開展數(shù)學(xué)建?；顒?提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

1、開展數(shù)學(xué)建?；顒?，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量陳柏松摘要：本文簡要闡述了數(shù)學(xué)建模的概念與現(xiàn)狀，指出在學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模活動能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，分析了在電大開展此項活動的可能與困難關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量引言：恩格斯曾經(jīng)指出：“一切科學(xué)技術(shù)只有當(dāng)引進(jìn)數(shù)學(xué)后才變得更加完備”。如何把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活結(jié)合起來，如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。實踐證明，開展數(shù)學(xué)建模活動是一個有效方法。一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建?；顒与S著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在傳統(tǒng)的物理、力學(xué)等自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，而且正在以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、管理、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、人口等等新領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代

2、高新技術(shù)的重要組成部分。近幾屆的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎幾乎全有數(shù)學(xué)的應(yīng)用就是一個證明。社會對數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家的成果，更多的則是需要各行各業(yè)的人們能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維方法去解決他們面臨的實際問題，以取得經(jīng)濟(jì)和社會效益。對復(fù)雜的實際問題進(jìn)行分析，將研究對象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)語言和方法表述出來，此謂建立數(shù)學(xué)模型而求出其結(jié)果，并將結(jié)果返回到實際問題中去，這種解決問題的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模在大學(xué)里開展數(shù)學(xué)建模競賽是1985年美國首次開始的，我國自1989年組隊赴美參賽以后一發(fā)而不可收，以每年平均增長25%以上的速度發(fā)展，到2005年全國已有近800所高校的2.5萬名選手參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

3、至于各校日常開展的活動就更不知其數(shù)，現(xiàn)已成為全國高校中規(guī)模最大的課外科技活動。二、開展數(shù)學(xué)建?；顒?，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)源自生活，又用來解決現(xiàn)實生活中的實際問題。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和思維方法去解決實際問題。所以衡量數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低，一是看學(xué)生是否掌握了必要的知識，二是看學(xué)生能否運(yùn)用。然而長期以來，在應(yīng)試教育的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)往往只偏重于知識的傳授和解題的訓(xùn)練，忽略了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系和能力的培養(yǎng)、使得數(shù)學(xué)慢慢脫離現(xiàn)實，變得枯燥乏味在許多學(xué)生眼中數(shù)學(xué)僅僅是一些抽象的概念和機(jī)械的運(yùn)算，以至于他們對數(shù)學(xué)沒有興趣，甚至產(chǎn)生畏懼的心理，數(shù)學(xué)成

4、了他們學(xué)習(xí)上的欄路虎。即使在成績好的同學(xué)中，許多也只是善于解題，碰到實際問題卻一籌莫展，所謂的“高分低能”。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量怎么能令人滿意呢？與上述情況全然不同，數(shù)學(xué)建?；顒诱艿綇V大學(xué)生的熱愛。究其原因：一是因其活動模式的開放性參加人員可自由結(jié)合（一般3人一組），自由討論，自由運(yùn)用電腦等工具，查閱資料，上網(wǎng)下載，只要在規(guī)定的時間內(nèi)給出數(shù)學(xué)模型，作出解答，寫出一篇總結(jié)（論文）并用來解釋現(xiàn)實問題。這樣的活動無疑給了學(xué)生充分的想象和發(fā)揮的空間。二是因為活動主題是由老師從工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會生活領(lǐng)域中的實際問題簡化加工而成，根據(jù)參加學(xué)生的程度分為高、中、低等不同組別。因此，活動題目是學(xué)生身邊活

5、生生的實際問題，難易程度又是符合學(xué)生層次，既有挑戰(zhàn)性，又經(jīng)過努力能夠完成，即所謂“跳一跳能摘到的桃子”，這就大大提高了學(xué)生的興趣。三是活動事先沒有設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案，以各組模型的創(chuàng)造性，假設(shè)的合理性，結(jié)果的正確性和文字表達(dá)的清晰程度為評判標(biāo)準(zhǔn)，這就給學(xué)生充分的余地去發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神。在活動中學(xué)生成了主角，老師的作用是組織和引導(dǎo)，是把教學(xué)內(nèi)容貫穿進(jìn)去數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動隨時用到計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，普遍采用課堂討論和案例教學(xué)，這就使得老師和學(xué)生的積極性都調(diào)動起來了。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會秘書長，清華大學(xué)教授姜啟源說：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育、數(shù)學(xué)的教學(xué)不能完全和外部世界隔離開來?！睆臄?shù)

