獨立重復(fù)試驗與二項分布（二）

1、獨立重復(fù)試驗與二項獨立重復(fù)試驗與二項分布（二）分布（二）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1、n次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗: 一般地一般地, ,在相同條件下，重復(fù)在相同條件下，重復(fù)做做的的n次試驗次試驗稱稱為為n次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗. . 12()nP A AA 獨立重復(fù)試驗的特點：獨立重復(fù)試驗的特點：1）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗中，）任何一次試驗中，A事件發(fā)生的概率相同，即相事件發(fā)生的概率相同，即相互獨立，互不影響試驗的結(jié)果?；オ毩ⅲゲ挥绊懺囼灥慕Y(jié)果。2、二項分布：、二項分布： 一般地

2、，在一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么在在n次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機(jī)變量此時稱隨機(jī)變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。注注: 展開式中的第展開式中的第 項項. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 例例1假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是

3、一天中的任一天出生的概率是一 樣的，某班級有樣的，某班級有50名同學(xué)，其中有兩個以上的同名同學(xué)，其中有兩個以上的同 學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）運(yùn)用運(yùn)用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}變式引申變式引申 某人參加一次考試，若某人參加一次考試，若5道題中解對道題中解對4道則為及道則為及格，已知他解一道題的正確率為格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。例例2.甲乙兩人各進(jìn)行甲乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目次射擊，甲每次擊中目 標(biāo)的概率為標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率

4、為 ，求：，求：（1）甲恰好擊中目標(biāo)）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（2）乙至少擊中目標(biāo)）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（4）甲、乙兩人共擊中）甲、乙兩人共擊中5次的概率。次的概率。1223練：練：甲、乙兩個籃球遠(yuǎn)動員投籃命中率分別為甲、乙兩個籃球遠(yuǎn)動員投籃命中率分別為0.7和和0.6，每，每 人投籃人投籃3次，求：次，求：（1）二人進(jìn)球數(shù)相同的概率；）二人進(jìn)球數(shù)相同的概率；（2）甲比乙進(jìn)球多的概率。）甲比乙進(jìn)球多的概率。3 3、 二項分布二項分布 在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，

5、那么在，那么在n次次獨立重復(fù)試驗中這個事件獨立重復(fù)試驗中這個事件恰發(fā)生恰發(fā)生x x次次,顯然顯然x x是一個隨機(jī)是一個隨機(jī)變量變量. .01knp于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q我們稱這樣的隨機(jī)變量我們稱這樣的隨機(jī)變量服從服從二項分布二項分布,記作記作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù),并記并記(1)( ; ,)kkn knC ppB k n p ( , )Bn px x基本概念基本概念二項分布與二項分布與兩兩點分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？點分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 1

6、兩兩點分布是特殊的二項分布點分布是特殊的二項分布(1)px x 2一個袋中一個袋中放放有有 M個紅球，個紅球，(NM )個白球，依次個白球，依次從袋中從袋中取取n個球，記下紅球的個數(shù)個球，記下紅球的個數(shù)x x. 如果是有放回地取，則如果是有放回地取，則( ,)MB nNx x 如果是不放回地取如果是不放回地取, 則則x x服從超幾何分布服從超幾何分布. . ()(0,1,2,)kn kMNMnNC CPkkmCx x ( (其中其中min(, )mM n 例例3某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)在連續(xù)射擊現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，次， 求擊中目標(biāo)的次數(shù)求擊中目標(biāo)的次

7、數(shù)X的概率分布。的概率分布。例例4一批玉米種子，其發(fā)芽率是一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.0.8.（1 1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概 率大于率大于 ？（2 2）若每穴種）若每穴種3 3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（ ） 98%lg20.3010例例5十層電梯從低層到頂層停不少于十層電梯從低層到頂層停不少于3 3次的概率是多次的概率是多 少？停幾次概率最大？少？停幾次概率最大？例例6將一枚骰子，任意地拋擲將一枚骰子，任意地拋擲500次，問次，問1點出現(xiàn)（指點出現(xiàn)（指 1點的面向上）多少次的概率最大？點的面向上）多少次的概率最大？例例7 某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5，構(gòu)，構(gòu) 造數(shù)列造數(shù)列 ，使，使 記記 （1）求）求 時的概率；時的概率；（2）求）求 時的概率。時的概率。nana 1，當(dāng)?shù)?，?dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面次出現(xiàn)正面-1，當(dāng)?shù)?，?dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面次出現(xiàn)反面*12.()nnSaaa nN82S 202S 8且S例例8.某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%， 計算計算:（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2