三維問題有限元分析(包括軸對稱問題)

1、第六章第六章 三維問題有限元分析三維問題有限元分析講講 授：陳得良授：陳得良 TelTel：1332731100813327311008QQQQ：416501065416501065EmailEmail：deliang_deliang_1四四 教學基本內(nèi)容教學基本內(nèi)容第五章第五章 三維問題有限元分析三維問題有限元分析 第一節(jié)第一節(jié) 三維應力狀態(tài)三維應力狀態(tài) 第二節(jié)第二節(jié) 4節(jié)點四面體單元節(jié)點四面體單元 第三節(jié)第三節(jié) 8節(jié)點六面體等參單元節(jié)點六面體等參單元 第四節(jié)第四節(jié) 20節(jié)點等參單元節(jié)點等參單元 第五節(jié)第五節(jié) ansys空間問題實例空間問題實例 第六節(jié)第六節(jié) 空間軸對稱問題有限元法空間軸對稱

2、問題有限元法 第七節(jié)第七節(jié) Ansys軸對稱旋轉(zhuǎn)問題實例軸對稱旋轉(zhuǎn)問題實例2工程實際中的很多問題工程實際中的很多問題難于簡化難于簡化為平面問題，如受任為平面問題，如受任意空間載荷作用的任意形狀幾何體，受對稱于軸線載意空間載荷作用的任意形狀幾何體，受對稱于軸線載荷作用的回轉(zhuǎn)體荷作用的回轉(zhuǎn)體,這類問題經(jīng)典彈性力學往往無能為力。這類問題經(jīng)典彈性力學往往無能為力。在在FEM中，空間問題只要求中，空間問題只要求0階連續(xù)，因此構造單元階連續(xù)，因此構造單元方便方便空間問題簡介空間問題簡介3空間問題的主要困難：空間問題的主要困難：（1）離散化不直觀；）離散化不直觀；（網(wǎng)格自動生成）（網(wǎng)格自動生成）（2）分割的

3、單元數(shù)量多，未知量的數(shù)目劇增。）分割的單元數(shù)量多，未知量的數(shù)目劇增。 （對某些問題簡化）（對某些問題簡化） （軸對稱問題）（軸對稱問題）空間分析的優(yōu)點空間分析的優(yōu)點 精確精確46.1 三維應力狀態(tài)三維應力狀態(tài) 工程結(jié)構一般都是空間的彈性體。受力作用后，其內(nèi)部各點將沿x、y、z坐標軸方向產(chǎn)生位移，是三維空間問題，其應力狀態(tài)如圖6-1所示。圖6-1 空間結(jié)構應力狀態(tài)各點沿x、y、z方向的位移以u、v、w表示，這些位移為各點坐標的函數(shù)，即：u=u( x、y、z)v=v( x、y、z)w=w( x、y、z)5由彈性力學知，應變與位移間的幾何關系是 xuxxvyuxyyvyywzvyzzwzzuxwzx

4、 (6-1)三維彈性體的應變分量，用矩陣表示為 wvuxzyzxyzyxzxyzxyzyx000000000(6-2)6彈性體受力作用，內(nèi)部任意一點的應力狀態(tài)也是三維的，用列向量表示為 Tzxyzxyzyx在線彈性范圍內(nèi)，應力與應變間的物理關系矩陣表達式為 D 對于各向同性彈性體，在三維應力狀態(tài)下，彈性矩陣 的形式為(6-3) D 1221000001221000012210001111112111稱對ED(6-4)7(1)空間問題常用單元：四面體單元、長方體單元、直邊六面體單元、曲邊六面體單元 、軸對稱單元。o4結(jié)點四面體單元：結(jié)點四面體單元：是空間問題最簡單的單元，也是常應變、常應力單元，

