多元回歸估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

1、第第8 8章章 多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)第8章2（共（共14 小節(jié)）小節(jié)）8.1 三變量線性回歸模型三變量線性回歸模型8.2 多元線性回歸模型的若干假定多元線性回歸模型的若干假定8.3 多元回歸參數(shù)的估計(jì)多元回歸參數(shù)的估計(jì)8.4 估計(jì)多元回歸的擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù)估計(jì)多元回歸的擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù)R28.5 古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例8.6 多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)第8章38.7 對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)8.8 對(duì)聯(lián)合假設(shè)的檢驗(yàn)對(duì)聯(lián)合假設(shè)的檢驗(yàn)8.9 從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤

2、差8.10 兩個(gè)不同的兩個(gè)不同的R R2 2的比較：校正的判定系數(shù)的比較：校正的判定系數(shù)8.11 什么時(shí)候增加新的解釋變量什么時(shí)候增加新的解釋變量 8.12 受限最小二乘受限最小二乘8.13 若干實(shí)例若干實(shí)例8 8.14 14 總結(jié)總結(jié)第8章4本章討論多元回歸模型旨在探求下列問(wèn)題的答案本章討論多元回歸模型旨在探求下列問(wèn)題的答案:(1) 對(duì)多元回歸模型的假設(shè)過(guò)程與雙變量模型有何不同對(duì)多元回歸模型的假設(shè)過(guò)程與雙變量模型有何不同?(2) 多元回歸有沒(méi)有一些在雙變量模型中未曾遇到過(guò)的多元回歸有沒(méi)有一些在雙變量模型中未曾遇到過(guò)的獨(dú)特的特性獨(dú)特的特性?(3) 如何估計(jì)多元回歸模型如何估計(jì)多元回歸模型?多元

3、回歸模型的估計(jì)過(guò)程與多元回歸模型的估計(jì)過(guò)程與雙變量模型有何不同雙變量模型有何不同?(4) 既然一個(gè)多元回歸模型能夠包括任意多個(gè)變量，那既然一個(gè)多元回歸模型能夠包括任意多個(gè)變量，那么，對(duì)于具體的清況，我們?nèi)绾螞Q定解釋變量的個(gè)數(shù)么，對(duì)于具體的清況，我們?nèi)绾螞Q定解釋變量的個(gè)數(shù)?第8章58.1 8.1 三變量線性回歸模型三變量線性回歸模型不含隨機(jī)項(xiàng)的三變量總體回歸模型不含隨機(jī)項(xiàng)的三變量總體回歸模型: : (8-1) (8-1) 其隨機(jī)形式為其隨機(jī)形式為: (8-2): (8-2) (8-3) (8-3) 其中，其中，B1是截距，是截距，B2和和B3稱(chēng)為偏回歸系數(shù)。稱(chēng)為偏回歸系數(shù)。 多元模型隨機(jī)的形式（

4、式多元模型隨機(jī)的形式（式(8-2)(8-2)）, ,表明任何一個(gè)表明任何一個(gè)Y Y值可以值可以表示成為兩部分之和表示成為兩部分之和: :(1)(1)系統(tǒng)成分或決定成分系統(tǒng)成分或決定成分(2)(2)非系統(tǒng)成分非系統(tǒng)成分 tttttttttuYEuXBXBBYXBXBBYE3322133221tYEtu第8章6偏回歸系數(shù)的含義偏回歸系數(shù)的含義 B2和和B3稱(chēng)為偏回歸系數(shù)，其意義如下：稱(chēng)為偏回歸系數(shù)，其意義如下： B2度量了在度量了在X3保持不變的情況下，保持不變的情況下，X2每變動(dòng)一每變動(dòng)一單位，單位，Y的均值的改變量。同樣，的均值的改變量。同樣，B3度量了在度量了在X2保保持不變的情況下，持不變

5、的情況下，X3每變動(dòng)一單位，每變動(dòng)一單位，Y的均值的改的均值的改變量。變量。 第8章7假定有如下總體回歸函數(shù)：假定有如下總體回歸函數(shù)： ttttttttttXXYEXXXYEXXYE33222328 . 098 . 052 . 1152 . 1232 . 1815108 . 02 . 1158 . 02 . 115（8-4）（8-5）（8-6）如果如果X2=5，得到，得到令令X3取值為取值為10，得，得第8章8對(duì)模型：對(duì)模型：作如下假定作如下假定: :假定假定8.1 8.1 回歸模型是參數(shù)線性的，并且是正確設(shè)定的?；貧w模型是參數(shù)線性的，并且是正確設(shè)定的。假定假定8.2 X8.2 X2 2、X

