對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

1、對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考    摘 要：基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，通過實例，探討了如何在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。? 關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；創(chuàng)新思維?  高等數(shù)學(xué)是教育部指定的工科類各專業(yè)核心課程之一，也是工科學(xué)生所應(yīng)掌握的最重要的基礎(chǔ)課之一。它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。但是，目前在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，高等數(shù)學(xué)課面臨愈來愈大的縮減課時的壓力。時間少，壓力大，而后繼專業(yè)課對高等數(shù)學(xué)的要求又越來越高。怎樣利用較少的授課時間來獲得較好的教學(xué)質(zhì)量，是我們

2、廣大高等數(shù)學(xué)教師都應(yīng)思考的問題。下面結(jié)合近幾年的教學(xué)實踐，淺談一下自己對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點認(rèn)識。? 1 要重視緒論課? 大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)無論是在內(nèi)容上還是在教學(xué)方式上都有很大的區(qū)別，不少剛踏入大學(xué)的學(xué)生一下子很難適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。而高等數(shù)學(xué)又是大學(xué)生們最先接觸的課程之一，因此上好緒論課就顯得尤為重要。? 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中緒論課是必不可少的。首先，它說明本課程在整個大學(xué)課程中的地位和作用，它對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果都有著重大影響。其次，緒論課涵蓋了高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系，介紹了本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具，將主要內(nèi)容用一條線穿起來給學(xué)生一個整體印象。同時，簡要介紹微積分發(fā)展歷

3、史，明確告訴學(xué)生微積分對自然科學(xué)的發(fā)展起了決定性的作用。? 2 要重視對基本概念的理解和掌握? 高等數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是從大量實際問題中抽象出來的共性的數(shù)學(xué)本質(zhì)，都有著深刻的幾何、物理或經(jīng)濟背景。教學(xué)時，應(yīng)從周邊發(fā)生的，或者從涉及到一些科學(xué)前沿的饒有興趣且富有探索意義的典型問題出發(fā)，自然地引出數(shù)學(xué)概念和方法。讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)概念是有用的,比如導(dǎo)數(shù)，其概念實質(zhì)就是一個相對變換率的極限問題，本身是個很抽象的東西，但如果在講述的過程中，將其和速度問題、切線問題等結(jié)合起來學(xué)生就很容易理解了，而且由于知道了它們的實際背景，在處理相關(guān)實際問題時也會較為容易;所有認(rèn)識都是一個循序漸進的過程，高等數(shù)學(xué)也不

4、例外，前面的知識和后面的知識都有內(nèi)在的關(guān)系，利用這種內(nèi)在關(guān)系進行歸納、類比，顯然對加深理解那些新知識也是很有幫助的,應(yīng)特別重視極限概念的講解，因為極限是常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的分水嶺。? 3 要做到精講多練、勤練? 在課堂上要堅持“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則，要做到精講多練、勤練。講課一定要做到思路清晰、重點突出。對于重點、難點的地方，要不厭其煩，運用各種方法，反復(fù)解釋，使學(xué)生理解其精髓;對于次要、簡單的地方可以一帶而過，讓學(xué)生課下自學(xué)。? 課堂上只有精講，才能給學(xué)生留出較為充裕的時間進行練習(xí)。而練習(xí)則又是學(xué)好高等數(shù)學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。對于學(xué)生而言，聽課只是從老師那里接受了知識，若不經(jīng)過

5、消化吸收，就永遠(yuǎn)不是自己的東西，而練習(xí)的過程就是消化吸收的過程。著名數(shù)學(xué)教育家、中國科學(xué)院院士劉應(yīng)明教授曾指出“有效的解題訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生深入理解所學(xué)的知識，還能通過對各類問題的分析研究及尋求解法來培養(yǎng)學(xué)生的思維條理和創(chuàng)造力。所謂的”聽數(shù)學(xué)不如讀數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)不如做“數(shù)學(xué)”就是這個道理。學(xué)生只有通過動手實踐，才會發(fā)現(xiàn)問題，才能真正認(rèn)識、理解、掌握所學(xué)的知識。? 4 多種教學(xué)法相結(jié)合激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維? 高校教學(xué)的目的是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高級人才，而不是獲取知識，能得高分的機器人，這就對教師教學(xué)提出了更高的要求。好的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)是強調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。? （1）發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。發(fā)現(xiàn)式是

