2022年《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課(1213122621)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -171 勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)（第1 課時(shí)）湖北省赤壁市教研室來小靜一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容勾股定理的探究、證明及簡(jiǎn)潔應(yīng)用2內(nèi)容解析勾股定理的內(nèi)容是：假如直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系在直角三角形中，已知任意兩邊長(zhǎng)，就可以求出第三邊長(zhǎng)勾股定理常用來求解線段長(zhǎng)度或距離問題勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形動(dòng)身，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形， 表達(dá)了從特殊到一般的探探究、發(fā)覺和證明的過程證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，教學(xué)中要

2、留意引導(dǎo)同學(xué)通過探究去發(fā)覺圖形的性質(zhì)，提出一般的猜想，并獲得定理的證明我國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面又很多杰出的爭(zhēng)論成果，對(duì)于勾股定理的爭(zhēng)論就是一個(gè)突出的例子教學(xué)中可以介紹我國(guó)古代在勾股定理的證明和應(yīng)用方面取得的成就和作出的奉獻(xiàn)，以培育同學(xué)的民族驕傲感；環(huán)繞證明勾股定理的過程，培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和信心基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探究并證明勾股定理二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)受勾股定理的探究過程明白關(guān)于勾股定理的文化歷史背景，通過對(duì)我國(guó)古代爭(zhēng)論勾股定理的成就的介紹，培育同學(xué)的民族驕傲感（2）能用勾股定懂得決一些簡(jiǎn)潔問題精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，

3、共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -2目標(biāo)解析（1）同學(xué)通過觀看直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的關(guān)系，歸納并合理地用數(shù)學(xué)語言表示勾股定理的結(jié)論懂得趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補(bǔ)法構(gòu)造圖形證明勾股定理明白勾股定理相關(guān)的史料，知道我國(guó)古代在爭(zhēng)論勾股定理上的 杰出成就（2）同學(xué)能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)潔的運(yùn)算，關(guān)鍵是已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)能求第三條邊的長(zhǎng)度三、教學(xué)問題診斷分析勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個(gè)特殊的結(jié)論在正方形網(wǎng)格中比較簡(jiǎn)潔發(fā)覺 以等腰直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積關(guān)

4、系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系但要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，同學(xué)有較大困難同學(xué)第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關(guān)鍵是要想到用合理的割 補(bǔ)方法求以斜邊為邊的正方形的面積因此， 在教學(xué)中需要先引導(dǎo)同學(xué)觀看網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系， 然后摸索沒有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，這有利于同學(xué)自然合理地發(fā)覺和證明勾股定理本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：勾股定理的探究和證明四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1 創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - -

5、- -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)” 2002 年在北京召開了第24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)右圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案你見過這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特殊的意義？前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的學(xué)問，我們知道，三角形有三個(gè)角和三條邊問題 1三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系明確嗎？三條邊的數(shù)量關(guān)系明確嗎？師生活動(dòng)老師引導(dǎo)，同學(xué)回答；【設(shè)計(jì)意圖】回憶三角形的內(nèi)角和是180以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關(guān)系引導(dǎo)同學(xué)摸索，三角形三邊之間是否存在等量關(guān)系我們學(xué)習(xí)過等

6、腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有很多特殊的 性質(zhì) 爭(zhēng)論特例是數(shù)學(xué)爭(zhēng)論的一個(gè)方向，直角三角形是有一個(gè)角為直角的特殊三角形，中國(guó)古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾” ，較長(zhǎng)的直角邊叫做 “股”，斜邊叫做 “弦” 直角三角形中最長(zhǎng)的邊是哪條邊？為什么？它們除了大小關(guān)系，有沒有更詳細(xì)的數(shù)量關(guān)系呢？這就是我們要爭(zhēng)論的問題2觀看摸索，探究定理問題 2相傳 2500 多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在伴侶家作客，發(fā)覺伴侶家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系三個(gè)正方形A ，B，C 的面積有什么關(guān)系？畢達(dá)哥拉斯 公元前 572-前 492 年, 古希臘聞名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、

7、天文學(xué)家；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -師生活動(dòng)同學(xué)觀看圖形， 分析、 摸索其中隱含的規(guī)律通過直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)， 或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A ，B 中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形，得出結(jié)論：小正方形A ，B 的面積之和等于大正方形C 的面積追問由這三個(gè)正方形A ，B ，C 的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間有怎樣的特殊關(guān)系？師生活動(dòng)老師引導(dǎo)同學(xué)直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出： 等腰直角三角形兩條直角邊的