6、X3 3與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u u不相關(guān)；不相關(guān)；假定假定8.3 8.3 零均值假定：零均值假定： E(uE(ui i)=0 (8-7)=0 (8-7)假定假定8.4 8.4 同方差假定：同方差假定： Var(uVar(ui i)= (8-8)= (8-8)假定假定8.5 8.5 無(wú)自相關(guān)假定：無(wú)自相關(guān)假定：Cov(uCov(ui i,u,uj j)=0 ij (8-9)=0 ij (8-9)假定假定8.6 8.6 解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；假定假定8.7 8.7 假定隨機(jī)項(xiàng)誤差假定隨機(jī)項(xiàng)誤差u u服從均值為零服從均值為零,(,(同同) )方差方差為為

7、 的正態(tài)分布：的正態(tài)分布： (8-10) (8-10)8.2 多元線性回歸的若干假定多元線性回歸的若干假定), 0(2Nui2ttttuXBXBBY332212第8章9 假定假定8.6表明了解釋變量表明了解釋變量X2與與X3之間不存在完全的之間不存在完全的線性關(guān)系，稱(chēng)為線性關(guān)系，稱(chēng)為非共線性或非多重共線性非共線性或非多重共線性。 共線性：一個(gè)變量能表示成另一個(gè)變量的線性函共線性：一個(gè)變量能表示成另一個(gè)變量的線性函數(shù)，如數(shù)，如 或或 我們要求解釋變量間無(wú)多重共線性，是因?yàn)椋喝粑覀円蠼忉屪兞块g無(wú)多重共線性，是因?yàn)椋喝艚忉屪兞块g存在多重共線性，模型可簡(jiǎn)寫(xiě)，變量可重解釋變量間存在多重共線性，模型可簡(jiǎn)

8、寫(xiě)，變量可重組，則不能估計(jì)偏回歸系數(shù)的值，即組，則不能估計(jì)偏回歸系數(shù)的值，即不能估計(jì)解釋變不能估計(jì)解釋變量各自對(duì)應(yīng)變量量各自對(duì)應(yīng)變量Y的影響。的影響。 在實(shí)際中，很少有完全共線性的情況，但高度完在實(shí)際中，很少有完全共線性的情況，但高度完全共線性還是存在的。我們現(xiàn)在僅考慮不存在完全共全共線性還是存在的。我們現(xiàn)在僅考慮不存在完全共線性的模型。線性的模型。 ttXX3223ttXX234假定假定8.68.6的解釋的解釋第8章10例例: :如果如果X X2 2=4X=4X3 3, ,代入代入(8-1)(8-1)式式, ,有有: : E(Y E(Yi i)=B)=B1 1+B+B2 2(4X(4X3i3

9、i)+ B)+ B3 3 X X3i3i = B = B1 1 +(4 B +(4 B2 2 + B + B3 3 ) X ) X3i3i (8-11) (8-11) = B = B1 1 +AX +AX3i3i 式中式中, A=4B, A=4B2 2+B+B3 3 (8-12) (8-12)結(jié)論：在存在完全共線性的情況下結(jié)論：在存在完全共線性的情況下, ,不能估計(jì)偏回歸不能估計(jì)偏回歸系數(shù)系數(shù)B B2 2和和B B3 3的值。的值。第8章118.3 8.3 多元回歸參數(shù)的估計(jì)多元回歸參數(shù)的估計(jì)與總體回歸模型與總體回歸模型(8-2)(8-2)相對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型相對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型, , (8-

10、13) (8-13)樣本回歸方程樣本回歸方程: : (8-14) (8-14) 根據(jù)根據(jù)OLSOLS原則原則, ,將將(8-13)(8-13)重寫(xiě)：重寫(xiě)： (8-15) (8-15)兩邊平方再求和兩邊平方再求和, , (8-16) (8-16)根據(jù)普通最小二乘原理，最小化根據(jù)普通最小二乘原理，最小化RSSRSS得正規(guī)方程如下得正規(guī)方程如下: :tttteXbXbbY33221tttXbXbbY33221ttttXbXbbYe332212332212:ttttXbXbbYeRSS8.3.1 普通最小二乘估計(jì)量普通最小二乘估計(jì)量第8章12 (8-17) (8-18) (8-19)OLSOLS估計(jì)量

11、的表達(dá)式如下估計(jì)量的表達(dá)式如下: : (8-20) (8-21) (8-22) 23332231332322221233221ttttttttttttXbXXbXbXYXXbXbXbXYXbXbbY232232232222332322322323232233221ttttttttttttttttttttttxxxxxxxyxxybxxxxxxxyxxybXbXbYb第8章138.3.2 OLS OLS估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差需要標(biāo)準(zhǔn)差的目的需要標(biāo)準(zhǔn)差的目的:(1):(1)建立真實(shí)參數(shù)值的置信區(qū)間建立真實(shí)參數(shù)值的置信區(qū)間, , (2) (2)檢驗(yàn)相關(guān)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)統(tǒng)計(jì)假設(shè)相關(guān)公

