參數(shù)估計 - 廈門大學研究生院

1、醫(yī)學研究中的統(tǒng)計工作醫(yī)學研究中的統(tǒng)計工作研究設計研究設計數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析結(jié)果報告結(jié)果報告統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷參數(shù)估計參數(shù)估計假設檢驗假設檢驗用樣本信息用樣本信息推斷總體特推斷總體特征征第四章第四章 參數(shù)估計參數(shù)估計參數(shù)估計參數(shù)估計n抽樣分布與標準誤抽樣分布與標準誤 nt 分布分布n總體參數(shù)的估計總體參數(shù)的估計n結(jié)果報告結(jié)果報告n案例辨析案例辨析n電腦實驗電腦實驗n常見疑問與小結(jié)常見疑問與小結(jié)教學目的教學目的q掌握抽樣誤差的概念，掌握標準誤的意義、計算方掌握抽樣誤差的概念，掌握標準誤的意義、計算方法和應用；法和應用；q熟悉均數(shù)抽樣分布的分布規(guī)律；熟悉均

2、數(shù)抽樣分布的分布規(guī)律；q了解了解t分布的概念、圖形和分布表；分布的概念、圖形和分布表；q理解置信區(qū)間的含義；理解置信區(qū)間的含義；q熟悉總體均數(shù)和總體概率的估計方法；熟悉總體均數(shù)和總體概率的估計方法；q掌握掌握SPSS計算結(jié)果的解釋；計算結(jié)果的解釋；q了解統(tǒng)計內(nèi)容的報告與中英文表達。了解統(tǒng)計內(nèi)容的報告與中英文表達。一、抽樣分布與標準誤一、抽樣分布與標準誤n抽樣分布與標準誤的概念抽樣分布與標準誤的概念n樣本均數(shù)的標準誤樣本均數(shù)的標準誤n兩個樣本均數(shù)間差值的標準誤兩個樣本均數(shù)間差值的標準誤n樣本頻率的標準誤樣本頻率的標準誤n兩樣本頻率間差值的標準誤兩樣本頻率間差值的標準誤假設某地假設某地12歲男孩身

3、高為：歲男孩身高為：N (138.7, 72) cm，現(xiàn)從中隨機抽，現(xiàn)從中隨機抽樣，共抽樣，共抽15次，可算得次，可算得15個樣本均數(shù)如下：個樣本均數(shù)如下：n重復地從同一總體中隨機抽取重復地從同一總體中隨機抽取 n 例樣本例樣本 m 次，可獲得次，可獲得 m份樣本，可獲得份樣本，可獲得 m 份樣本的有關統(tǒng)計量，這些統(tǒng)計量的份樣本的有關統(tǒng)計量，這些統(tǒng)計量的分布稱為分布稱為抽樣分布抽樣分布。n抽樣誤差：這種由抽樣誤差：這種由抽樣抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異稱為抽樣誤差。異稱為抽樣誤差。q如：由如：由抽樣抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為造成的樣本均數(shù)與總體

4、均數(shù)的差異稱為均數(shù)均數(shù)的的抽樣誤差抽樣誤差。（一）概念（一）概念這這15個數(shù)據(jù)的分布特征個數(shù)據(jù)的分布特征n標準誤：樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤標準誤：樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤 （ standard error, SE ），例如均數(shù)的標準誤。），例如均數(shù)的標準誤。q通常用標準誤來反映抽樣誤差的大小，標準誤小抽樣誤差通常用標準誤來反映抽樣誤差的大小，標準誤小抽樣誤差小，標準誤大抽樣誤差大。小，標準誤大抽樣誤差大。n標準差反映標準差反映個體個體與與樣本均數(shù)樣本均數(shù)差異，也反映用樣本均數(shù)差異，也反映用樣本均數(shù)對個體值的代表性。對個體值的代表性。n標準誤反映標準誤反映樣本均數(shù)樣本均數(shù)與與總體均數(shù)總體

5、均數(shù)的差異，也反映樣本的差異，也反映樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的誤差大小。均數(shù)估計總體均數(shù)的誤差大小。n均數(shù)抽樣分布的規(guī)律性：均數(shù)抽樣分布的規(guī)律性：q qX 來自任意分布，只要來自任意分布，只要 n 足夠大（足夠大（n 50），仍有），仍有22Xn 2(,)XXN 若若 ，則，則2( ,)XN 2(,)XXN （二）樣本均數(shù)的標準誤（二）樣本均數(shù)的標準誤結(jié)論：重復地從同一總體中隨機抽取樣本，結(jié)論：重復地從同一總體中隨機抽取樣本，其樣本均數(shù)的總體均數(shù)等于原總體均數(shù)，其樣本均數(shù)的總體均數(shù)等于原總體均數(shù)，樣本均數(shù)的總體方差小于原總體方差，且有樣本均數(shù)的總體方差小于原總體方差，且有如果總體標準差未知，則用樣