5、可以類似平面問題三結(jié)點三角形單元進行分析。o8結(jié)點長方體單元結(jié)點長方體單元：可以類似平面四結(jié)點矩形單元進行分析。o8結(jié)點直邊六面體單元結(jié)點直邊六面體單元：可以類似平面四結(jié)點任意四邊形等參元分析 。o20結(jié)點曲邊六面體單元：結(jié)點曲邊六面體單元：等參單元,可以類似平面八結(jié)點曲邊四邊形等參元進行分析 。o軸對稱單元軸對稱單元：一平面單元繞一對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的空間問題。只需在rz平面劃分網(wǎng)格，就像平面問題xy平面中的網(wǎng)格一樣，這樣這類空間問題可以得到簡化。 （環(huán)向位移等于零）（2）結(jié)點位移3個分量。（3）基本方程比平面問題多。3個平衡方程，6個幾何方程，6個物理方程。86.2 四節(jié)點四面體單元四節(jié)點四面

6、體單元圖6-2表示任一簡單四面體單元，其中四個結(jié)點編號設為 i、j、m、n (或1、2、3、4)。單元變形時，各結(jié)點沿x、y、z方向上的位移，以列向量表示為圖6-2四面體單元8 Tnnnmmmjjjiiiewvuwvuwvuwvu 單元變形時，單元內(nèi)各點也有沿x、y、z方向的位移u、v、w，一般應為坐標x、y、z的函數(shù)。對于這種簡單的四面體單元，其內(nèi)部位移可假設為坐標的線性函數(shù)，為滿足變形協(xié)調(diào)條件，取為zyxwzyxvzyxu121110987654321(6-5)式(6-5)含有12個待定系數(shù)a，可由單元的12項結(jié)點位移決定.將4個結(jié)點的坐標值代入式(6-5)的u式中。 i、j、m、n共4個

7、結(jié)點，分別有nnnnmmmmjjjjiiiizyxuzyxuzyxuzyxu4321432143214321(6-6)1 1 單元形函數(shù)單元形函數(shù)9nnmmjjiiuNuNuNuNu 其中 zdycxbaVNiiiii61式中，V為四面體的體積，且有nnnmmmjjjiiizyxzyxzyxzyxV111161nnmmjjinnmmjjinnmmjjinnnmmmjjjiyxyxyxdzxzxzxczyzyzybzyxzyxzyxa111111111(6-7)由式(6-6)求出 ，再代回式(6-5) 中，整理后得1234,a a a a10 為使四面體的體積V不為負值，在右手坐標系中，使右手旋

8、轉(zhuǎn)按著由i- j- m的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動時，且法向n方向前進。用求位移u的同樣方法，可求得nmjiiinnmmjjiivNvNvNvNvNv,nmjiiinnmmjjiiwNwNwNwNwNw,將位移的3個線性方程形成的線性方程組用矩陣表示為 eNwvu(6-8) ININININNnmji式中(6-9)112 單元剛度矩陣單元剛度矩陣 將式(6-8)代入幾何方程式(6-2)，經(jīng)過微分運算，可得單元內(nèi)應變?yōu)?enmjieBBBBB(6-10) 式中 iiiiiiiiiiiiiiiiiiibdcdbcdcbVxNzNyNzNxNyNzNyNxNB00000000061000000000(6-11) 簡單

9、四面體單元內(nèi)，各點的應變都是一樣的，這是一種常應變單元（是三維單元中精度最低的單元）。這一點與平面問題的簡單三角形單元相似，由于單元內(nèi)位移都假定為線性變化的，因而由位移一階導數(shù)組成的應變也為常量。 12 同樣，用虛功原理建立結(jié)點力和結(jié)點位移間的關系式，從而得出簡單四面體單元的剛度矩陣。 eVedvBDBdxdydzBDBkTT(6-12) eeVBDBkT(6-13)按結(jié)點分塊表示，此單元剛度矩陣可表示為 nnnmnjnimnmmmjmijnjmjjjiinimijiiekkkkkkkkkkkkkkkkk(6-14)13(r=i、j、m、n， S=i、j、m、n ) (6-15)式中11A12

10、212A 彈性體三維（空間）問題的原始平衡方程組，即 KF eneekK1其中其中任一子矩陣為 esrrsVBDBkTVE211361srsrsrsrsrsrsrdbAbdAcbAbcAddccAbb21212srsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrccbbAdddcAcdAcdAdcAddbbAccbdAdbAbcAcbA2212122121143 整體結(jié)構載荷列向量整體結(jié)構載荷列向量整體結(jié)構的結(jié)點載荷列向量 11eenneeeeepsCeeFFFFFF(6-16)式中 單元上集中力等效結(jié)點載荷列向量；單元上表面力等效結(jié)點載荷列向量；單元上體積力等效結(jié)點載荷列向量；單元結(jié)點載

