西安交通大學概率論上機實驗

1、公司名稱Matlab 上機實驗尾號為7（題號5、8、9、12、16）第五題題目通過血檢對某地區(qū)的個人進行某種疾病普查。有兩套方案：方案一是逐一檢查；方案二是分組檢查。那么哪一種方案好？若這種疾病在該地區(qū)的發(fā)病率為0.1；0.05；0.01，試分析評價結果。分析方案一需要檢驗N次。方案二：假設檢驗結果陰性為“正?！?、陽性為“患者”，把受檢者分為k個人一組，把這k個人的血混合在一起進行檢驗，如果檢驗結果為陰性，這說明k個人的血液全為陰性，因而這k個人總共只要檢驗一次就夠了；如果結果為陽性，要確定k個人的血液哪些是陽性就需要逐一再檢查，因而這k個人總共需要檢查k+1次。因此方案二在實施時有兩種可能性

2、，要和方案一比較，就要求出它的平均值（即平均檢驗次數(shù)）。假設這一地區(qū)患病率（即檢查結果為陽性的概率）為p，那么檢驗結果為陰性的概率為，這時k個人一組的混合血液是陰性的概率為，是陽性的概率為，則每一組所需的檢驗次數(shù)是一個服從二點分布的一個隨機變量，即1由此可求得每組所需的平均檢驗次數(shù)為下面的問題是，怎樣確定k的值使得次數(shù)最少？由以上計算結果可以得出：當，即時，方案二就比方案一好，總得檢驗次數(shù)為Y=。當p=0.1時，用matlab畫出上述函數(shù)的圖像：for i=1:1:10k(i)=i;y(i)=(1+k(i)-k(i)*0.9k(i)/k(i);endplot(k,y)可以看出，當k=4的時候最

3、小，故此時每組人數(shù)應該取為4。同理計算p=0.05和p=0.01時的總平均檢驗次數(shù)，可以得到k取5和32的時候最小。假設N=10000時，使用matlab計算兩種方法的平均檢驗次數(shù)。P=0.1，k=4時，使用下列算式計算k=4y=(1+k-k*0.9k)/k*10000得到平均為5939次；P=0.05，k=5時，平均為4262次；P=0.01，k=32時，平均為3063次。綜上，采用合適的分組數(shù)時分組可以顯著減少檢驗次數(shù)。第八題題目從2000年起，乒乓球比賽由每局21分制改為11分制，單打由5局3勝制改為7局4勝制。每位運動員和教練員都切身感受到新賽制的特點：比賽勝負的偶然性增加了；優(yōu)秀運動

4、員取勝的把握性減少了；比賽的觀賞性提高了。試就優(yōu)秀運動員取勝的概率賦不同的值（至少三個值），從理論上驗證這種感受。分析用隨機數(shù)來模擬每一球獲勝的情況，分別模擬21分制和11分制的過程。當模擬次數(shù)足夠多是，可近似看成概率。代碼p=x;%x為所用優(yōu)秀運動員取勝概率sum1=0;sum4=0;for i=1:10000 sum2=0; sum3=0;for j=0:6a=0;b=0;while (a=11&&b<10)|(b=11&&a<10)|(a>9&&b>9&&a-b=2)|(a>9&&

5、;b>9&&b-a=2) p1=rand(1,1);if p>p1 a=a+1;else b=b+1;endendif a>b sum2=sum2+1;else sum3=sum3+1;endif (sum2=4)|(sum3=4)breakendendif sum2=4 sum1=sum1+1;end sum5=0; sum6=0;for j=0:4a=0;b=0;while (a=21&&b<20)|(b=21&&a<20)|(a>19&&b>19&&a-b=2)|(a

6、>19&&b>19&&b-a=2) p1=rand(1,1);if p>p1 a=a+1;else b=b+1;endendif a>b sum5=sum5+1;else sum6=sum6+1;endif (sum5=3)|(sum6=3)breakendendif sum5=3 sum4=sum4+1;endendsum1=sum1/10000sum4=sum4/10000結果p=0.55sum1 = 0.8516sum4 =0.9217p=0.6sum1 = 0.9837sum4 =0.9979p=0.65sum1 =0.9994s

7、um4 = 1第九題題目（1）利用隨機數(shù)發(fā)生器分別產生個服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，每種情形下各取組距為2、1、0.5作頻率直方圖（2）固定數(shù)學期望，分別取標準差，繪制正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形（3）固定標準差，分別取數(shù)學期望為，繪制正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形分析利用matlab分別畫出頻率直方圖和正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形代碼（1）N=100 500 1000;D=2 1 0.5; for j=1:3 y=normrnd(6,1,N(j),1); ymin=min(y); ymax=max(y); for k=1:3 d=(ymax-ymin)/D(k); x=linspace(ymin,ymax,d); y

8、y=hist(y,x); yy=yy/length(y); figure; hist(y,d); grid; xlabel('頻率分布直方圖'); endend（2）clearall; x=-0.5:0.001:0.5' y1=; mul=0.05 0.05 0.05; sigmal=0.01 0.02 0.03; for i=1:length(mul) y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);endplot(x,y1); xlabel('(a)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形');grid;（3）clearall; x=-0.1:0.0

9、01:0.15' y1=; mul=0.03 0.05 0.07; sigmal=0.02 0.02 0.02; for i=1:length(mul) y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);endplot(x,y1); xlabel('(a)正態(tài)分布密度函數(shù)');grid;結果（1）（2）（3）第十二題題目作出當時分布的密度函數(shù)圖形，并在同一坐標系下作出標準正態(tài)分布的密度函數(shù)圖象。對比圖形說明當大于多少時用標準正態(tài)分布近似分布誤差比較合理分析利用matlab分別畫出正態(tài)分布和t分布的圖像，其中正態(tài)分布取標準正態(tài)，t分布一次增大n值，在統(tǒng)一坐

10、標系下畫出，即可比較其擬合情況。代碼x=-10:0.01:10;p1x=tpdf(x,5);p2x=tpdf(x,10);p3x=tpdf(x,20);p4x=tpdf(x,30);p5x=tpdf(x,50);hx=normpdf(x,0,1);plot(x,p1x,'+b');hold on;plot(x,p2x,'+c');hold on;plot(x,p3x,'+g');hold on;plot(x,p4x,'+k');hold on;plot(x,p5x,'+m');hold on;plot(x,hx,&

11、#39;*r');legend('n=5','n=8','n=10','n=12','n=15','N');結果第十六題題目選擇三種常見隨機變量的分布，計算它們的期望與方差（參數(shù)自己設定）。分析（1）均勻分布：EA = 5; DA = 3分析：EA(X) = 5 = (2+8)/2 = (a+b)/2；DA(X) = = 3 = ,所以得出初步結論即：E(X) = (a+b)/2,D(X) = ;（2）正態(tài)分布：EB = 1 ; DA = 4分析：EB(X) = 0 = u；DB(X) = 4 = = ,所以得出初步結論即：E(X) = u;D(X) = ;（3）泊松分布：EC = 4 ; DC = 4分析：EC(X) = 4 = ；DC(X) = 4 = ,所以得出初步結論即：E(X) = = D(X).代碼（1）均勻分布：程序：clc,clear;a=2；b=8;%輸入數(shù)據(jù)EA,DA=unifstat(a,b)（2）正態(tài)分布：程序：clc,clear;a=1；b=4; %輸入數(shù)據(jù)EB,DB=normstat(a,b)（3）泊松分布：程序：clc,clear;a=4;%輸入數(shù)據(jù)EC,DC=poisstat(a)結果（1）EA