高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)排列組合與概率107隨堂練習(xí)

1、10.7 離散型隨機(jī)變量的分布列一、選擇題1已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即B(6，)，則b(2；6，)為() A. B. C. D.解析：b(2；6，)C()2(1)4.答案：D2拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為()A出現(xiàn)正面的次數(shù) B出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C擲硬幣的次數(shù) D出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和解析：拋擲均勻硬幣一次出現(xiàn)正面的次數(shù)為0或1.答案：A3拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A2顆都是4點(diǎn)B1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)C2顆都是2點(diǎn)D1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)，或者2顆都是2點(diǎn)解析：“4”表示拋擲2顆骰子其點(diǎn)數(shù)之和為4，即兩顆骰子中“1顆1點(diǎn)，另1顆3點(diǎn)，或兩顆都是2點(diǎn)”

2、答案：D4如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中假命題是()A取每個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù)B取所有可能值的概率之和為1C取某2個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和D在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和解析：由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)pi0，i1,2，且i1.答案：D二、填空題5隨機(jī)變量的分布列P(k)a()k，k1,2,3，則a的值為_解析：由(k)1，即a231.a1，解得a.答案：6連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直至擊中為止，已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為，則射擊次數(shù)為3的概率為_解析：“3”表示“前兩次未擊中，且第三次擊中”這一事件，則P(3)××.答案：

3、7設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(i)，(i1,2,3,4)，則P_.解析：PP(1)P(2)P(3).答案：三、解答題8一個(gè)袋中有一個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)的分布列解答：設(shè)取球次數(shù)為，則P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，隨機(jī)變量的分布列為：12345P9.一個(gè)袋中有一個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次所取的球放回，若取到白球則終止，否則繼續(xù)摸取，但摸取次數(shù)不超過5次，求摸取次數(shù)的分布列解答：P(i)()i1(i1,2,3,4)，P(5)()4.隨機(jī)變量的分布列為：12345P10.在添加劑的搭配使用中，為了找

4、到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較，在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配實(shí)驗(yàn)用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和(1)寫出的分布列；(以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計(jì)算過程)(2)求的數(shù)學(xué)期望E.(要求寫出計(jì)算過程或說明道理)解答：(1)由題知的取值為1,2,3，9，分布列如下：123456789P(2)E(1289)×(3467)×5×5.1(2009·遼寧)某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為，該

5、目標(biāo)分3個(gè)不同部分，第一、二、三部分面積之比為136，擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比(1)設(shè)x表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求x的分布列；(2)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分被擊中1次或第2部分被擊中2次”，求P(A)解答：(1)由已知條件隨機(jī)變量x的取值分別為0,1,2,3,4.P(x0)4，P(x1)C3，P(x2)C22，P(x3)C3，P(x4)4.因此隨機(jī)變量x的分布列為：x01234P(2)設(shè)Ai表示事件“第一次擊中目標(biāo)的第i部分”，i1,2；Bi表示事件“第二次擊中目標(biāo)的第i部分”，i1,2.由已知條件P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3.AA1

6、11B1A1B1A2B2.P(A)P(A11)P(1B1)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)0.1×0.90.9×0.10.1×0.10.3×0.30.28.2A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2.根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X22%8%12%P0.20.50.3X15%10%P0.80.2(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；(2)將x(0x100)萬元投資A項(xiàng)目，100x萬元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值(注：D(aXb)a2DX)解答：(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y22812P0.20.50.3Y1510P0.80.2EY15×0.810×0.26，DY1(56)2×0.8(106)2×0.24，EY22×0.28×0.512×0.38，DY2(28)2×0.2(88)2