11、荷列向量。 epF eSF eF eCF等效結(jié)點力公式為 TepFNF TeeSSSFNpds TeevVFNpdV TxyzFFFF式中 156.3 8節(jié)點六面體等參單元節(jié)點六面體等參單元8 (x5,y5,z5)1234 (x4,y4,z4)5 (x5,y5,z5)67xzy 23(1,-1,1)48(1,1,-1)657如同二維等參單元一樣，三維等參單元的有關公式的建立也是采用局部自然如同二維等參單元一樣，三維等參單元的有關公式的建立也是采用局部自然坐標（曲面坐標）坐標（曲面坐標）?？蓞⒖嫉哪阁w單元則為一正六面體，圖可參考的母體單元則為一正六面體，圖6-36-3則表示了任則表示了任意六面體

12、單元與母體單元、局部的三維自然坐標與整體的直角坐標系的幾何意六面體單元與母體單元、局部的三維自然坐標與整體的直角坐標系的幾何關系關系母體單元母體單元任意六面體單元任意六面體單元（對面不全平行）（對面不全平行）圖6-3 8結(jié)點三維等參單元16 用形函數(shù)表示的位移插值形式的位移模式，可以直接利用拉格朗日插值公式，得到單元位移函數(shù)為888111, , ,iiiiiiiiiuN uuN uuN u 根據(jù)等參單元的定義。自然坐標與整體直角坐標之間的關系可以寫為81000000iiiiiiizyxNNNzyx 其中形函數(shù)為1(1)(1)(1)8iiiiN )1)(1)(1(818N例 其中 為節(jié)點坐標值（

13、角點） (1 8)iiii， ，17 由節(jié)點位移求單元應變時，他要求形函數(shù)在整體坐標下的導數(shù)，但形函數(shù)是建立在局部坐標下的，這就需要將局部坐標中的表達式轉(zhuǎn)換到整體坐標系中，如同平面等參單元一樣，需要通過雅克比矩陣來實現(xiàn)，由偏導法則iiiiNNNNxyzxyz同理可得,iiNN寫成矩陣iiiiiiiiiNxyzNNxxNNNxyzyyNxyzNNzzJ181iiiiiiNNxNNyNNzJ求單元剛度矩陣，尚需對積分的單元體積進行積分變換反之有了上式很容易得到單元的應變應力矩陣 eBeDB111111eTTkB DBdB DB J d d d 19 6.4 20 6.4 20結(jié)點等參元結(jié)點等參元

14、為適應三維結(jié)構的曲面邊界，可以采用曲面六面體單元。正方體基本單元內(nèi)任一點與實際曲面單元內(nèi)的點一一對應，結(jié)點也一一對應。這里，實際單元邊界線中間的結(jié)點9、10、20，都“映射”成為正方體的棱邊中點。 8結(jié)點單元是線性單元，其位移模式是三維線性的，在8結(jié)點單元的基礎上每邊增加一個中點作為節(jié)點就構成了20節(jié)點單元。此時六面體單元每條邊上有3個節(jié)點，他們既可以是直線的，也可以是曲線的，因此每個面也可以是平面的，也可以是曲面的。1 形狀函數(shù)形狀函數(shù)20(a)直角坐標系與實際單元 (b) 自然坐標系與基本單元 圖6-3 20結(jié)點三維等參單元 位移函數(shù)和幾何坐標的變換式應取為相同的參數(shù)，其坐標變換關系可表示

15、為 iiiiizyxNzyx201(6-17) 則單元的位移函數(shù)可寫成21iiiiiwvuNwvu201(6-18)在自然坐標系（局部坐標系）中，各結(jié)點的形狀函數(shù)可寫成如下形式， 對于8個頂角結(jié)點（ i1，2，8）式中 xi、yi、zi結(jié)點i的坐標； ui、vi、wi結(jié)點i沿x、y、z方向的位移； Ni對應于i結(jié)點的形狀函數(shù)。)2)(1)(1)(1 (81iiiiiiiN22)1)(1)(1 (412iiiN0i對于 的邊上點（i17，18，19，20）)1)(1)(1 (412iiiN(6-19)對于 的邊上點（i9，11，13，15）0i)1)(1)(1 (412iiiN0i對于 的邊上點