12、式相關(guān)公式: : 222232232223211223223223232222323221varvarvar21varbbsexxxxxbbbsexxxxxxXXxXxXnbttttttttttttt第8章14ttttttttttttttxybxybyenYYnebbsexxxxxb3322222222332232232222333varvar(8-27)(8-28)(8-29)(8-30)(8-31)一般地，若模型中有一般地，若模型中有k個(gè)解釋變量（包括截距），（或個(gè)解釋變量（包括截距），（或者說(shuō)有者說(shuō)有k個(gè)待估參數(shù)）個(gè)待估參數(shù)）則有：則有：knYYknettt222第8章158.3.3 多

13、元回歸OLS估計(jì)量的性質(zhì) 我們已經(jīng)知道，在雙變量模型中，在古典線我們已經(jīng)知道，在雙變量模型中，在古典線性回歸模型的基本假定下，性回歸模型的基本假定下，OLS估計(jì)量是估計(jì)量是最優(yōu)線最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量性無(wú)偏估計(jì)量。對(duì)多變量回歸模型，這個(gè)結(jié)論依。對(duì)多變量回歸模型，這個(gè)結(jié)論依然成立。然成立。 第8章168.4 估計(jì)多元回歸的擬和優(yōu)度估計(jì)多元回歸的擬和優(yōu)度: :多元判定系數(shù)多元判定系數(shù)R R2 2 在雙變量模型中，在雙變量模型中，r2是用來(lái)度量擬合的樣本回歸是用來(lái)度量擬合的樣本回歸直線的擬合優(yōu)度，也即單個(gè)解釋變量直線的擬合優(yōu)度，也即單個(gè)解釋變量X對(duì)應(yīng)變量對(duì)應(yīng)變量Y變變動(dòng)的解釋程度。動(dòng)的解釋程度。 在三變

14、量模型中，我們同樣要考察擬合的樣本回在三變量模型中，我們同樣要考察擬合的樣本回歸直線的擬合優(yōu)度，此時(shí)的擬合優(yōu)度表示的是兩個(gè)歸直線的擬合優(yōu)度，此時(shí)的擬合優(yōu)度表示的是兩個(gè)變量變量X2和和X3一起對(duì)應(yīng)變量一起對(duì)應(yīng)變量Y變動(dòng)的解釋程度。用符號(hào)變動(dòng)的解釋程度。用符號(hào)R2表示。表示。 我們來(lái)考察我們來(lái)考察R2。第8章17在三變量模型中同樣有在三變量模型中同樣有: : TSS=ESS+RSS總離差平方和回歸平方和總離差平方和回歸平方和 + + 殘差平方和殘差平方和9947. 09894. 023322232233222RyxybxybRxybxybyRSSxybxybESSTSSESSRtttttttttt

15、tttt(8-35)(8-36)(8-34)(8-33)多元判定系數(shù)多元判定系數(shù)多元相關(guān)系多元相關(guān)系數(shù)數(shù)第8章188.5 古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例 在第在第6章的表章的表6-14（P119）中給出了古董鐘拍賣(mài)價(jià)格）中給出了古董鐘拍賣(mài)價(jià)格數(shù)據(jù)。現(xiàn)令數(shù)據(jù)?，F(xiàn)令Y拍賣(mài)價(jià)格，拍賣(mài)價(jià)格，X2鐘表年代，鐘表年代，X3競(jìng)標(biāo)人競(jìng)標(biāo)人數(shù)，回歸結(jié)果如下：數(shù)，回歸結(jié)果如下： Dependent Variable: YDependent Variable: YVariableVariableCoefficientCoefficient Std. ErrorStd. Error t-Statistic t-

16、Statistic Prob. Prob. C C-1336.05-1336.05175.2725175.2725-7.6227-7.62270.00000.0000X2X212.7413812.741380.9123560.91235613.9653713.965370.00000.0000X3X385.7640785.764078.8019958.8019959.7437089.7437080.00000.0000R-squaredR-squared0.8906140.890614 Mean dependent varMean dependent var1328.0941328.094Ad

17、justed R-squaredAdjusted R-squared0.883070.88307 S.D. dependent varS.D. dependent var393.6495393.6495S.E. ofS.E. of regression regression134.6083134.6083 Akaike info criterionAkaike info criterion12.7316712.73167Sum squared residSum squared resid525462.2525462.2 Schwarz criterionSchwarz criterion12.