6、學(xué)建?；顒拥哪Ｊ?，題目的選定以及評判的標(biāo)準(zhǔn)來看，它正是一種素質(zhì)教育，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個好方法。開展數(shù)學(xué)建?；顒?，能大大激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，充分培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的自信心。通過活動，能考驗學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、文字表達(dá)能力，綜合分析能力以及使用計算機(jī)等當(dāng)代科技最新成果的能力，在分組活動中還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神和協(xié)調(diào)組織能力。難怪不少參加過此項活動的學(xué)生說“這是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計外的一次難得的實戰(zhàn)訓(xùn)練，是“一次參賽，終生受益”。三、問題與思考開展數(shù)學(xué)建?；顒雍锰幎喽?，那么在電大是否同樣有必要與可能呢？回答是肯定的。首先，電大開設(shè)的專業(yè)多是社會急需的理工經(jīng)管類，所學(xué)內(nèi)容都能與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，這

7、就為活動的開展提供了良好的平臺。其次，電大的學(xué)生來自社會的方方面面，迫切希望能真正學(xué)到有助他們解決實際問題的本領(lǐng)，這就使他們有了參加活動的自身動力。第三，電大的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般不夠好，許多人對數(shù)學(xué)有畏懼心理，參加數(shù)學(xué)建模會提高他們對數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。第四，也是最重要的一點，電大注重的是開放教育的模式，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，導(dǎo)學(xué)結(jié)合，學(xué)校能提供計算機(jī)等良好的支持服務(wù)，這與建模活動的模式完全一致。一句話，電大為建模活動的開展提供了極其有利的條件。當(dāng)然，作為一個新生事物，在電大開展建?；顒舆€有不少困難。其一是學(xué)生的基礎(chǔ)偏弱，數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識不強(qiáng)，造成學(xué)生有參賽的畏難心理。其二是課時

8、的限制，譬如經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，本來是最容易把數(shù)學(xué)與實際問題結(jié)合的課程，但由于內(nèi)容多（包括有微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計），而課時只有80節(jié)，為了抓住進(jìn)度，師生很難再有足夠的時間精力去深究數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。第三，也是最困難的一點，是因為電大教學(xué)長期實行的是“五統(tǒng)一”，這樣的體制造成了教師和學(xué)生都圍著考試轉(zhuǎn)，考試以外的事大家都缺乏興趣，沒有積極性。由上所述，要在電大廣泛開展數(shù)學(xué)建?；顒舆€有諸多困難，但也不是沒有辦法。作為起步階段，可先在小范圍試驗譬如成立數(shù)學(xué)建模興趣小組，吸收感興趣的同學(xué)，然后擴(kuò)大到討論班，直到開設(shè)數(shù)學(xué)建模自開課，活動形式先可作為興趣活動，慢慢升級到建模競賽。至于學(xué)生認(rèn)為自己基礎(chǔ)差，勝任不

9、了的擔(dān)憂則是完全不必要的。為此下面給出小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)三個不同層次的建模例子，相信能打消他們的顧慮。例1：某小學(xué)原有學(xué)生中80%是男生，新學(xué)期又增加了320人，其中男生增加了25%，女生數(shù)翻了一倍，問該校原有多少學(xué)生？解：設(shè)原有女生數(shù)為一個單位 原有學(xué)生數(shù) 現(xiàn)有學(xué)生數(shù) 男生 即兩個單位是320人 女生 原有5個單位800人例2：要把一批長的銅條截成和兩種規(guī)格，問怎樣落料利用率最高？解：設(shè)截成和的銅條分別為根和根則 即 7654321 在平面直角坐標(biāo)系上作出直線，找出在此直線下方的最近的正整數(shù)坐標(biāo)點，其坐標(biāo)即滿足不等式得 1 2 3 4 5 6 7 8 截根，截根的落料方法能使材料利用率最高。例

10、3：某零售商為廠家代銷產(chǎn)品，早晨進(jìn)貨，晚上將沒有賣掉的貨物退回，每件貨物訂購價元，零售價元，退還價元，請設(shè)計一個最佳訂購方案。解：零售商每天賣出的貨物和得到的收入都是隨機(jī)變量作為優(yōu)化模型，不能是某天的收入，而應(yīng)是長期的日平均收入，由大數(shù)定律看這相當(dāng)于每天收入的期望值設(shè)每天訂購件，實際能賣出件，則 若 則 賣出增加收入 ，退還減少收入。若 ，則賣出增加收入 收入的期望值為 當(dāng) 都相當(dāng)大時可視作連續(xù)變量 得 從中解出的即為零售商每天收入的最大期望值設(shè) 解得若用計算機(jī)模擬產(chǎn)生服從的20個隨機(jī)數(shù)如下：93 85 103 73 70 53 80 93 90 5981 97 38 64 86 79 69 87 53 88假設(shè)上述數(shù)據(jù)為零售商每天20