16、（i10，12，14，16）232 單元剛度矩陣單元剛度矩陣三維變形狀態(tài)下，一點的應變與位移的幾何關系為 ezxyzxyzyxBwvuxzyzxyzyx000000000(6-20)24 eeVVedVBBBDBBBdVBDBk2021T2021T(6-22) 為便于以下計算，彈性矩陣D可分塊寫為 2100DDD(6-23) 令 ,)21)(1 (E12EG 則 ，GGGD2221GGGD0000002 202020220122022211201211kkkkkkkkkke為6060的方陣，可按結(jié)點寫為子塊形式 ek25式中第i行j列的子矩陣為 eVjieijdVBDBkT33(6-24)將將

17、(6-20)、(6-22)分塊式代入分塊式代入(6-23)，其被積函數(shù)可寫為，其被積函數(shù)可寫為 jjiijiSTDDSTBDB21TT00zzzyzxyzyyyxxzxyxxHHHHHHHHH)()2(zNzNyNyNGxNxNGHjijijixxxNyNGyNxNHjijixyyNxNGxNyNHjijiyz(6-25)式中與式(5-9)相似，按坐標變換式(6-17)，應有26 iiiiiiNNNJzNyNxN1同樣可有(6-26)dVJ ddd三維六面體的雅可比矩陣為 iiiiiiiiiiiiiiiiiizNyNxNzNyNxNzNyNxNzyxzyxzyxJ(6-27)同理可采用三維高斯

18、求積公式計算單元剛度矩陣。即 27 eVjTieijdVBDBkdddJHHHHHHHHHzzxzzxyzyyyxxzxyxx 111111kjiLiMjNkzzxzzxyzyyyxxzxyxxkjiHHHHHHHHHwww 式中，L，M，N為沿 、 、 方向的積分點數(shù)目，而積分點坐標 及權重 可由高斯積分表查得。kji、kjiwww、 對于20節(jié)點的三維單元，通?？扇》e分點數(shù)目m=3(即3 3 3），查表可得對應的積分點坐標和權重為28d1121310.774 596 669 241 384, 0.555 555 555 555 5560.000 000 000 000 000, 0.888

19、 888 888 888 8880.774 596 669 241 384, 0.555 55www5 555 555 556 參照方法，可以很方便的得到另外兩個方向的積分點坐標值和權重。296.5 ANSYS空間問題示例空間問題示例1 問題描述問題描述 如圖6-4所示，一個圓柱實體。柱高0.2m，圓柱橫截面直徑為0.1m。約束方式：底面全約束。承受載荷： A點承受Z方向集中載荷Fz=5000N和Y方向集中載荷Fy=-5000N；B點承受X方向集中載荷Fx=5000N；C點承受Z方向集中載荷Fz=-5000N；D點承受X方向集中載荷Fx=-5000N。彈性模量為EX=210GP，泊松比=0.3

20、 2 ANSYS求解操作過程求解操作過程30 （1）選擇單元類型選擇單元類型 運行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，彈出Element Types對話框，如圖6-5所示。然后單擊Add，彈出Library of Element Types窗口，如圖6-6所示，選擇SOLID45單元，單擊OK。圖6-5 單元類型對話框 圖6-6 單元類型庫對話框31 （2）設置材料屬性設置材料屬性 運行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，彈出如圖6-7所示對話框。雙擊Isotropic，彈出Linear Isotrop

21、ic Properties for Material Number1對話框，如圖6-8所示，在EX選項欄中設置數(shù)值2.1e11，在PRXY選項欄中設置數(shù)值0.3。設置完畢單擊OK按鈕。圖6-7 選擇材料屬性對話框 圖6-8 設置材料屬性對話框 32 （3）建立模型建立模型 運行PreprocessorModelingCreateAreasRectangleBy 2 Corners，彈出如圖6-9所示對話框，在WP X選項欄中填寫0，在WP Y選項欄中填寫0，在Width選項欄中填寫0.05，在Height選項欄中填寫0.2，點擊OK。生成如圖6-10所示圖形。圖6-9 兩點建立矩形對話框 圖6

