2016年岳陽市中考數(shù)學試題解析版

1、2016 年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題 8 道小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1 下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A. -1 B.3.14 C.nD.02 下列運算結(jié)果正確的是（）A . a +a =a B . （a ） =a C. a ?a =a D . 3a- 2a=13函數(shù)滬 ；一I 中自變量 x 的取值范圍是（）A.x 為 B.x4 C.xv4 D.x 羽4.某小學校足球隊 22 名隊員年齡情況如下:年齡（歲）1211109人數(shù)41062則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A . 11, 10 B. 11, 11 C. 10, 9 D. 10, 115.如圖是某幾

2、何體的三視圖，則該幾何體可能是（）主視圖片視圖俯視團A .圓柱 B .圓錐 C . 球 D.長方體6. 下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A . 2cm, 3cm, 5cm B . 7cm, 4cm, 2cm C . 3cm, 4cm, 8cm D . 3cm, 3cm, 4cm7. 下列說法錯誤的是（）A .角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.菱形的對角線相等D .平行四邊形是中心對稱圖形& 對于實數(shù) a, b,我們定義符號 maxa , b的意義為：當 a 紋）時，maxa , b=a ;當 avb 時，maxa ,b=b；如：ma

3、x4 , - 2=4 , max3 , 3=3，若關(guān)于 x 的函數(shù)為 y=maxx+3 ,-x+1，則該函數(shù)的最小值是（）A . 0 B . 2 C . 3 D . 4二、填空題（本大題共8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）9.如圖所示，數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)的相反數(shù)是 _.I重-1- - -2 -2-10 1210 .因式分解：6x-3x=_.11 .在半徑為 6cm 的圓中，120的圓心角所對的弧長為 _cm .12 .為加快 一極三宜”江湖名城建設(shè)，總投資 124000 萬元的岳陽三荷機場及交通產(chǎn)業(yè)園，預計 2016 年建好主體工程，將124000 萬元用科學記數(shù)法表示為 _元.

4、13 .如圖，四邊形 ABCD 為OO 的內(nèi)接四邊形，已知/ BCD=110。，則/ BAD=_ 度.14._如圖， 一山坡的坡度為 i=1 :二， 小辰從山腳 A 出發(fā)， 沿山坡向上走了 200米到達點 B , 則小辰上升了 _米.15.如圖，一次函數(shù) y=kx+b (k、b 為常數(shù)，且 k 旳)和反比例函數(shù) y= (x0)的圖象交于 A、B 兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式 kx+b 的解集是_.y=h:-b16.如圖， 在平面直角坐標系中， 每個最小方格的邊長均為1 個單位長，Pl,p2,P3,，均在格點上，其順序按圖中“T”向排列，如：P1( 0 , 0), P2( 0 , 1 ),

5、P3( 1 , 1 ), P4( 1,-1 ), P5(- 1 , - 1), P6(- 1, 2) 根據(jù)這個規(guī)律，點 P2016的坐標為 _ .三、解答題(本大題共 8 道小題，滿分 64 分)17計算：(J-1- +2tan60-( 2- ).18.已知：如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 在邊 AB 上，點 F 在邊 BC 上，且 BE=CF , EF 丄 DF, 求證：BF=CD .uC八3(1) 求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解;(2) 在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率.20.我市某學校開展 遠是君山，磨礪意志，保護江豚，

6、愛鳥護鳥”為主題的遠足活動.已知學校與君山島相距 24 千米，遠足服務(wù)人員騎自行車，學生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均 速度是學生步行平均速度的2.5 倍，服務(wù)人員與學生同時從學校出發(fā)，到達君山島時，服務(wù)人員所花時間比學生少用了3.6 小時，求學生步行的平均速度是多少千米/小時.21某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365 天中隨機抽取了80 天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI )數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖表中提供的信 息解答下列問題：AQI 指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)(天)0- 50優(yōu)m51 - 100良44101 - 150輕度污染n151 - 200中度污染4201 - 3

7、00重度污染2300 以上嚴重污染2(1 )統(tǒng)計表中 m=_, n=_.扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為良的天數(shù)占_%;(2 )補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為優(yōu)”和 良”的天數(shù)共多少天？(3) 據(jù)調(diào)查，嚴重污染的 2 天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原A:優(yōu)B :良C:題污染D:中癢污染E:重度染F:嚴重污瀆19.已知不等式組3x+4x詁疋圾區(qū)空氣盛呈等級天數(shù)扇E蜿計圖因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議.22.已知關(guān)于 x 的方程 x2-( 2m+1)Bx+m (m+1 ) =0.圖圏23.數(shù)學活動-旋轉(zhuǎn)變換(1) 如圖，在 ABC 中，/ ABC=13