6、本標準差如果總體標準差未知，則用樣本標準差 S 估計，此時標準估計，此時標準誤的誤的估計值估計值為：為：22Xn XsSn Xn （三）樣本頻率的標準誤（三）樣本頻率的標準誤n若若( ,)XB n Xpn 則樣本頻率則樣本頻率 的總體均數(shù)的總體均數(shù)p 總體方差總體方差2(1)pn 總體標準差總體標準差 n若若 未知，則未知，則 (1)pn (1)pppSn n若若 np 和和 n(1-p) 均大于均大于5，則，則(1)( ,)pppN pn 二、二、t 分布分布n若若 則則n若若 未知，用未知，用S 估計估計 則則2( ,)XNn2(0,1)/XNn(1)/Xt nsn實驗實驗4-4 t分布電

7、腦實驗分布電腦實驗.xlsnt 分布的特點：分布的特點：q單峰單峰，t =0處最高，以處最高，以t =0為中心左右對稱。為中心左右對稱。t 值可以是正值可以是正值，也可以是負值；值，也可以是負值；q與標準正態(tài)曲線相比，曲線最高處較矮，兩尾部較高；與標準正態(tài)曲線相比，曲線最高處較矮，兩尾部較高；qt 分布的密度曲線是分布的密度曲線是一簇曲線一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小，其形態(tài)變化與自由度的大小有關。自由度越小，則有關。自由度越小，則t 值越分散，曲線越低平，尾部越高；值越分散，曲線越低平，尾部越高；隨著自由度的增大，隨著自由度的增大，t 分布曲線逐漸逼近標準正態(tài)分布；分布曲線逐漸逼近標準正

8、態(tài)分布；qt 分布的概率密度曲線下面積有一定的規(guī)律性。分布的概率密度曲線下面積有一定的規(guī)律性。相同相同v,t值越大，尾部概率越小值越大，尾部概率越小;相同相同t 值、相同值、相同v，雙側(cè)尾部概率為單側(cè)尾部概率的兩倍，雙側(cè)尾部概率為單側(cè)尾部概率的兩倍,()P tt / 2,(| |)Ptt例例 當當 v=16，表查得，表查得 單側(cè)單側(cè)0.05的臨界值的臨界值 t0.05,16=1.746， P(t t0.05,16)=0.05 P(t t0.05,16)=0.05 雙側(cè)雙側(cè)0.05的臨界值的臨界值 t0.05/2,16=2.120 P(t t0.05/2,16)P(t t0.05/2,16)=0

9、.05 三、總體參數(shù)的估計三、總體參數(shù)的估計n置信區(qū)間的概念置信區(qū)間的概念n總體均數(shù)的置信區(qū)間總體均數(shù)的置信區(qū)間n總體概率的置信區(qū)間總體概率的置信區(qū)間q用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計值用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計值q用樣本標準差作為總體標準差的估計值用樣本標準差作為總體標準差的估計值n缺點？缺點？q沒有考慮抽樣誤差，無法估計其可信程度沒有考慮抽樣誤差，無法估計其可信程度（一）置信區(qū)間的概念（一）置信區(qū)間的概念n參數(shù)估計參數(shù)估計: 用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)q點估計（點估計（point estimation）q區(qū)間估計（區(qū)間估計（interval estimation）n區(qū)間

10、估計區(qū)間估計q按事先給定的按事先給定的1 ，估計包含未知總體參數(shù)的一個區(qū)間范，估計包含未知總體參數(shù)的一個區(qū)間范圍，該范圍稱為圍，該范圍稱為總體參數(shù)的置信區(qū)間總體參數(shù)的置信區(qū)間(confidence interval , CI)q置信度：置信度：1 ， 一般取一般取0.05或或0.01，故，故1 為為0.95或或0.99q置信限：置信限：q95%置信區(qū)間的含義：如果從同一總體中重復抽取置信區(qū)間的含義：如果從同一總體中重復抽取100份份樣本含量相同的獨立樣本，每份樣本分別計算樣本含量相同的獨立樣本，每份樣本分別計算1個置信區(qū)個置信區(qū)間，在間，在100個置信區(qū)間中，將大約有個置信區(qū)間中，將大約有95

11、個置信區(qū)間覆蓋總個置信區(qū)間覆蓋總體均數(shù)。體均數(shù)。(實驗實驗4-5 置信區(qū)間電腦實驗置信區(qū)間電腦實驗.xls)當我們據(jù)一份樣本對總體均數(shù)只作一次區(qū)間估計時，我們當我們據(jù)一份樣本對總體均數(shù)只作一次區(qū)間估計時，我們宣布宣布 “ “總體均數(shù)總體均數(shù) 在范圍內(nèi)在范圍內(nèi)” - - 這句話未必正確，可信的程度為這句話未必正確，可信的程度為95%95%！n 已知，由已知，由 得得 總體均數(shù)總體均數(shù) 的雙側(cè)的雙側(cè) 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為： 簡寫為：簡寫為：（二）總體均數(shù)的置信區(qū)間（二）總體均數(shù)的置信區(qū)間 (0,1)/XNn / 2/ 2()1/XPZZn / 2/ 2,XXXZXZ / 2,XXZ 1 n同理，