22、-10 生成的長方形面 33 將長方形旋轉(zhuǎn)成柱體，運行PreprocessorModeling OperateExtrudeAreasAbout Axis，彈出如圖6-11所示拾取框。選擇圖7中長方形后彈出單擊OK，再選擇長方形左上角和左下角結(jié)點后，單擊OK.。彈出如圖6-12所示對話框。在ARC選項欄中填入旋轉(zhuǎn)角度360度，設置完畢單擊 O K 按 鈕 ， 生 成 如 圖 6 - 1 3 所 示圓柱體。 圖6-11 拾取對稱軸對話框 圖6-12 設置繞軸旋轉(zhuǎn)參數(shù)對話框圖6-13 圓柱模型 34 運行MeshingSize CntrlsManualSizeGlobalSize彈出如圖6-14所

23、示對話框，設置SIZE選項欄中的數(shù)據(jù)為0.01。運行MeshingMeshVolumesFree自由劃分網(wǎng)格后得到如圖6-15所示圖形。圖6-14 設置網(wǎng)格尺寸對話框 圖6-15 圓柱有限元模型 （5）施加約束施加約束 運行SolutionDefine LoadsApplyDisplacementOn Areas，拾取圓柱的底面，施加全約束。 35 （6）施加載荷施加載荷 顯示圖形的關鍵點，運行PlotCtrlsNumbering彈出如圖6-16所示對話框，激活KP Numbers后面的選框，使它變成on形式。選擇菜單SolutionDefine LoadsApplyStructure For

24、ce/Moment On Keypoints，載荷分別如下：8點承受Z方向集中載荷Fz=5000N和Y方向集中載荷Fy=-5000N；10點承受X方向集中載荷Fx=5000N；3點承受Z方向集中載荷Fz=-5000N；6點承受X方向集中載荷Fx=-5000N。施加載 荷 ， 圖 形 如 圖 6 - 1 7所示。圖6-16 編號顯示設置對話框36圖6-17圓柱實體示意圖 （7）求解求解 選 擇 S o l u t i o n S o l v e C u r r e n t LS，開始計算，計算結(jié)束會彈出計算完畢對話框，單擊Close。關閉對話框計算完畢。 （8）后處理后處理 運行 General

25、 PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。 彈出如圖6-18所示對話框，運行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Misesstress，分別顯示圓柱體的位移和應力云圖。 37圖6-18 云圖顯示對話框 結(jié)果顯示如圖6-19和圖6-20所示。 38 圖6-19 位移云圖 圖6-20 應力云圖396.6空間軸對稱問題的有限元法 對空間軸對稱問題，常采用圓柱坐標系。r表示徑向坐標，z表示軸向坐標，任一對稱面為rz面。在有限元分析時，可采用軸對稱的環(huán)形單元進行。環(huán)形單元 可以是任何平面單元。某一平面圖

26、形繞平面上某一軸旋轉(zhuǎn)形成的回轉(zhuǎn)體稱為軸對稱物體，此某一平面圖形繞平面上某一軸旋轉(zhuǎn)形成的回轉(zhuǎn)體稱為軸對稱物體，此平面稱為子午面。在動力機械，特別是葉輪機械中，有很多零件都具平面稱為子午面。在動力機械，特別是葉輪機械中，有很多零件都具有軸對稱特性，比如輪盤、旋轉(zhuǎn)軸、承力環(huán)等。有軸對稱特性，比如輪盤、旋轉(zhuǎn)軸、承力環(huán)等。對于直齒圓柱齒輪，由于齒的存在，嚴格地說它并非軸對稱物體。如對于直齒圓柱齒輪，由于齒的存在，嚴格地說它并非軸對稱物體。如果忽略齒的部分果忽略齒的部分( (將齒用外載荷表示將齒用外載荷表示) )，則所得到的齒根以內(nèi)的旋轉(zhuǎn)體，則所得到的齒根以內(nèi)的旋轉(zhuǎn)體部分為軸對稱物體。部分為軸對稱物體。軸