8、0 將厶 ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 50得到 ABC, 連接 BBB求/ ABB的大小；(2) 如圖，在 ABC 中，/ ABC=150 AB=3 , BC=5，將 ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到 A B C,連接 BB ，以 A 為圓心，A B 長為半徑作圓.(I)猜想：直線 BB 與OA 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(H)連接 A B，求線段 A B 的長度；(3) 如圖，在 ABC 中，/ ABC=a(90aV180, AB=m , BC=n，將 ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 2B角度(04 C.xV4 D.x 羽【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.【分析】根

9、據(jù)二次根式有意義的條件可得出x-4 茅，解該不等式即可得出結(jié)論.【解答】解：Ix - 4%, x 紹.故選 D .4.某小學校足球隊 22 名隊員年齡情況如下:年齡（歲）1211109人數(shù)41062則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A . 11, 10 B. 11, 11 C. 10, 9 D. 10, 11【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.【解答】 解：年齡是 11 歲的人數(shù)最多，有 10 個人，則眾 數(shù)是 11； 把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第11, 12 個數(shù)的平均數(shù)，n是無理數(shù).故選 B .則中位數(shù)是宀 1 ；5如圖是某幾何體的三視圖，則該幾

10、何體可能是（）主視圖片視圖俯視圍A .圓柱 B .圓錐 C .球 D .長方體【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)左視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案.【解答】解：幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，該幾何體是一個柱體， 又俯視圖是一個圓，該幾何體是一個圓柱.故選 A .6.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A、 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D . 3cm, 3cm, 4cm 【考點】三角形三邊關(guān)系.【分析】依據(jù)三角形任意

11、兩邊之和大于第三邊求解即可.【解答】解：A、因為 2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故 A 錯誤；B、 因為 2+4V6,所以不能構(gòu)成三角形，故B 錯誤；C、 因為 3+4V8,所以不能構(gòu)成三角形，故C 錯誤；D、因為 3+3 4,所以能構(gòu)成三角形，故 D 正確.故選：D.7.下列說法錯誤的是（ ）A .角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.菱形的對角線相等D .平行四邊形是中心對稱圖形【考點】中心對稱圖形；角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的性質(zhì).【分析】A :根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.B :根據(jù)直角三角形斜

12、邊上的中線的性質(zhì)，可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.C：根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等.D :根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，可得常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、圓形、正方形、 長方形，據(jù)此判斷即可.【解答】解：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，選項 A 正確； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，選項 B 正確；菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等，.選項 C 不正確；平行四邊形是中心對稱圖形，5如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體可能是（）選項 D 正確.故選：c.&對于實數(shù) a, b,我們定義符號 maxa , b的意義為：當 a 紋）時，maxa ,

13、b=a ;當 avb 時，maxa ,b=b；如：max4 , - 2=4 , max3 , 3=3，若關(guān)于 x 的函數(shù)為 y=maxx+3 , -x+1，則該函數(shù)的最小值是（）A . 0 B. 2 C. 3 D. 4【考點】分段函數(shù).【分析】 分 x A 1 和 xv-1 兩種情況進行討論計算，【解答】解：當 X+3A x+1 ,即：XA1 時，y=x+3 , 當 x= - 1 時，ymin=2 ,當 x+3v-x+1,即：xv- 1 時，y= x+1 ,/xv-1, - x 1 ,- x+1 2, y 2,ymin=2 ,故選 B、填空題(本大題共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分

14、)9.如圖所示，數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)的相反數(shù)是2 .AI-4-1- - -Y -7-101【考點】相反數(shù)；數(shù)軸.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.【解答】 解：數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)是-2，- 2 的相反數(shù)是 2, 故答案為：2.10 .因式分解：6x2- 3x= 3x (2x-1).【考點】因式分解-提公因式法.【分析】根據(jù)提公因式法因式分解的步驟解答即可.【解答】 解：6x2- 3x=3x (2x - 1),故答案為：3x (2x - 1).11.在半徑為 6cm 的圓中，120的圓心角所對的弧長為4ncm .【考點】弧長的計算.【分析】 直接利用弧長公式求出即可.故答案為：4n1

