1431《提公因式法》

1、14.3因式分解提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.2會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.3樹(shù)立學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握提取公因式，公式法進(jìn)行因式分解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，如何能將多項(xiàng)式分解徹底.學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)問(wèn)題一：1.回憶：運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識(shí)填空：(1) 2(x+3)=；(2) x2(3+x)=;(3) m(a+b+c)=.2. 探索：你會(huì)做下面的填空嗎？(1) 2x+6=()()；(2) 3x2+x3=()()；2(3) ma+mb+mc=().3. 歸納：回憶”的是

2、已熟悉的運(yùn)算，而要探索”的問(wèn)題，其過(guò)程正好與回憶”，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解(也叫分解因式).4. 反思：分解因式的對(duì)象是結(jié)果是勺形式.分解后每個(gè)因式的次數(shù)要(填高”或低”)于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù).二、合作探究問(wèn)題二：1.公因式的概念.一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為a,b,c,寬都是m,用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示這塊場(chǎng)地的面積. , 填空：多項(xiàng)式2x6有_項(xiàng)，每項(xiàng)都含有，是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式3x2+x3有_項(xiàng)，每項(xiàng)都含有，是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式 ma+mb+mc有項(xiàng)，每項(xiàng)都含有，是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式2提公因式法分解因

3、式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法女口：ma+mb+mc=m(a+b+c)3. 辨一辨:下列各式從左到右的變形，哪是因式分解？(1) 4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax3ax2=3ax(2x)；(3)a24=(a+2)(a2)；(5)36a2b=3a*12ab(3)a24=(a+2)(a2)；(5)36a2b=3a*12ab(4)x23x+2=x(x3)+2.(6)bx亠a=x4. 試一試：用提公因式法分解因式：(1)3x+6=3()(2)7x2-21x=7x()32(3)24x3+12x2-28x=4

4、x()(4)323-8a3b2+12aYc-ab=-ab()5. 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次幕.6. 方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公因式提到括號(hào)外面后，用原多項(xiàng)式除以公因式所得商作為另一個(gè)因式.(2) 、為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)、拓展延伸22)3a2-9ab問(wèn)題三：1.把下列多項(xiàng)式分解因式：1)-5a2+25a分析（1）：由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式： 定系數(shù)：系數(shù)-5和25的最大公約數(shù)為5,故公因式的系數(shù)為（） 定字母：兩項(xiàng)中的相同字母是

5、（），故公因式的字母?。ǎ?； 定指數(shù)：相同字母a的最低指數(shù)為（），故a的指數(shù)取為（）;所以，-5a2+25a的公因式為：（）2練一練：把下列各式分解因式：3222（1）ma+mb（2）5y3-20y2（3）a2x2y-axy23把下列各式分解因式：（1）-4kx-8ky3把下列各式分解因式：（1）-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m2n-2mn4把下列各式分解因式：2232(1)ab-2ab+ab(2)3x£x£x4把下列各式分解因式：2232(1)ab-2ab+ab(2)3x£x£x(3)-20x2y2-15xy2+25y35把下列各式分解因式：32332(1)-24x+28x-12x(2)-4ab+6ab-2ab(3)6a(m-2)+8b(m-2)6分解因式：(1)a(a+1)+2(a+1)6分解因式：(1)a(a+1)+2(a+1)2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)Qo(3) 4(x-y)3-8x(y-x)2(4)(1+x)(1-x)-(x-1)四、實(shí)踐應(yīng)用，提高技能1下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是(填序號(hào))X2-y2=1X2_y2X2-y2二xyx-yx4_y4=(x2+y2取2_y2)(x+y$=x2+2xy+y22.若分解因式x2-mx一15m.