27、對稱物體的變形及應力分布不一定是軸對稱的，只有當其約束和載軸對稱物體的變形及應力分布不一定是軸對稱的，只有當其約束和載荷都對稱于旋轉(zhuǎn)軸時，軸對稱物體的變形和應力分布才是軸對稱的。荷都對稱于旋轉(zhuǎn)軸時，軸對稱物體的變形和應力分布才是軸對稱的。軸對稱物體軸對稱物體+軸對稱約束軸對稱約束+軸對稱載荷軸對稱載荷=軸對稱系統(tǒng)軸對稱系統(tǒng)對軸對稱系統(tǒng)的應力分析對軸對稱系統(tǒng)的應力分析=軸對稱物體軸對稱物體401）幾何形狀關于軸線對稱；2）作用于其上的載荷關于軸線對稱。3）約束條件關于軸線對稱。因過z軸的任一子午面都是對稱面，其上任一點p只在該平面上發(fā)生位移，即彈性體內(nèi)任一點的位移、應力與應變只 與坐標r、z有關

28、，與 無關。從而，軸對稱問題可轉(zhuǎn)化為二維問題，但因與平面問題有區(qū)別，常稱為二維半問題。zrxp( , , )rz柱坐標系柱坐標系41注意注意：應變應變 雖然與雖然與 無關，但是周向應變無關，但是周向應變 ，周向應力，周向應力 ，由徑向位移，由徑向位移 引起，因為徑引起，因為徑向位移會導致周長的改變。向位移會導致周長的改變。 =0 Tru wu Trzrz 1、基本方程、基本方程位移分量位移分量應力分量應力分量 Trzrz 應變分量應變分量00ru42虛功方程虛功方程 = TrzrzTrrruuuwwrrzzr 2*02 2 TTdFrdrdz則 應變分量應變分量軸對稱問題的彈性矩陣：軸對稱問題

29、的彈性矩陣： 1 21012(1)100(1) 1(1)(1 2 )11 22(1)ED對稱432、軸對稱問題的離散化、軸對稱問題的離散化 對于軸對稱問題，利用其軸對稱特性，在對其進行網(wǎng)格劃分時可知取任意通過Z軸的截面進行，類似平面問題的網(wǎng)格形式。本節(jié)以三角形單元為例。1、位移模式o軸對稱問題的環(huán)向位移恒等環(huán)向位移恒等于零于零，徑向r位移與軸向z位移不等于零。對于圖示情形，依照平面問題的三角形單元分析，取位移模式為zrwzru654321代入結(jié)點位移后，可解出a1-a6，再代入上式，得 mmjjiimmjjiiwNwNwNwuNuNuNuxr,yz44o 其中形函數(shù)：),)(21mjizcrb

30、aANiiiiemjieNNNNfjmimjijmmjirrczzbzrzra ； ),(mji單元中位移根據(jù)彈性力學理論，空間軸對稱問題的幾何方程為2、單元中應變45rwzuzwrururzzr將u,w表達式代入上式，整理后emjieBBBB46式中),(00021mjibccfbABiiiiii),(mjirzcbrafiiii其中 B矩陣中含有變量r，z，因此它不是常數(shù)矩陣，即軸對稱問題的三角形環(huán)形單元不是常應變單元。473、單元中應力根據(jù)彈性力學理論，空間軸對稱問題的應力-應變關系為 Drzzr121000111111)21)(1 ()1 (稱對ED彈性矩陣:48單元中任意一點的應力：

31、eeSBD4、單元剛度矩陣VTVTdzrdrdBDBdVBDBk 由于被積函數(shù)與無關，故在三角形截面的環(huán)單元的積分可簡化為在三角形截面上的積分。故有： ATrdrdzBDBk249)()(312112),(),(),(),(rzrzbczrzabAAdzzrgdrdzzrgdrdrdzzrgdrdzzrgG單元剛度矩陣的積分參照圖示分區(qū)，按下式采用數(shù)值積分的方法進行50 當單元較小時，可把各個單元中的r，z 近似看作常數(shù)，并且分別等于各單元形心的坐標，即)(31)(31mjimjizzzzzrrrrrrzcbraffiiiii這樣，就可把各個單元近似地當做常應變單元 2BDBArkT:),(成