18、8690912.86909Log likelihoodLog likelihood-200.707-200.707 F-statisticF-statistic118.0585118.0585Durbin-Watson statDurbin-Watson stat1.8646561.864656 Prob(F-statistic)Prob(F-statistic)0.00000.0000注意對(duì)回歸結(jié)果的解釋。注意對(duì)回歸結(jié)果的解釋。（見(jiàn)（見(jiàn)Eviews文件）文件）顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)第8章198.6 多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn) 我們知道，在雙變量模型中，如果假定誤差項(xiàng)我們知道，在雙變量

19、模型中，如果假定誤差項(xiàng)u服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則OLS估計(jì)量都服從正態(tài)分布。在估計(jì)量都服從正態(tài)分布。在多元線性回歸模型中，可以證明，上面結(jié)論依然成多元線性回歸模型中，可以證明，上面結(jié)論依然成立。立。 現(xiàn)在，我們想檢驗(yàn)假設(shè)：鐘表年代對(duì)拍賣(mài)價(jià)格現(xiàn)在，我們想檢驗(yàn)假設(shè)：鐘表年代對(duì)拍賣(mài)價(jià)格沒(méi)有顯著影響，即要檢驗(yàn)零假設(shè)：沒(méi)有顯著影響，即要檢驗(yàn)零假設(shè)：H0：B20。 可以利用下面結(jié)論：可以利用下面結(jié)論：第8章20 333333222111ntbseBbtntbseBbtntbseBbt(8-38)(8-39)(8-40)下面下面, ,我們用古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例來(lái)說(shuō)明。我們用古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例來(lái)說(shuō)明。其

20、理論推導(dǎo)同雙變量模型。注意此時(shí)的自由度。其理論推導(dǎo)同雙變量模型。注意此時(shí)的自由度。若隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差未知，用其估計(jì)值代替，有：若隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差未知，用其估計(jì)值代替，有：第8章218.7 對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)9653.139124.07414.1200:,0:2222222120BbsebbseBbtBHBH假定對(duì)古董鐘拍賣(mài)價(jià)格的回歸結(jié)果，作如下假設(shè)：假定對(duì)古董鐘拍賣(mài)價(jià)格的回歸結(jié)果，作如下假設(shè)： 計(jì)算得：計(jì)算得：可以用置信區(qū)間法或顯著性檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)?？梢杂弥眯艆^(qū)間法或顯著性檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 第8章228.7.1 顯著性檢驗(yàn)法顯著性檢驗(yàn)法 我們用我們用t t顯著

21、性檢驗(yàn)。假定選擇顯著性檢驗(yàn)。假定選擇 =0.05,=0.05, 此時(shí)的此時(shí)的自由度為自由度為29(n=32)29(n=32)，查，查t t分布表求得分布表求得t t臨界值臨界值: : (8-43)(8-43)計(jì)算得到的計(jì)算得到的t t值為值為13.96513.965，落入拒絕域，可以得到結(jié)，落入拒絕域，可以得到結(jié)論論: :鐘表年代對(duì)拍賣(mài)價(jià)格有顯著影響鐘表年代對(duì)拍賣(mài)價(jià)格有顯著影響. .注意：注意： 1.p 1.p值值 2. 2.單邊或雙邊檢驗(yàn)單邊或雙邊檢驗(yàn)95. 0045. 2045. 2tP045. 2)29(025. 029,025. 0tt第8章23 注意由于先驗(yàn)地預(yù)期鐘表年代的系數(shù)為正，

22、所以注意由于先驗(yàn)地預(yù)期鐘表年代的系數(shù)為正，所以這里可以用單邊檢驗(yàn)，建立零假設(shè)和備擇假設(shè)如下：這里可以用單邊檢驗(yàn)，建立零假設(shè)和備擇假設(shè)如下：0:, 0:2120BHBH 在在5的顯著水平下，該單邊的顯著水平下，該單邊t檢驗(yàn)的臨界值為檢驗(yàn)的臨界值為1.699，回歸結(jié)果中的，回歸結(jié)果中的t值為值為13.965，落入拒絕域，我，落入拒絕域，我們可以認(rèn)為，鐘表年代對(duì)拍賣(mài)價(jià)格有顯著正影響。們可以認(rèn)為，鐘表年代對(duì)拍賣(mài)價(jià)格有顯著正影響。 第8章248.7.2 置信區(qū)間法置信區(qū)間法已有已有: (8-43): (8-43)及及: :得得: : 22222222222045. 2045. 295. 0045. 20

