高三數(shù)學理一輪復(fù)習排列組合與概率107隨堂練習

1、10.7 離散型隨機變量的分布列一、選擇題1已知隨機變量服從二項分布，即B(6，)，則b(2；6，)為() A. B. C. D.解析：b(2；6，)C()2(1)4.答案：D2拋擲均勻硬幣一次，隨機變量為()A出現(xiàn)正面的次數(shù) B出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C擲硬幣的次數(shù) D出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和解析：拋擲均勻硬幣一次出現(xiàn)正面的次數(shù)為0或1.答案：A3拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和記為，那么4表示的隨機試驗結(jié)果是()A2顆都是4點B1顆是1點，另1顆是3點C2顆都是2點D1顆是1點，另1顆是3點，或者2顆都是2點解析：“4”表示拋擲2顆骰子其點數(shù)之和為4，即兩顆骰子中“1顆1點，另1顆3點，或兩顆都是2點”

2、答案：D4如果是一個離散型隨機變量，那么下列命題中假命題是()A取每個可能值的概率是非負實數(shù)B取所有可能值的概率之和為1C取某2個可能值的概率等于分別取其中每個值的概率之和D在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和解析：由離散型隨機變量的性質(zhì)pi0，i1,2，且i1.答案：D二、填空題5隨機變量的分布列P(k)a()k，k1,2,3，則a的值為_解析：由(k)1，即a231.a1，解得a.答案：6連續(xù)向一目標射擊，直至擊中為止，已知一次射擊命中目標的概率為，則射擊次數(shù)為3的概率為_解析：“3”表示“前兩次未擊中，且第三次擊中”這一事件，則P(3)××.答案：

3、7設(shè)隨機變量的分布列為P(i)，(i1,2,3,4)，則P_.解析：PP(1)P(2)P(3).答案：三、解答題8一個袋中有一個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球為止，求取球次數(shù)的分布列解答：設(shè)取球次數(shù)為，則P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，隨機變量的分布列為：12345P9.一個袋中有一個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次所取的球放回，若取到白球則終止，否則繼續(xù)摸取，但摸取次數(shù)不超過5次，求摸取次數(shù)的分布列解答：P(i)()i1(i1,2,3,4)，P(5)()4.隨機變量的分布列為：12345P10.在添加劑的搭配使用中，為了找

4、到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較，在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用根據(jù)實驗設(shè)計學原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配實驗用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和(1)寫出的分布列；(以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程)(2)求的數(shù)學期望E.(要求寫出計算過程或說明道理)解答：(1)由題知的取值為1,2,3，9，分布列如下：123456789P(2)E(1289)×(3467)×5×5.1(2009·遼寧)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為，該

5、目標分3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為136，擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比(1)設(shè)x表示目標被擊中的次數(shù)，求x的分布列；(2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分被擊中1次或第2部分被擊中2次”，求P(A)解答：(1)由已知條件隨機變量x的取值分別為0,1,2,3,4.P(x0)4，P(x1)C3，P(x2)C22，P(x3)C3，P(x4)4.因此隨機變量x的分布列為：x01234P(2)設(shè)Ai表示事件“第一次擊中目標的第i部分”，i1,2；Bi表示事件“第二次擊中目標的第i部分”，i1,2.由已知條件P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3.AA1

6、11B1A1B1A2B2.P(A)P(A11)P(1B1)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)0.1×0.90.9×0.10.1×0.10.3×0.30.28.2A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2.根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X22%8%12%P0.20.50.3X15%10%P0.80.2(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；(2)將x(0x100)萬元投資A項目，100x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值(注：D(aXb)a2DX)解答：(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y22812P0.20.50.3Y1510P0.80.2EY15×0.810×0.26，DY1(56)2×0.8(106)2×0.24，EY22×0.28×0.512×0.38，DY2(28)2×0.2(88)2