15、2.為加快 一極三宜”江湖名城建設(shè)，總投資 124000 萬元的岳陽三荷機場及交通產(chǎn)業(yè)園, 預計 2016 年建好主體工程，將 124000【解答】 解：半徑為 6cm 的圓中，120的圓心角所對的弧長為:12Q7T X6180=4n（cm） .萬元用科學記數(shù)法表示為1.24 XI09元.【考點】 科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中 1 弓 a|v 10, n 為整數(shù).確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù) 絕對值1時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負數(shù).【解答】 解：124

16、000 萬=124000 0000=1.24X09,故答案為：1.24X09.13.如圖，四邊形 ABCD 為OO 的內(nèi)接四邊形，已知/ BCD=110 則/ BAD= 70 度.【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求/BAD 的度數(shù)即可.【解答】 解：四邊形 ABCD 為OO 的內(nèi)接四邊形，/ BCD+ / BAD=180 (圓內(nèi)接四邊形的對角互補);又/ BCD=110 / BAD=70 故答案為：70.14.如圖，一山坡的坡度為 i=1:乙小辰從山腳 A 出發(fā)，沿山坡向上走了 200 米到達點 B ,則小辰上升了100 米.【考點】解直角三角形的應(yīng)用

17、-坡度坡角問題.BC護【分析】根據(jù)坡比的定義得到 tan/A=呂，/ A=30 然后根據(jù)含 30 度的直角三角形三AC 3邊的關(guān)系求解.【解答】解：根據(jù)題意得 tan/A十二,AC V3 3所以/ A=30 所以 BC= AB=X00=100 (m).故答案為 100.q15.如圖，一次函數(shù) y=kx+b (k、b 為常數(shù)，且 k 旳)和反比例函數(shù) y=- (x0)的圖象交d于 A、B 兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式vkx+b 的解集是 1vxv4 .y【分析】先根據(jù)圖形得出 A、B 的坐標，根據(jù)兩點的坐標和圖形得出不等式的解集即可.【解答】解：由圖象可知：A (1 , 4), B (4,

18、1), x0,不等式v kx+b 的解集為 1vxv4,故答案為：1vxv4.16.如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1 個單位長，Pi, P2, P3,，均在格點上，其順序按圖中J 方向排列，如：P1( 0 , 0), P2( 0 , 1 ), P3( 1 , 1 ), P4( 1 ,-1 ) , P5(- 1 , - 1) , P6(- 1 , 2)-根據(jù)這個規(guī)律,點 P2016的坐標為 _.【考點】規(guī)律型：點的坐標.【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為 4 的倍數(shù)的點在第四象限的角平分線上，被4 除余 1 的點在第三象限的角平分線上，被 4 除余 2 的點在第二象限的

19、角平分線上，被 4 除 余 3 的點在第一象限的角平分線上，點P2016的在第四象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值=2016V,再根據(jù)第四項象限內(nèi)點的符號得出答案即可.【解答】 解：由規(guī)律可得，2016 韶=504,點 P2016的在第四象限的角平分線上，點 P4(1, - 1),點 P8(2, - 2),點 P12( 3, - 3),點P2016,故答案為.三、解答題(本大題共 8 道小題，滿分 64 分)17.計算：(J-1- +2tan60-( 2 -二).【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊

20、角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=3 - 2 二+2 二-1=2.18.已知：如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 在邊 AB 上，點 F 在邊 BC 上，且 BE=CF , EF 丄 DF , 求證：BF=CD .【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由四邊形 ABCD 為矩形，得到四個角為直角，再由EF 與 FD 垂直，利用平角定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用 ASA 得到三角形 BEF 與三角形 CFD 全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.【解答】 證明：四邊形 ABCD 是矩形，/ B= / C=90 / EF 丄 DF,/ E

21、FD=90 / EFB+ / CFD=90 / EFB+ / BEF=90 / BEF= / CFD,在厶 BEF 和厶 CFD 中，rZBBF=ZCFD“ BE二CF, BEFCFD (ASA ), BF=CD .3x+4x詁疋(1) 求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；(2) 在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求 積為正數(shù)的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】(1)首先分別解不等式，然后求得不等式組的解集，繼而求得它的所有整數(shù) 解；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為