23、45. 2bsebBbsebbseBbPbseBbt6069.148757.109123. 0045. 27413.129123. 0045. 27413.1222BB在在5%顯著水平下顯著水平下B2的置信區(qū)間：的置信區(qū)間：我們將得到與顯著性檢驗(yàn)方法同樣的結(jié)論。我們將得到與顯著性檢驗(yàn)方法同樣的結(jié)論。95. 0045. 2045. 2tP第8章258.8 對(duì)聯(lián)合假設(shè)的檢驗(yàn)（方程的顯著性檢驗(yàn)）對(duì)聯(lián)合假設(shè)的檢驗(yàn)（方程的顯著性檢驗(yàn)） 本節(jié)考察另一種回歸分析中常用的假設(shè)檢驗(yàn)本節(jié)考察另一種回歸分析中常用的假設(shè)檢驗(yàn)F檢驗(yàn)。本節(jié)要考察的問(wèn)題有：檢驗(yàn)。本節(jié)要考察的問(wèn)題有：1. 為什么要做為什么要做F檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？

24、2. 怎樣做怎樣做F檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？3. 怎樣在輸出結(jié)果中考察怎樣在輸出結(jié)果中考察F檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？第8章26 從前面的回歸結(jié)果和從前面的回歸結(jié)果和t檢驗(yàn)中可以看出，偏回檢驗(yàn)中可以看出，偏回歸系數(shù)歸系數(shù)B2和和B3各自均是統(tǒng)計(jì)顯著的，現(xiàn)在考慮下面各自均是統(tǒng)計(jì)顯著的，現(xiàn)在考慮下面的的聯(lián)合假設(shè)聯(lián)合假設(shè)： H0：B2B30 (8-46) 等同于零假設(shè)等同于零假設(shè)H0：R2=0 (8-47) 這個(gè)假設(shè)表明兩個(gè)解釋變量一起對(duì)應(yīng)變量這個(gè)假設(shè)表明兩個(gè)解釋變量一起對(duì)應(yīng)變量Y無(wú)無(wú)影響，這是對(duì)估計(jì)的總體回歸直線的顯著性檢驗(yàn)。影響，這是對(duì)估計(jì)的總體回歸直線的顯著性檢驗(yàn)。前面討論的前面討論的t 檢驗(yàn)雖然對(duì)于檢驗(yàn)單個(gè)回歸系數(shù)的

25、檢驗(yàn)雖然對(duì)于檢驗(yàn)單個(gè)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性是有效的，但是對(duì)聯(lián)合假設(shè)卻是無(wú)效的。統(tǒng)計(jì)顯著性是有效的，但是對(duì)聯(lián)合假設(shè)卻是無(wú)效的。我們需要尋找另外的檢驗(yàn)方法。我們需要尋找另外的檢驗(yàn)方法。第8章27平方和自由度平方和自由度TSSRSSESS233222ttttttexybxybyRSSESSTSS 利用利用方差分析方差分析(analysis of variance, ANOVA)進(jìn)行檢驗(yàn)：進(jìn)行檢驗(yàn)： 上式將上式將TSS分解為兩個(gè)部分，一部分分解為兩個(gè)部分，一部分ESS由回由回歸模型來(lái)解釋?zhuān)硪徊糠謿w模型來(lái)解釋?zhuān)硪徊糠諶SS不能由模型解釋。對(duì)不能由模型解釋。對(duì)TSS的各個(gè)組成部分進(jìn)行的研究稱(chēng)為的各個(gè)組成

26、部分進(jìn)行的研究稱(chēng)為方差分析方差分析。 各平方和及對(duì)應(yīng)自由度如下（三變量）各平方和及對(duì)應(yīng)自由度如下（三變量） ：第8章281332222233223322nyTSSneneRSSxybxybxybxybESSfdSSMSSfdSSttttttttttt總離差來(lái)自殘差來(lái)自回歸自由度平方和源來(lái)差方表表8-18-1三變量回歸模型的方差分析表三變量回歸模型的方差分析表零假設(shè)零假設(shè)：H0：B2B30，可以證明變量：可以證明變量： (8-49)3, 2()3(2)(.23322nFnexybxybfdRSSfdESSFttttt第8章29 一般地，如果回歸模型有一般地，如果回歸模型有k個(gè)解釋變量（包括個(gè)解釋

27、變量（包括截距），則有截距），則有 ), 1(1.knkFknRSSkESSfdRSSfdESSF 如果分子比分母大，也即如果分子比分母大，也即Y被回歸解釋的部分被回歸解釋的部分比未被回歸解釋的部分大，比未被回歸解釋的部分大，F(xiàn)值越大，說(shuō)明解釋變值越大，說(shuō)明解釋變量對(duì)應(yīng)變量量對(duì)應(yīng)變量Y的變動(dòng)的解釋的比例逐漸增大，就越的變動(dòng)的解釋的比例逐漸增大，就越有理由拒絕零假設(shè)。有理由拒絕零假設(shè)。 這就是這就是F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 第8章301/1/1/1P.nTSSknRSSknRSSpknRSSkESSkESSkESSFfdSSMSSfd總離差來(lái)自殘差來(lái)自回歸值值自由度平方和方差來(lái)源一般的方差分析表如下：一般