6、由教師提供預(yù)備知識，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極思考、引申、發(fā)揮的空間，促使學(xué)生以“發(fā)明家”的身份積極探索，發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、驗證假設(shè)、進而自己獲取知識的方法。發(fā)現(xiàn)法對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維素質(zhì)大有裨益。不妨引導(dǎo)學(xué)生在做各種類型的練習(xí)時，自己去發(fā)現(xiàn)問題、去總結(jié)規(guī)律。這樣，學(xué)生對自己總結(jié)出來的規(guī)律印象深，且計算中出錯率較低。? （2）發(fā)散式教學(xué)。發(fā)散思維即求異思維，運用“一題多解”，“一題多變”的方式解決問題。教學(xué)時適時地采用這種發(fā)散式教學(xué)，能使學(xué)生逐漸變得敢于聯(lián)想，敢于突破條條框框，去標(biāo)新立異。? （3）分析式教學(xué)。分析教學(xué)是指教師引導(dǎo)學(xué)生從“未知”出發(fā)，逐層深入地分析找出“需知”，逐漸靠攏到“已知”，從而達到

7、解決問題的目的。例如，在證明一些中值定理的命題(如拉格朗日中值定理和柯西中值定理)時，我們常用的“構(gòu)造輔助函數(shù)”，就是利用這種思路去找輔助函數(shù)證明結(jié)論的。?5 要重視習(xí)題課? 習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)、鞏固、運用和深化。通過上習(xí)題課可逐步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、抽象概括能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。如何才能上好習(xí)題課呢，我以為應(yīng)注重下面幾點。? 首先應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯思維能力包括抽象與概括的能力、分析與綜合的能力和歸納與演繹的能力。? 高等數(shù)學(xué)中有很多概念、定理和規(guī)則，這些都是抽象與概括的結(jié)果.習(xí)題課上教師不僅要向?qū)W生傳授這些知識，更

8、要向他們傳授這種抽象、概括的思維方法，讓學(xué)生學(xué)會從具體內(nèi)容中抽象概括，找出事物的本質(zhì).例如，在建立定積分概念時，通過對兩個具體問題一一曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程的計算，可以看到:前者是幾何量，后者是物理量，實際意義并不相同，但它們的數(shù)學(xué)思想和計算方法是相同的.排除其具體內(nèi)容，抽出其本質(zhì)特征，即單從數(shù)量關(guān)系看都具有一種相同結(jié)構(gòu)的特定和的極限形式，從而抽象概括出定積分的普遍性定義。分析與綜合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的方法.分析是從未知“看”需知“逐步靠攏到”已知“的過程，而綜合則是從”已知“看” 可知“逐步推到”未知的過程.兩者對立統(tǒng)一，它們相互依存、相互轉(zhuǎn)化.所以在講解一些證明或者比較復(fù)雜的問

9、題時，兩者一定要結(jié)合著用，先用分析法來探求解題的途徑，再用綜合法加以敘述.比如在證明一些中值定理的命題時，我們常用的“構(gòu)造輔助函數(shù)法”，就是利用這種思路去找輔助函數(shù)證明結(jié)論的。? 其次要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維是一種不依常規(guī)、尋求變易、從多方面思索答案的思維方式。在這種思維方式的驅(qū)動下，學(xué)生思想活躍、勇于探索、善于發(fā)現(xiàn).對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在:（1）在問題求解前要盡可能提出許多設(shè)想，多種解法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)他們從多方面去探求原因，抓住問題的關(guān)鍵，找出其最好的解答方法。（2）在求解問題的過程中重點要放在對題目的分析過程上，把教師精講和學(xué)生的多練結(jié)合起來，選擇有代表

10、性的范例，從多方面分析題目的解題思路和解答方法，盡量做到一題多解、一題多變、一題多問，以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。? 此外，在習(xí)題課上，對所學(xué)的基本定理、基本概念要重點強調(diào)它們的條件、應(yīng)用范圍及其相互關(guān)系，使其在學(xué)生思維中形成一個完整有機的知識體系，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造有利條件。新舊知識要聯(lián)系著講，不僅僅要講這一單元的知識，也要注重對以前單元知識的復(fù)習(xí)。隨著時間的推移，有些知識可能會遺忘，若在講題的過程中，把以前單元的知識也捎帶著復(fù)習(xí)一下，不僅可以增加學(xué)生的記憶效果，還會加深學(xué)生對本單元知識的理解。? 6 結(jié)束語? 目前，高等教育已由精英教育向大眾教育轉(zhuǎn)變，所以保證教學(xué)質(zhì)量顯得尤為重要，學(xué)生的數(shù)學(xué)底子參差不齊因而教學(xué)方法的改革就是保證教育質(zhì)量的重要一環(huán)。在實踐中，我們必須高度重視高等數(shù)學(xué)教學(xué)法的改進，為