實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 要求掌握IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理、方法、步驟。2、 能夠根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。3、 掌握數(shù)字巴特沃斯濾波器和數(shù)字切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)原理和步驟。二、實(shí)驗(yàn)原理：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法：頻率變換法、數(shù)字域直接設(shè)計(jì)以及計(jì)算機(jī)輔助等。這里只介紹頻率變換法。由模擬低通濾波器到數(shù)字低通濾波器的轉(zhuǎn)換，基本設(shè)計(jì)過(guò)程：1、 將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)2、 設(shè)計(jì)模擬濾波器G(S)3、 將G(S)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H（Z）在低通濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，可以得到數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)流程如下：1、 給定數(shù)字濾波器的

2、設(shè)計(jì)要求（高通、帶通、帶阻）2、 轉(zhuǎn)換為模擬（高通、帶通、帶阻）濾波器的技術(shù)指標(biāo)3、 轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的指標(biāo)4、 設(shè)計(jì)得到滿足3步驟中要求的低通濾波器傳遞函數(shù)5、 通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換得到模擬（高通、帶通、帶阻）濾波器6、 變換為數(shù)字（高通、帶通、帶阻）濾波器三、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)MATLAB提供了一組標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，大大簡(jiǎn)化了濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程。1、 butter例題1 設(shè)計(jì)一個(gè)5階Butterworth數(shù)字高通濾波器，阻帶截止頻率為250Hz ，設(shè)采樣頻率為1KHz.圖1 5階Butterworth數(shù)字高通濾波器2、cheby1和cheby2例題2 設(shè)計(jì)一個(gè)7階chebyshevII

3、型數(shù)字低通濾波器，截止頻率為3000Hz，Rs=30dB,采樣頻率為1KHz。圖2 7階chebyshevII型數(shù)字低通濾波器四、沖激響應(yīng)不變法一般來(lái)說(shuō)，在要求時(shí)域沖激響應(yīng)能模仿模擬濾波器的場(chǎng)合，一般使用該方法。沖激響應(yīng)不變法一個(gè)重要的特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換時(shí)線性的，因此如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率的話，則通過(guò)變換后濾波器的頻率響應(yīng)可不失真的反映原響應(yīng)與頻率的關(guān)系。例題3 設(shè)計(jì)一個(gè)中心頻率為500Hz，帶寬為600 Hz的數(shù)字帶通濾波器，采樣頻率為1K Hz。圖3 數(shù)字帶通濾波器五、雙線性變換法與沖激響應(yīng)不變法比較，雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)是靠頻率的非線性關(guān)系得到S平面與Z平面的單值一一對(duì)應(yīng)

4、關(guān)系，整個(gè)值對(duì)應(yīng)于單位圓一周，所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。例題4 設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率為200 Hz的數(shù)字低通濾波器，采樣頻率為1K Hz。圖4 數(shù)字低通濾波器例題5 基于Butterworth模擬濾波器原型，使用雙線性轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，其中參數(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率 p=0.2；通帶波動(dòng)值：Rp=1dB阻帶截止頻率s =0.3；阻帶波動(dòng)值：As=15dB。解：先確定濾波器階數(shù)N，同時(shí)根據(jù)p和s確定c=0.5，接著使用bilinear進(jìn)行雙線性變換，最后繪制在頻域上的各種圖像，其源代碼如下：程序運(yùn)行后，產(chǎn)生4階Butterworth數(shù)字濾波器，頻率響應(yīng)如圖所示：圖5 4階Butterworth數(shù)字濾波器六、編程練習(xí)1、基于chebyshevI型模擬濾波器原型使用沖激不變轉(zhuǎn)換方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，要求具有下面參數(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 p=0.2；通帶波動(dòng)值：Rp=1dB阻帶截止頻率 s =0.3；阻帶波動(dòng)值：As=15dB。2、 一個(gè)橢圓數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，要求采