?zhèn)壤獾目梢娦浴?解解 如圖所示如圖所示。 圖 三棱錐的可見性問題 兩直線的夾角，其投影有下列三種情況：

25、 當(dāng)兩直線都平行于某投影面時，其夾角在該投影面上的投影反映實形。 當(dāng)兩直線都不平行于某投影面時，其夾角在該投影面上的投影一般不反映實形。 直角投影定理：當(dāng)兩直線中有一直線平行于某當(dāng)兩直線中有一直線平行于某投影面時，如果夾角是直角，則它在該投影面投影面時，如果夾角是直角，則它在該投影面上的投影仍然是直角上的投影仍然是直角。（也適用于交叉直線）。（也適用于交叉直線） 如圖所示，直線AB垂直于BC，其中AB是水平線。 直角投影逆定理：空間兩直線的某一投影為直角，空間兩直線的某一投影為直角，且其中一直線平行于該投影面，則兩直線在空間且其中一直線平行于該投影面，則兩直線在空間一定相互垂直。一定相互垂直。

26、4 兩相互垂直直線 圖 兩相互垂直的直線 例例求點求點A到水平線到水平線BC的距離。的距離。 解解 圖 求一點到水平線的距離 1 平面的表示法平面的表示法2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性3 平面上點和直線的投影平面上點和直線的投影平面的投影平面的投影平面的表示法平面的表示法 1、用幾何元素表示平面、用幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式： （1）不在一直線上的三個點；）不在一直線上的三個點； （2） 一直線和直線外一點；一直線和直線外一點； （3） 平行二直線；平行二直線； （4） 相交二直線；相交二直線； （5） 任意平面圖形。任意平面

27、圖形。 2、平面的跡線表示法、平面的跡線表示法 平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會與平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。 1、用幾何元素表示平面、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd平面圖形的投影平面圖形的投影 組成該平面圖形的各線段同面組成該平面圖形的各線段同面投影的集合投影的集合。2、平面的跡線表示法、平面的跡線表示法 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 各種位置平面的三面投影各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 與一

28、個投影面平行（必與另兩個垂直)的平面。 （1）水平面與H面平行，與V、W面垂直； （2）正平面與V面平行，與H、W面垂直； （3）側(cè)平面與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 與一個投影面垂直，而與另兩個傾斜的平面。 （1）鉛垂面與H面垂直，與V、W面傾斜； （2）正垂面與V面垂直，與H、W面傾斜； （3）側(cè)垂面與W面垂直，與V、H面傾斜。 3、一般位置平面、一般位置平面 與三個投影面都傾斜的平面。 VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、水平投影abc 反映 ABC實形 2 、abc、 abc 分別積聚為一條線CABabcbacabccabbbaac

29、c（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、正面投影abc 反映 ABC實形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、側(cè)面投影abc 反映 ABC實形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線（3 ）側(cè)平面VWHabbbacccabcbacabcCABan投影特性投影特性 ：v平面在所平行的投影面上的投影反映實形。平面在所平行的投影面上的投影反映實形。 v平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。別平行于相應(yīng)的投影軸。n平行面

30、空間位置的判別：平行面空間位置的判別： 一框兩直線，定是平行面；框在哪個面，平行一框兩直線，定是平行面；框在哪個面，平行哪個面。哪個面。 表 投影面平行面 名名稱稱 水平面水平面正平面正平面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫嬷敝庇^觀圖圖投投影影圖圖VWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、水平投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為ABC的類似形 3、abc 與OX、OY的夾角反映、角的真實大小 ABCacbababbacccVWHQQV（2）正垂面 投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、正面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OX、OZ的

31、夾角反映、 角的真實大小 ababbacccAcCabBVWHSWS（3 ）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、側(cè)面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OZ、OY的夾角反映、角的真實大小 CabABcabbbaacccn投影特性投影特性 ：v平面在所垂直的投影面上的投影，積聚成一條傾斜平面在所垂直的投影面上的投影，積聚成一條傾斜于投影軸的直線，且此直線與投影軸之間的夾角等于投影軸的直線，且此直線與投影軸之間的夾角等于空間平面對另外兩個投影面的傾角。于空間平面對另外兩個投影面的傾角。 v平面在與它傾斜的兩個投影面上的投影為縮小了的平面在與它傾