8、平方和等于斜邊的平方【設(shè)計(jì)意圖】 從最特殊的直角三角形入手，通過觀看正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對(duì)等腰直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行初步的一般化問題 3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A ，B ，C 的面積是否也有類似的關(guān)系？師生活動(dòng)同學(xué)動(dòng)手運(yùn)算，分別求出A ， B ，C 的面積并尋求它們之間的關(guān)系追問正方形 A ，B， C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng) 同學(xué)獨(dú)立摸索后分組爭(zhēng)論， 難點(diǎn)是求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積， 可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積，老師在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上歸納方法 - 割補(bǔ)法 可求得 C 的面積為 13，老師引導(dǎo)同學(xué)直接

9、由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方【設(shè)計(jì)意圖】 為便利運(yùn)算， 網(wǎng)格中的直角三角形邊長(zhǎng)通常設(shè)定為整數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)面積割補(bǔ)法，為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，供應(yīng)方法問題 4通過前面的探究活動(dòng)，摸索：直角三角形三邊之間應(yīng)當(dāng)有什么關(guān)系？師生活動(dòng)老師引導(dǎo)同學(xué)表述：假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【設(shè)計(jì)意圖】 在網(wǎng)格背景下通過觀看和分析得出了

10、等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很簡(jiǎn)潔的問題 5以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是詳細(xì)的數(shù)值，一般情形下， 假如直角三角形的兩直角邊分別為a， b，斜邊長(zhǎng)為c，我們的猜想仍舊成立嗎？師生活動(dòng)要求同學(xué)通過獨(dú)立摸索，用a， b 表示 c 如圖，用“割”的方法可得；用“補(bǔ)”的方法可得這兩個(gè)式子經(jīng)過整理都可以得到即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方中國(guó)人稱它為“勾股定理”，外國(guó)人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”【設(shè)計(jì)意圖】從網(wǎng)格驗(yàn)證到脫離網(wǎng)格，通過割補(bǔ)構(gòu)造圖形和運(yùn)算推導(dǎo)出一般結(jié)論問題 6歷史上各國(guó)對(duì)勾股定理都有爭(zhēng)論，下面我們看看我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)勾股定理的爭(zhēng)論，并通過小

11、組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理師生活動(dòng)老師展現(xiàn)“弦圖”，并介紹：這個(gè)圖案是公元3 世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽依據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間部分是一個(gè)小正方形（黃實(shí)）我們剛才用割的方法證明使用的就是這個(gè)圖形，老師介紹勾股定理相關(guān)史料，勾股定理的證明方法據(jù)說有 400 多種，有愛好的同學(xué)可以搜集爭(zhēng)論一下【設(shè)計(jì)意圖】 通過拼圖活動(dòng)， 調(diào)動(dòng)同學(xué)思維的積極性，為同學(xué)供應(yīng)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)， 進(jìn)展同學(xué)的形象思維，使同學(xué)對(duì)定理的懂得更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想通過對(duì)趙爽弦圖的介紹， 明白我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的

12、發(fā)覺及證明所做出的奉獻(xiàn)，增強(qiáng)民族驕傲感，通過明白勾股定理的證明方法，增強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心3初步應(yīng)用，鞏固新知例1畫 一 個(gè) 直 角 三 角 形， 它 的 兩 直 角 邊 分 別 是，量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對(duì)嗎？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -師生活動(dòng)同學(xué)操作，老師個(gè)別指導(dǎo)【設(shè)計(jì)意圖】 通過運(yùn)算， 培育同學(xué)的運(yùn)算才能并正確運(yùn)用勾股定懂得決直角三角形的邊長(zhǎng)問題通過測(cè)量進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理所得結(jié)論的正確性例 2 在直

13、角三角形中，各邊的長(zhǎng)如圖，求出未知邊的長(zhǎng)度師生活動(dòng)同學(xué)運(yùn)算，老師檢驗(yàn)【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理是通過構(gòu)造圖形法通過面積關(guān)系進(jìn)行證明的所以勾股定理本質(zhì)上是反映面積關(guān)系的假如直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么通過對(duì)等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系：；在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想例 3 螞蟻沿圖中的折線從A 點(diǎn)爬到 D 點(diǎn)，一共爬了多少厘米？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - -

14、 - -師生活動(dòng)同學(xué)觀看、摸索、運(yùn)算，老師檢驗(yàn)【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)實(shí)際問題背景，提高同學(xué)分析問題和解決問題的才能4歸納小結(jié)，反思提高師生共同回憶本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)同學(xué)回答以下問題：（1）勾股定理總結(jié)的是什么數(shù)量關(guān)系？（2）勾股定理有什么作用？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（3）閱讀教科書，總結(jié)教科書供應(yīng)的勾股定理的其他證明方法明白中國(guó)人的宏大和外國(guó)人的聰明【設(shè)計(jì)意圖】 讓同學(xué)從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中感受到中國(guó)數(shù)學(xué)文化博大精深和數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信5布置作業(yè)（1）教科書第28 頁第 1 題；（2）通過互聯(lián)網(wǎng)收集定理的多種證法自