28、的方差分析表如下：見(jiàn)見(jiàn)Excel軟件輸出結(jié)果軟件輸出結(jié)果。第8章31059.1184 .181192139148315 .48037574 .18119292 .525462292 .525462213914823 .427892523 .4278295FTSSRSSESSfdSSMSSfdSS總離差來(lái)自殘差來(lái)自回歸自由度平方和源來(lái)差方表表8-2 8-2 鐘表拍賣(mài)價(jià)格一例的方差分析表鐘表拍賣(mài)價(jià)格一例的方差分析表F與與R2之間的重要關(guān)系：之間的重要關(guān)系： (8-50)()1 () 1(22knRkRF當(dāng)當(dāng)R20，F(xiàn)0，當(dāng)，當(dāng)R21，F(xiàn)值為無(wú)窮大。值為無(wú)窮大。第8章3213131222222222

29、22nyTSSnyRnyRRSSyRyRESSfdSSMSSfdSSttttt總離差來(lái)自殘差來(lái)自回歸自由度平方和源來(lái)差方表表8-3 8-3 用用2 2形式表示的方差分析表形式表示的方差分析表此例中：此例中： (8-51)12.11829)8906. 01 (28906. 08906. 02FR第8章338.9 8.9 從多元回歸模型到雙變量模型從多元回歸模型到雙變量模型: : 設(shè)定誤差設(shè)定誤差 對(duì)古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例，我們比較下面三個(gè)結(jié)果：對(duì)古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例，我們比較下面三個(gè)結(jié)果： 0585.1188906. 0*0000. 0*0000. 0*0000. 07437. 99653.13622

30、6. 78019. 89123. 02725.175764.857413.12049.1336232FRptseXXYiii1723.345325. 08457. 57248. 07937. 14393.2644856.106662.19122FrtseXYii5017. 51549. 03455. 24962. 35724.239501.2315724.549501.80723FrtseXYii第8章34（1）斜率系數(shù)不同。）斜率系數(shù)不同。（2）截距相差很大。）截距相差很大。（3）t值、值、R2、F值差別較大。值差別較大。（4）從三變量回歸模型中將某一重要變量略去，會(huì)導(dǎo)）從三變量回歸模型中將

31、某一重要變量略去，會(huì)導(dǎo)致（模型的）致（模型的）設(shè)定誤差或設(shè)定偏差設(shè)定誤差或設(shè)定偏差。第8章358.10 8.10 兩個(gè)不同的兩個(gè)不同的R R2 2的比較的比較: : 校正的判定系數(shù)校正的判定系數(shù) 本節(jié)將討論校正的判定系數(shù)，本節(jié)要考察的問(wèn)本節(jié)將討論校正的判定系數(shù)，本節(jié)要考察的問(wèn)題是：題是：1. 為什么要考察校正的判定系數(shù)？原來(lái)的判定系數(shù)為什么要考察校正的判定系數(shù)？原來(lái)的判定系數(shù)有什么缺點(diǎn)？有什么缺點(diǎn)？2. 校正的判定系數(shù)與原判定系數(shù)有怎樣的關(guān)系？校正的判定系數(shù)與原判定系數(shù)有怎樣的關(guān)系？3. 校正的判定系數(shù)的性質(zhì)如何？校正的判定系數(shù)的性質(zhì)如何？第8章36校正的判定系數(shù)校正的判定系數(shù)R R2 2定義

32、如下：定義如下： （8-548-54）性質(zhì)：性質(zhì)：（1 1）若）若k1k1，則，則 。（2 2）雖然非校正的判定系數(shù)）雖然非校正的判定系數(shù)R R2 2 總為正，但校正的判總為正，但校正的判定系數(shù)定系數(shù) 可能為負(fù)?？赡転樨?fù)。 例如，若回歸模型中，例如，若回歸模型中，=3=3，n=30n=30，R R2 2=0.06=0.06，則則 為為0.00960.0096。 在古董鐘的拍賣(mài)價(jià)格一例中，校正的判定系數(shù)在古董鐘的拍賣(mài)價(jià)格一例中，校正的判定系數(shù) 為為0.88300.8830，比非校正的判定系數(shù)，比非校正的判定系數(shù)0.89060.8906略小。略小。knnRR1112222RR 2R2R2R第8章3