22、正數(shù)的情況， 再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)由得：x - 2,由得：x 電，不等式組的解集為：-2vx,它的所有整數(shù)解為：-1, 0, 1 , 2；19.已知不等式組(2)畫樹狀圖得:0 12-117 -10 2-10 1共有 12 種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有2 種情況,積為正數(shù)的概率為:20.我市某學校開展 遠是君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的遠足活動已知學校與君山島相距 24 千米，遠足服務(wù)人員騎自行車，學生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均 速度是學生步行平均速度的2.5 倍，服務(wù)人員與學生同時從學校出發(fā)，到達君山島時，服務(wù)人員所花 時間比學生少用了 3.6 小時

23、，求學生步行的平均速度是多少千米/小時.【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)學生步行的平均速度是每小時x 千米，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x 千米，根據(jù)學校與君山島距離為24 千米，服務(wù)人員所花時間比學生少用了3.6 小時,可列方程求解.【解答】 解：設(shè)學生步行的平均速度是每小時x 千米.服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x 千米，根據(jù)題意：=3.6,x 2.解得：x=3 ,經(jīng)檢驗，x=3 是所列方程的解，且符合題意.答：學生步行的平均速度是每小時3 千米.21.某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365 天中隨機抽取了80 天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI )數(shù)

24、據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表中提供的信 息解答下列問題：AQI 指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)(天)0- 50優(yōu)m51 - 100良44101 - 150輕度污染n151 - 200中度污染4201 - 300重度污染2300 以上嚴重污染2(1 )統(tǒng)計表中 m= 20 ,n = 8 .扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為 良”的天數(shù)占 55 %;z4 /N /N /N(2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為優(yōu)”和 良”的天數(shù)共多少天？(3) 據(jù)調(diào)查，嚴重污染的 2 天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原 因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議.【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣

25、本估計總體；【分析】(1 )由 A 占 25%,即可求得良的天數(shù)占的百分比；(2) 首先由(1)補全統(tǒng)計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;(3) 提出合理建議，比如不燃放煙花爆竹或少燃放煙花爆竹等.【解答】 解：(1)vm=8025%=20 , n=80 - 20 - 44 - 4 - 2 - 2=8,空氣質(zhì)量等級為 良”的天數(shù)占：變 XIOO%=55% .8C故答案為：20, 8, 55;(2)估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為優(yōu)”和良”的天數(shù)共：365X(25%+55% ) =292 (天),答：估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為優(yōu)”和 良”的天數(shù)共 292 天；補全統(tǒng)計圖：(3)建

26、議不要燃放煙花爆竹.222.已知關(guān)于 x 的方程 x -( 2m+1) x+m (m+1 ) =0.(1) 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)已知方程的一個根為 x=0，求代數(shù)式(2m - 1)2+ (3+m) (3- m) +7m - 5 的值(要 求先化簡再求值).【考點】根的判別式；一元二次方程的解.【分析】(1)找出 a, b 及 c,表示出根的判別式，變形后得到其值大于0，即可得證.(2)把 x=0 代入方程即可求 m 的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.【解答】 解：(1)v關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-( 2m+1) x+m (m+1) =0.城區(qū)空氣質(zhì)量等級天

27、數(shù)條形統(tǒng)計圖 天數(shù)A:優(yōu)B :気C:輕度污染D:中度污樂E；重粛虧染F:嚴重污樂50403020城區(qū)空氣辰量等級天數(shù)扇形統(tǒng)計圖A:優(yōu)B :良C :惑污樂D:中虔污染E :虧染F:嚴璽污染10扇形統(tǒng)計圖.m 的值，繼而求得 n 的值，然后求得空氣質(zhì)量等級為AB = (2m+1 )2- 4m ( m+1 ) =1 0,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)Tx=0 是此方程的一個根，把 x=0 代入方程中得到 m(m+1) =0,/ m=0 或 m= - 1,把 m=0 或 m= - 1 代入(2m- 1)+( 3+m) (3 - m) +7m - 5=4m - 4m+1+9 - m +7m -5=3m2+3m+5 ,22可得：(2m - 1)+ ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5=5，或(2m - 1) + (3+m) (3 - m) +7m - 5=3-3+5=5 .23.數(shù)學活動-旋轉(zhuǎn)變換(1) 如圖，在 ABC 中，/ ABC=130 將厶 ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 50得到 ABC, 連接 BB,求/ ABB 的大小；(2) 如圖，在 ABC 中，/ ABC=150 AB=3 ,