32、斜的兩個投影面上的投影為縮小了的類似線框類似線框 。n平行面空間位置的判別：平行面空間位置的判別： 兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直哪個面。哪個面。 表 投影面垂直面 名名稱稱 鉛垂面鉛垂面正垂面正垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑嬷敝庇^觀圖圖投投影影圖圖3 一般位置面 n定義定義 ： 與三個投影面均傾斜的平面，稱為一般位置面。與三個投影面均傾斜的平面，稱為一般位置面。 n投影圖投影圖 ： 一般位置面的三個投影都呈傾斜位置，如圖所示。一般位置面的三個投影都呈傾斜位置，如圖所示。 n投影特性：投影特性： 平面的三個投影既沒有積聚性，也不反映實形，平面的三個投影既沒有

33、積聚性，也不反映實形，而是原平面圖形的類似形。而是原平面圖形的類似形。 n一般位置線的判別一般位置線的判別 ：三個投影三個框，定是一般位置面。三個投影三個框，定是一般位置面。 3、一般位置平面投影特性：（三框）（三框）1、abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形2、不反映、 的真實角度 abcbacababbaccbacCAB例例試判斷試判斷下圖下圖的立體表面上平面、直線的空間位置。的立體表面上平面、直線的空間位置。 解解 平面上點和直線的投影平面上點和直線的投影1、平面上的點2、平面上的直線3、平面上的投影面平行線1、平面上的點、平面上的點BDF點在平面上的幾何條件是：點在平面內(nèi)

34、的某一直線上。u在平面上取點、直線的作圖，實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的投影。例例已知一平行四邊形已知一平行四邊形ABCD和和K點的兩面投影，試判斷點的兩面投影，試判斷K點是否在平面上，點是否在平面上，如圖如圖。 解解 圖 點和平面相對位置判斷 例例已知三角形已知三角形ABC及其上一點及其上一點K的正面投影的正面投影k，如圖，如圖，求作求作K點的水平投影點的水平投影k。 解解圖 作平面上點的投影 2、平面上的直線、平面上的直線MNABCD 直線在平面上的幾何條件是：

35、通過平面上的兩點； 通過平面上的一點且平行于平面上的一條直線。3、平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線 平面上投影面平行線既在平面上又平行于投影面的直線。 在一個平面上對V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面保持從屬關(guān)系。 屬于平面的水平線和正平線 在平面上作正平線和水平線VHP平面上的水平線和正平線PVPH在平面上作正平線和水平線ddee例題1.6 已知三角形ABC的兩面投影，如圖所示，在三角形ABC平面上取一點K，使K點在A點之下15mm，在A點之前13mm，試求K點的兩面投影。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法例例已知

36、五邊形已知五邊形ABCDE的面投影及一邊的面投影及一邊AB的的H面投影，面投影，并知并知AC為正平線，試完成其面投影（為正平線，試完成其面投影（如圖如圖(a)）。）。 解解圖 作平面的投影 1.3 基本形體的投影一建筑形體的組成二平面體的投影圖三曲面體的投影圖一、建筑形體的組成棱柱斜棱柱棱臺棱錐圓錐球圓柱圓臺圓臺二、平面體的投影圖1. 三棱柱的投影圖2. 六棱柱的投影圖3. 三棱錐的投影圖1. 三棱柱的投影a(c)d(f)bec(f)b(e)a(d)cbadefa(c)bed(f)cfebdaa(d)c(f)b(e)側(cè)面頂點底面?zhèn)壤獾酌?. 正六棱柱的三視圖abca1b1c1a(a1)b(b1