33、78.11 什么時(shí)候增加新的解釋變量什么時(shí)候增加新的解釋變量 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論選擇合適的解釋變量作為待選根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論選擇合適的解釋變量作為待選變量，將待選的變量代入模型中估計(jì)，若校正判變量，將待選的變量代入模型中估計(jì)，若校正判定系數(shù)值增加，就可以增加該解釋變量。定系數(shù)值增加，就可以增加該解釋變量。 如在上面的例子中，加人如在上面的例子中，加人X3后，校正判定系數(shù)后，校正判定系數(shù)變大，說(shuō)明應(yīng)該增加這個(gè)解釋變量。變大，說(shuō)明應(yīng)該增加這個(gè)解釋變量。 例：對(duì)古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例，分別做拍賣(mài)價(jià)格例：對(duì)古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例，分別做拍賣(mài)價(jià)格對(duì)常數(shù)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)與對(duì)常數(shù)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)與X2、常數(shù)項(xiàng)與、常數(shù)項(xiàng)與X3、常數(shù)項(xiàng)與、常

34、數(shù)項(xiàng)與X2和和X3的回歸，比較擬合結(jié)果。的回歸，比較擬合結(jié)果。(見(jiàn)見(jiàn)Eviews文件文件)第8章388.12 受限最小二乘受限最小二乘 在前面古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例中，我們分別擬合了在前面古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例中，我們分別擬合了4個(gè)回個(gè)回歸模型。前歸模型。前3個(gè)模型稱(chēng)為受限模型，第個(gè)模型稱(chēng)為受限模型，第4個(gè)模型稱(chēng)為非受限個(gè)模型稱(chēng)為非受限模型，因?yàn)樗怂邢嚓P(guān)變量，對(duì)模型參數(shù)沒(méi)有任何模型，因?yàn)樗怂邢嚓P(guān)變量，對(duì)模型參數(shù)沒(méi)有任何限制。限制。 對(duì)受限模型的對(duì)受限模型的OLS估計(jì)稱(chēng)為估計(jì)稱(chēng)為RLS（受限最小二乘），（受限最小二乘），對(duì)非受限模型的對(duì)非受限模型的OLS估計(jì)稱(chēng)為估計(jì)稱(chēng)為URLS（非受限最

35、小二乘（非受限最小二乘)。 問(wèn)題：如何判斷對(duì)模型施加的限制條件是有效的？在問(wèn)題：如何判斷對(duì)模型施加的限制條件是有效的？在實(shí)際應(yīng)用中如何操作？實(shí)際應(yīng)用中如何操作？第8章39限制條件有效性檢驗(yàn)：限制條件有效性檢驗(yàn)：可以證明：可以證明：knmurrurFknRmRRF,222)()1 ()(限制個(gè)數(shù)限制個(gè)數(shù)非受限模型非受限模型R2受限模型受限模型R2 檢驗(yàn)零假設(shè)：受限模型的約束是有效的。檢驗(yàn)零假設(shè)：受限模型的約束是有效的。 如果計(jì)算得到的如果計(jì)算得到的F值在接受域內(nèi)，選擇受限模值在接受域內(nèi)，選擇受限模型，否則選擇非受限模型。型，否則選擇非受限模型。例：對(duì)古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例例：對(duì)古董鐘拍賣(mài)價(jià)格一例41

36、4.117)332()89. 01 (2)089. 0(F第8章40限制條件有效性的限制條件有效性的Eviews軟件操作軟件操作利用利用Eviews操作時(shí)可以有三種選擇：操作時(shí)可以有三種選擇：（1）估計(jì)）估計(jì)非受限模型非受限模型，在模型的輸出結(jié)果中在模型的輸出結(jié)果中選擇選擇View /Coefficient Tests/ Wald-Coefficient Restrictions（Wald系數(shù)檢系數(shù)檢驗(yàn)），在對(duì)話框中輸入驗(yàn)），在對(duì)話框中輸入約束條件約束條件c(2)=c(3)=0，即可得到，即可得到F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的值、自由度以及相應(yīng)的的值、自由度以及相應(yīng)的P值。值。（2）估計(jì)）估計(jì)非受限模型非受

37、限模型，在模型的輸出結(jié)果中選擇，在模型的輸出結(jié)果中選擇View /Coefficient Tests/ Redundant Variable-likelihood Ratio（多余變（多余變量似然比檢驗(yàn)），在對(duì)話框中輸入量似然比檢驗(yàn)），在對(duì)話框中輸入待檢驗(yàn)的變量名稱(chēng)待檢驗(yàn)的變量名稱(chēng)(X2 X3)，即可得到即可得到F統(tǒng)計(jì)量的值以及相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的值以及相應(yīng)的P值。值。（3）估計(jì)）估計(jì)受限模型受限模型，在模型的輸出結(jié)果中選擇，在模型的輸出結(jié)果中選擇View /Coefficient Tests/ Omitted Variable-likelihood Ratio（遺漏變量（遺漏變量似然比檢驗(yàn)），在對(duì)

