實驗三用FFT對信號進行頻譜分析及MATLAB程序

1、實驗三 用FFT對信號進行頻譜分析一 實驗目的1 能夠熟練掌握快速離散傅立葉變換的原理及應用FFT進行頻譜分析的基本方法；2了解用FFT進行頻譜分析可能出現的分析誤差及其原因；二 實驗原理1.用DFT對非周期序列進行譜分析單位圓上的Z變換就是序列的傅里葉變換，即 （3-1）是的連續(xù)周期函數。對序列進行N點DFT得到，則是在區(qū)間上對的N點等間隔采樣，頻譜分辨率就是采樣間隔。因此序列的傅里葉變換可利用DFT（即FFT）來計算。用FFT對序列進行譜分析的誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而非周期序列的頻譜是連續(xù)譜，只有當N較大時，離散譜的包絡才能逼近連續(xù)譜，因此N要適當選擇大一些。

2、2.用DFT對周期序列進行譜分析已知周期為N的離散序列，它的離散傅里葉級數DFS分別由式（3-2）和（3-3）給出：DFS： ， n=0,1,2,N-1 （3-2）IDFS： ， n=0,1,2,N-1 （3-3）對于長度為N的有限長序列x(n)的DFT對表達式分別由式（3-4）和（3-5）給出： DFT： ， n=0,1,2,N-1 （3-4）IDFT： ， n=0,1,2,N-1 （3-5）FFT為離散傅里葉變換DFT的快速算法，對于周期為N的離散序列x(n)的頻譜分析便可由式（3-6）和（3-7）給出：DTFS： （3-6）IDTFS： （3-7）周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數倍周期

3、的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。3. 用DFT對模擬周期信號進行譜分析對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。對于模擬周期信號，也應該選取整數倍周期的長度，經采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。如果不知道信號的周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。三 實驗內容1. 對以下序列進行譜分析：選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進行對比、分析和討論。2. 對以下周期序列進行譜分析：選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進行對比、分析和討論。3. 對模擬周期信號

4、進行譜分析：選擇采樣頻率，對變換區(qū)間N分別取16、32、64三種情況進行譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進行對比、分析和討論。四 思考題1. 對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？2. 如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）3. 當N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？五 實驗報告及要求1. 完成各個實驗任務和要求，附上程序清單和有關曲線。2. 簡要回答思考題。程序代碼：%用FFT對信號作頻譜分析clear all;close all;%實驗（1）x1n=ones(1,4); %產生序列向量R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2)

5、:-1:1;x2n=xa,xb; %產生長度為8的三角波序列x2(n)、x3(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %計算x1n的8點DFTX1k16=fft(x1n,16); %計算x1n的16點DFTX2k8=fft(x2n,8); %計算x2n的8點DFTX2k16=fft(x2n,16); %計算x2n的16點DFTX3k8=fft(x3n,8); %計算x3n的8點DFTX3k16=fft(x3n,16); %計算x3n的16點DFT%幅頻特性曲線N=8;wk=2/N*(0:N-1);subplot(3,2,1);stem(wk,abs(X1k8),'.&

6、#39;); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(1a) 8點DFTx_1(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');subplot(3,2,3);stem(wk,abs(X2k8),'.'); title('(2a) 8點DFTx_1(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');subplot(3,2,5);stem(wk,abs(X3k8),'.');title('(3a) 8點DFTx_1(n)');xl

7、abel('/');ylabel('幅度');N=16;wk=2/N*(0:N-1);subplot(3,2,2);stem(wk,abs(X1k16),'.'); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(1b) 16點DFTx_1(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');subplot(3,2,4);stem(wk,abs(X2k16),'.'); title('(2b) 16點DFTx_1(n)');xlabel('/')

8、;ylabel('幅度');subplot(3,2,6);stem(wk,abs(X3k16),'.'); title('(3b) 16點DFTx_1(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');%實驗2對周期序列作頻譜分析clear all;close all;N=8;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %計算x4n的8點DFTX5k8=fft(x5n); %計算x5n的8點

9、DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %計算x4n的16點DFTX5k16=fft(x5n); %計算x5n的16點DFTN=8;w1k=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(w1k,abs(X4k8),'.'); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(4a) 8點DFTx_4(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,

10、1.2*max(abs(X4k8);subplot(2,2,3);stem(w1k,abs(X5k8),'.'); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(5a)8點DFTx_4(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8);N=16;w2k=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(w2k,abs(X4k16),'.'); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(4b) 16點DFTx_5(n)'

11、;);xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16);subplot(2,2,4);stem(w2k,abs(X5k16),'.'); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(5b)16點DFTx_5(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16);%實驗3對模擬周期信號作譜分析(歸一化)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N

12、=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對x6(t)16點采樣X6k16=fft(x6nT); %計算x6nT的16點DFTTp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=0:N-1;fk=2*k/N; %產生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.'); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(6a) 16點DFTx_6(nT)|');xlabel('omega/pi');ylabel('

13、;幅度');N=32;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對x6(t)32點采樣X6k32=fft(x6nT); %計算x6nT的32點DFTTp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=0:N-1;fk=2*k/N; %產生32點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');%繪制32點DFT的幅頻特性圖title('(6b) 32點DFTx_6(nT)|');xlabe

14、l('omega/pi');ylabel('幅度');N=64;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對x6(t)64點采樣X6k64=fft(x6nT); %計算x6nT的64點DFTTp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=0:N-1;fk=2*k/N; %產生64點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); %繪制64點DFT的幅頻特性圖title(&#

15、39;(6c) 64點DFTx_6(nT)|');xlabel('omega/pi');ylabel('幅度');五、思考題及實驗體會4思考題（1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16 呢？答：（1）、如果的周期預先不知道，可截取M點進行DFT，即 0M-1再將截取長度擴大1倍，截取 02M-1比較和 ，如果兩者的主譜差別滿足分析誤差要求，則以或 近似表示的頻譜，否則，繼續(xù)將截取長度加倍，直至前后兩次分析所得主譜頻率差別滿足誤差要求。設最后截取長度為則表示點的譜線強度。（2）頻譜分辨率直接D和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕耸竭x擇FFT的變換區(qū)間N。(3) 當N=8時，和的幅頻特性會相同.當N=16時，和的幅頻特性會不相同。通過實驗，我知道了用FFT對信號作頻譜分析是學習數字信號處理的重要內容。經常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是2ND。