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1、課時(shí)作業(yè)7等差數(shù)列的性質(zhì)時(shí)間:45分鐘滿分:100分課堂訓(xùn)練1若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是anknb(其中b,k為常數(shù)),則下列說法中正確的是()A數(shù)列an一定不是等差數(shù)列B數(shù)列an是以k為公差的等差數(shù)列C數(shù)列an是以b為公差的等差數(shù)列D數(shù)列an不一定是等差數(shù)列【答案】B【解析】an1ank(n1)bknbk.2等差數(shù)列中,若a3a4a5a6a7a8a9420,則a2a10等于()A100B120C140 D160【答案】B【解析】a3a4a5a6a7a8a97a6420,則a660,a2a102a6260120.3在等差數(shù)列an中,a1533,a2566,則a35_.【答案】99【解析】a15,a
2、25,a35成等差數(shù)列,a352a25a1599.4已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前三項(xiàng)之和為21,前三項(xiàng)之積為231,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【分析】關(guān)鍵是求出數(shù)列an的首項(xiàng)和公差【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列,因此可設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為ad,a,ad,于是可得即即由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,因此d4,a13,從而an的通項(xiàng)公式為an4n1.【規(guī)律方法】此解法恰到好處地設(shè)定等差數(shù)列的項(xiàng),為我們的解題帶來了極大的方便,特別是大大降低了運(yùn)算量一般來說,已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí),可設(shè)成:ad,a,ad,四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí),可設(shè)成:a3d,ad,ad,a3d,其余依此類推,如五個(gè)可設(shè)成:a2d,ad,a,ad,a2
3、d.課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分,共40分)1在等差數(shù)列an中,a53,a95,則a7()A4B4C7 D1【答案】A【解析】由題意知a7為a5,a9的等差中項(xiàng),故a7(a5a9)(35)4.2在等差數(shù)列an中,若a3a5a7a9a11100,則3a9a13的值為()A20 B30C40 D50【答案】C【解析】a3a11a5a92a7,a3a5a7a9a115a7100,a720.3a9a133(a72d)(a76d)2a740.3在等差數(shù)列an中,a1a4a739,a2a5a833,則a3a6a9的值為()A30 B27C24 D21【答案】B【解析】方法一:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,a1a4
4、a7,a2a5a8,a3a6a9成等差數(shù)列,所以(a1a4a7)(a3a6a9)2(a2a5a8),則a3a6a92333927.方法二:(a2a5a8)(a1a4a7)3d(d為數(shù)列an的公差),則d2,a3a6a9(a2a5a8)3d33627.4把100個(gè)面包分給5個(gè)人,使每個(gè)人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和,問最小的1份是()A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)這5份為a2d,ad,a,ad,a2d,由已知得a20,且(aada2d)a2dad,d,a2d.5等差數(shù)列an的公差d0(舍去),當(dāng)a26,a42時(shí),d2.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為ana2(n2)d6(
5、n2)(2)2n10.即an2n10.6設(shè)an,bn都是等差數(shù)列,且a125,b175,a2b2100,則a37b37等于()A0 B37C100 D37【答案】C【解析】設(shè)an,bn的公差分別是d1,d2,(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2,anbn為等差數(shù)列又a1b1a2b2100,a37b37100.故正確答案為C.7一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前六項(xiàng)均為正數(shù),第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù),則它的公差是()A2 B3C4 D5【答案】C【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為d,則由題設(shè)條件知:a6a15d0,a7a16d0.又a123,即d.又d是整數(shù),d4,故選C.8已
6、知數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為a1、b1,且a1b15,a1,b1N.設(shè)cnabn(nN),則數(shù)列cn的前10項(xiàng)和等于()A55 B70C85 D100【答案】C【解析】由題cnabn(nN),則數(shù)列cn的前10項(xiàng)和等于ab1ab2ab10ab1ab11ab19.ab1a1(b11)4,ab1ab11ab19451385.二、填空題(每小題10分,共20分)9已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699,則a20_.【答案】1【解析】a1a3a5105,即3a3105,a335,同理a433,da4a32,a20a4(204)d1.10等差數(shù)列an中,a1a4
7、a10a16a19150,則a182a14_.【答案】30【解析】由a1a4a10a16a195a10150,得a1030,a182a14(a108d)2(a104d)a1030.三、解答題(每小題20分,共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11(1)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若a1a5a9a13a17117,求a3a15.(2)在等差數(shù)列an中,已知a2a5a89,a3a5a721,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解析】(1)方法一:數(shù)列an是等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,則由題意得a1(a14d)(a18d)(a112d)(a116d)117,a18d117.從而a3a
8、15(a12d)(a114d)2(a18d)234.方法二:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,a1a17a5a13a3a152a9.a1a5a9a13a17117,a9117,a3a152a9234.(2)a2a5a89,a3a5a721,a2a8a3a72a5,a53,a3a72a56,a3a77,解得a31,a77或a37,a71.又a7a34d,當(dāng)a31,a77時(shí),可得d2;當(dāng)a37,a71時(shí),可得d2.根據(jù)ana3(n3)d,可得當(dāng)a31,d2時(shí),an2n7;當(dāng)a37,d2時(shí),an2n13.12已知無窮等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a13,公差d5,依次取出序號(hào)能被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列bn(1)求b1和b2;(2)求bn的通項(xiàng)公式;(3)bn中的第503項(xiàng)是an的第幾項(xiàng)?【解析】數(shù)列bn是數(shù)列an的一個(gè)子數(shù)列,其序號(hào)構(gòu)成以3為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,由于an是等差數(shù)列,則bn也是等差數(shù)列(1)a13,d5,an3(n1)(5)85n.數(shù)列an中序號(hào)能被4除余3的項(xiàng)是an中的第3項(xiàng),第7項(xiàng),第11項(xiàng),b1a37,b2a727.(2)設(shè)an中的第m項(xiàng)是b
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