38、話框中輸入似然比檢驗(yàn)），在對(duì)話框中輸入待檢驗(yàn)的變量名稱(chēng)（待檢驗(yàn)的變量名稱(chēng)（ X2 X3），即可得到即可得到F統(tǒng)計(jì)量的值以及相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的值以及相應(yīng)的P值。值。(見(jiàn)見(jiàn)Eviews文件文件)第8章41例例8.1 稅收政策會(huì)影響公司資本結(jié)構(gòu)嗎稅收政策會(huì)影響公司資本結(jié)構(gòu)嗎? ?PozdenaPozdena估計(jì)了下面的回歸方程：估計(jì)了下面的回歸方程： 其中，其中，Y=Y=杠桿利率杠桿利率(=(=債務(wù)產(chǎn)權(quán)債務(wù)產(chǎn)權(quán)) )X2= =公司稅率公司稅率 X個(gè)人稅率個(gè)人稅率X4 = = 資本所得稅資本所得稅5 5 = = 非債務(wù)的避稅非債務(wù)的避稅6 6 = = 通貨膨脹率通貨膨脹率8.13 若干實(shí)例若干實(shí)例第8章4

39、2回歸結(jié)果如下：回歸結(jié)果如下：解釋變量解釋變量 公司稅率公司稅率 個(gè)人稅率個(gè)人稅率 資本所得稅資本所得稅 非債務(wù)避稅非債務(wù)避稅 通貨膨脹率通貨膨脹率系數(shù)系數(shù) 2.4 -1.2 0.3 -2.4 1.4對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)t值值 10.5 -4.8 1.3 -4.8 3.0n48，R2=0.87，調(diào)整的，調(diào)整的R2=0.85 對(duì)回歸結(jié)果的討論：對(duì)回歸結(jié)果的討論：（1）所有系數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論預(yù)期相符。）所有系數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論預(yù)期相符。（2）t檢驗(yàn)表明資本所得稅對(duì)檢驗(yàn)表明資本所得稅對(duì)Y的影響是不顯著的，的影響是不顯著的，其他解釋變量都對(duì)其他解釋變量都對(duì)Y有顯著影響。有顯著影響。（3）根據(jù)得到的）根據(jù)得到的R

40、2值，可以計(jì)算得到值，可以計(jì)算得到F值為值為56.22，大于臨界值。大于臨界值。 22.5642/13. 05/87. 0)()1 () 1(22knRkRF第8章43例例8.2 牙買(mǎi)加對(duì)進(jìn)口的需求牙買(mǎi)加對(duì)進(jìn)口的需求為了解釋牙買(mǎi)加對(duì)進(jìn)口的需求，為了解釋牙買(mǎi)加對(duì)進(jìn)口的需求，J.GafarJ.Gafar根據(jù)根據(jù)1919年的數(shù)據(jù)得到下面的回歸結(jié)果：年的數(shù)據(jù)得到下面的回歸結(jié)果： 955.0)1904.1()74.21(96.0)084.0()0092.0(10.020.09 .582232RtRseXXYttt其中：其中：Y=Y=進(jìn)口量；進(jìn)口量；2 2= =個(gè)人消費(fèi)支出；個(gè)人消費(fèi)支出； X進(jìn)口價(jià)格國(guó)內(nèi)價(jià)格進(jìn)口價(jià)格國(guó)內(nèi)價(jià)格（1）經(jīng)濟(jì)理論表明）經(jīng)濟(jì)理論表明Y與與X2之間正相關(guān)，之間正相關(guān)，Y與與X3之間負(fù)相關(guān)，之間負(fù)相關(guān)，與回歸結(jié)果相符。與回歸結(jié)果相符。（2）X2的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，但的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，但X3不是。不是。（3）R2較高。較高。X2和和X3可以解釋牙買(mǎi)加進(jìn)口量可以解釋牙買(mǎi)加進(jìn)口量96的變化。的變化。第8章44例例8.3 8.3 英國(guó)對(duì)酒精飲料的需求英國(guó)對(duì)酒精飲料的需求為了解釋英國(guó)對(duì)酒精飲料的需求，為了解釋英國(guó)對(duì)酒精飲料的需求，T.McGuinnessT.McGuinness根據(jù)根據(jù)2020年的年數(shù)據(jù)得到了下面的回歸結(jié)果年的年數(shù)據(jù)