32、為mjirzcbrafiiii獲得。代替中用在zrzrB,51 單元剛度矩陣k的分塊形式mmmjmijmjjjiimijiikkkkkkkkkksrsrsrssrsrrrssrsrrsrsrbbAcccbAfbcAbcAfbcAccAbfbAffbbAAr22121213)()()(2ArBDBksrrs2其中的近似子矩陣為)21)(1 ()1 ()1 (2211321EAAA525、等效結(jié)點荷載類似平面問題。對于作用于三角形環(huán)單元上的體積力、表面力的等效結(jié)點力為：rdrdzpNPAVTeV2體力AieVziVrieVirdrdzNPPP02),()3(60mjirrAi)(31mjimmjj

33、iirrrrLrLrLrr53o面力：面力：lSTeSrdlpNP2（1）均布表面力 設單元ij邊上作用均布表面力，其集度為zrSppP zrjieSipprrlP)2(3zrjieSjpprrlP)2(3zrSppP l當 ri=rj 時，靜力等效原則54(2)三角形分布表面力 沿單元ij邊作用了三角形分布的表面力，表面力在i點集度為 zrsppp zrjieSipprrlP)3(6zrjieSjpprrlP)(6當 ri=rj 時，靜力等效原則。2/3集中在i點，1/3集中在j點。5556 圓筒直徑0.4m，高度0.6m，壁厚0.005m；材料Q235，彈性模量E=2.1e11Pa，泊松比

34、=0.3；約束：圓筒的下部在軸線方向固定，其它方向自由；載荷：頂部環(huán)線上承受軸向線壓力P-200000N/m。 圖6-4 圓筒示意圖 圖6-5單元類型對話框 1 問題描述問題描述 6.7 ANSYS軸對稱旋轉(zhuǎn)單元計算示例軸對稱旋轉(zhuǎn)單元計算示例 57（1）選擇單元類型）選擇單元類型 運行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，彈出Element Types對話框單擊Add，彈出Library of Element Types對話框，如圖7-6所示，選擇SHELL51單元。2 ANSYS求解操作過程求解操作過程 圖7-6 單元類型庫對話框 圖7-7 選擇材料

35、屬性對話框 58 （2）設置材料屬性 運行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，彈出Define Material Model Behavior對話框，如圖7-7所示。雙擊Isotropic選項，彈出Linear Isotropic Properties for Material Number1對話框，如圖7-8所示。 圖7-8 設置材料屬性對話框 59 （3）定義單元實常數(shù) 選擇Main MenuPreprocessor Real Constants Add/Edit/Delete，彈出如圖7-9所示對話框，單擊Add按鈕彈出Element Ty

36、pe for Real Constants對話框，如圖7-10所示，選擇Type 1 SHELL51，單擊OK，彈出Real Constant Set Number 1,for SHELL51對話框，如圖7-11所示，在TK(I)項輸入0.005，單擊OK。 圖7-9 實常數(shù)對話框圖 7-10選擇要設置實常數(shù)的 單元類型 60圖7-11設置SHELL51實常數(shù)對話框 （4）建立模型 首先生成關鍵點，運行主菜單PreprocessorModelingCreateKeypointsIn Active CS，彈出如圖7-12所示對話框。 創(chuàng)建關鍵點1（0.2,0,0），2（0.2,0.6,0）。生成圓筒母線：運行Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLinesStraight Line，彈出拾取關鍵點對話框，拾取關鍵點1、2，單擊OK。 61 圖7-12創(chuàng)建關鍵點對話框 （5）設置單元屬性 運行Main MenuPreprocessorMeshingMesh Tool，彈出Mesh Tool對話框，在Element Attributes下拉列表中選擇Lines，然后單擊其后的Set按鈕彈出拾取線對話框，單擊Pick All，彈出分配線單元屬性對話框，將MAT,TEAL,TYPE