37、)c(c1)ab(c)a1b1 (c1)上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀碌酌?(c1)aba1b1(c)b(b1)c(c1)a(a1)abca1c1b13. 正三棱錐的三視圖sa(c)bsabcbacs錐頂?shù)酌鎍abscabcsbs(c)側(cè)棱側(cè)面三、曲面體的投影圖1. 回轉(zhuǎn)面的常用術(shù)語2. 圓柱體投影的畫法3. 圓錐體投影的畫法4. 圓球體投影的畫法1. 回轉(zhuǎn)面的常用術(shù)語球心軸母線圓錐面素線底面圓柱面(a) 圓柱(b) 圓錐(c) 球母線母線底面軸軸素線2. 圓柱體投影的畫法(a) 立體圖(b) 投影圖XYHZOYW3. 圓錐體投影的畫法4. 圓球體投影的畫法組合體的投影一組合體的組合形式二形體分析法三組合體

38、投影圖的作圖步驟四線面分析法五閱讀組合體投影圖一、 組合體的組合形式（a）疊砌型組合體（b）切割型組合體（c）疊砌及切割型組合體二、形體分析法三、 組合體投影圖的作圖步驟三、 組合體投影圖的作圖步驟三、 組合體投影圖的作圖步驟小結(jié)(a) 畫出V、H投影的中心線和投影的底邊，布置好三個投影的位置 (b) 畫出豎立的大長方體的三投影 (c) 畫出半圓柱的三投影 (d) 畫出小長方體的三投影、檢查、描深 四、 線面分析法 運用線、面的投影規(guī)律，分析視圖中圖線和線框所代表的意義和相互位置，從而看懂視圖的方法，稱為線面分析。 這種方法主要用來分析視圖中的局部復(fù)雜投影。1. 視圖中“圖線”的含義2. 視圖

39、中“線框”的含義3. 相鄰表面間的相對位置1. 視圖中“圖線”的含義曲面輪廓素線的投影曲面輪廓素線的投影軸線軸線交線投影交線投影面的投影面的投影2. 視圖中“線框”的含義錐面錐面柱、球面柱、球面錐面錐面圓平面圓平面錐、平面錐、平面平面平面內(nèi)外柱面內(nèi)外柱面平曲組合平曲組合圓柱孔圓柱孔3. 相鄰表面間的相對位置左、右面左、右面上、下面上、下面相交面相交面自行分析自行分析前、中、后面前、中、后面相交面相交面 五、閱讀組合體投影圖 閱讀組合體投影圖的步驟： (1) 先進(jìn)行整體形狀的分析。運用形體分析法把物體假象分解為若干基本形體或組成部分，弄清它們的形狀、相對位置及連接方式，先進(jìn)行整體形狀的分析； (

40、2) 分析其它細(xì)部。運用線面分析法，分析視圖中圖線和線框所代表的意義和相互位置； (3) 將每一步分析結(jié)果，用立體草圖表示出來，可得到組合形體的整體形象。例題1例題2例題3例題1 閱讀組合體投影圖例題2 閱讀組合體投影圖例題3 閱讀組合體投影圖 1.4 剖面圖和斷面圖剖面圖與斷面圖剖面圖與斷面圖此線為面與體的交線假想的剖切平面PPV剖面圖斷面圖(一一)剖面圖與斷面圖的概念剖面圖與斷面圖的概念1、剖面圖： 假想用剖切平面（假想用剖切平面（P）剖開物體，將處在觀察者和剖切平面）剖開物體，將處在觀察者和剖切平面 之間的部分移去，而將其余部分向投影面投射所得的圖形稱為剖面圖。之間的部分移去，而將其余部分向投影面投射所得的圖形稱為剖面圖。 2、斷面圖：斷面圖：假想用剖切平面將物體切斷，僅畫出該剖切面與物體接觸部假想用剖切平面將物體切斷，僅畫出該剖切面與物體接觸部 分的圖形，并在該圖形內(nèi)畫上相應(yīng)的材料圖例，這樣的圖形稱為斷面圖。分的圖形，并在該圖形內(nèi)畫上相應(yīng)的材料圖例，這樣的圖形稱為斷面圖。 (二二)剖面圖與斷面圖的剖切符號剖面圖與斷面圖的剖切符號1、剖面圖的剖切符號、剖面圖的剖切符號 剖面圖