《數據模型與決策 (第二版)》第十八章參數估計

1、第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 通過本章的學習，理解參數點估計的概念，掌握參數點估計的評價標準：無偏性，有效性和一致性。 理解參數的區(qū)間估計的概念，掌握對單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體的均值與方差進行區(qū)間估計的方法及步驟。第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 18.1 點估計方法 18.2 區(qū)間估計第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 點估計 點估計的性質第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 估計量：對總體參數進行估計的相應樣本統(tǒng)計量稱為估計量。 樣本均值 是總體均值的估計量； 樣本方差（樣本標準差） 為總體方差（或總體標準差）的估計量； 樣本比率 為

2、總體比例的估計量。niixnX11nixxsin122)(11nap 第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 點估計是根據樣本數據計算的一個估計值第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 假定我們已選取了一個由30名管理人員組成的簡單隨機樣本，他們相應的年薪及參加管理培訓項目的數據如下表，符號 .代表樣本中第一名，第二名等管理人員的年薪，在管理培訓項目這一欄，已參加過管理培訓項目的人員用“是”表示。x1x2第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版)年薪，美元年薪，美元是否參加管理培訓是否參加管理培訓程序程序年薪，美元年薪，美元是否參加管理培訓是否參加管理培訓程序程序1=490

3、94.30是16=51766.00是2=53263.90是17=52541.30否3=49643.50是18=44980.00是4=49894.90是19=51932.60是5=47621.60否20=52973.00是6=55924.00是21=45120.90是7=49092.30是22=51753.00是8=51404.40是23=54391.80否9=50957.70是24=50164.20否10=55109.70是25=52973.60否11=45922.60是26=50241.30否12=57268.40否27=52793.90否13=55688.80是28=50979.40是14

4、=51564.70否29=55860.90是15=56188.20否30=57309.10否第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 在點估計中，我們用樣本數據計算一個樣本統(tǒng)計量的值作為總體參數的估計?？傮w參數總體參數參數值參數值點估計量點估計量點估計值點估計值=年薪的總體均值51800.00美元=年薪的樣本均值51814.00美元=年薪的總體標準差4000.00美元S=年薪的樣本標準差3347.72美元p=已完成管理培訓項目的總體比率0.60=已完成管理培訓項目的樣本比率0.63第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 無偏性 有效性 一致性第十八章 參數估計數據、模型與決策 (

5、第二版) 無偏性 設x1，x2，x3.xn是總體x的一個樣本， 是包含在總體的分布中的待估參數，這里 是 的取值范圍。 無偏性：若估計量 = ( x1，x2，x3.xn)的數學期望( ) 存在，且對于任意 有：( )= ，則稱 是 的無偏估計量。 在科學技術中( )- 稱為以 作為 的估計的系統(tǒng)誤差，無偏估計的實際意義就是無系統(tǒng)誤差。第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 有效性 設 1= 1(x1,x2,xn)與 2= 2(x1,x2,xn)都是 的無偏估計量，若有D( 1)D( 2)則稱 1較 2有效。第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 一致性 如果樣本容量越大，樣本所

6、含的總體分布的信息應該越多，換一句話，就是樣本容量越大就越能精確的估計總體的未知參數，當樣本n無限增大時， 可以無限的趨于 ，即對任意給定的 有 。 這顯然應該為評價估計量 的另一標準，我們稱符合上述要求的 為參數 的一致估計量，或說 對 有一致性。01)|(|limPn第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 18.1 點估計方法 18.2 區(qū)間估計第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 置信區(qū)間：由樣本構造一個以較大的概率包含真實參數的一個范圍或區(qū)間，這種帶有概率的區(qū)間稱為置信區(qū)間。 區(qū)間估計：通過構造一個置信區(qū)間對未知參數進行估計的方法稱為區(qū)間估計。第十八章 參數估計數據、

7、模型與決策 (第二版) 設X1,X2,X3.Xn為來自總體X的一個樣本， 為總體分布所包含的未知參數，若對于給定的 ，存在統(tǒng)計量 L和 U，對所有的 滿足： P( L U)=1- 則稱隨機區(qū)間（ L, U）為參數 的置信度為1-的置信區(qū)間， L和 U分別稱為置信下限和上限，置信度1-也稱置信水平。) 10(第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 均值 的置信區(qū)間 方差2的置信區(qū)間 兩個均值差的置信區(qū)間 方差比12/22的置信區(qū)間第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 設設XN（，2），其中），其中2已知，已知，待估待估在置信度（置信水平）1-下，得到了未知參數的估計區(qū)間（置信區(qū)

8、間）為( ) 或簡寫為 nZxnnZxnniinii1111，)1(1nZxnnii第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 設設XN（，2），其中），其中2未知，未知，待估待估得的置信度為1-的置信區(qū)間 )(nStX第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 設(X1,X2, .Xn)為取自總體X的樣本，且有觀測值（x1,x2,.xn），因而樣本方差S2已知，統(tǒng)計量 故2的置信度為（1-）的置信區(qū)間為) 1(,) 1(1222SnSn) 1() 1(2222nxSnx第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第二版) 設總體XN（1，12）， YN（2，22）， ，S12分別為總體X的容量為n1的樣本均值和樣本方差； ，S22分別為總體Y的容量為n2的樣本均值和樣本方差，且兩個樣本相互獨立。1X2X),(2221212121nnNXX第十八章 參數估計數據、模型與決策 (第