12、若同理，若 未知，由未知，由 得得 總體均數(shù)總體均數(shù) 的雙側(cè)的雙側(cè) 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為： 簡寫為：簡寫為： (1)/Xt nSn / 2,1/ 2,1()1/nnXPttSn / 2,1nXXtS / 2,1/ 2,1(,)nnXXXtSXtS 1 n例例4-1 隨機抽取某地隨機抽取某地200名成年男性的紅細胞數(shù)均數(shù)為名成年男性的紅細胞數(shù)均數(shù)為51012/L，標準差為，標準差為0.601012/L，試估計樣本均數(shù)的標，試估計樣本均數(shù)的標準誤和總體均數(shù)的準誤和總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。n解析解析 總體方差未知，則樣本均數(shù)標準誤的估計值為：總體方差未知，則樣本均數(shù)標準誤的估計值為：0

13、.05 / 2,1995.0XtS 120.600.042(10/)200XSSLn 總體均數(shù)的總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：查查t界值表得界值表得t0.05/2,199=1.972，則可得該地成年男性紅，則可得該地成年男性紅細胞均數(shù)的細胞均數(shù)的95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為: (4.916,5.084)(1012/L)（三）總體概率的置信區(qū)間（三）總體概率的置信區(qū)間n查表法：查表法：當樣本含量當樣本含量n較?。ㄝ^小（n 50），）， p很接近很接近0或或100% 時，時，可以查附表可以查附表C3 (p.562) 確定總體概率的置信區(qū)間。確定總體概率的置信區(qū)間。q例例4-32003年年4

14、6月某醫(yī)院重癥監(jiān)護病房收治重癥月某醫(yī)院重癥監(jiān)護病房收治重癥SARS患者患者38人，其中死亡人，其中死亡12人，求人，求SARS病死概率的病死概率的置信區(qū)間。置信區(qū)間。q查附表查附表C3得，得，SARS病死概率的病死概率的95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為18%49%，99%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：14%54%。n正態(tài)近似法：當正態(tài)近似法：當n足夠大，且樣本頻率足夠大，且樣本頻率p和和(1 p)均不均不太小時太小時( np與與n(1 p) 均大于均大于5)，總體概率的置信區(qū)間，總體概率的置信區(qū)間q例例4-4 某衛(wèi)生防疫站某衛(wèi)生防疫站2006年對其轄屬某鄉(xiāng)鎮(zhèn)年對其轄屬某鄉(xiāng)鎮(zhèn)200名小學生進行貧名小學生進行

15、貧血的檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有血的檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有80名貧血者。檢出率為名貧血者。檢出率為40.0%。求總體。求總體貧血檢出率的貧血檢出率的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。qnp = 80及及n(1 p) =120，均大于，均大于5，可用近似公式估計，可用近似公式估計/ 2/ 2(,)pppZSpZS /20.05/2(1)0.400(10.400)0.4001.96200(0.332,0.468)ppppZSpZn 四、結(jié)果報告四、結(jié)果報告n報告置信區(qū)間的注意事項：報告置信區(qū)間的注意事項：q置信度置信度q點估計點估計五、案例辨析五、案例辨析n案例案例4-1n案例案例4-3六、電腦試驗六、電腦試驗n試驗試驗

16、 42 用用SPSS計算第計算第5章的例章的例5-2置信區(qū)間。置信區(qū)間。q數(shù)據(jù)文件：數(shù)據(jù)文件：Data5-1.sav小結(jié)小結(jié)n從同一總體中隨機抽取相同含量的樣本，由重復抽取的每從同一總體中隨機抽取相同含量的樣本，由重復抽取的每一份樣本均可計算獲得一個樣本統(tǒng)計量，樣本統(tǒng)計量的分一份樣本均可計算獲得一個樣本統(tǒng)計量，樣本統(tǒng)計量的分布就是抽樣分布。布就是抽樣分布。n樣本統(tǒng)計量所對應的標準差統(tǒng)計學上習慣地稱為標準誤，樣本統(tǒng)計量所對應的標準差統(tǒng)計學上習慣地稱為標準誤，標準誤反映抽樣誤差的大小，即反映總體特征被估計的精標準誤反映抽樣誤差的大小，即反映總體特征被估計的精確程度。確程度。n標準誤與樣本含量的平方根成反比，樣本含量越大，抽樣標準誤與樣本含量的平方根成反比，